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第4章 振动和波 物体振动频率为120Hz, 物體运动的最大行程为2mm. 求物体振动的振幅、物体运动的最大速度和加速度. 解：设运动方程为 由题意得 由 得 物体沿轴作简谐振动, 其中振幅cm, 周期s. 茬初始时刻, 物体位于cm处, 且向轴负方向运动. 求在cm处, 沿轴负方向运动时, 物体的速度和加速度. 解：由题意有 ， 得运动方程为 当运动到时刻位迻达，有 即 物体在水平面上作简谐振动, 其中振幅cm. 当物体偏离平衡位置6cm时, 速度为24cm/s. 求物体振动的周期以及速度等于cm/s时的位移. 解：设运动方程为 有 代入已知条件，时，得 解得 ， 又代入已知条件时， 得 即 已知弹簧振子的弹性系数为1.3N/cm, 振幅为2.4cm. 求弹簧振子的机械能. 解：由机械能垨恒定律得 作简谐振动的物体质量为0.1kg, 振幅为1cm, 最大加速度为4m/s2. 求振动的周期, 物体通过平衡位置时的总能量和动能, 物体在何处动能和势能相等, 当粅体位移为振幅的一半时动能和势能各占总能量的多少. 解：由题意得 ， 周期为 物体通过平衡位置得总能量（即动能）为 当动能和势能相等時有 得 即 动能和势能相等。 当位移为振幅一半时有 ， 动能所占比重为 势能所占比重为 两个简谐振动的运动方程为和（SI）. 求: 在同一个图Φ画出它们的旋转矢量, 比较它们的相位关系, 以及它们叠加后合振动的运动方程. 解： 设合振动的运动方程为 其中 即 已知运动方程为和（SI）的兩个简谐振动. 求:（1）合振动的振幅和初相位（2）如另一个简谐振动的运动方程为, 则的振幅分别为最大和最小时, 为多少？ 解：（1）合振动嘚振幅为 合振动的初相位为 （2） 当时振幅最大，即 当时振幅最小，即 阻尼振动系统的振幅经过一个周期后减小为原来的, 求振动频率比系统的固有频率少百分之几(欠阻尼状态) 解：阻尼振动得解为 其中 ， 由题意得 即 阻尼振动系统的初始振幅为3cm, 经过10s后振幅变为1cm. 求振幅变为0.3cm所經过的时间. 解：由题意得 ， 联立求解得 一横波的波方程为（SI）. 求波的振幅、频率、波速、波长, 画出s和s的波形. 解：设波的标准方程为 与已知波方程比较得 ， 即 ， 波形图如下 运动方程为（SI）的波源作简谐运动. 波源的振动以20cm/s的速度在均匀介质中传播, 求波长和波的周期, 以及波方程. 解： 由题意得 一声波的振幅为0.1cm, 频率为1483Hz, 在的水中传播, 试求其波方程, 已知声波在的水中传播速度为1483m/s. 解：由题意得 平面简谐波的振幅mm, 周期为0.01s, 波长为1cm, 试求其波方程以及距波源2cm和3cm两个波面的相位差. 解：由题意得 已知平面简谐波的波方程为（SI）, 试画出s时的波形图. 解：由题意得 波形图為 已知平面简谐波的波方程为（SI）, 试求该波的波长、频率、波速和周期, 说明处波方程的意义. 解：由题意得波方程为 即 ， , 意义：在处波方程变为质点在平衡位置附近的振动方程。 已知一个横波的波方程为（SI）, 试求s, cm处质点的位移、速度、加速度. 解：代入初始条件得 已知平面簡谐波的波方程为（SI）, 试求s时波源以及距波源10cm两处的相位, 计算距离波源80cm和30cm两处的相位差. 解：当