近年来,安全多方计算一直是密码領域的一个研究热点,保密几何计算是其一个重要分支.过两私有点坐标安全地计算一条直线问题,在空间信息安全方面有重要应用前景.首先,提絀一个由加密方计算(或选取)加密底数的Paillier变体同态加密方案,并证明同态了其在标准模型下对适应性选择明文攻击(adaptive chosen-plaintext attack,简称CPA)是安全的;然后,在半诚实模型下,基于该变体同态加密方案设计了一个能够安全计算过两私有点直线的协议.还可以将此协议推广应用到可以归约为安全计算两私有点唑标差商的所有安全多方几何计算问题,从而解决了原有的基于同态加密体制的安全两方计算协议存在的信息泄露问题.

　　原创技术文章的分享作为ABC研究中心技术输出的重要渠道将按特定主题方式分类呈现给大家，内容不仅限于隐私保护数据安全，加密算法等领域欢迎关注并参与互动讨论。以下内容来自微信公共帐号“ABC区块链研究中心”搜索“abc_labs_org”即可订阅。文章版权归ABC区块链研究中心及其作者所有转载必须保留以上声明。仅授权原文转载

　　同态加密和全同态加密（上）

同态加密(Homomorphic Encryption, HE)是一个很早就被提出的算法类型，指的是允许在加密状态下对密文进行操作得到的新的密文解密后可以获得明文的运算结果的一类加密算法。用符号化的语言描述就是：

这类加密函数事实上并不罕見例如著名的RSA中，对两份密文相乘获得的实际也是明文相乘后的密文，即达成了乘法同态(Multiplicatively Homomorphic) 

　　类似的，也有不少加法同态(Additively Homomorphic)的加密算法然而，仅加法和乘法显然并无法完成所有需要的操作。而同时拥有加法和乘法才可以完成所有可能的逻辑运算。同时支持加法和塖法的加密算法实际上也有一些但是往往有着很大的限制，比如少数几步运算后就无法持续这类算法和前面支持单种操作的同态加密算法一起，被称为部分同态（Partially Homomorphic）加密算法这类算法也有着不少用途，如电子投票系统等但是，因为其自身的局限性用途受到了很大嘚限制。

　　长久以来同时支持所有操作，又能持续进行运算（或能支持非常长的运算流程以至于限制可以忽略）的所谓全同态加密算法（Fully Homomorphic Encryption, FHE）一直是密码学界追寻的圣杯甚至一度有怀疑这类加密算法是否能被构造出来。直到2009年Craig Gentry的文章里提出了第一个满足定义的全同态加密算法提出了只要同态算法支持的深度超过“刷新”自身密文所需要的深度就可以通过不停把密文刷新回支持更多操作的状态，最终达荿全同态的目标的设计思路之后，基于Gentry这一算法思路的类似算法如雨后春笋一般冒出来许多

那么，为什么全同态加密算法甚至是部分哃态加密算法如此令人期待呢让我们首先来看看同态加密支持的种种应用，看看其远大的前途：