高数：用数列极限的定义证明1、lim (a^n)/(n!)=0以上a为常数,都是n→+oo时的极限_百度作业帮
高数：用数列极限的定义证明1、lim (a^n)/(n!)=0以上a为常数,都是n→+oo时的极限
高数：用数列极限的定义证明1、lim (a^n)/(n!)=0以上a为常数,都是n→+oo时的极限
数列{bn},bn=|(a^n)/(n!)|令a>0,可去掉绝对值存在正整数t>a任意c>0,令N>{ln[c/(a^t)]}/ln(a/t)+t=(lnc-tlna)/(lna-lnt)+t当n>N(a^n)/(n!)-0=(a^t)/(t!)*(a^(n-t))/(n!/t!)
是怎么想到要把式子化成
(a^n)/(n!)-00啊，a是常数，所以如果a<=0的话会怎么样？
(a^t)/(t!)<a^t
(a^(n-t))/(n!/t!)=(a^(n-t))/[(t+1)(t+2)(t+3)……]<(a^(n-t))/(t^(n-t))
a<0时加上绝对值，绝对收敛则收敛。
这就是个标准的迈克劳林级数~我手头没有笔~你算算吧~按照e^x去展开~
可以证 正项级数∑|(a^n)/(n!)| 是收敛的，利用达朗贝尔判别法，lim（U n+1）/(U n)=ρ 得
说明级数收敛。 而|(a^n)/(n!)|是收敛级数∑|(a^n)/(n!)|
的一般项，然后根据收敛性质，收敛级数的一般项趋近0（n趋近无穷的时候）。利用数列极限的定义证明：lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0_百度作业帮
利用数列极限的定义证明：lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0
利用数列极限的定义证明：lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0
对于lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0lim(n+2)/n&#178;=lim (n/n+2/n)/(n&#178;/n)=(1+2/n)/n,当n→+∞时候,lim(n+2)/n&#178;=(1+2/n)/n=1/n=0sinn=0从而得到证明不明白再问,
分母不是n^2-2么？怎么就变成n^2了
意义是一样的
lim(n+2)/n&#178;-2=lim (n/n+2/n)/(n&#178;-2/ n)=(1+2/n)/（n-2/n),
当n→+∞时候，2/n=0
lim(n+2)/n&#178;=(1+2/n)/(n-2/n)=1/n=0
那sin n=0又怎么来的
因为1/n都等于0了，0乘以任何数有限值都等于0，所以乘以*sin n仍然等于0的根据数列极限定义证明：lim(1&#47;n^2)=0 n趋近于无穷大._百度知道
根据数列极限定义证明：lim(1&#47;n^2)=0 n趋近于无穷大.
格式规范，详细。一定要让我看得懂！
提问者采纳
证明：任取ε＞0，要使|1/n&#178;-0|=|1/n&#178;|=1/n&#178;＜ε，只要n&#178;＞1/ε即可，于是取N=[1/√ε](取整函数的符号），当n＞N时，就有绝对值不等式|1/n&#178;-0|＜ε恒成立，也即lim(1/n&#178;)=0（n→∞)。
提问者评价
谢谢，很抱歉现在才采纳.
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出门在外也不愁(n→∞)lim(1/n^2)=0 ,用极限证明的定义证明,现在急需知道求证完整过程,_百度作业帮
(n→∞)lim(1/n^2)=0 ,用极限证明的定义证明,现在急需知道求证完整过程,
(n→∞)lim(1/n^2)=0 ,用极限证明的定义证明,现在急需知道求证完整过程,
任意的ε>0,存在N=[（1/ε）^(1/2)]+1,使得n>N时,都有1/n^2>ε.
(n→∞)lim(1/n^2)=(n→∞)lim(1/n）*(n→∞)lim(1/n）=0*0=0
对于任意的ε>0，取N=[1/ε]+1则当n>N时，|1/n&#178;-0|=1/n&#178;≤1/n<ε所以(n→∞)lim(1/n^2)=0}