§2　两角和与差的三角函数
2．1　兩角差的余弦函数
2．2　两角和与差的正弦、余弦函数
　1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(重点).2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦公式了解它们的内在联系(重点).4.能运用上述公式进行简单恒等变换(难点)．
知识点1　两角和与差的余弦公式
知识点2　两角和与差的正弦公式
规律方法　解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、湊角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”．
【训练1】　求下列式子的值：
已知0＜β＜，＜α＜，cos＝sin＝，求sin(α＋β)的值．
解　＜α＜，－＜－α＜0.
又0＜β＜，＜＋β＜π
规律方法　在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系利用角的代换化异角为同角．具体做法昰：
(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差．
(2)当已知角有一个时可利用诱导公式把所求角转化为已知角．
【训練2】　已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．
0＜α－β＜，π＜α＋β＜.
【探究1】　已知A，B均为钝角且sin A＝，sin B＝求A＋B的值．
解　A，B均为钝角且sin A＝，sin B＝
又＜A＜π，＜B＜π，π＜A＋B＜2π，
【探究2】　已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β，求β的值．
解　α、β且cos α＝，cos(α＋β)＝－，
又β＝(α＋β)－α，
【探究3】　已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－βα＋β，求β的值．
解　由α－β，且cos(α－β)＝－，
由α＋β，且cos(α＋β)＝，
又α＋β，α－β，2β∈.
规律方法　1.解答此类题目的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步确定角所在嘚范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角．至于选取角的哪一个三角函数值应根据所求角的取值范围确定，最好是角的取值范圍在该函数的单调区间内．
2．选择求角的三角函数值的方法：若角的取值范围是则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围是，则選正弦函数；若角的取值范围是(0π)，则选余弦函数.
解析　α，β为锐角，sin α＝，cos β＝，