求图所示各梁的支座反力中所示多跨梁支座A.C处的约束力。已知M=8KN/m,q=4KN/m,l=2m.

点击联系发帖人 时间：2016-03-17 05:03

求图所示各梁的支座反力

[工学]工程力学习题[1]—————————————— 工程力学习题 ——————————————第一章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么 4) 试述工程力学研究问题的一般方..

}

1.本站不保证该用户上传的文档完整性不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者

3.登录后可充值，立即自动返金币充值渠道很便利

习题第四章轴心受力 4.1 某现浇钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸为b×h?400mm×400mm 计算高度l0??4.2m，承受永久荷载产生嘚轴向压力标准值 N Gk ?1600 ?kN可变荷载产生的轴向压力标准值N Qk ??1000kN。采用C35 混凝土 HRB335级钢筋。结构重要性系数为1.0求截面配筋。（As '＝3929 mm2） 4.2 已知圆形截面轴心受压柱直径d=500mm，柱计算长度l0=3.5m采用C30 混凝土，沿周围均匀布置6 根ф20的HRB400纵向钢筋采用HRB335 等级螺旋箍筋，直径为10mm间距为s=50mm。纵筋外层至截面边缘嘚混凝土保护层厚度为c=30mm 求：此柱所能承受的最大轴力设计值。（Nu ＝3736.1kN）第五章正截面抗弯 5.1 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×450mm安全等级为二级，环境类别为一类,混凝土强度等级为C40配置HRB335 级纵向受拉钢筋4 ф16( AS ?804mm2?)， a s ??35 mm 要求:该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu。（Mu ＝94kN-m） 5.2 已知某钢筋混凝土单跨简支板, 计算跨度为2.18m, 承受匀布荷载设计值g ??q ??6.4kN /m2 筋(包括自重),安全等级为二级混凝土强度等级为C20，配置HPB235级纵向受拉钢筋,环境类别為一类要求:试确定现浇板的厚度及所需受拉钢筋面积并配筋。（板厚80mmAs＝321 mm2） 5.3 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×500mm，安全等級为二级环境类别为一类,混凝土强度等级为C20，配置HRB335 级纵向受拉钢筋承受荷载弯矩设计值M=150kN-m。要求:计算受拉钢筋截面面积（As＝1451 mm2） 5.4 已知某鋼筋混凝土简支梁,计算跨度5.7m，承受匀布荷载其中:永久荷载标准值为10kN/m，不包括梁自重),可变荷载标准值为10kN/m,安全等级为二级混凝土强度等级為C30，配置HRB335 级纵向受拉钢筋（b×h=250mm×500mm，As＝948 mm2）要求:确定梁的截面尺寸及纵向受拉钢筋的截面面积(钢筋混凝土容重为25kN /m3 ) 5.5 已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，承受荷载弯矩设计值M=125kN-m混凝土截面尺寸为b×h ??200mm×400mm，安全等级为二级混凝土强度等级为C30，配置HRB335级纵向受拉钢筋3ф25（ A s ?1473mm2 ?）HPB235 级纵向受壓钢筋2ф16（A s ?402mm2?）。 a s ??38 mm , a s ' ??33 mm 要求:该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu 并判断是否安全。（Mu ＝135kN-m安全） 5.6 已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，承受荷载弯矩設计值M=420kN-m混凝土截面尺寸为b×h ??300mm×600mm，环境类别为一类安全等级为二级，混凝土强度等级为C20配置HRB335 要求：该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu 并判断是否安全。（Mu ＝523kN-m安全） 5.10 已知某钢筋混凝土T 形截面独立梁，承受荷载弯矩设计值M=600kN-m混凝土截面尺寸为b f ' ??600 , b ??300 mm, h f '

}

教师：蒋玉川单位：建环学院、汢木系职称：教授

绪论几何组成分析静定结构内力影响线静定结构内力力法位移法渐进法矩阵位移法结构动力计算

第4章静定结构的影响线

§4-1 移动荷载和影响线的概念
所谓移动荷载是指的大小和方向不变而作用位置却是在结构上移动的荷载。本章就是要讨论结构在移动荷载莋用下的内力计算问题为此，需要研究以下问题： 1、结构上某一量值(内力、或反力)随单位移动荷载作用位置变化时的函数图形即某量徝的影响线。 2、确定最不利荷载位置即使结构某一量值(内力、或反力)达到最大值时的荷载位置。

3、确定结构各截面上内力变化的范围即内力包络图。

吊车轮子传下的一组间距不移动荷载――是一组大小不变、方向不变、变的荷载相互间的距离不变但是作用位置随时间變化的荷载。如：汽车荷载、火车荷载、吊车荷载等

影响线的定义：当一个方向不变的单位荷载沿一结构移动时，表示某一指定截面某┅量值变化规律的函数图形称为该量值的影响线。

上式称为FRB的影响线方程由此，绘其影响线如图4-1 所示它形象的表明了支座反力随单位荷载FP=1的移动而变化的规律。其竖标 y则表示FP=1作用于该处时 B支座反力FRB的值。

§4-2 静力法作影响线

静力法是以单位移动荷载FP=1的作用位置x为变量通过平衡方程，从而确定所求内力或支座反力的影响线方程并作出影响线。现以图4-2a所示简支梁为例介绍按静力法绘制影响线的步骤。 1、反力影响线由平衡条件可以容易得出：

现作指定截面C的剪力FQC的影响线，如图4-2a所示：当FP=1作用于AC段时取CB段为脱离体，由

当FP=1作用于CB段時，取AC段为脱离体由，

由影响线方程作出FQC的影响线如图4-2d所示

综上所述， FQC的影响线是在反力影响线的基础上作出的并分成AC段和CB段，且甴两段平行直线组成在 C点形成台阶，即有突变突变值为单位力1。

现拟作指定截面C的弯矩MC的影响线其步骤与作剪力影响线相同。当FP=1作鼡于AC段时取CB段为脱离体，由

根据以上影响线方程不难作出MC的影响线，如图4-2e 所示由图4-2可见， MC的影响线是一个顶点在C的三角形当F=1作用於C点时MC为极大值。

解：外伸梁支座反力的影响线与简支梁的形式一样只是x的取值范围不同，其影响线可由简支梁的相应图形外伸得到

當FP=1在C截面的左侧时，

当FP=1在C截面的右侧时

当FP=1在D截面的左侧时，取D的右边为脱离体得，

当FP=1在D截面的右侧时仍取D的右边为脱离体（以D为原點），得

（）、作 F 、F 的影响线 3

当FP=1在B截面的左侧时，取B的右边为脱离体得，

当FP=1在B截面的右侧时取B的左边为脱离体，得

据此作出FQBL的影響线,同理，不难作出FQBR的影响线

例4-2.试用静力法作图4-4a所示梁MC、FQC的影响线。

3、FND的影响线当FP=1在AE段上时取AD为脱离体：

例4-4 用静力法作图示刚架MC、QC的影响线。

例4-5 用静力法作图示刚架MA、YA的影响线

由此作出MA的影响线如图(b)所示 2、YA 当FP=1在BC段上时，

§5-2 各种静定结构的影响线

静定结构影响线绘制方法有：静力法和机动法讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、桁架、组合结构、三铰拱。

§5-2 各种静定结构的影响线

影响线上嘚每一个竖标,表示的是:单位力作用于该位置时,反力 FYA的大小

§5-2 各种静定结构的影响线

式②就是反力FYA的影响线方程，显然它是一个直线方程取两点： x ? 0 FYB ? 0

§5-2 各种静定结构的影响线

（2）弯矩影响线求简支梁上C点弯矩的影响线方程

首先让单位力在C点的左侧移动，即：0 ? x ? a

式③为弯矩MC在AC段嘚影响线方程

§5-2 各种静定结构的影响线

其次让单位力在C点的右侧移动，即: a ? x ? L 取AC为隔离体:

式④为弯矩 MC在CB段的影响线方程取两点：

§5-2 各种静萣结构的影响线

弯矩MC的影响线如下：

（3）剪力影响线作简支梁C点的剪力影响线：首先让单位力在C点的左 A 侧移动，即：0 ? x ? a

§5-2 各种静定结构的影響线

式⑤为剪力FQC在AC段的影响线方程取两点：

其次让单位力在C点的右侧移动，即: a ? x ? L

§5-2 各种静定结构的影响线

式⑥为剪力FQA在AC段的影响线方程取两点：

§5-2 各种静定结构的影响线

a d b d （1）反力影响线 L 作悬挑梁FYA的影响线，显然单位力在AB段移动时其影响线与相应简支梁的影响线相同，因此只需研究DA段和BE段 DA段：它的影响线一定是直线，因此只需把力作用于D点求出FYA的值即可。

§5-2 各种静定结构的影响线

BE段：同样只需把力作鼡于E点求出FYA的值即可。由：

结论：画悬挑段的某量值的影响线只需把相应简支梁的影响线延长即可

§5-2 各种静定结构的影响线

（2）弯矩影响线作图示悬挑梁MC的影响线可用上面的结论作图，先画出AB简支梁段MC 的影响线然后把左线和右线延长即可。 MC的影响如下：

§5-2 各种静定结構的影响线

（3）剪力影响线作图示悬挑梁FQC的影响线同样可以先画出AB简支梁段FQC的影响线然后把左线和右线延长即可。 FQC的影响如下：

§5-2 各种靜定结构的影响线

3）多跨静定梁的影响线画多跨静定梁的影响线是以简支梁和悬挑梁的影响线为基础的

梁反力FYA的影响线 ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分当力在ABD段移动时，FYA 的影响线就是悬挑梁的影响线当力在DC段移动时，FYA的影响线应该是直线因此取两点的值即可。 1 FYA的影响线： + -

§5-2 各种静定结构的影响线

由于FYD是附属部分的反力因此当力在基本部分移动时FYD 为零，当力在DC部分移动时 FYD是简支梁的反力。

由于ME昰基本部分的量值因此在整个梁上都有量值。

§5-2 各种静定结构的影响线

由于FQE是基本部分的量值因此在整个梁上都有量值。 FQE的影响线：

§4-3 机动法作影响线

机动法作影响线是以虚功原理为基础把作内力或支座反力影响线的问题转化为几何作图的问题。机动法有一个优点：鈈经过计算就能迅速作出影响线的轮廓因此，对于某些问题用机动法处理特别方便。例如：在确定荷载的最不利位置时往往只须知噵影响线的轮廓，而无须求出其数值这对于设计工作很方便。此外它还可以用来校核静力法作的影响线。下面以简支梁为例说明机动法做影响线的原理现欲求图所示各梁的支座反力4-6a所示梁支座反力FRB的影响线为此，将支座连杆B撤去代之未知量Z。然后使梁AB绕A点发生微尛转动，即虚位移
δP 取于与 FP=1 方向一致为正，即向下为正δZ 取与Z方向一致为正。由式(4-1)求得：

当FP=1移动时位移δP是x的函数，而位移δZ 与x无關因此，式(4-2)可表示为

这里函数Z(x) 表示Z的影响线，函数δP(x)表示荷载作用点的竖向位移图由此可知，竖向位移图就代表了影响线的轮廓臸于影响线的竖标的正负号可规定如下：

由(4-3)可知：δP与Z符号相反，又以δP以向下为正而δP图在横线上方，则δP值为负因而，影响线坐標为正机动法作影响线的步骤如下：

1、撤去与Z相应的约束，代之未知力Z; 2、使体系沿Z的正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图，即为影响线的轮廓 3、若再令δZ =1，可以进一步定出影响线各竖标的数据

例4-4. 试用机动法作图4-7a所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。把C点的抗彎约束去掉用一对力矩MC代替，得到一个机构让该机构沿着力矩MC的方向发生一个虚位移，设C点发生的相对转角 ? ? ? ? 1

由式②可知，虚位移图僦是MC的影响线（3）求简支梁剪力的影响线

把C点的抗剪约束去掉，用一对剪力FQC代替得到一个机构，让该机构沿着剪力FQC的方向发生一个虚位移设C点发生的相对错动：a+b=1 。

命令真实的力到虚设的位移上做虚功由虚功方程：

在运用机动法作影响线时应注意，静定结构在撤去一個约束后可能只是在局部形成机构而在其余部分仍然保持为几何不变。几何不变部分在此机构运动时并不会发生位移这表明当移动荷載FP=1作用于该部分时，附属部分某量值Z将保持为零

例如，用机动法作图4-8伸臂梁MB和FQBR的影响线时撤去相应约束后形成的体系在AB段仍保持几何鈈变，机构刚体运动将如图4-8a、b所示

注意：在作机构的虚位移图时几何不变部分不会发生位移，这符合力的局部平衡原理

例4-6. 试用机动法繪制图4-9a所示多跨静定梁的FRB、MK、 MC、FQCL的影响线。

由此可见在静定多跨梁中，基本部分的内力或反力影响线是布满全跨的附属部分内力或反仂的影响线则只在附属部分不为零(基本部分的线段与轴线重合)。这一结论与多跨静定梁的力学特性(力的局部平衡性）是一致的

例4-7 用机动法作图示多跨静定刚架MK、FQK、FQC的影响线

解：如图4-10a所示一多跨静定刚架，ABC为基本部分 CDE和 EF为附属部分，移动荷载FP=1只是在刚架的梁上移动此时，柱DH中只有轴力其作用相当于一支杆。

解：为求MC的影响线先将C截面较化，并令:δZ=1 形成虚位移图。力偶行走线的角位移为θ(x)(即虚位移圖的斜率）AC段、CB段不相同。

故弯矩MC的影响线方程为

可见单位移动力偶作用下某量值的影响线就等于单位竖向荷载作用下该量值影响线嘚斜率。

故在AC段M(x)的斜率为b/L；在CB段M(x)的斜率为a/L故在单位力偶作用下，MC的影响线如图4-11c所示

例4-9. 求图所示各梁的支座反力4-12a所示多跨静定梁MG和FQG的影響线。解：为求MG影响线在G处加铰，代之以MG沿MG 正方向发生单位虚位移，形成虚位移图4-12b所示由虚位移图的斜率可求得各杆段MG的影响线，洳图4-12c 所示即为MG的影响线

用静力法对以上结果进行校核，二者结果一致

§4-4 结点荷载作用下简支主梁的影响线

桥梁或房屋建筑中的某些主梁，如图4-13a所示通常纵梁简支在横梁上，而横梁又简支在主梁上荷载直接作用于纵梁上，通过横梁转给主梁由此可见，不论纵梁受何種荷载主梁总是通过横梁结点受集中力的作用。对主梁来说这种荷载称为结点荷载。

MC的影响线的影响线与简支梁受直接荷载作用下的影响线做法相同如图4-13b所示。

D点是结点间任一截面若单位移动荷载 FP=1 在 CE 上移动，如图4-9c所示设相应主梁MD影响线竖标为 y，依据叠加原理和影響线的定义可得：

上式为x的一次式故在结点荷载作用下，MD的影响线在CE段为直线又因为，当FP=1作用在结点C 或E上结点荷载与直接荷载完全楿同，所以在结点上，结点荷载影响线的竖标与直接荷载作用在该点上的影响线的竖标相同

综上所述，可得如下结论： (1)、在结点荷载莋用下影响线在相邻两结点之间为一直线； (2)、先作出某量值在直接荷载作用下的影响线，然后用直线连接相邻两结点的竖标就得到结點荷载作用下的影响线。

根据以上作法得FQD的影响线如图4-13d所示。由于主梁在 C、E两点之间没有外力因此CE段各截面的剪力都相等，通常称为節间剪力以FQCE表示。且FQCE= FQD=FQCR=FQEL 。

例4-12：求图所示各梁的支座反力示结构FYA、FQE、FQF的影响线

例4-12：求图所示各梁的支座反力示结构FYA、FQE、FQF的影响线。

§4-5 静仂法作桁架的影响线

图4-15a所示平行弦桁架设单位荷载沿桁架下弦杆 AG移动，试作各指定杆轴力的影响线桁架通常承受结点荷载、荷载传递嘚方式如图4-15b所示的梁相同。

求某一杆轴力的影响线就是把FP=1依次放在诸结点上，计算某杆的轴力用竖标表示，并连成直线就得到某杆軸力的影响线。桁架影响线仍然是以反力影响线为基础的

用静力法作影响线，结点法和截面法仍然是基本手段为求FNbc ，作截面I-I使桁架一汾为二当FP=1在C的左方，取截面I-I右部为脱离体得，

当FP=1在C的右方取截面I-I左部为脱离体，得

利用式(a)和(b)以及FRA、FRG的影响线作FNbc 的影响线，如图4-15c所礻式(a)和(b)可以合并为一个式子，即

MC0 为相应简支梁结点C的弯矩。因此FNBC 的影响线为一三角形顶点的竖标为：

作截面II-II，取结点c为矩心用力矩方程求FNCD A

当FP=1在截面II-II以左各结点时，取右半部为研究对象则有

当FP=1在截面II-II以右各结点时，取左半部为研究对象则有

即，FNCD的影响线可以由相應梁结点c的弯矩影响线求得如图4-15d所示。

因此要作某弦杆的影响线，只要找到求该杆内力所列平衡方程的矩心并作出相应简支梁在该點的影响线并除以h后，得该弦杆的影响线 b I IIc (a) d e f a 3、竖杆 cC的影响线

同样利用截面II-II，利用投影平衡方程求FNcC FP=1在II-II截面以左时，取右半部分为脱离体有

FP=1茬II-II截面以右时取左半部分为脱离体有

根据式(f)和(g)可作出FNcC影响线如图4-15e所示，另外可将上述分析概括成一个式子。

当单位移动荷载沿下弦移動时(下承式)由图中结点 d的平衡可知：

即不管单位移动荷载位于下弦的什么位置，dD杆都是零杆当单位移动荷载沿上弦移动时(上承式)，由圖中结点 d的平衡可知：当FP=1在结点d时FNdD=-1 当FP=1在其它结点时，FNdD=0

因此 FNdD的影响线如图4-15f所示，是一个三角形

由此可见，在作桁架影响线时要注意區分是上弦承载还是下弦承载。下面再举例说明之. 例4-12、图示桁架荷载在下弦移动,求作： 1、支座A的反力RA(向右为正）及杆a内力Na(拉为正）的影响線 2 、若结构下弦各结点上均有固定荷载ＦＰ作用，利用 Na的影响线计算Na的大小和方向

解:1、FRA的影响线

③. FNa的大小及方向

§4-6 影响线的应用

1、利鼡影响线求影响量值影响线是研究移动荷载作用下结构计算的基本工具，应用它可确定一般移动荷载作用下某量的影响量值. 设图4-16a所示简支梁受到一组平行集中荷载F1、F2、F3的作用，其剪力FQC的影响线如图4-16b所示依据影响线的定义和叠加原理，该组荷载作用时FQC的值为

例4-10.试用影响线求图所示各梁的支座反力 4-18a所示外伸梁C截面的弯矩值

2、求荷载的最不利位置
如果荷载移动到某个位置时使某量值S达到最大值 (最小值），则此荷载位置称为最不利荷载位置影响线的一个重要作用，就是用来确定荷载的最不利位置
对于一些简单情况，只要对影响线和荷载特性加以分析和判断就可以定出荷载的最不利位置。判断的原则是应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。若只有一個移动集中荷载F作用则该荷载位于影响线竖标最大处，即为最不利荷载位置
若有两个移动荷载F1 、F2 共同作用，最不利荷载位置是其中一個数值较大荷载位于影响线最大竖标处而把另一个放在影响线的坡度较缓的一边，如图4-19所示
若移动荷载是一组集中力，如图4-20所示可鉯证明，在最不利荷载位置时必有一个集中荷载位于影响线的顶点，通常称该荷载为临界荷载用FPK表示。
如果移动荷载是一组集中荷载最不利荷载位置是无法直接判断的。通常分二步进行：第一步：求出使某量值S达极值的荷载位置即荷载的临界位置。第二步：从荷载嘚临界位置中选出最不利位置即从极大值中选最大值，从极小值中选最小值下面以图4-21多边形影响线为例，说明最不利位置的确定方法
下面以图4-21多边形影响线为例，说明最不利位置的确定方法

这里，y1、y2、…yn 分别为各区段荷载的合力对应的影响线竖标设荷载向右移动Δx，则竖标yi的增量

显然要使S成为极大值的临界位置，必须满足如下条件：荷载自临界位置向右或向左移动时 ΔS＜0, 即

式(a)还可以分成两种凊况：

同理，使 S成为极小值的临界位置必须满足：

上述二式称为临界荷载位置的判别式。

纵上所述确定荷载最不利位置的步骤为：
(1)、從荷载中选定一集中力，使其位于影响线的顶点 (2) 、当该集中荷载稍左或稍右时，分别求出 ΣFitanαi 的数值如ΣFitanαi 变号（或由零变成非零），则此荷载位置称为临界位置而该荷载称为临界荷载FPK 。如果ΣFitanαi 不变号说明此位置不是临界位置，须重新选定 (3)、对于每一个临界荷載位置可求出S的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值同时，也就确定了荷载的最不利位置
当影响线为三角形时，临界位置的特点可以用更方便的形式表示出来如图4-22所示，设S影响线为一三角形如要求S的极大值，则在临界位置必有一荷载FPK正好位于影响线的頂点 FRL FRR (a)

式(4-9)表明：临界位置的特点为有一集中荷载FPK在影响线的顶点，将FPK计如那一边则那一边荷载的平均集度就大。

解：汽车-15级车队荷载中将最重车后轮压力130KN 作为临界荷载，作出MC的影响线将FPK=130KN置于影响线顶点C，现考虑车队荷载左行和右行两种情况 (1)、若车队向左行驶，如图4-23b所示由式(4-9)可知：

因此，车队向左行驶时该位置为临界位置相应的MC为

此位置亦为临界位置，相应的MC值为
由此可知：车队向右行驶(图4-23c)为最鈈利位置最大弯矩为Mcmax=2720KN.m
§4-7 铁路、公路的标准荷载和换算荷载
由于铁路、公路上行驶的车辆种类繁多、载重情况复杂，在结构实际中不可能對每一种情况进行精确计算为此，工程中经过统计分析制订出一种统一的荷载制来进行设计。
1、铁路标准荷载铁路桥涵设计时铁道蔀颁布了《中华人民共和国铁路标准荷载》，简称“中―荷载”它包括普通活载和特种活载两种，如图4-25所示

普通活载的组成共分为三段，前面一段的五个集中荷载代表一台蒸汽机车的五个轴重，中部一段均布荷载代表煤水车及其联挂的另一台机车的平均重量后面任意长的均布荷载代表后面列车的平均重量。特种活载代表个别重型车辆的轴重设计时，应比较采用普通活载与特种活载二者所产生的较夶内力作为设计依据通常在小跨度(约7m以下) 时，特种荷载才起决定作用

使用中―活载时应注意：
(1)、列车可以自左端或右端进行桥梁，设計时应选两种进桥方式中产生较大内力作为设计依据 (2)、所设计结构上承受中―活载，可以由图4-25所示的图示中任意截取但不能变更轴距。 (3)、图4-25所示荷载一个车道上的荷载如果桥梁是由两根主梁组成的单线桥时，那么每根主梁只承受图示荷载的一半。
我国公路桥涵设计時所采用的公路标准荷载有两种，即计算荷载和验算荷载其中计算荷载以汽车车队表示，分为汽车―10级、汽车―15级、汽车―20级和汽车―超20级四个等级其纵向排列如图4-26所示。各车辆之间的距离可任意变更但不得小于图示距离。每个车队中只有一辆重车车的数量不限。

验算荷载一履带车、平板挂车表示祥见有关规范。

在移动荷载作用下求结构上某量的最大(最小)值时通常需先确定荷载最不利位置，嘫后才能算出相应的量值这一计算过程往往很麻烦。在实际工作中对于铁路、公路的标准荷载，若影响线的形状是三角形就可以利鼡制成的换算荷载表来简化计算。换算荷载P是一种均布荷载它占满同号影响线面积所产生的某一量值PA，与实际移动荷载产生的该量值最夶值Zmax相等即，

式中: A为Z影响线的面积

由式(a)可知：该移动荷载的换算荷载为

由此可知：换算荷载的数值由移动荷载的类型和影响线的形状洏定。但对于长度相等、顶点位置相同的影响线换算荷载是相等的。如图4-27所示符合上述条件的两条影响线由于y2=ny1，因此A2=nA1，于是有

表4-1囷表4-2列出了根据三角形影响线编制的我国现行铁路、公路标准荷载的换算荷载。使用时应注意： (1) 加载长度(表4-1)指同符号影响线的长度(图4-28） (2) 影响线顶点位置用顶点至较近零点间水平距离与底边之比α表示，α值为0~0.5(图4-28)。 (3) 当L或α值在表列数值之间时，P值可按直线内插法确定。
例4-13、試求图所示各梁的支座反力4-24a所示简支梁在“中―活载”作用下MC 及FQD的最大值(假设列车自右向左进入).

故第3个轴重位于影响线顶点C时为最不利荷載位置相应的MC的最大值为

当整个荷载稍向右移动时，各段合力为：

而当整个荷载稍向左移动时各段合力为

故由判别式(4-7)可知，轴重F1=220KN为临堺荷载图4-24c 为使FQD产生最大值的最不利荷载位置，相应的FQD最大值为

以上结果是在假设列车自右向左行驶的情况下获得的

作为练习，同学们鈳以假设列车自左向右进入按照以上类似的过程，确定出使MC及FQD产生最大值的临界位置并将其结果与上述结果进行比较，才能最终确定絀使MC及FQD 产生最大值的临界荷载位置

例4-14、利用换算荷载计算“中―活载”作用下图4-24a 所示简支梁MC及FQD的最大值(假设列车自右向左进入).

第三步：L=9.125m時，再根据内插法求得：

以上结果与例4-12中的结果非常接近误差很小。

§5-8 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图

结构设计中需要知道的是梁所有截面的最大内力值以及各截面最大内力值中的最大值发生在梁的某一截面比其它任何截面都大的最大弯矩称为绝对最大弯矩。如果紦梁上各截面内力的最大值按同一比例标在图上并连成曲线称为内力包络图。内力包络图表示了各截面内力变化的极限值是结构设计嘚主要依据。
一、简支梁的绝对最大弯矩
在移动荷载作用下确定最大弯矩需要知道绝对最大弯矩发生的位置和相应的最不利位置 (临界荷載)，然而问题在于绝对最大弯矩所在截面位置和临界荷载均未知为此，采用试算法即假设某一集中荷载FK为临界荷载，看FK移动到什么位徝时弯矩达最大值该截面就是绝对最大弯矩所在的截面。

如图 4-29 所示简支梁受荷载系列 F1 、 F2 、?Fn 作用，其间距不变以x表示FPK 与A点的距离，a表礻梁上荷载的合力FR与FPK的作用线之间的距离由Σ MB=0，得：

当FPK位于FR的左侧时则K截面的弯矩为

MK表示FPK以左梁上所有荷载对FPK作用点的力矩之和，是與x无关的常数由

由此可得绝对最大弯矩发生的位置同理,当FPK 弯矩发生的位置(图4-29b).

位于右侧时,可求得 x ?

故简支梁发生绝对最大弯矩所在截面由下式确定

应用式(4-10)和(4-11)时应注意： (1) 、当FPK位于FR左侧时取负号,反之取正号. (2)、当移动荷载移动时，要注意梁上所有荷载的合力的变化 (3)、简支梁的绝对朂大弯矩一般发生在梁跨中附近，为此取使梁跨中产生最大弯矩的临界荷载作为计算绝对最大弯矩的临界荷载

(2)、考虑3个荷载(F2、F3、F4)在梁上嘚情况，此时

通过比较可知：图4-30c所示的状态F3作用点发生绝对最大弯矩，其值为Mmax=1968KN.m

二、简支梁的内力包络图

设计移动荷载作用下的简支梁時，需要知道梁各截面的内力最大值这样不论活载处于什么位置，都不会超出每个截面内力的最大值反映全梁各截面可能发生内力最夶值范围的图形称为简支梁的内力包络图。
如图4-31a所示简支梁受吊车荷载作用要绘制简支梁的内力包络图，一般先将等分为10~20 等份并作出各等分点截面上弯矩和剪力的影响线，然后分别计算出各等分点截面上的最大(最小)弯矩值和剪力值根据计算结果，按一定比例将它们分別标在图上并连成曲线，分别为弯矩包络图和剪力包络图如图4-31b、c所示。

需要指出的是上述弯矩包络图和剪力包络图仅考虑移动荷载(活载)的作用，结构设计时还需将其与恒载作用下的内力图相叠加。恒载与活载共同作用下的内力包络图才是结构设计的依据

}

杰西卡呢吗信息网