关于洛必达法则适用条件1.这些家伙到底都代表什么.如果可以的话,麻烦举例.2.这些家伙怎么转化成零比零型或者是无穷大比无穷大型. _百度作业帮
关于洛必达法则适用条件1.这些家伙到底都代表什么.如果可以的话,麻烦举例.2.这些家伙怎么转化成零比零型或者是无穷大比无穷大型.
关于洛必达法则适用条件1.这些家伙到底都代表什么.如果可以的话,麻烦举例.2.这些家伙怎么转化成零比零型或者是无穷大比无穷大型.&
关于洛必达法则适用条件.在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况.·①0/0型：例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型,继续用洛必达】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2②∞/∞型例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)时tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3③0▪∞型,这种情况不能直接用洛必达,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+时,lnx➔-∞,故是0▪∞型】=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+时(1/x)➔+∞,故变成了∞/∞型】=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0④1^∞型,1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型,可在指数上用洛必达】=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m⑤∞°型,∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型,可在指数上用洛必达】=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1⑥0°型,0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e⑦∞－∞型,∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2求以下代数式的极限_百度作业帮
求以下代数式的极限
求以下代数式的极限
1 洛必达法则：原式=lim(ln2*2^x+ln3*3^x)=ln2+ln3.2 此时分母是1,分子分母同时乘以(sqrt(x^2+1)+x),原式化简为：lim(x/(sqrt(x^2+1)+x))=lim(1/(sqrt(1-1/x^2)+1))=1/23 原式=lim((1+2/(2x+1))^(x+1)),令x=u-1/2,则原式=lim(((1+1/u)^u)*(1+1/u)^1/2)=e4 原式=lim(tanx(1-cosx)/x^3)=lim(x*(1/2x^2)/x^3)=1/25 对数变易法：原式=lime^((ln((a^x+b^x+c^x)/3))/x),根据指数函数连续性,只需要考虑e的指数部分,分子趋于1,分母趋于0,这样e^0=1为所求.6 同上题,对数变易法,原式=lim(e^((sinx*lnsinx)/cosx)),只用管指数部分,一次洛必达法则即可得出答案：0,这样e^0=1为所求.X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)用洛必达法则的求法_百度作业帮
X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)用洛必达法则的求法
X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)用洛必达法则的求法
原式=lime^sinx(e^(tanx-sinx)-1)/1-cosx=lim(tanx-sinx)/1-cosx=lim1-cosx^3/sinx=lim3cosx^2sinx/cosx=lim3cossinx=0其中两次使用洛必达法则lim(sinx)^tanx (x趋向于pai/2)求极限_百度作业帮
lim(sinx)^tanx (x趋向于pai/2)求极限
lim(sinx)^tanx (x趋向于pai/2)求极限
lim(sinx)^tanx=lime^[tanx*lnsinx]=e^{lim[lnsinx/cotx]}利用洛必达法则=e^{lim[(cosx/sinx)/(-1/(sinx)^2)]}=e^{lim[-cosx*sinx]}=e^0=1
点击图片就可以看清楚了，加油！}