非平衡电阻电桥等效电阻的初等解析 - 百度文库
非平衡电阻电桥等效电阻的初等解析
非平衡电阻电桥等效电阻的初等解析
本文采用分割电阻法构造出非平衡电阻电桥的串联、并联混合电路，然后由串、并联电路的电流特点和电压特点确定分割电阻，再由简单串并联等效导出了非平衡电桥（非串非并复杂电路）的等效电阻，最后作了特殊情况详细讨论。
等效电阻，串联，并联，非平衡电桥
非平衡电阻电桥本质上是一种非串非并的复杂电路或称电阻网络，一般地在中学物理范围内求非平衡电桥的等效电阻是困难的；从电路理论上讲只有用复杂电路的基尔霍夫电流定律与电压定律才能求或者通过电阻网络的星形（简称Y形）与三角形（简称△形）等效变换来求，它们都超出中学物理的范围；本文我们采用巧妙分割非平衡电桥中的一个电阻（线性纯电阻是可以分割的），从而构造出非平衡电桥的等效串联、并联结合的混联电路，最终简单完成了非平衡电阻电桥等效电阻的初等解算，并进而就几种特殊情况进行了分析讨论。
所谓非平衡电阻电桥，即是如图1（a）所示的线性纯电阻电路或称二端电阻
2 Rx R3-Rx 4 （a）
图1 非平衡电桥与分割R3非平衡电桥 （b）
网络，它的主要特点是电路既非串又非并，即不是串联也不是并联的电路。因此直接计算其等效电阻比较困难，为了简单应用电阻串、并联等效计算非平衡电阻电桥的等效电阻（总电阻），我们采用分割电阻R3构造出如图1（b）所示的特殊串联、并联相结合的混联电路，就可求出非平衡电桥的总电阻。假设在图1（b）中电流自左进而右出，且2、3两点的电势满足U2&U3， R3电阻被分割成Rx和R3-Rx两部分，分割后要求节点5和节点3成为等电势点，即U5=U3；这样，我们就人为由非平衡电桥构造出了一个简单串联与并联相结合的混联电路——也就是3、5节点等电势后，可视3、5节点为短路（相当于用导线直接连通3、5两个节点）；故知R5与Rx并联连接，且并联后再与R1串联，其串联等效电阻又与R2并联；而R3-Rx与R4直接并联；最后将两个并联所得结果再串联即得非平衡电桥的等效电阻了。
现在，问题的关键是R3能否这样分割？能分割Rx又等于多少？怎么求Rx？ R3能否分割？回答是线性纯电阻可以的。至于怎么求Rx，可以这样做：设流过R1支路的电流为I1，流过R2支路的电流为I2，流过R5支路的电流为I0，于是按节点电流的分流特点有：流过Rx与R3-Rx的电流是I1-I0，流过R4的电流为I2+I0；又根据并联电路电压相等的特点，可列出以下几个方程： 由R5与Rx的并联得
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非平衡电桥实验中的三种不同输入模式的桥路输出特性有什么不同（从线性度和灵敏度来回答）？
　　非平衡电桥的原理和应用　　电桥可分为平衡平桥和非平衡电桥,非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥.以往在教学中往往只做平衡电桥实验.近年来,非平衡电桥在教学中受到了较多的重视,因为通过它可以测量一些变化的非电量,这就把电桥的应用范围扩展到很多领域,实际上在工程测量中非平衡电桥已经得到了广泛的应用。　　一、实验目的　　1、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同　　2、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法　　3、学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量　　4、掌握非平衡电桥测量温度的方法,并类推至测其它非电量　　二、实验内容　　1、用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性　　2、用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数显温度计　　三、实验仪器及配件　　1、非平衡电桥（DHQJ-1、DHQJ-2、DHQJ-3型任选一种）　　2、DHT-1型多功能恒温实验仪　　3、10KΩ热敏电阻　　四、实验原理　　非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似,但测量方法上有很大差别.平衡电桥是调节R3使I0=0,从而得到 ,非平衡电桥则是使R1、R2、R3保持不变,RX变化时则U0变化.再根据U0与RX的函数关系,通过检测U0的变化从而测得RX,由于可以检测连续变化的U0,所以可以检测连续变化的RX,进而检测连续变化的非电量。　　（一）非平衡电桥的桥路形式　　1、等臂电桥　　电桥的四个桥臂阻值相等,即R1=R2=R3=RX0；其中RX0是RX的初始值,这时电桥处于平衡状态,U0=0 。　　2、卧式电桥也称输出对称电桥　　这时电桥的桥臂电阻对称于输出端,即R1=RX0,R2=R3,但R1≠R2　　3、立式电桥也称电源对称电桥　　这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即　　R1=R2 RX0=R3 但R1≠R3　　4、比例电桥　　这时桥臂电阻成一定的比例关系,即R1=KR2,R3=KR0或R1=KR3,R2=KRX0,K为比例系数.实际上这是一般形式的非平衡电桥。　　（二）非平衡电桥的输出　　非平衡电桥的输出有两种情况：一种是输出端开路或负载电阻很大近似于开路,如后接高内阻数字电压表或高输入阻抗运放等情况,这时称为电压输出,实际使用中大多采用这种方式；另一种是输出端接有一定阻值的负载电阻,这时称为功率输出,简称功率电桥。　　下面分析一下电压输出时的输出电压与被测电阻的变化关系,功率电桥的输出可参见附录。　　根据戴维南定理，可见　　（1）其中电压输出的情况下RL→∞,所以有　　（2）令Rx=RX0+ΔR,Rx为被测电阻,RX0为其初始值,ΔR为电阻变化量。　　通过整理,(1)、(2)式分别变为（3） （4） 　　特殊地,对于等臂电桥和卧式电桥(4)式简化为　　（5）立式电桥和比例电桥的输出与(4)式相同.　　被测电阻的ΔR
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