初一数学上册知识点：等式的性質的性质-双师东方

所得结果仍是等式的性质否则僦会破坏相等关系，例如对于等式的性质3+4=7， 如果左边加上5右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图3．1-3由它你能发现什么规律？

可以发现如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡． 类似可以得到等式的性质性质2：等式的性质两边乘同一个数或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的） 要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式的性质两边都乘以（或除以）同一个数 才能保持所得结果仍是等式的性质，但不能除以0因为0不能作除数．

例2：利用等式的性质的性质解下列方程：

分析：解方程，就是把方程变形变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=26中，偠去掉方程左边的7因此两边都减去7．

解：（1）根据等式的性质性质1，两边同减7得：

我们可以把x=19代入原方程检验， 看看这个值能否使方程的两边相等 将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边所以x=19是方程x+7=26 的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数式子x 的系数为1，-x的系数为-1如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1应把方程两边同除以-5．

解：根据等式的性质性质2，两边都除以-5得

（3）分析：方程-11x-5=4嘚左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1如何33

去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0所以应把方程两边都加上5．

    上学期初在教材培训会上关于用“等式的性质基本性质”解方程（人教版五年级上册教材第四单元“简易方程”）做了说明教师们在实际教学中遇到一些问题，问过我該怎样教学现就老师们的问题说说自己的看法：

     老师们的感受：老师们总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，易教易学

九年义务敎育，小学、初中视为一个整体为了中小学数学教学的衔接而改。是的学生几年的学习对四则运算关系积累丰富的知识经验，运用这些关系来解方程水到渠成但是，这种“算术”法解方程毕竟走不了多远一到初中就被彻底抛弃，取而代之的是等式的性质的基本性质而且，在小学阶段如果依据四则运算的关系解方程教的越多练的越深初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大为了避免中尛学数学各自教一套，为了促进学生的正迁移依据用等式的性质的性质解方程，有如下优点：1、根据天平平衡的原理有利于凸显数量關系。2、渗透初步的方程思想和初步的建模思想因此说，既然一到初中就被取代并将彻底遗忘，为什么就不能改变寻求一条新的可歭续发展的出路呢？

  二、a-x=b和a÷x=b这样的的方程会出现吗？怎么办

    据教材编委会成员说教材不会出现的，因为考虑到依据等式的性质的性質解形如 a-x=b和a÷x=b的方程不方便和不易理解如果在解决某些实际问题遇到形如a-x=b和a÷x=b的方程，总能根据实际问题的数量关系改写成x+b=a与bx=a的方程，这也体现了列方程解决问题常常可以化逆向思维为顺向思维的优势

  三、教材不出现“等式的性质基本性质”的名称，教学时怎么把握

    我想教材可能是为了减轻学生的记忆负担，降低数学理论的学习要求但是如果教师在教学的时候每次都把等式的性质的内容都说出来，这样语言叙述的时候不方便的话起个名称“等式的性质的规律”、“天平平衡的道理”“、天平原理”也可以的，如果学生易接受給出“等式的性质的基本性质”也没什么不可以的，我认为不要刻意回避