圆面积_百度百科
圆，是一种规则的平面几何图形，圆面积就是指圆形所占的平面空间大小，其计算方法有很多种，比较常见的是的求解方法、里的求解方等等。
怎样求圆面积？这已是一个非常简单的问题，用公式一算，结论就出来了。可是你可知道这个公式是怎样得来的吗？在过去漫长的年代里，人们为了研究和解决这个问题，不知遇到了多少困苦，花费了多少精力和时间。
在中，以长方形的面积最容易计算了。用大小一样的正方形砖铺垫长方形地面，如果横向用八块，纵向块，那一共就用了8×6=48块砖。所以求长方形面积的公式是：长×宽。
求的面积，可以用割补的方法，把它变成一个与它面积相等的长方形。长方形的长和宽，就是平行四边形的底和高。所以求平行四边形面积的公式是：底×高。
求三角形的面积，可以对接上一个和它的三角形，成为一个平行四边形。这样，三角形的面积，就等于和它同底同高的平行四边形面积的一半。因此，求三角形面积的公式是：底×高÷2
任何一个多边形，因为可以分割成若干个三角形，所以它的面积，就等于这些三角形面积的和。
4000多年前修建的，底座是一个正方形，占地52900平方米。它的底座边长和角度计算十分准确，误差很小，可见当时测算大面积的技术水平已经很高。
圆是最重要的曲边形。把它看成是神赐予人的神圣图形。怎样求圆的面积，是数学对人类智慧的一次考验。
也许你会想，既然正方形的面积那么容易求，我们只要想办法做出一个正方形，使它的面积恰好等于圆面积就行了。是啊，这样的确很好，但是怎样才能做出这样的正方形呢？
你知道古代三大几何难题吗？其中的一个，就是刚才讲到的。这个起源于的几何作图题，在2000多年里，不知难倒了多少能人，直到19世纪，人们才证明了这个几何题，是根本不可能用古代人的法作出来的。
古代数学家的贡献
我国古代的数学家，从入手，让边数成倍增加，用圆内接的面积去逼近圆面积。
的数学家，从圆内接正多边形和正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
开普勒的求解方法
16世纪的德国天文学家，是一个爱观察、肯动脑筋的人。他把天文学家第谷遗留下来的大量天文观测资料，认真地进行整理分析，提出了著名的“”。开普勒第一次告诉人们，地球围绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳位于其中的一个焦点上。
提出圆面积公式
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。
圆面积等于无穷多个小的和，所以
在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有
这就是我们所熟悉的。
开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。
一种新的理论，在开始的时候很难十全十美。开普勒创造的求圆面积的新方法，引起了一些人的怀疑。他们问道：开普勒分割出来的无穷多个小，它的面积究竟等于不等于零？如果等于零，半径OA和半径OB就必然重合，小扇形OAB就不存在了；如果客观存在的面积不等于零，小扇形OAB与小三角形OAB的面积就不会相等。开普勒把两者看作相等就不对了。
面对别人提出的问题，自己也解释不清。
卡瓦利里的求解方法
他是意大利物理学家的学生，他研究了求圆面积方法存在的问题。
里想，开普勒把圆分成无穷多个小，这每个小扇形的面积到底等不等于圆面积，就不好确定了。但是，只要小扇形还是图形，它是可以再分的呀。开普勒为什么不再继续分下去了呢？要是真的再细分下去，那分到什么程度为止呢？这些问题，使卡瓦利里陷入了沉思之中。
有一天，当卡瓦利里的目光落在自己的衣服上时，他忽然灵机一动：唉，布不是可以看成为面积嘛！布是由棉线织成的，要是把布拆开的话，拆到棉线就为止了。我们要是把面积像布一样拆开，拆到哪儿为止呢？应该拆到直线为止。几何学规定直线没有宽度，把到直线就应该不能再分了。于是，他把不能再细分的东西叫做“不可分量”。棉线是布的不可分量，直线是平面面积的不可分量。
里还进一步研究了体积的分割问题。他想，可以把看成为一本书，组成书的每一页纸，应该是书的不可分量。这样，平面就应该是长方体体积的不可分量。几何学规定平面是没有薄厚的，这样也是有道理的。
新的求解方法1
里紧紧抓住自己的想法，反复琢磨，提出了求圆面积和体积的新方法。
1635年，当《葡萄酒桶的立体几何》一书问世20周年的时候，意大利出版了卡瓦利里的《不可分量几何学》。在这本书中，卡瓦利里把点、线、面，分别看成是直线、平面、立体的不可分量；把直线看成是点的总和，把平面看成是直线的总和，把立体看成是平面的总和。
卡瓦利里还根据不可分量的方法指出，两本书的外形虽然不一样，但是，只要页数相同，薄厚相同，而且每一页的面积也相等，那么，这两本书的体积就应该相等。他认为这个道理，适用于所有的立体，并且用这个道理求出了很多立体的体积。这就是有名的“里原理。”
事实上，最先提出这个原理的，是我国数学家。比卡瓦利里早1000多年，所以我们叫它“祖暅原理”。
在一个圆里画一个最大的，正方形占圆面积的约63.7%，在一个圆外画一个最小的正方形，正方形面积是圆形面积的157%。[1]
新的求解方法2
在卡瓦利里的观点上拓展，也可以将曲线看做不可分量。所以圆面积近似于无数个圆周长曲线的拼接。
圆周长公式的推导
（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
圆面积公式的推导
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，S=πrr。
．沪江小学资源网 [引用日期]求等腰三角形周长和面积公式_百度作业帮
求等腰三角形周长和面积公式
求等腰三角形周长和面积公式
所有的三角形都是底乘高除以二,只是直角三角形的面积用两直角边相乘除以二而已.周长就是三边相加,等边三角形的周长是边乘三而已
周长=三条边相加。或者说一条腰长X2+底长。面积=底X高除以2PHP实现的简单三角形、矩形周长面积计算器分享
运用面向对象的知识设计一个图形计算器，同时也运用到了抽象类知识，这个计算器可以计算三角形的周长和面积以及矩形的周长和面积。本图形计算器有4个页面：1.图形计算器主页index.&&& 2.形状的抽象类shape.class.&&& 3三角形计算类triangle.class.&&& 4.矩形计算类rect.class.php。
PHP图形计算器代码点击下载:&& php图形计算器.zip
代码分别如下：
PHP图形计算器主页：
&&&&&head&
&&&&&&&&&title&简单的图形计算器&/title&
&&&&&&&&&meta http-equiv="Content-Type" content="text/charset=utf-8" /&
&&&&&/head&
&&&&&body&
&&&&&&&&&center&
&&&&&&&&&&&&&h1&简单的图形计算器&/h1&
&&&&&&&&&&&&&a href="index.php?action=rect"&矩形&/a& ||
&&&&&&&&&&&&&a href="index.php?action=triangle"&三角形&/a&
&&&&&&&&&/center&
&&&&&&&&&hr&&br&
&&&&&?php
&&&&&&&&&&&&error_reporting(E_ALL & ~E_NOTICE);
&&&&&&&&&&&&//设置自动加载这个程序需要的类文件
&&&&&&&&&&&&function __autoload($classname){
&&&&&&&&&&&&&&&&include strtolower($classname).".class.php";
&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&//判断用户是否有选择单击一个形状链接
&&&&&&&&&&&&if(!empty($_GET['action'])) {
&&&&&&&&&&&&&&&&//第一步：创建形状的对象
&&&&&&&&&&&&&&&&$classname = ucfirst($_GET['action']);
&&&&&&&&&&&&&&&&$shape=new $classname($_POST);
&&&&&&&&&&&&&&&&//第二步：调用形状的对象中的界面view()
&&&&&&&&&&&&&&&&$shape -& view();
&&&&&&&&&&&&&&&&//第三步：用户是否提交了对应图形界面的表单
&&&&&&&&&&&&&&&&if(isset($_POST['dosubmit'])) {
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//第四步：查看用户输出的数据是否正确, 失败则提示
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&if($shape-&yan($_POST)) {
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//计算图形的周长和面积
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&echo $shape-&name."的周长为：".$shape-&zhou()."&br&";
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&echo $shape-&name."的面积为：".$shape-&area()."&br&";
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&//如果用户没有单击链接， 则是默认访问这个主程序
&&&&&&&&&&&&}else {
&&&&&&&&&&&&&&&&echo "请选择一个要计算的图形!&br&";
&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&?&
&&&&&/body&
形状的抽象类：
abstract class& Shape{
&&&&//形状的名称
&&&&public $
&&&&//形状的计算面积方法
&&&&abstract function area();
&&&&//形状的计算周长的方法
&&&&abstract function zhou();
&&&&//形状的图形表单界面
&&&&abstract function view();
&&&&//形状的验证方法
&&&&abstract function yan($arr);
三角形计算类文件：
class Triangle extends Shape {
&&&&private $bian1;
&&&&private $bian2;
&&&&private $bian3;
&&&&function __construct($arr = array()) {
&&&&&&&&if(!empty($arr)) {
&&&&&&&&&&&&$this-&bian1 = $arr['bian1'];
&&&&&&&&&&&&$this-&bian2 = $arr['bian2'];
&&&&&&&&&&&&$this-&bian3 = $arr['bian3'];
&&&&&&&&$this-&name = "三角形";
&&&&function area() {
&&&&&&&&$p =&&& ($this-&bian1 + $this-&bian2 + $this-&bian3)/2;
&&&&&&&&return sqrt($p*($p-$this-&bian1)*($p-$this-&bian2)*($p-$this-&bian3));
&&&&function zhou() {
&&&&&&&&return $this-&bian1 + $this-&bian2 + $this-&bian3;
&&&&function view() {
&&&&&&&&$form = '&form action="index.php?action=triangle" method="post"&';
&&&&&&&&$form .= $this-&name.'第一个边:&input type="text" name="bian1" value="'.$_POST['bian1'].'" /&&br&';
&&&&&&&&$form .= $this-&name.'第二个边:&input type="text" name="bian2" value="'.$_POST['bian2'].'" /&&br&';
&&&&&&&&$form .= $this-&name.'第三个边:&input type="text" name="bian3" value="'.$_POST['bian3'].'" /&&br&';
&&&&&&&&$form .= '&input type="submit" name="dosubmit" value="计算"&&br&';
&&&&&&&&$form .='&form&';
&&&&&&&&echo $
&&&&function yan($arr) {
&&&&&&&&$bj =
&&&&&&&&if($arr['bian1'] & 0) {
&&&&&&&&&&&&echo "第一个边不能小于0!&br&";
&&&&&&&&&&&&$bj =
&&&&&&&&if($arr['bian2'] & 0) {
&&&&&&&&&&&&echo "第二个边不能小于0!&br&";
&&&&&&&&&&&&$bj =
&&&&&&&&if($arr['bian3'] & 0) {
&&&&&&&&&&&&echo "第三个边不能小于0!&br&";
&&&&&&&&&&&&$bj =
&&&&&&&&if(($arr['bian1']+$arr['bian2'] & $arr['bian3']) || ($arr['bian1'] + $arr['bian3'] & $arr['bian2']) || ($arr['bian2']+$arr['bian3'] & $arr['bian1'])) {
&&&&&&&&&&&&echo "两边之和必须大于第三个边";
&&&&&&&&&&&&$bj =
&&&&&&&&return $
矩形计算类文件：
class Rect extends Shape {
&&&&private $
&&&&private $
&&&&function __construct($arr=array()) {
&&&&&&&&if(!empty($arr)) {
&&&&&&&&&&&&$this-&width = $arr['width'];
&&&&&&&&&&&&$this-&height = $arr['height'];
&&&&&&&&$this-&name = "矩形";
&&&&function area() {
&&&&&&&&return $this-&width * $this-&
&&&&function zhou() {
&&&&&&&&return 2*($this-&width + $this-&height);
&&&&function view() {
&&&&&&&&$form = '&form action="index.php?action=rect" method="post"&';
&&&&&&&&$form .= $this-&name.'的宽:&input type="text" name="width" value="'.$_POST['width'].'" /&&br&';
&&&&&&&&$form .= $this-&name.'的高:&input type="text" name="height" value="'.$_POST['height'].'" /&&br&';
&&&&&&&&$form .= '&input type="submit" name="dosubmit" value="计算"&&br&';
&&&&&&&&$form .='&form&';
&&&&&&&&echo $
&&&&function yan($arr) {
&&&&&&&&$bg =
&&&&&&&&if($arr['width'] & 0) {
&&&&&&&&&&&&echo $this-&name."的宽不能小于0!&br&";
&&&&&&&&&&&&$bg =&&&
&&&&&&&&if($arr['height'] & 0) {
&&&&&&&&&&&&echo $this-&name."的高度不能小于0!&br&";
&&&&&&&&&&&&$bg =
&&&&&&&&return $
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热门标签：小学数学几何形体周长、面积和体积计算公式
小学数学几何形体周长、面积和体积计算公式
　1、长方形的周长=（长+宽）&2&&&&&&C=(a+b)&2
　　2、正方形的周长=边长&4&&&&&&&&&&&C=4a
　　3、长方形的面积=长&宽&&&&&&&&&&&&S=ab
　　4、正方形的面积=边长&边长&&&&&&&&S=a.a=a
　　5、三角形的面积=底&高&2&&&&&&&&&S=ah&2
　　6、平行四边形的面积=底&高&&&&&&&&S=ah
　　7、梯形的面积=（上底+下底）&高&2&&&&S=（a＋b）h&2
8、直径=半径&2&&&&&&d=2r
&&&半径=直径&2&&&&&&r=d&2
　　9、圆的周长=圆周率&直径=圆周率&半径&2&&&&c=πd=2πr
　　10、圆的面积=圆周率&半径&半径&&&&S=&
　　定义定理公式
　　三角形的面积＝底&高&2。&&&&&&公式S=a&h&2
　　正方形的面积＝边长&边长&&&&&&&公式S=a&a
　　长方形的面积＝长&宽&&&&&&&&&&&公式S=a&b
　　平行四边形的面积＝底&高&&&&&&&公式S=a&h
　　梯形的面积＝（上底+下底）&高&2&&&&公式S=(a+b)h&2
　　内角和：三角形的内角和＝180度。
　　长方体的体积＝长&宽&高&&&&&&&&&&&&&公式：V=abh
　　长方体（或正方体）的体积＝底面积&高&&&&&&&公式：V=abh
　　正方体的体积＝棱长&棱长&棱长&&&&&&&&&&&&&公式：V=aaa
　　圆的周长＝直径&π公式：L＝πd＝2πr
　　圆的面积＝半径&半径&π&&&&&&&&&&&&&&&&&&公式：S＝πr²
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
&&&&&&&&&&&&&&公式：S=ch+2s=ch+2πr²
　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
　　圆锥的体积＝1/3底面&积高。公式：V=1/3Sh
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