以 (1/x)dx 为被积表达式，1 为积分下限，正无穷为积分上限的反常积分，该反常积分发散的几何解释是什么？
烦请知友先看下图中的三条曲线：&br&&br&Update: 经知友提醒，我没有解释出为如果我理解不了面积的几何意义，是怎么求得面积的值的。我是通过 &img src=&///equation?tex=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%7D+dx+%3D+%5Cleft%5B+ln%5Cleft%7C+x+%5Cright%7C++%5Cright%5D_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D& alt=&\int_{1}^{+\infty} \dfrac {1}{x} dx = \left[ ln\left| x \right|
\right]_1^{+\infty}& eeimg=&1&&,&img src=&///equation?tex=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%5Ep%7D+dx+%3D+%5Cleft%5B+%5Cdfrac+%7Bx%5E%7B1-p%7D%7D%7B1-p%7D++%5Cright%5D_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%2C+%5Cleft%28+p+%5Cne+1+%5Cright%29& alt=&\int_{1}^{+\infty} \dfrac {1}{x^p} dx = \left[ \dfrac {x^{1-p}}{1-p}
\right]_1^{+\infty}, \left( p \ne 1 \right)& eeimg=&1&&，计算得到的。&br&&br&注： 该图片截图自四川大学&a href=&/v_show/id_XNjA0MDM0Nzc2.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&徐小湛《高等数学》第52讲：反常积分(1)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/d2f04f466c7b_b.jpg& data-rawwidth=&1180& data-rawheight=&782& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1180& data-original=&/d2f04f466c7b_r.jpg&&当 &img src=&///equation?tex=x%5Crightarrow+%2B%5Cinfty+& alt=&x\rightarrow +\infty & eeimg=&1&& 时, &img src=&///equation?tex=%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%2C%5C++%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%7D%2C%5C+%5Cdfrac+%7B1%7D%7B%5Csqrt+x%7D+& alt=&\dfrac {1}{x^2},\
\dfrac {1}{x},\ \dfrac {1}{\sqrt x} & eeimg=&1&&, 都是趋近于 0 的，即绿、蓝、红三条曲线都是渐进于 &img src=&///equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴的。仅从几何角度理解，当蓝色曲线与红色曲线的 &img src=&///equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 值无限增大时，曲线到 &img src=&///equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴的距离无线趋近于零，由此围出的面积怎么会是无限的呢？同样趋近于 &img src=&///equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴的绿色曲线围出的面积怎么又是有限的呢？&br&&br&即，&b&反常积分 &img src=&///equation?tex=%5Cint_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7Bx%5Ep%7Ddx& alt=&\int_1^{+\infty} \dfrac {1}{x^p}dx& eeimg=&1&& 的值当 &img src=&///equation?tex=p+%3D+2& alt=&p = 2& eeimg=&1&& 时存在，当 &img src=&///equation?tex=p+%3D+1%2C+p+%3D+%5Cdfrac+%7B1%7D%7B2%7D& alt=&p = 1, p = \dfrac {1}{2}& eeimg=&1&& 时不存在&/b&，这一情况的几何解释。）
烦请知友先看下图中的三条曲线：Update: 经知友提醒，我没有解释出为如果我理解不了面积的几何意义，是怎么求得面积的值的。我是通过 ,，计算得到的。注： 该图片截图自四川大学…
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谢邀。我估计呢，题主的意思是想找一张类似这样的图片：（图片来自网络）（图片来自网络）就像上面的能说明这个等比级数收敛到1一样，画个图来说明1/x的积分发散。下面试试看吧，不知道能不能达到题主的要求。上图（图片原创）（图片原创）说明一下，纵轴上的点都是取的中点，然后S0对应的是正方形，边长都是1.
看来题主对公式没有异议，只是还没有一个图形化的理解。那么来看看三个函数与x=1及x轴所围成的面积。先把图形按以下区间分割图就不画出来了，自行脑补。再用积分公式，算出每一块区域的面积，然后一项一项相加。在求和的过程中，你应该会有一点感觉了。（可能会联想到调和级数和p级数。）不知道有没有人可以从的图形直接看出是否发散，反正我是不能。不过现在，你知道可以从它们的原函数的图形看出来。如果原函数没有y=a型的渐近线，则反常积分发散。那么能否从的图形直接看出原函数的图形？很遗憾，这很不简单——至少比求导难。我们可以轻易地从曲线的斜率、凹凸推断一阶、二阶导数的粗略信息，但是对逆过程似乎毫无概念。就像无穷级数的比较、比值审敛法，我们需要一些基准来建立直觉。而比较乌龙的是，就是一个基准。如何看懂大学物理涉及微积分公式自学了基本上高数所有的知识 就是计算差点 细节的还没来得及看 一般的微积分重积分偏导线面积分还是可以的但是看大物的时候,一个公式都没看懂（那种_百度作业帮
如何看懂大学物理涉及微积分公式自学了基本上高数所有的知识 就是计算差点 细节的还没来得及看 一般的微积分重积分偏导线面积分还是可以的但是看大物的时候,一个公式都没看懂（那种
如何看懂大学物理涉及微积分公式自学了基本上高数所有的知识 就是计算差点 细节的还没来得及看 一般的微积分重积分偏导线面积分还是可以的但是看大物的时候,一个公式都没看懂（那种太简单的for example,加速度什么的公式除外）比如高斯定律什么的 是不是要去再学点什么公式之类的 或者看懂这些东西需要什么方法 什么思路注明：年级：程度：数学涉及微积分的这一些大概的学了点 其他的几何之类的还没学
要是想看懂大物,微积分的那些公式相当于理论,大物里面的公式就相当于应用了,是赋予了那些公式物理意义,建议你去把微积分中的多重积分好好理解下!
都理解了但是还是比较困难是不是第一次看一个公式都不会这么容易的就理解
慢慢来，不可以心急，有的式子看的多了你才会理解它的真正含义，自学就是这样 上传我的文档
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高数下册积分方法总结
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高数:格林公式的几何意义是什么?定积分的几何意义很明显,原函数F(x)线段长度的差,等于x轴上面对f(x)的积分(每一个小段长度都是deltaY=f(x)*deltaX)二重积分也很好理解,就是一个曲顶梯形体的体
高数:格林公式的几何意义是什么?定积分的几何意义很明显,原函数F(x)线段长度的差,等于x轴上面对f(x)的积分(每一个小段长度都是deltaY=f(x)*deltaX)二重积分也很好理解,就是一个曲顶梯形体的体积.可是格林公式的几何意义怎么理解呢?1L:这个百科的网页上面没有图，doc文件链接也打不开。其实我不需要看详细的证明，就想知道如何理解这个公式什么具体的几何意义。
格林公式/view/969932.htm考研数学,我现在有点迷糊了,定积分的几何意义不是面积的代数和么,那算出来是负值的话是什么意思啊f(x)从a到b的积分绝对值≤f(x)绝对值从a到b的积分,
这个怎么理解,什么时候前者小于后_百度作业帮
考研数学,我现在有点迷糊了,定积分的几何意义不是面积的代数和么,那算出来是负值的话是什么意思啊f(x)从a到b的积分绝对值≤f(x)绝对值从a到b的积分,
这个怎么理解,什么时候前者小于后
考研数学,我现在有点迷糊了,定积分的几何意义不是面积的代数和么,那算出来是负值的话是什么意思啊f(x)从a到b的积分绝对值≤f(x)绝对值从a到b的积分,
这个怎么理解,什么时候前者小于后者啊,我感觉一直相等啊
严格的说,你所理解的定义是有偏差的,正确的定义应该是：函数f(x)的定积分是函数与x轴围成的曲边梯形的有向面积；在x轴上方（蓝色）的面积为正,下方（黄色）的面积为负第二个问题相当于不等式|a+b|≤|a|+|b|（a相当于蓝色面积,b相当于黄色面积）你能够理解这个不等式,也就能够理解定积分的那个不等式了&PS：再者说,就算按照你的理解,代数和,代数不也是有正有负的么代数和的最后结果可不就是有正有负么}