P是双曲线2a2-y2b2＝1(a＞，b＞0)右支上一点，F1与F2是左右焦点，O为原点，则t=1+PF2OP的取值范围是______．
P（x0，y0），有y02=2a2（x02-a2），设双曲线半焦距为c，离心率为由第二定义有PF1=ex0-a，PF2=ex0+a，PF1+PF2=2ex0又OP2=x02+y02=x02+2a2（x02-a2）=e2x02-b2∴t2=o1+PF2OP=2e2x02∵x02≥a2，∴1＜t2≤e2，∴t∈（2，2e]．
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利用第二定义有PF1=ex0-a，PF2=ex0+a，PF1+PF2=2ex0，求出OP，可得14t2=14oPF1+PF2OP=11-b2e2x02，结合x02≥a2，即可求出t=PF1+PF2OP的取值范围．
本题考点：
双曲线的简单性质．
考点点评：
本题考查双曲线的第二定义，考查学生的计算能力，确定PF1=ex0-a，PF2=ex0+a是关键．
扫描下载二维码1,2,3回答不对
设P（x0，y0），有y02=2a2(x02-a2),设双曲线半焦距为c，离心率为由第二定义有PF1=ex0-a,PF2=ex0+a,PF1+PF2=2ex0又OP2=x02+y02=x02+2a2(x02-a2)=2x20+b2x20-a2b2a2(a2+b2=c2)=2x20a2-b2=e2x02-b2∴*2OP2=2e2x20,x02≥a2,&1-2c2=2c2≤分母＜1&&&&∴& t=(PF1+PF2)/OP∈（1，e]∴t∈(2,2e]
菁优解析考点：．专题：常规题型．分析：利用第二定义有PF1=ex0-a，PF2=ex0+a，PF1+PF2=2ex0，求出OP，可得t2=o1+PF2OP=2e2x02，结合x02≥a2，即可求出t=1+PF2OP的取值范围．解答：解：P（x0，y0），有y02=2a2（x02-a2），设双曲线半焦距为c，离心率为由第二定义有PF1=ex0-a，PF2=ex0+a，PF1+PF2=2ex0又OP2=x02+y02=x02+2a2（x02-a2）=e2x02-b2∴t2=o1+PF2OP=2e2x02∵x02≥a2，∴1＜t2≤e2，∴t∈（2，2e]．点评：本题考查双曲线的第二定义，考查学生的计算能力，确定PF1=ex0-a，PF2=ex0+a是关键．答题：刘长柏老师　
其它回答（4条）
解：假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2-2c2进而可知c2+5a2=14a2-2c2求得3a2=c2∴c= ab= a那么渐近线为y=± x，即 x±y=0故选D
解：假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2-2c2进而可知c2+5a2=14a2-2c2求得3a2=c2∴c= ab= a那么渐近线为y=± x，即 x±y=0故选D
结合图形可知到原点和到右焦点的距离相等的点应该在直线x=c/2上该直线与双曲线有两个交点，所以可知应该有a&c/2即c/a&2即e&2
解：假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2-2c2进而可知c2+5a2=14a2-2c2求得3a2=c2∴c= ab= a那么渐近线为y=± x，即 x±y=0故选D
&&&&，V2.20191若F1 F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=θ,求三角形F1PF2的面积S
林海yupdn31
双曲线焦点三角形的面积公式：S△F1PF2=b²/tan[(∠F1PF2)/2]所以,S=b²/tan(θ/2)ps：把这个作为公式记住,在椭圆中是：S=b²*tan(θ/2)
这个公式是咋推出来的？书本上好像没学……
在三角形F1PF2中，已知的是边F1F2=2c，该边的对角F1PF2=θ，且PF1-PF2=2a，设P在右支
由余弦定理：F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1*PF2*cosθ
即：F1F2²=(PF1-PF2)²+2PF1*PF2-2PF1*PF2*cosθ
则：4c²=4a²+2PF1PF2(1-cosθ)
得：PF1PF2(1+cosθ)=2(c²-a²)=2b²
所以，PF1PF2=2b²/(1-cosθ)
由三角形的面积公式：S=(PF1*PF2*sinθ)/2
所以，S=b²sinθ/(1-cosθ)
注：sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)，1-cosθ=2sin²(θ/2)
=2b²sin(θ/2)cos(θ/2)/2sin²(θ/2)
=b²/tan(θ/2)
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设初三那个曲线上任意一点坐标p(m,n),然后点P在双曲线上且PF1与PF2长度的绝对值差为2a，两个条件即可求出点P坐标，在根据公式S=PF1*PF2*SinF1PF2/2,即可起出答案，过程有点烦，算还是可以算的
扫描下载二维码双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两焦点为F1,F2,若p为其上一点,且PF1=2PF2,则双曲线的离心率的取值为_______
死神到来6vF
非向量问题：∵PF1=2PF2,又PF1-PF2=2a ∴PF2=2a又PF2≥c-a∴2a≥c-a,3a≥c,c/a≤3,e≤3,又e>1,∴1＜e≤3
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扫描下载二维码双曲线2a2-y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）A. （1，3）B. （1，3]C. （3，+∞）D. [3，+∞]
设|PF1|=x，|PF2|=y，则有，解得x=4a，y=2a，∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，∴，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心的范围是（1，3]，故选B．
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可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．
本题考点：
双曲线的简单性质．
考点点评：
本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了关于离心率范围的确定．可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法．
|PF1|=2|PF2||PF1|-|PF2|=2|PF2|-|PF2|=|PF2|=2a|PF1|=2|PF2|=4a而：|PF1|+|PF2|>2c,所以，4a+2a=6a>2ce=c/a<3所以，离心率范围：1<e<3
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