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如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．（1）根据题意，把图形补充完整．（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）如图所示：（2）∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线．∴MP=MP1．同理可得：NP=NP2．∵P1P2=5cm，∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2..”考查相似的试题有：
921555717023310766117892103332391734设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,d3.求证：根号d1=根号d2+根号d3.答案是这样的：作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1_百度作业帮
设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,d3.求证：根号d1=根号d2+根号d3.答案是这样的：作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1
设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,d3.求证：根号d1=根号d2+根号d3.答案是这样的：作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1于H,则三角形AEF也是正三角形.它的高必等于HP1,【于是HP1=PH+PP2+PP3】.所以 PP1=2PH+PP2+PP3（*）再连结PE,PF,HP2,HP3,易证P,H,E,P3四点共圆,P,H,F,P2四点共圆.由弦切角定理,得∠PHP2=∠PFP2=∠PEF=∠PEH=∠PP3H而∠HPP2=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠P3PH.所以△PHP2相似于△PP3H,从而PH/PP3=PP2/PH,即PH=根号下（PP2乘PP3）.带入（*）式,得到PP1=PP2+2根号下（PP2乘PP3）+PP3.所以根号d1=根号d2=根号d3....可是我过程中括号那步看不懂啊.就是【于是HP1=PH+PP2+PP3】这步.
小正三角形的面积等于三条边分别乘以对应的高PH、PP2、PP3得到的面积相加即：1/2AE*HP1=1/2AE*PH+1/2AE*PP2+1/2AE*PP3如图,在△ABC中,角B=30°,角C=45°,AC=2,点P是△ABC三条边上的任意一点若△ACP为为等腰三角形,在图中所有符合条件的点P（若符合条件的点P不止一个,请注释P1P2.）在所有的等腰△ACP中,面积最大的_百度作业帮
如图,在△ABC中,角B=30°,角C=45°,AC=2,点P是△ABC三条边上的任意一点若△ACP为为等腰三角形,在图中所有符合条件的点P（若符合条件的点P不止一个,请注释P1P2.）在所有的等腰△ACP中,面积最大的
如图,在△ABC中,角B=30°,角C=45°,AC=2,点P是△ABC三条边上的任意一点若△ACP为为等腰三角形,在图中所有符合条件的点P（若符合条件的点P不止一个,请注释P1P2.）在所有的等腰△ACP中,面积最大的一个面积为多少?
& 在△AP1C中,AC=P1C,∠C=45°,∠CAP1=∠AP1C=67.5°& 在△AP2C中,AP2=CP2,∠C=∠CAP2=45°,∠AP2C=90°.& 在△AP3C中,AP3=AC,∠C=∠AP3C=45°,∠CAP3=90°,面积最大的一个是△AP3C,面积为：2x2/2=2已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．在三角形ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应点P1为（x+3，y+5），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1-数学试题及答案
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1、试题题目：已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．在..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．在三角形ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应点P1为（x+3，y+5），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：平移
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵△ABC中任意一点P（x，y），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x+3，y+5）．∴△ABC应先向右移动3格，再向上移动5格，∵A（-2，3），∴平移后A1（1，8），故答案为：（1，8）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．在..”的主要目的是检查您对于考点“初中平移”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平移”。
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