求解高一必修二直线和圆的练习…求具体过程谢谢啦…21.22两题都要谢谢…求具体过程 _百度作业帮
求解高一必修二直线和圆的练习…求具体过程谢谢啦…21.22两题都要谢谢…求具体过程
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21,数学题再一次彰显它故弄玄虚的本领如下图P是任意弦的中点,所以必须有∠APB=90°题目条件等价于求【以AB为直径的圆的轨迹】以AB为直径的圆,圆心是（3/2,2）半径是√5/2所以轨迹是（x-3/2)²+（y-2)²=5/422题圆心在y=-2x上,所以可以设圆心M（a,-2a)半径为r那么与直线x+y-1=0相切,就是圆心到直线距离=半径即d=|a-2a-1|/√2=r & & ①又有A（2,-1）在圆上,即MA=r即（a-2)²+（-2a+1)²=r² ②联立①②解得a=1所以圆心（1,-2）半径r=√2所以方程是（x-1)²+（y+2)²=2还有什么地方不是很明白高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案_百度文库
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& 学年高一数学人教A版必修2同步测试：综合检测题4《圆的方程》
学年高一数学人教A版必修2同步测试：综合检测题4《圆的方程》
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资料概述与简介
第四章综合素能检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．圆x2＋y2＋x－y－＝0的半径是(　　)
[解析]　(x＋)2＋(y－)2＝2，r＝，故选B．
2．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)
[解析]　圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝＝＜1＋2，且＞2－1，故两圆相交．
3．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)
[解析]　将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2，圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，则到直线x＋y＋1＝0的距离为的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为2，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．
4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　)
[解析]　切线的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，＝，a＝±2.
5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(　　)
[解析]　由空间两点间的距离公式得
＝2，解得x＝6或x＝－2.
6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＝0
[解析]　由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，
所以直线恒过定点(－1,2)，
所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
7．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝(　　)
[解析]　依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝1×cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.
8．(2015·山东威海模拟)
若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为(　　)
[解析]　方法1：|PQ|＝2×1×sin60°＝，圆心到直线的距离d＝＝，
＝，解得k＝±.
方法2：利用数形结合．如图所示，直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，POQ＝120°，QPO＝30°，故PAO＝60°，k＝，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为－.
9．(2013·重庆)
设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)
[解析]　|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.
10(2015·全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)
[解析]　ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线x＝1上，设圆心D(1，b)，由DA＝DB得|b|＝b＝，所以圆心到原点的距离d＝＝.故选B．
11．(2013·山东)
过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0
B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0
D．4x＋y－3＝0
[解析]　根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.
12若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是(　　)
A．[－2，2]
B．(－2，2)
C．[－2,2]
D．(－2,2)
[解析]　圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，d＝＝≤，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是__________ ________.
[答案]　－
[解析]　设点P(0，b,0)，则
，解得b＝－.
14．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为__________ ________.
[答案]　x＋y－3＝0
[解析]　AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C1.又C1(3,0)，C2(0,3)，所以C1C2所在直线的方程为x＋y－3＝0.
15．过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__________ ________.
[解析]　点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A(1，)和圆心M(2,0)的直线．
k＝－＝－＝.
16(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________ ________.
[答案]　(x－1)2＋y2＝2.
[解析]　由题意得：半径等于＝＝≤，所以所求圆为(x－1)2－y2＝2.
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．
[解析]　AB的中点是(1,3)，kAB＝＝－，
AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，
即2x－y＋1＝0.
令x＝0，得y＝1，
即圆心C(0,1)．
所求圆的半径为|AC|＝＝.
所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
18．(本小题满分12分)(2015·宁波高一检测)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．
[解析]　以D为原点建立如图所示坐标系，
则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．
由于M为BD1的中点，所以M(，，)，取A1C1中点O1，则O1(，，a)，
因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，
故N(，a，a)．
由两点间的距离公式可得：
规律总结：空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解．
19．(本小题满分12分)已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当|PQ|＝2时，求直线l的方程．
[解析]　(1)证明：因为l与m垂直，且km＝－，所以kl＝3，故直线l的方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.
因为圆心坐标为(0,3)满足直线l方程，
所以当l与m垂直时，l必过圆心C．
(2)解：当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，
设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，
因为|PQ|＝2，
所以|CM|＝＝1，
则由|CM|＝＝1，得k＝，
所以直线l：4x－3y＋4＝0.
故直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.
20．(本小题满分12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间．
[解析]　以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－(x－300)(x≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|＝|AD|＝250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AHCD于点H，则|AH|＝＝150，|CD|＋2＝400，t＝＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时．
21．(本小题满分12分)(2011·新课标全国改编)
已知点(0,1)，(3＋2，0)，(3－2，0)在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OAOB，求a的值．
[解析]　(1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.
则圆C的圆心为(3,1)，半径长为＝3.
所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.
(2)由消去y，
得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，
此时判别式Δ＝56－16a－4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由于OAOB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0
由得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.
22(本小题满分12分)(2013·江苏)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．
(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
[分析]　(1)由已知设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径列式求解；(2)利用|MA|＝2|MO|求出点M的轨迹方程，再写出圆C的方程，由这两个方程有公共点列不等式求解．
(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．
设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，
由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，
故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3 ＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.
由5a2－12a＋8≥0，得aR；
由5a2－12a≤0，得0≤a≤，
所以点C的横坐标a的取值范围为[0，]．
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2013年北师大版高一数学必修二第二单元测试试题(2)
2013年北师大版高一数学必修二第二单元测试试题（2）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列命题中为真命题的是
A．平行直线的倾斜角相等
B．平行直线的斜率相等
C．互相垂直的两直线的倾斜角互补
D．互相垂直的两直线的斜率互为相反
2. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是
3．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线l的方程是
A．4x?2y?5
B．4x?2y?5
4．如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，那么系数a为
5．过直线3x?y?1?0与x?2y?7?0的交点，且与第一条直线垂直的直线l的方程是（
A．x?3y?7?0
B．x?3y?13?0
C．2x?y?7?0
D．3x?y?5?0
6．与圆x2?y2?4y?2?0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有
27．直线x?2被圆（x?a）?y2?4所截得的弦长等于2，则a的值为
22228．已知?O1：x?y?4x?6y?0和?O2：x?y?6x?0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是
Ａ. x?y?3?0
Ｂ. 2x?y?5?0
Ｃ. 3x?y?9?0
Ｄ. 4x?3y?7?0
9．两点A(a?2,b?2)、B(b?a,?b)关于直线4x?3y?11对称，则
） Ａ.a??4,b?2
Ｂ.a?4,b??2
Ｃ.a?4,b?2
Ｄ. a?2,b?4
10.空间直角坐标系中,点A(?3,4,0)和点B(2,?1,6)的距离是
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