角?0＝45°，基圆半径r0=50mm，偏距e=；（1）等速运动规律时的最大压力角?max；（2）近似假定最大压力角?max出现在推杆速度达；?max；10题10图所示对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构中，；（1）该凸轮机构中B、D两点的压力角；（2）该凸；七、图解题；1用作图法作出一摆动平底推杆盘形凸轮机构的凸轮实；题10图；机构的尺寸及推杆运动线图如题1图所示
角?0＝45°，基圆半径r0=50mm，偏距e=20mm。试计算： （1）等速运动规律时的最大压力角?max （2）近似假定最大压力角?max出现在推杆速度达到最大值的位置，推程分别采用等加速等减速、简谐运动及摆线运动规律时的最大压力角?max。 10 题10图所示对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构中，凸轮为一偏心圆，O为凸轮的几何中心，O1为凸轮的回转中心。直线AC与BD垂直，且O1C?OA/2＝30mm，试计算： （1）该凸轮机构中B、D两点的压力角； （2）该凸轮机构推杆的行程h。 七、图解题 1用作图法作出一摆动平底推杆盘形凸轮机构的凸轮实际廓线，有关题10图 机构的尺寸及推杆运动线图如题1图所示。只需画出凸轮转角180°范围内的轮廓曲线，不必写出步骤，但需保留作图辅助线。
题1图 2 欲设计如题2图所示的直动推杆盘形凸轮机构，要求在凸轮转角为0°～90°时，推杆以余弦加速度运动规律上升h=20mm，且取r＝25mm，e=l0mm，rT=5mm。试求： （1）选定凸轮的转向ω1，并简要说明选定的原因； （2）用反转法给出当凸轮转角?=0°～ 90°时凸轮的工作廓线（画图的分度要求≤15°）； （3）在图上标注出δ＝45°时凸轮机构的压力角α。
3 题3图所示的凸轮为偏心圆盘。圆心为O，半径R＝30mm，偏心距lOA＝10mm，rT=10mm，偏距e=10mm。试求（均在图上标注出）： （1）推杆的行程h和凸轮的基圆半径r0； ?和近休止角?02； （2）推程运动角?0、远休止角?01、回程运动角?0 6 （3）最大压力角?max的数值及发生的位置。 4 如题4图所示，已知一偏心圆盘R=40mm，滚子半径rT=10mm，lOA=90mm，lAB=70mm，转轴O到圆盘中心C的距离lOC=20mm，圆盘逆时针方向回转。 （1）标出凸轮机构在图示位置时的压力角α，画出基圆，求基圆半径r0； （2）作出推杆由最下位置摆到图示位置时，推杆摆过的角度?及相应的凸轮转角?。
题5图 5. 题5图所示为偏置直动推杆盘形凸轮机构，AFB、CD为圆弧，AD、BC为直线，A、B为直线与圆弧AFB的切点。已知e=8mm，r0=15mm，OC?OD=30mm，∠COD=30°，试求： ?和远休止角?02 （1）推杆的升程h，凸轮的推程运动角?0，回程运动角?0（2）推杆推程最大压力角?max的数值及出现的位置； ?的数值及出现的位置。 （3）推杆回程最大压力角?max6.
题6图为一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构（?1=0.001m/mm），已知凸轮的轮廓由四段圆弧组成，圆弧的圆心分别为C1、C2、C3和O。试用图解法求： （1）凸轮的基圆半径r0和推杆的升程h； ?和近休止角?02； （2）推程运动角?0、远休止角?01、回程运动角?0（3）凸轮在初始位置以及回转110°时凸轮机构的压力角。
题7图所示为一摆动平底推杆盘形凸轮机构（?1=0.001m/mm），已知凸轮轮廓是一个偏心圆，其圆心为C，试用图解法求： （1）凸轮从初始位置到达图示位置时的转角??及推杆的角位移??； （2）推杆的最大角位移?及凸轮的推程运动角?0； （3）凸轮从初始位置回转90°时，推杆的角位移?90? 8.
题8图为一偏置直动推杆盘形凸轮机构，凸轮轮廓上的AmB和CnD为两段圆心位于凸轮回转中心的圆弧，凸轮转向如图?，推杆升程h所示。试在图上标出推程运动角?0，回程运动角?0以及推杆与凸轮在C点接触时的压力角?。 9.
用作图法设计一个对心直动平底推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知基圆半径r0=50mm，推杆平底与导路垂直，凸轮顺时针等速转动，运动规律如题46图所示。 10. 试用作图法设计凸轮的实际廓线。已知基圆半径r0＝40mm，推杆长lAB=80mm，滚子半径rT=l0mm，推程运动角?0＝题8图 ?＝180°，推程回程均采用余弦加速度运动规律，推杆初始位置AB与OB垂180°，回程运动角?0直（如题10图所示），推杆最大摆角?=30°，凸轮顺时针转动。[注：推程 ???2?1?cos??/?0?] 11. 已知偏置式滚子推杆盘形凸轮机构（如题11图所示），试用图解法求出推杆的运动规律s??曲线（要求清楚标明坐标（s??）与凸轮上详细对应点号位置，可不必写步骤）。
12. 题12图所示的凸轮机构，其凸轮廓线的AB段是以C为圆心的一段圆弧。 （1）写出基圆半径r0的表达式； （2）在图中标出图示位置时凸轮的转角?、推杆位移s、机构的压力角?。
题12图 13.
如题13图所示的凸轮机构，设凸轮逆时针转动。要求：
（1）画出凸轮的基圆半径，在图示位置时推杆的位移s，凸轮转角?（设推杆开始上升时?=0°），以及传动角?；
（2）已知推杆的运动规律为：s?s(?)，v?v(?)，a?a(?)，写出凸轮廓线的方程。 14. 在题14图所示的凸轮机构中，弧形表面的摆动推杆与凸轮在B点接触。当凸轮从图示位置逆时针转过90°后，试用图解法求出或标出： （1）推杆与凸轮的接触点； （2）推杆摆动的角度大小； （3）该位置处，凸轮机构的压力角。
解 2图示为一摆动平底推杆盘形凸轮机构（μl=0.001mm/mm），已知凸轮的轮廓是一个偏心圆，其圆心为C，试用图解法求： 1）凸轮从初始位置到达图示位置时转角?0及推杆的角位移?0； 2）推杆的最大角位移?max及凸轮的推程运动角?； 3）凸轮从初始位置回转90o时，推杆的角位移?90； 解答： 1）凸轮从初始位置达到图示位置时的转角?=33o，推杆的角位移?0?2； 2）推杆的最大角位移?max=36.5o，凸轮的推程运动角?=216o； 3）凸轮从初始位置回转90o时，推杆的角位移?90=12o。
复习与练习题参考答案 一、单项选择题 1
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课 堂 练 习
1、如图所示，试用作图法在图上标出各凸轮从图示位置按逆时针方向转过45°后，凸轮机构的压力角。
2、如图所示为两种凸轮机构的工作轮廓，推程起始点均为C0（D0）点。随着凸轮的转动，接触点由C0（D0）点移到D点，试标注出凸轮在D点接触时的压力角α以及凸轮所对应的转角φ 。
课 堂 练 习
本章主要介绍了凸轮机构的组成、特点及其应用，重点讲述了用图解法设计直动从动件盘形凸轮机构的基本方法。凸轮机构结构简单、传动构件少，能够准确地实现从动件所要求的各种运动规律，且设计过程简单，因此，广泛应用于各种机器的控制机构中。
建议：在学习时，以尖顶式直动从动件盘形凸轮的设计为基础掌握凸轮机构设计的基本方法，并根据其他形式与尖顶式对比的特点进行类比设计。凸轮机构的类型、特点是本章的基本知识，凸轮机构的设计是本章的重点和难点。
4.摆线（正弦加速度）运动规律 a φ v φ 0
8 h A 2p h φ 推程（0≤φ≤φ） 运动方程： 运动线图 冲击特性：无冲击 适用场合：高速轻载 φ φ s φ
§4.2 从动件常用运动规律 各种常用运动规律的特性比较及适用场合
§4.2 从动件常用运动规律 从动件运动规律的选择 尽量选用使凸轮轮廓曲 线易于加工的运动规律
只要求从动件完成一定的行程h或φ，应采用易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲线 对凸轮机构从动件的运动规律有严格要求时必须按照机器所要求的运动规律来选择 ①尽可能选用加速度曲线连续的运动规律，同时还应考虑从动件不同的运动形式 ②对质量较大从动件应选择vmax较小的运动规律 ③对高速运动的凸轮机构，应选择amax值较小的运动规律 工作要求 动力特性 凸轮轮廓的加工
§4.2 从动件常用运动规律 解析法 设计方法 图解法 （主要介绍） 计算复杂
精度高 简单直观精度低
§4.3 凸轮轮廓曲线设计 4.3.1
反转法作图原理
给整个凸轮机构加上一个角速度－ω，此时凸轮不动，从动件一方面随导路以－ω绕轴转动，另一方面又在导路中按预定的运动规律作往复移动。由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓相接触，其尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。 A A -? r0
§4.3 凸轮轮廓曲线设计 根据从动件的运动规律：作出位移线图S2-φt，并等分角度； 定基圆； 作出推杆在反转运动中依次占据的位置； 据运动规律，求出从动件在预期运动中依次占据的位置； 将两种运动复合，就求出了从动件尖端在复合运动中依次占据的位置点； 将各位置点联接成光滑的曲线； 在理论轮廓上再作出凸轮的实际轮廓。
作图法设计凸轮廓线作图步骤：
§4.3 凸轮轮廓曲线设计 1.对心直动尖底从动件 已知：基圆半径ro，推杆运动规律，凸轮逆时针方向转动。 设计：凸轮廓线 s φ 0 h 定比例尺? l?
初始位置及推杆位移曲线 确定推杆反转运动占据的各位置 确定推杆预期运动占据的各位置 推杆高副元素族 推杆高副元素的包络线 作图步骤： 4.3.2
直动从动件盘形凸轮轮廓设计
§4.3 凸轮轮廓曲线设计 2.偏置直动尖底从动件 了解 已知：基圆半径r0，偏距e，推杆运动规律，凸轮逆时针方向转动 设计：凸轮廓线 s φ 0 h 定比例尺? l 初始位置及推杆位移曲线 偏距圆、基圆 确定推杆反转运动占据的各位置 确定推杆预期运动占据的各位置 推杆高副元素族 推杆高副元素的包络线 作图步骤：
§4.3 凸轮轮廓曲线设计 3.对心直动滚子从动件 已知：基圆半径ro ，推杆运动规律，滚子半径rT, 凸轮逆时针方向转动 设计：凸轮廓线 s φ 0 h 理论轮廓 实际轮廓 作图步骤： 定比例尺? l 初始位置及推杆位移曲线
注：两条廓线，理论／实际廓线
理论廓线基圆ro ③
确定推杆反转运动占据的各位置 ④
确定推杆预期运动占据的各位置 ⑤
推杆高副元素族 ⑥
推杆高副元素的包络线
§4.3 凸轮轮廓曲线设计 4.对心直动平底从动件 已知：基圆半径ro，推杆运动规律，凸轮逆时针方向转动 设计：凸轮廓线 作图步骤：
定比例尺? l 初始位置及推杆位移曲线 确定推杆反转运动占据的各位置 确定推杆预期运动占据的各位置 推杆高副元素族 推杆高副元素的包络线 s φ 0 h 实际轮廓
§4.3 凸轮轮廓曲线设计
例　图示尖顶摆动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮基圆半径r0＝30mm，凸轮轴心与从动件转轴之间的中心距lOA=75mm，从动件长度为LAB=60mm，凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件的运动规律如下表。试绘制该凸轮的轮廓曲线。 4.3.3
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凸轮机构及其设计习题及答案
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凸轮机构的压力角
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第四章 凸轮机构及其设计2
§4-3 按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线―作图法凸轮廓线的设计方法反转法原理： 假想给整个机构加一公共角 速度-w,则凸轮相对静止不 动，而从动件一方面随导轨 以-w绕凸轮轴心转动，另一 方面又沿导轨作预期的往复 移动。从动件尖顶在这种复 合运动中的运动轨迹即为凸 轮轮廓曲线。 ◆图解法 ◆解析法凸轮廓线设计的基本原理反转法一、直动从动件盘形凸轮机构 1、对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径r0，凸轮角速度w和 从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。s5? 1? 3? 7??w8?1 3 5 7 89? 10? 11? 12? 13? 14? 9 11 13 15wO δ120?60? 90?90?设计步骤 ①选比例尺 ?l ，作位移曲线和基圆r0 。 ③确定反转后从动件尖顶在各等分点占据 11? 的位置。 ②等分位移曲线及反向等分各运动角，确 定反转后对应于各等分点的从动件的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。2、偏置尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计已知凸轮的基圆半径r0，角速度w和从动件的 运动规律及偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。e s5? 1?7?8?3?1 3 5 7 89? 10? 11? 12? 13 14? 9 11 13 15?w15w Ak10 k9120?60? 90?90??12?15 k k1k14 15 3 14w k12 14 k11 13? 13 12 11 10k8k7 k1 k2 k3 k5k4 k6O设计步骤 ② 等分位移曲线及反向 ③ 确定反转后从动件尖 ① 选比例尺?l，作位移 等分各运动角，确定反转后 曲线、基圆r0和偏距圆e。。 顶在各等分点占据的位置 对应于各等分点的从动件的 ④ 将各尖顶点连接成一 位置。 条光滑曲线。911? 10? 9?3、对心滚子直动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径rT、 凸轮角速度w和从动件的运动规律，设 计该凸轮轮廓曲线。?w s5? 1? 3? 7? 8? 9? 10? 11? 12? 13? 14? 9 11 13 15实际轮廓曲线η ＇Awδ O1 3 5 7 8120?60? 90?90?设计步骤 ① 选比例尺 ? l ，作位移曲线和 ③确定反转后从动件滚子中心在 ④ 将各点连接成一条光滑曲线。 基圆r0。 各等分点占据的位置。 ② 等分位移曲线及反向等分各 ⑤ 作滚子圆族及滚子圆族的内 运动角，确定反转后对应于各等分点 (外)包络线。 的从动件的位置。11?理论轮廓曲线η? 理论轮廓 滚子从动件凸轮机构中，滚子中心与尖顶重合， 故滚子中心的运动规律即为尖顶的运动规律。所以， 尖顶从动件凸轮轮廓为滚子从动件凸轮的理论轮廓。 ? 实际轮廓 以理论轮廓上各点为圆心，以滚子半径rT为半径的 滚子圆族的包络线，称为滚子从动件凸轮的实际轮廓， 或称工作轮廓。 注意：（1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线； （2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。4、偏置滚子直动从动件盘形凸轮廓线的设计见课本P124图4-11是偏置尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计与对心滚子直 动从动件盘形凸轮廓线的设计的综合。5、对心平底直动从动件盘形凸轮轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径r0，角速度w和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。?w s5? 1? 3? 7? 8? 9? 10? 11? 12? 13? 14? 9 11 13 15Awδ O1 3 5 7 8120?60? 90?90?设计步骤 ③ 确定反转后平底与导路中心 ① 选比例尺 ?l，作位移曲线和 基圆r0。 线的交点A在各等分点占据的位置 及 ② 等分位移曲线及反向等分 各运动角，确定反转后对应于各 ④ 作平底直线族及平底直线 等分点的从动件的位置。 族的内包络线。11?二、尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 已知凸轮的基圆半径 ② 等分位移曲线及 r反向等分各运动角，确 0，角速度w ，杆长度l 以及摆杆回转中心与凸 定反转后对应于各等分 轮回转中心的距离a，摆 点的转轴A的位置。 杆角位移曲线，设计该 凸轮轮廓曲线。3?2? 1? 1 2 34Al B1 B0 C1?w?1B2 C2 C3 120? CA1?2B3 B4aA2?34? 5?6?A8r0 w O4A3?4B57?5 67 8120?60? 90? 90?δ90? 60? C5 C8 C7 C6A7?7B7 B6A4设计步骤 ④ 将各尖顶点连接成一条 ① 选比例尺 ? ? ， 作 ③ 确定反转后从动件尖 光滑曲线。 位移曲线，作基圆r0 和转 顶在各等分点占据的位置。 轴圆OA。?6?5A6A5三、摆动从动件圆柱凸轮机构（略）作图法的缺点 繁琐、误差较大。§4-5 凸轮机构基本尺寸的确定一、凸轮机构的压力角和自锁压力角α ：是指当不计摩擦情况下，凸轮对 从动件作用力的方向线与从动件上受力点的 速度方向之间所夹的锐角。 自锁：当α 增大到某一数值时，因F&而引起 的摩擦阻力将超过F'，这时无论凸轮给从动件 的驱动力多大，都不能推动从动件，这种现 象称为自锁。 极限压力角αlim:机构开始出现自锁的压力角。注意：直动滚子从动件盘形凸轮机构，其压力角α 应为过滚 子中心所作理论轮廓曲线的法线n-n与从动件的运动方 向线之间的夹角。例1'：画出四种情况时不同点的压力角。补：平地从动件的压力角α二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径 1.滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构压力角与凸轮基圆的关系 压力角对凸轮机构的受力状况有直 接影响，在运动规律选定之后，它主要 取决于凸轮机构的基本结构尺寸。 P为相对瞬心s0 ? r0 ? e2 2n v B s Dwr0O e?P C n v s0OP ?vw?d s /d t d ? /d t?ds d?ds?d?由?BCP得tan ? ?d s d? ? e s? r ?e2 0 2ds? ? arctand?? ?? e ? arctands d? s?? ?? e r0 ? e2 2s ? s0正配置： ??＝1负配置：??＝?1对心移动从动件盘形凸轮机构e?0。偏置方位和偏距e的确定 偏置方位的选择应有利于减小凸轮机构推程时的压力角。 应当使从动件偏置在推程时瞬心P的位置的同一侧n BnB 错误偏置 O ew?Pw正确偏置 O ? P enn需要注意的是，若推程压力角减小，则回程压力角将增大。限制基圆半径的条件 ⑴ 凸轮的基圆半径应大于凸轮轴的半径； ⑵ 最大压力角?max?许用压力角[?]； ⑶ 凸轮轮廓曲线的最小曲率半径?min?0。? d s d? ? e ? 2 ? r0 ? ? ? s? ? e ? ? tan[ ? ] ?2结论 （1）当凸轮机构配置情况、偏距e及从动件运动规律选定后，基 圆半径r0 愈小，压力角? 愈大。 （2）在压力角满足的前提下，应选取尽可能小的基圆半径。 减小推程压力角度措施： （1）增大基圆半径；（2）采用正配置；（3）增大滚子半径。三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形 凸轮机构凸轮的基圆半径平底从动件的特点：不允许轮廓曲线内凹。当基圆过小时，可能产生内凹，加 工将切除，产生运动失真。不产生 失真必须保证轮廓曲线为外凸。最小曲率半径 ? 由加速度分析a 2 ? a B2 ? a B3 ? a B2B3 ? a A ? a B2B3l AF l AO ? ? ? b2 ?2a2 aA?a??d s / dt l AO w2222?d s / d?22l AOl AF ? d s / d ?2? ? l AB ? d s / d ? ? r0 ? s2? ? ? minr0 ? ? min ? ( d s / d ? ? s ) min2 2平底左右两侧的宽度为b ? ? ( d s d ? ) max ? ? b b ?? ? ( d s d ? ) min ? ? b平底总宽度b ? b ? ? b ??圆盘平底的直径? ds d ? 2? ? d? ?max? ? ?b ? ? ?平底从动件凸轮机构的失真现象 解决措施 增大基圆半径r0r0 O r0四、从动件滚子半径的选择rT内凹轮廓理论轮廓曲线 轮廓正常外凸轮廓轮廓正常??＇?? ?rT?rT?＇??rT实际轮廓曲线?＇??＇ ???rT轮廓失真rT轮廓变尖?rT??rT??rT?＇ ???rT?0?＇ ???rT?0结论对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使?min? rT。例2＇图为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏 心圆，在图中画出凸轮的理论轮廓曲线、偏距圆、基圆和最 大行程h。最大行程基圆 理 论 偏距圆例3＇图为一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮的实际轮 廓曲线为一圆，圆心在A点，凸轮绕轴心逆时针方向转动，在 图中画出凸轮的理论轮廓曲线、基圆、B点的压力角和最大行 程h，问把滚子半径改变，从动件的运动有无变化。最大行程a理 论基圆作业：9(a)
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