求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导,然后再求极限,显然很困难,我觉得要用等价无穷小量的代换,不知是不是这样的 下面提供几组常用的等价无穷小量,方便大家做题 当x→0,有如下 sinx~x tanx~x 1-cosx~(x^2)/2 n次√(1+x)-1~x/n ln(1+x)~x e^x-1~x
lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] =lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)] =lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] 洛必达法则=lim(x→0)[3cos^2(x)*sinx]/2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2] =lim(x→0) 3x/2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]=lim(x→0) 3x/2(-2x^2-3x)=lim(x→0) 3x/(-4x^2-6x)=-1/2
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扫描下载二维码limx→0 (1/x^2)ln(sinx/x)求极限,ln和前面的(1/x^2)是相乘的关系~
蹄子000081
当x趋近0的时候有sinx~x 化ln(sinx/x-1+1)~(sinx/x)-1,然后原式就变成(sinx/x)-1/x^2,然后罗比达法则求得极限为-1/6
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扫描下载二维码为什么框框里的极限等于1？我知道sinx~x， ln(1+x)~x，所以后面这个部分应该等于1，这_百度知道
为什么框框里的极限等于1？我知道sinx~x， ln(1+x)~x，所以后面这个部分应该等于1，这
<img class="ikqb_img" src="http.jpg" esrc="http./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b4b7c04ef2d/7e3ecf05f2e54affdcd100baa12b68.baidu.baidu，ln(1+x)~x
提问者采纳
纯手打;∞时，当n—&gt，x—&gt先令1/x=n;∞ &nbsp。式子变为2(e-4n)+(e-3n)/e(-4n)+1分子分母同时乘以e（4n） 变为2+e(n)/1+e(4n)令e(n)=x;∞，n—&gt，望采纳，当x—&这会应该能看懂了吧;0时;式子变为2+x/1+x(4)&nbsp
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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& 3sinx+x 1+cosx 若tan(π+x)=2·求4sinx-2cosx/5cosx+3sinx 和sinxcosx/1+cos。
3sinx+x 1+cosx 若tan(π+x)=2·求4sinx-2cosx/5cosx+3sinx 和sinxcosx/1+cos。
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若tan(π+x)=2·求4sinx-2cosx/5cosx+3sinx 和sinxcosx/1+cos。tan(π+x)=2tan x =2------------------ 4sinx-2cosx/5cosx+3sinx (同时除于COS X)= 4tan x -2 /3tanx+5=4*2 -2 /3*2 +5=6/11 sinxcosx/1+cos平方X=sinxcosx/COSX平方+COSX平方+SINX平方(将"1"化为SINX平方加COSX平方)=SINXCOSX/SIN平方X +2COS平方X (同时除于COS平方)=tanx/tanx平方+2=2/2平方+2=1/3。已知函数fx=2cosxsin(x+π/3)-√3sinx+sinxcosx(1)求fx的单调递。f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx =2cosx(sinx/2+√3cosx/2)-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2 =sinxcosx+√3(1+cosx)/2-√3/2+√3cos2x/2+sin2x/2 =sin2x+√3cos2x =2sin(2x+π/3) (1) 单增区间 2x+π/3属于[2kπ-π/2,2kπ+π/2] 解得x属于[kπ-5π/12,kπ+π/12] (k属于Z) (2) 最大值2 最小值-2。已知函数f(x)=sinx+√3sinxcosx+2cosx x∈R 这个是有点难啊 !但是分有点少啊! sinx+cosx=1所以f(x)=1+√3sinxcosx+cosx根据倍角公式 可以把飞(x)的改成3/2+√3/2sin(2x)+1/2cos(2x)这样的话看做sin(π/6)所以 最后公式变为3/2+sin(2x+π/6)所以最后最小的正周期为π 后面的就很一目了然了!lim(x→无穷)上面(3sinx+x^2cos1/x)下面(1+cosx)ln(x-1) 。由于你的题目中x^2cos1/x括号没有明确表示出来 我只好根据我的理解去解 首先看分子,x-&无穷时cos1/x-&1 所以分子~3sinx+x^2 又3sinx有界,所以分子~x^2,~表示等价量 现在我们不妨先考虑极限x^2/ln(x-1) 上式为无穷比无穷型,用L-hospal法则,上下求导,得到极限2x(x-1)=无穷 因此上式极限为无穷, 而原式=上式*1/(1+cosx) 1/(1+cosx)&=0.5,因此原式&=0.5*上式 由于上式极限为无穷,因此原式极限亦为无穷。求f(x)=2sin2x+3sinxcosx+1的最值答:辅助角公式:asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*{sinx*[a/√(a^2+b^2)]+cosx*[b/√(a^2+b^2)]}令cosm=a/√(a^2+b^2),sinm=b/√(a^2+b^2)则:asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+m)因为:cos2x=1-2(sinx)^2,sin2x=2sinxcosx所以:f(x)=2(sinx)^2+3sinxcosx+1=1-cos2x+(3/2)sin2x+1=(3/2)sin2x-cos2x+2 =(√13/2)[sin2x*(3/√13)-cos2x(2/√13)]+2 令:cosβ= 3/√13,sinβ= 2/√13=(√13/2)sin(2x+β)+2 当sin(2x+β)=1时,f(x)最大值为 2+√13/2;当sin(2x+β)=-1时,f(x)最小值为 2-√13/2。
f(x)=2sin2x+3sinxcosx+1=1-cos2x+3/2*sin2x+1=2+3/2*sin2x-cos2x运用辅助角公式最值为2±√13/2。当x趋近0时,求(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)的极限_百。因为ln(1+x)~xlim(1+cosx)=2分母等价于2x所以原式=1/2 ×lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/x=1/2 ×[lim(x-&0)(3sinx)/x+lim(x-&0)(x^2cos1/x)/x]=1/2 ×【3+0】=3/2。lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0)原式=lim[3sinx+(x^2)cos(1/x)/2x] =lim[3sinx/2x+xcos(1/x)/2] =3/2+0=3/2 其中当x趋近于0时,1+cosx趋近于2;ln(1+x)和x等价无穷小;cos(1/x)为有界函数,所以xcos(1/x)/2=0;lim(sinx/x)=1
x→0,1+cosx→1,ln(1+x)和x等价无穷小 lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}=lim [3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/x=lim 3sinx/x+x*cos。
Matlab:&& syms x&& limit((3*sin(x)+(x^2)*cos(1/x))/((1+cos(x))*log(1+x)),x,0)ans =3/2。lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0),怎么算。原式=Lim[3*sin(x)+x^2*cos(1/x)]/2*x = 3/2Lim[sin(x)/x]+1/2Lim[x*cos(1/x)] =3/2
1 3sinx+x^2*cos(1/x) 1 3sinx+x^2*cos(1/x) lim (--------)lim (-------------------)=---lim(--------------------) x-&0 1+co。已知sin^3 x +cos^3 x=1 则sinx+cosx=? 设t=sinx+cosx,两边平方得到: t^2=1+2sinxcosx 所以sinxcosx=(t^2-1)/2 因为: sin^3x+cos^3x=1=(sinx+cosx)(1-sinxcosx) 所以: t[1-(t^2-1)/2]=1 即: t(3-t^2)=2 t^3-3t+2=0 (t-1)(t^2+t-2)=0 (t-1)(t+2)(t-1)=0 (t-1)^2(t+2)=0 所以t=1或者t=-2. 因为t=sinx+cosx&=-√2,所以t=-2舍去,故sinx+cosx=t=1.
两边同时求导,提取公因式,得SIN X-COS X=0 之后你会解了吧..答案是根号二
您好,原式sin^3 x+cos^3 x=sin^2 x+cos^2 x,即sin^2 x(sin x-1)=cos^2 x(1-cos x),作比变形,为使等式恒等,必有sin^2 x=1,sin x=±1。
比较复杂。。由于已知条件里面出现三次方。。所以要将提问部分改造,以靠近已知条件。。 所以不妨将sinx+cosx三次方,得到一个。当x趋近0时,求(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)的极限。_。原式=1/2 ×lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/x=1/2 ×[lim(x-&0)(3sinx)/x+lim(x-&0)(x^2cos1/x)/x]=1/2 ×【3+0】=3/2。
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尛佐佐0017B
ln(1+x+x^2)/(x*sinx)=(x+x^2)/(s*sinx)=(x+x^2)/x^2=无穷ln(1-x+x^2)/(x*sinx)=(x-x^2)/(s*sinx)=(x-x^2)/x^2=无穷lim(f(x)+g(x))=limf(x)+lim(g(x)),这是在limf(x)和limg(x)都存在的时候才成立的
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你的怀疑是正确的，在有加减号时是不能这样做的，这可以有严格的数学证明，高数不要求，你只要记得这个原则就可以了。你看到的一些题这样搞出来是对的，那是因为巧合。
此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln（1+x^2+x^4）/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1
这是因为ln(1+x+x&#178;)与(x+x&#178;)是等价无穷小，ln(1-x+x&#178;)与(-x+x&#178;)也是等价无穷小，这可以证明如下x→0lim[(x+x&#178;)/ln(1+x+x&#178;)]=x→0lim{(1+2x)/[(1+2x)/(1+x+x&#178;)]}=x→0lim(1+x+x&#178;)=1；同理[(-x+x&#178...
一般这初学者常犯的错误，这里要注意无穷小替换的条件：替换后要保证替换后的极限存在。lim(x→0)[ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]=lim(x→0)[ln(1+x+x^2 )/(x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2 )/(x*sinx)]≠lim(x→0)[ln(1+x+x^2 )/(x^2)]+lim(x→0...
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