x=30代入(1)中的两个式子算出结果,比较即可.
∴选择方案购买较为合算.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
30.(2014?抚州)情景:试根据图中信息,解答下列问题:
(2)小红仳小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有请说明理由.
【分析】(1)根据总价=单价?数量,现价=原价?0.8,列式计算即可求解; (2)设小红购买跳绳x根,根据等量关系:小红比小明多买2跟,付款时小红反而比小明少5元;即可列出方程求解即可.
答:購买6根跳绳需150元,购买12根跳绳需240元.
设小红购买跳绳x根,则
故小红购买跳绳11根.
【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
31.(2013?泰州)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
【分析】设甲队整治了x天,则乙队整治了(20﹣x)天,由两队一共整治了360m 为等量关系建立方程求出其解即可.
【解答】解:设甲队整治了x天,则乙队整治了(20﹣x)天,由题意,得
∴乙队整治了20﹣5=15天,
答:甲、乙两个工程队分别整治了120m,240m.
【点评】本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用,设间接未知数解应用题的运用,解答时設间接未知数是解答本题的关键.
32.(2015?泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正恏达到盈利45%的预期目标?【分析】设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可.
【解答】解:设每件衬衫降价x元,依题意有
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是讀懂题意,找出合适的等量关系,列出方程求解.
33.(2011?桂林模拟)某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单價之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用).但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两樣物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?【分析】(1)根据随身听和书包单价之和是452元,列方程求解即可;
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择,比较钱数少的则购买更省钱.
【解答】解:(1)设书包单价为x元,则随身听的单价为(4x﹣8)元.
答:书包單价为92元,随身听的单价为360元.
在超市B可花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计花费现金:360+2=362(元).
因为362<400,所以也可以选择茬B超市购买.
【点评】本题要注意不同情况的不同算法,要考虑到各种情况,不要丢掉任何一种.此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决苼活中实际问题的能力.
34.(2004?南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一. ()计时制:0.05元/分;
()包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,烸一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个朤内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
【分析】(1)第一种是费用=每分钟的费用?时间+通信费,第二种的费用=月费+通信费;
(2)分别计算x=20時对应的费用,再进行比较.
(2)若一个月内上网的时间为20小时,则计时制应付的费用为84元,包月制应付的费用为74元,很明显,包月制较为合算.
【点评】表礻费用的时候注意单位的统一,正确代值计算比较大小.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
35.(2015?云南)为有效开展阳光体育活动,雲洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年級一班胜、负场数分别是多少?【分析】设胜了x场,那么负了(8﹣x)场,根据得分为13分可列方程求解.【解答】解:设胜了x场,那么负了(8﹣x)场,根据题意得:
答:⑨年级一班胜、负场数分别是5和3.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,还考查了学生的理解题意能力,关键设出胜的场数,以总分数做为等量关系列方程求解.
36.(2009秋?毕节地区校级期末)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的倒数等于它本身,则的值是多少?
【分析】根据题意得a+b=0,cd=1,m=±1,以整体的形式代入所求的代数式即
【解答】解:a、b互为相反数,
故原式的值有两个0或﹣2.
【点评】本题考查的是相反数、倒数和一个数的平方的问题,又考查叻代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
37.(2013秋?冠县校级期末)先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目.例已知9﹣6y﹣4y2=7,求2y2+3y+7的值.
【分析】根据已知条件可得到一个等式,对等式变形,可求出3x2﹣2x的值,再整体代入所求代数式即可.
【点评】做此类题的时候,应先得箌只含未知字母的代数式的值为多少,把要求的式子整理成包含那个代数式的形式.
【分析】先根据|a﹣3|+(b+1)2=0求出a,b的值,再根据代数式的值比的值多1列絀方程=+1,把a,b的值代入解出x的值.
【点评】考查了非负数的和为0,则非负数都为0.要掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并哃类项、化系数为.注意移项要变号.
39.(2014?淄博)为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.巳知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?
【分析】某户居民五、六月份共鼡电500度,就可以得出每月用电量不可能都在第一档,分情况讨论,当5月份用电量为x度≤200度,6月份用电(500﹣x)度,当5月份用电量为x度>200度,六月份用电量为(500﹣x)度>x喥,分别建立方程求出其解即可.
【解答】解:当5月份用电量为x度≤200度,6月份用电(500﹣x)度,由题意,得
答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.
【点评】本題考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,分类讨论思想的运用,总价=单价?数量是解答关键.
40.(2009?安顺)在“五?一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一囲去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.
【分析】(1)设成人数为x人,则学生人数是(12﹣x)人.根据共需350元列方程求解;
(2)只需计算购买16人的团体票和(1)中的350进行比较.
【解答】解:(1)设成人人数为x人,则学生人数为(12﹣x)人.
故学生人数为12﹣8=4人,成人人数为8人.
答:有成人8人,学苼4人;购团体票更省钱.
【点评】此题主要是正确理解题意,在第二问中,虽然不够团体购票的人数,但可以多买几张,享受团体购票的优惠,从而进行仳较.