2013年初二数学上册期末模拟试卷(含答案)
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2013年初二数学上册期末模拟试卷(含答案)
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2013年初二数学上册期末模拟试卷(含答案)
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 浙江省温州地区学年上学期期末模拟学业水平检测八年级数学试卷考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2.答题时，用0.5毫米的黑色或蓝色中性笔在试卷上作答；3.请在试卷的密封线内写上自己所在的学校、班级及姓名和考号。一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】题号&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10答案&&&&&&&&&&1、点（－1，2）位于（&&&& ）（A）第一象限& （B）第二象限&& （C）第三象限&&&&& （D）第四象限2、若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（&&&& ）（A）∠3=78度 （B） ∠3=102度 （C）∠1+∠3=180度（D）∠3的度数无法确定&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（&&&& ）& （A）∠3=∠4&&&&&&& （B） ∠1=∠3& （C） AB//CD&&&&&&& （D）& AD//BC
4.小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（&&&& ）(A)2.5km&&&&&& (B)3km&&&&&&&&& (C)4 km&&&&&&&&&&& (D)5km5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（&&&& ）（A）∠A=30&、∠B=60&&&&&&&& （B）∠A=50&、∠B=80&（C）AB=AC=2，BC=4&&&&&&&&&& （D）AB=3、BC=7，周长为13 6.某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。山高h与游客爬山所用时间t之间的函数关系大致图形表示是（&&&& ）7. 下列不等式一定成立的是（&&&& ）（A）4a＞3a&&&& （B）3－x＜4－x& （C）－a＞－3a&& （D）4a＞3a 8．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（&&&& ） （A）17&&&&&&&& （B）18&&&&&&&&& （C）19&&&&&&&&& （D） 9. 一次函数y＝x图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（&&&& ）（A）y＝2x -8& （B）y＝12x&&&&&& （C）y＝x＋2&&&& （D）y＝x－510．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（&&&& ）（A）5&&&& （B）4&&&& （C） 6&&& （D）、10&&
二、精心填一填（每小题3分，共24分）11.点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为&&&&&&&&&& .12.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是&&&&&&&&&& .13.在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3 ，则CF=&&&&&&&&&& ；CD=&&&&&&&&&&& .14.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__&&&&&&& 15．一次函数y＝kx＋b满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是&&&&&&&&&&& .16.已知坐标原点O和点A（1，1），试在X轴上找到一点P，使△AOP为等腰三角形，写出满足条件的点P的坐标__&&&&&&& 17.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ABC的周长为&&&&&&&&&& .&
18. 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3，则S2=&&&&&&&&&& .三、仔细画一画（6分）19．（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h
└─────┘a&&&&& └──────┘h
（2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。
四、用心做一做（40分）20.（本题6分）解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来。（1）x+16 ＜5-x4 +1&&&&&&&&&&&&& （2）& 2x＞x+2；①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x+8＞x-1；②
&21.(本题5分)如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：解：∠3+∠4=180°，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）；∴&&&&&& ∥&&&&&&& （&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）∴∠3+∠4=180°（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）22.（本题5分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BE=CD的理由.&
23.（本题6分）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？&
24.(本题8分)“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的路程S(千米)与时间t (时)的关系可以用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出整个旅程中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出相应自变量t的取值范围。（3）小刚全家在什么时候离家120N？什么时候到家？
&25.（本题10分）如图，已知直线y=34 x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.（1）求△AOB的面积；（2）求点C坐标； （3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）①请用x的代数式表示PB2、PC2；②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P的坐标.&
数学参考答案一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】题号&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10答案&B&D&D&A&B&D&B&C&D&CX k&& B 1&& . c& o& m二、精心填一填（每小题3分，共24分）11.&&&&& （-3，-2）&&&&&&&&&&&&&&& 12.&&&&& 11或3&&&&&&&& 13&&&&& 2.5& ,& 2.4&&&&&&&&&&&&&&& 14&&&&&& 3或7&&&&&&&&& 15&&&&& （2，-1）&&&&&&&&&&&&&&&& 16& (1,0) (2,0) (2 ,0) (-& ,0) 17&&&&&&&& 14&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 18&&&&&&&&& 203&&&&&&&&&&
三、仔细画一画（6分）19．（1）图形略& 图形画正确得2分,结论得1分.（2）解:A1 (2 ,-3)&& B1(1 ,-1)& C1(3 ,2)…………得2分&& 画出图形得 1分
四、用心做一做（40分）20．（本题6分）（1）解：去分母，得2（x+1）＜3（5-x）+12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 去括号移项，得2x+3x＜15+12-2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 合并同类项，得5x＜25&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 方程两边都除5，得x＜5& ∴原不等式的解集为x＜5如图所示：（2）解：由①得，x＞2&&&&&&&&&&& 由②得，x＜3∴原不等式的解集为2＜x＜3如图所示：
21.（本题5分）解：∠3+∠4=180°，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）；∴EB∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同胖内角互补）w&&&& W w .x K& b 1.c&& o M22.（本题5分）解：∵AB=AC，AD=AE∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等角对等边）又∵在△ABE和△ACD中，&&&&&&&& ∠ABC=∠ACB（已证）∠ADC=∠AEB（已证）AB=AC（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）
23.（本题6分）解（1）：设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=x．解（2）：设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，则有：400x≥x&& 解得：x≥250答：软件公司至少要售出250套软件才能确保不亏本．
24.（本题8分）解: （1）4小时 （2）①当 8≤t≤10 时， 设s=kt+b 过点（8，0），（10，180）& 得 s=90t-720 ②当10≤t≤14 时，得s=180 &&&&&&&& ③当14≤t时& 过点 （14，180），（15，120）&&&& ∴& s=90t-720（8≤t≤10）& s=180（10≤t≤14）& s= -60t +1020（14≤t）&& （3）①当s=120 km时，90t-720=120&&& 得 t=9&& 即 9时20分-60t+&&& 得 t=15 &&&&&&& ②当s=0时& -60t+1020=0&&& 得 t=17& 答：9时20分或15时离家120N，17时到家。
25.（本题10分）（1）由直线y=- x +3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，∴△OAB≌△DCA，∴CD=OA=4，AD=OB=3，则OD=4+3=7，∴C（7，4）；（3）①由（2）可知，PD=7-x，在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9， Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=（7-x）2+16=x2-14x+65，②存在这样的P点．设B点关于 x轴对称的点为B′，则B′（0，-3），连接CB′，设直线B′C解析式为y=kx+b，将B′、C两点坐标代入，得&&&&&& b=-3；& 7k+b=4；&&&&&&&&&&&& k=1解得&&& b=-3所以，直线B′C解析式为y=x-3，令y=0，得P（3，0），此时|PC-PB|的值最大，故答案为：（3，0）． 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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&>&&>&上海市金山中学学年高二下学期期中考试数学试题
上海市金山中学学年高二下学期期中考试数学试题_4400字
金山中学2014学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘雪孝 审核人：干志华）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结
果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．双曲线?y2?1的两条渐近线的方程为
2．若点M??2,8?在抛物线y2?2px的准线上，则实数p的值为43．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AB和CC1的距离为2 4．过点P(3,4)的圆x2?y2?25的切线方程为3x?4y?25?0
??1上的点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1中点，则|ON|?45．椭圆
6．已知三棱锥P?ABC满足PA?PB?PC，则点P在平面ABC上的射影是三角形ABC 的
7．如图，已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下图所示，则该凸多面体的体积V?
8．在北纬60圈上有A,B两地，他们在纬度圈上的弧长等于
(R是地球的半径)，则A,B 两地的球面距离是
9．将一个半径为2
10．已知抛物线y?43x的准线过椭圆2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，椭圆的长轴长是短
. 轴长的2倍, 则该椭圆的方程为
E在棱AB上移动，当
11．已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2,AD?1,AA1?1，点
D1E与平面AA1D1D所成角为45.
12．空间四边形ABCD,AB?CD?8,M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成60的角，则MN?
13．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?1，DD1中点为Q，过A、Q、B1三点的截面面积为A
14．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai?i?1,2,3,4? ，此四边形内任一点P到第i条
a1a2a3a42S????k，则h1?2h2?3h3?4h4?；根据以1234k
上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积为Si?i?1,2,3,4?，此三棱锥内任一点Q到i个面
边的距离为hi?i?1,2,3,4?，若的距离为Hi?i?1,2,3,4?，若
????k，则H1?2H2?3H3?4H4?
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的
相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．“方程??1表示双曲线”的一个充要条件是
A．?2?m??1
C．m??2或m??1
16．已知A，B，C，D是空间四点．命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC
和BD不相交，则甲是乙成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C．充要条件
17．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面
三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域
内写出必要的步骤．
19．（本题满分
12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，在体积为16的正四棱柱ABCD?A点M
1BC11D1中，
DD1的中点，DD1?2AD． （1）求棱BC的长；
（2）求异面直线AD1与C1M所成角的大小．
解：（1）BC?2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分 （2）连BC1，则BC1//AD1
C ??MC1B或其补角为直线AD1与C1M所成的角 ,,,,,,,,6分
在?MC1B中，MC1?BC1?MB?
?cos?MC1B?
,,,,,,,,12分 5
直线AD1与C1M所成角的大小为arccos
20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
PA?AB?AD?如图，已知PA?平面ABCD，
?BAD??ADC?90．
（1）求直线PD与平面PAB所成角的大小； （2）求点B到平面PCD的距离． 解：（1）
PA?平面ABCD，?PA?AD，
?BAD?900?AD?平面PAB
??DPA是直线PD与平面PAB所成的角
,,,,,,,,3分
，所以直线PD与平面PAB所成的角为
,,,,,,,,6分 4
（2） VB?PCD?VP?BCD
,,,,,,,,,,,,8分
,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分
,,,,,,,,,,,,,,,,,,12分
1VB?PCD?S?PCD?
d，所以d?，即点B到平面PCD
21．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 如图，在四棱锥????CD中，底面??CD为矩形，???平面??CD，点?在线段?C上，?C?平面?D?．
（1）求证：?D?平面??C；
（2）若???1，?D?2，求二面角???C??的大小． 解：（1） 证明：∵PA?平面ABCD，BD?平面ABCD ∴PA?BD．
同理由PC?平面BDE，可证得PC?BD． 又PA
PC?P，∴BD?平面PAC．
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分
（2）解法一：设AC,BD的交点为O，过点O作OF?PC于点F，连BF
易证?BFO为二面角???C??的平面角
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9分 由（1）知BO?AC?ABCD为正方形?AB?2，
BFO中，BO?OF?
?tan?BFO?3， 3
?二面角B?PC?A的大小为arctan3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14分
分别以射线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系A?xyz． 由(1)知BD?平面PAC，又AC?平面PAC， ∴BD?AC． 故矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2．
∴A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(2，2，，0)D(0，2，，0)P(0，01，)．
∴ PB??2,0,1?,BC??0,2,0?,BD???2,2,0?．
??2x?0?y?z?0?n?PB?0
设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)，则?，即?，
0?x?2y?0?z?0???n?BC?0
，取x?1，得n?(1,0,2)．
∵BD?平面PAC，∴BD?(?2,2,0)为平面PAC的一个法向量． 所以cos?n,BD??
?． 设二面角B?PC?A的平面角为?，由图知0???
，则cos??cosn,?D?
?二面角B?PC?A的大小为
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14分 22．（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等. 铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm，加工中不计损失）.
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.
解：设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知：,,,,1分 （1） 圆柱的高h?2R?38
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
圆柱的侧面积S1?2?rh?760?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分 半球的表面积S2?
?4?R2??R2?1083?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分 2
所以铆钉的表面积S?S1?S2?760???(mm),,,,7分
（2）V1??r2?h1?100?24???2400?
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9分
????R3??193???
,,,,,,,,,,,,,,11分2333
设钉身长度为l，则V3??r2?l?100?l
,,,,,,,,,,,,,,12分 由于V3?V1?V2,所以2400??
,,,,,,,,,,,,,,14分 3
解得l?70mm
,,,,,,,,,,,,15分
?mm，钉身的长度约为70mm． ,,,,,,16分 答：钉身的表面积为1843
23 ．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x?y?4y?4?0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点． （1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形
曲线上求点P，使得?F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
解：（1）设双曲线的方程为2?2?1?a?0,b?0?，在已
知圆的方程中，令y?0，得x?4?0，即x??2，则双曲线的左、右顶点为A??2,0?、B?2,0?，
令y?2，可得x?8?
0，解得x??
??1所以b?2，
,,,,,,,,,,,,,,,,4分 所以所求双曲线方程为
（2）由（1
）得双曲线的两个焦点F1?
，F2,,,,,,,,,,,,,,,, 5分
当?F时，设点P?x,y?， PF?9012
①若点P在双曲线上，得x2?y2?4， 由FP1?F2P?0，
?0由?2，解
??x?,P2,P3,P4,,,, 8分 P?1
②若点P在上半圆上，则x?y?4y?4?0?y?2?，由FP1?F2P?0，
??x2?y2?4y?4?0得x?x??y?0，由?无解,,,,,,,,,,,,,,,, 11分 22
综上，满足条件的点有4个，分别为
,P3,P4 ,,,,,,,,,,,,,,,, 12分
（3）设点M、N的横坐标分别为xM、xN，
①当直线l斜率不存在时，可求得|MN|?8
,,,,,,,,,,,,,,,, 14分 ②当直线l斜率存在时，设直线l:y?k(x?2)，则：
?(k2?1)x2?(4k2?4k)x?4k2?8k?4?0， ?22
?x?y?4y?4?0
4k2?8k?4?2k2?4k?2
以上方程有一根为?2且两根之和x1x2?，所以xM?， 22
由两半圆关于x轴对称可求得xN?，
k?1|8k|?|MN|?|xM?xN|?2??8，
k?1所以|MN|的最大长度为8．
,,,,,,,,,,,,,,,, 18分
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有一题我不明白
提问者采纳
baidu.baidu.hiphotos.baidu.jpg" esrc="http.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://a.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=dab31cf0699cbdb7e60b47/d788d43fed7bead6e3906<a href="http://a.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=31eebd8b207f9e2fa00c512/d788d43fed7bead6e3906.hiphotos://a.com/zhidao/pic/item/d788d43fed7bead6e3906
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按下列要求画图（1）如图1，画出一个角关于直线l对称的图形；（2）如图2，画出四边形关于一边中点O对称的图形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）作图为：（2）作图为：
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据魔方格专家权威分析，试题“按下列要求画图（1）如图1，画出一个角关于直线l对称的图形；（2）如..”主要考查你对&&轴对称，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称图形旋转
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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与“按下列要求画图（1）如图1，画出一个角关于直线l对称的图形；（2）如..”考查相似的试题有：
3614391762541309316749013607089175362015年八年级数学上册期中质监试卷（有答案和解释）
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2015年八年级数学上册期中质监试卷（有答案和解释）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015年八年级数学上册期中质监试卷（有答案和解释）
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文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷
一、（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(&&&& )A． &B． &C． &D．
2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是(&&&& )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F&B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E&D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(&&&& )A．4，5，6&B．1.5，2，2.5&C．2，3，4&D．1， ，3
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(&&&& )&A．5cm&B．6cm&C．7cm&D．8cm
5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是(&&&& )&A．垂直&B．相等&C．平分&D．平分且垂直
6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是(&&&& )&A．①正确&B．②正确&C．①②都正确&D．①②都不正确
7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为(&&&& )A．3cm&B． cm&C． cm&D． cm
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④ABBC=2FC；其中正确的结论有(&&&& )&A．1个&B．2个&C．3个&D．4个
二、题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．&
10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__________．&
11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．&
12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=__________．&
13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为__________cm．
14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是__________．
15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________cm2．
16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=__________．
17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是__________．&
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__________．
19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为__________．&
三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．&
21．如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．&
22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．&
23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？&
24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________，CF的对应线段是__________；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．&
25．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=ba∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（ba）∴ b2+ ab= c2+ a（ba）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．&
26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？&
201 5-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷
一、（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(&&&& )A． &B． &C． &D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是(&&&& )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F&B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E&D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(&&&& )A．4，5，6&B．1.5，2，2.5&C．2，3，4&D．1， ，3【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（ ）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(&&&& )&A．5cm&B．6cm&C．7cm&D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形． 【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是(&&&& )&A．垂直&B．相等&C．平分&D．平分且垂直【考点】平移的性质；勾股 定理． 【专题】网格型．【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．&【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．
6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是(&&&& )&A．①正确&B．②正确&C．①②都正确&D．①②都不正确【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断②正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM= BC，PN= BC，∴PM=PN，正确；②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBMT180°60°30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键．
7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为(&&&& )A．3cm&B． cm&C． cm&D． cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【分析】作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性质得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD= BC=4cm，∴AD= = =3（cm），∵△ABC的面积= AB&#8226;CE= BC&#8226;AD，∴AB&#8226;CE=BC&#8226;AD，即5×CE=8×3，解得：CE= ，即腰上的高为 ；故选：C．&【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④ABBC=2FC；其中正确的结论有(&&&& )&A．1个&B．2个&C．3个&D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形． 【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DF=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AF=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCF≌△DBH，得到CF=BH，AF=AH，即可求出④．【解答】解：如图，&过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，&，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN= AE，∵AN=BD，∴BD= AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中&，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴ = =& = =2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，ABAC=2CF，∵AC=CB，∴ABCB=2CF，∴④正确．故选D【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
二、题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．&【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型．【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，&，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，&，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DA C=∠BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等 三角形的判定方法是解本题的关键．
10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．&【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．
11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．&【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 【专题】．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE= AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．
12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD= cm．&【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AB= =5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2．设CD=DE=x，则BD=4x．Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（4x）2=x2+22，解得：x= ．∴CD= ．故答案为： cm．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质． 【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线． 【分析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，∴S△= ×5×12=30cm2∴它的面积是30cm2． 故填：30cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．
16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边 的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°．【考点】角平分线的性质． 【分析】根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO= ∠ABC，∠BCO=∠ACO= ∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°40°=140°，∠OBC+∠OCB=70°，∠BOC=180°70°=110°．故答案为：110°．&【点评】本题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．&【考点】轴对称-最短路线问题． 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如 图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．&【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质， 证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质． 【专题】分类讨论．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°36°=54°，底角=（180°54°）÷2=63°；&②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°126°）÷2=27°．&所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为21．&【考点】勾股定理． 【专题】计算题．【分析】在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，由CD+BD求出BC的长即可．【解答】解：在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，根据勾股定理得：CD= =6，在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，根据勾股定理得：BD= =15，则BC=6+15=21，故答案为：21【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．&【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：&．（2）如图所示：&PB+PC=PB'+PC=B'C= = ．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．
21．如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．&【考点】作图―复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【专题】作图题．【分析】（1）先作∠BAC的平分线l，再过点C作CF⊥l交AB于F，则可得到点C和F点关于l对称，所以l为所作；（2）连结DF，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC，则AD垂直平分CF，所以DF=DC，则∠DCF=∠DFC，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF，接着证明∠B=2∠BCF，于是得到∠B=∠BDF，则FB=FD=CD，则易得AB=AF+FB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；&（2）AB=AC+CD．理由如下：连结DF，如图，∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴AF=AC，∴AD垂直平分CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∵∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠BCF，∴∠ACF=∠B+∠BCF，∵∠ACB=2∠B，∴2∠B∠BCF=∠B+∠BCF，∴∠B=2∠BCF，∴∠B=∠BDF，∴FB=FD，∴FB=CD，∴AB=AF+FB=AC+CD．【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．&【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．【分析】（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C ．在△ABF和△DCE中&，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．&【点评】本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？&【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．【解答】解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC= =10（米），∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴该区域面积S=S△ACBS△ADC= ×10×24 ×6×8=96（平方米），∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．&【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积．
24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．&【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据翻折后的对应点确定出对应线段即可；（2）在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=6，从而得到AD=16，然后证明BE=BF=10，从而可求得FC=1610=6．【解答】解：（1）∵点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为：BC′；FC′．（2）由翻折的性质可知：DE=BE=10，∠2=∠BEF．∵AD∥BC，∴∠2=∠1．∴∠1=∠BEF．∴BE=BF=10．在Rt△A BE中，由勾股定理得：AE= = =6，∴AD=AE+ED=6+10=16．∴CF=CBBF=1610=6．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，证得BE=BF=10是解题的关键．
25．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证 明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=ba∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（ba）∴ b2+ ab= c2+ a（ba）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．&【考点】勾股定理的证明． 【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（ba），∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（ba），∴a2+b2=c2．&【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．
26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？&【考点】等腰三角形的判定与性质． 【专题】计算题；动点型．【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t3，t+2t3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t4，AQ=2t8，t4+2t8=6．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB= = ，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 ．
（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形； ②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD& = = =1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为93.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形
（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t4，AQ=2t8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t4+2t8=6，&∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．&&【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
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