解关于X的方程 (M-1)X平方+2MX+M+3=0 当M为1的时候会解 不过M大于1或者小于就不知道怎么解了 X1是一元二次方程bX+bX+c=0 （a不等于0）的根 若A=b的平方—4ac,B=（2aX1+b） 比较A和B的大小Na2SO3固体在空_百度作业帮 解关于X的方程 (M-1)X平方+2MX+M+3=0 当M为1的时候会解 不过M大于1或者小于就不知道怎么解了 X1是一元二次方程bX+bX+c=0 （a不等于0）的根 若A=b的平方—4ac,B=（2aX1+b） 比较A和B的大小Na2SO3固体在空 解关于X的方程 (M-1)X平方+2MX+M+3=0 当M为1的时候会解 不过M大于1或者小于就不知道怎么解了 X1是一元二次方程bX+bX+c=0 （a不等于0）的根 若A=b的平方—4ac,B=（2aX1+b） 比较A和B的大小Na2SO3固体在空气中易变质成Na2SO4,请计算在部分变质后的样品中：2）若含硫元素质量分数为a,则含氧元素的质量分数的计算式为 1-39a16（用含a的代数式表示 为什么这里不是3/2a 4个氧原子不是等于一个硫原子相对原子质量的2倍吗 为什么不可以?录像带用的磁粉的化学式可以用CO(FeO2)X 表示,其中CO和铁元素的化合价为+2和+3中的某一种 互不相同 那么X的值是.tiis is () intersting book that we all like to read it A so Bso an Csuch Dsuch anwhat he said () everyone at the meeting Asurprise B surprised C surprisingD was surprised 选择选D听我的没错 虽然我是初一的.学年九年级一元二次方程测试题及答案_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 评价文档： 学年九年级一元二次方程测试题及答案 阅读已结束，如果下载本文需要使用 想免费下载本文？ 下载文档到电脑，查找使用更方便 还剩1页未读，继续阅读 你可能喜欢如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2）.抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2）为线段B平分线于_百度作业帮 如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2）.抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2）为线段B平分线于 如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2）.抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2）为线段B平分线于x轴、Y轴分别交于点F、G.（1）求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标. 这个题目我们今天才讲过.嘿嘿……希望你能学会方法.加油~（1）由题意,得 解得,b =－1．所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为（－1,4.5）．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为DH + CH = DH + HB = BD =2/3的根号13． 而CD为1/2的根号5 ．∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．1/2（根号5+3倍根号13）设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3．所以直线BD的解析式为y =x + 3．由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,得 CE :CO = CG :CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5．G（0,1.5）．同理可求得直线EF的解析式为y =1/2x +3/2．联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H（3/4,15/8）．（3）设K（t,）,xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．则 KN = yK－yN =－（t +）=-1/2t^2-3/2t+5/2．所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +3/2)^2 +29/4即当t =-3/2时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K（-3/2.35/8,）． 在抛物线Y=ax的平方+bx+4中，令，x=0, 得：y=4, 所以，点C的坐标（0， 4） 又因为，,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0), 故设，抛物线的方程为：y=a(x-2)*(x+4) 将点C的坐标（0， 4）代入y=a(x-2)*(x+4) 解之，a=-1/2
>&&>>&&>>&&>>&正文 3.1一元二次方程 作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&& 3.1一元二次方程 本资料为WORD文档，请点击下载地址下载 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 3.1一元二次方程【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。&&&&& 2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。【学习过程】一.知识回顾：一元一次方程：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&& 分式方程：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 二.自主探究：（一）一元二次方程的概念1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 这三个方程的共同特点：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 像这样的方程叫做一元二次方程。对应练习：1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？（1） x2-9=0&&& （2）y2-4y=0&&&&&&& (3)1／3x-x2 =0&&&&& (4)4s(s-1)=4s2+2(5)3x+ x2-1=0&&&&&&&&&&& (6)3x3-4x2+1=02.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________(二)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.对应练习：1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。①3x(x+1)=4(x-2)&&& ②(x+3)2=(x+2)(4x-1)&&& ③2(y+5)(y-1)=y2-8&&&& ④2t=(t+1)2 三.课堂小结四.课堂检测：1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（&&& ）A:ax2+bx+c=0&&&&&&& B:k2x+bk+6+0&&&&&&&&&& C:3x2+2x+1=0&&&& D(m2+3)x2+3x-2=02.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.3.小明家有一块长150M，宽100M的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为xM，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式 3.2 用配方法解一元二次方程（1）【学习目标】1.知道什么叫开平方法。2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。【学习过程】一.复习回顾： 1.平方根的定义____________________________。2.求下列各数的平方根：4 ，6 ，0 ，12.3.负数有没有平方根？&&& 相关知识链接：&&& 为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_________________________________同学们思考，怎样解这个方程？二.探求新知：自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程&①x2=9&&&&&&&&&& ②x2=6&&&&&&&& ③(x+3)2=1&&&&&&& ④(x-2)2=2 方法总结：通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是____________________另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________个解。三.典型例题：例1.解方程：4x2-7=0 对应练习：解方程①49x2=25&&&&&& ② 0.5x2-32=0&&&&&&&&& ③2x2=3&&&&&&&& ④9x2-8=0 &例2.& 9（x-1）2=25 对应练习：（1）（x+1）2=16&&&&&&&&&&&&& （2）(6x-1)2=81 小结：当堂测试：1.下列方程，能否用开平方法求解（&& ）（1）2x2=1&&&&& （2）3x2+1=0&&&& （3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=92.利用开平方法解方程：(1)4x2=9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)2(x-3)2=8 3.解方程：（x+ ）(x- )=2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3.2用配方法解一元二次方程（2）学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。&&&&&&&&& 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。&&&&&&&&& 3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。学习过程：一.拓通准备：1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________.&2.添加适当的数，使下列等式成立。（1）x2+6x+_______=(x+3)2&&&&&&&&&&& (2) x2+18x+______=(x+____)2&(3) x2-16x+______=(x-____)2&&&&&&&&& (4) x2+Px+______=(x+____) 2& (5) x2-x+______=(x-____)2二.探求新知：1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？_____________________________________________________________________.4.什么是配方法？______________________________________.三.典型例题：用配方法解方程：& （1）x2-3x=-2&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)x2-6x+8=0 方法总结：1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： __________&&&&&& _________________________.对应练习：用配方法解下列方程：（1）x2+4x=-3&&& （2）x2-6x=7&&&&& (3)Y2=3Y-2&&&&&& (4)x2+12x+1=0&&&&&&&&& 四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8五.课堂小结六.当堂检测：1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（&&&&&&& ）&&& A .a＜0&&&&&&&&&&&& B . a＞0&&&&&&&&&& C .& a& 为非负数&&&&& D. a& 为非正数2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____) 2&&&&&&&&&&&&& （2）x2+20x+_____=(x+____)23.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)x2-5x=6 &4.在一块长35 m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850O，道路的宽应为多少? 3.2用配方法解一元二次方程(3)学习目标： 1、&学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。2、&熟记配方法解一元二次方程的步骤。3、&体会配方法解一元二次方程的实际意义。学习过程：一.拓通准备： 解方程：x2+x-1=0 二.探求新知：& 解方程：2x2+3x-1=0&&&&&& 总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程的_____________________移到方程的右边，再把左边配成一个_____________________，如果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解.三.自我训练：用配方法解下列方程：（1）3Y2-12=2Y&&&&&&& (2)3x2-5x-2=0&&&&&& (3)3x2+4x-1=0&&&&& (4)2x2-2 x+1=0 &四.能力提升：1.用配方法解方程x(2x-1)=3&&&&& 2.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3. 五.拓展延伸：如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x 的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？试一试。 六.当堂达标：1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（&& ）&A: (x+ )2=& ,&&&& x= ±&&&& B: (x- )2=& ,&&&& x= ± &C: (x+ )2=& ,&&&& 原方程无解。&& D: (x+ )2=& ,&&&& x= ± 2.若用配方法解方程，2x2- x-4=0时，原方程可变形为__________________.3.用配方法解下列方程：（1）3 x2-6x=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)2x2-7x+3=03.3用公式法解一元二次方程（1）学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。3.学会运用公式法解一元二次方程。学习过程：一.拓通准备：1.配方法解一元二次方程的步骤：2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0&&& (a,b,c都是常数，且a≠0)&& 归纳总结：1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.2.什么叫做公式法：_______________________________.3.一元二次方程根的判别式：________________________.4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：当b2-4ac＞0,方程_____________________.当b2-4ac=0, 方程________________________.当b2-4ac＜0, 方程_______________________.二.自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。（1）x2-&& x=1=0&&&&&&&&&&& （2）x2-x+1=0&&&&&&&&&&& (3)4x2-4x+1=0三. 典型例题：&用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0&&&&&&&&&&& （2）4x2=9x 四.自我训练：用公式法解方程& (1) x 2+6x+5=0&&&&& (2)6Y2-13Y-5=0&&&&& (3) x2-3x-4=0&&&&& (4)2x2+1=3x 五.小结：六.当堂检测：1.一元二次方程ax2+bx+c=0&&& (a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是&&&&&&&&&&&&&&&&____&&&&&&&&& _________ 2.一元二次方程x2+2= 2 x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）&A: x2+2x-1=0&&&&&&& B: x2+& x+1=0&&& C: x2-2& x+2=0&&& D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0&&&&&&&&&&&&& （2）5x2-2 x+3=0 3．3用公式法解一元二次方程（2）学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。2.巩固公式法解一元二次方程。学习过程：一.拓通准备：1.一元二次方程的一般形式：____________________________.2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0&&&&&&&&&&&&&& （2）x2- x+1=0： &二.自我尝试(一)：把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。& （1）（x+1）（3x-1）=0&&&&&&&&&&& （2）4-(2-Y)2=0 自我训练：解下列方程（1）2x2+1=32x&&&& （2）3x2+5(2x+1)=0&&&&& (3)(x+2)2-2x=3&&&& (4)x-2-x(x-2)=0& 三.自我尝试（二）&&&&& （1）（2x+1）2=2x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）(x+1)(x-1)=2 x &四.拓展思维：1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2，求k及另一个根。 2.如果三角形的两边分别为1和2，第三边式方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。 五.当堂检测：1.方程x(2x-1) =3(2x-1)的根是（& ） A. ； B.3；& C.& 和3；& D. 和-3.2.三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求解这个三角形的面积3.两数的和是-12，积是35，求这两个数。 4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4&&&&&&&&& （2）(x-2)(3x-5)=1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3.4用因式分解法解一元二次方程学习目标：1.知道什么是因式分解法。2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。学习过程：一.拓通准备：&1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.2.把下列各式因式分解（1）4x2-x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）9x2-4(3)x2-4x+4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)x2-5x+6二.探求新知：自学课本95页内容，归纳出：1.什么是因式分解法：_______________________________.2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________.三.自我尝试：直接写出下列方程的 两个根：（1）x(x-1)=0&&&&&&&& （2）(y-2)(y+5)=0&&&&&&&& （3）t2=2t(3) (x+1)(3x-2) =0&&&&&&&&&&&&&& (4)(x- )(5x+ )=0四.典型例题例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0&&&&&&&&& （2）4x2-9=0& &对应练习：解方程（1）16x2+10x=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）(y-3)2=1 例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2） x2-4x+4=0& &对应练习：用因式分解法解方程：（1）x-2-x(x-2)=0&& （2）(x+1)2-25=0&&& (3)x2-5x+6=0&&&& (4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0 五.当堂检测：&1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（&&& ）&&&&&&&& A: 1&&&&& B :& -1&&&&& C: 11&&&&&&& D:-112.用因式分解法解方程：①x(x+3)=x+3&&&&&&&&&&&&&&&&& ②x2=8x&&&&&&&&&&&& ③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5) 3.5 一元二次方程的应用（1）学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.　　　　　2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.学习过程：前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。想一想，列方程解应用题的关键是什么？一.自主学习例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？分析：这个问题中的等量关系是：解： 例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.解这个方程，得 ＝　　　　， ＝根据题意，舍去_________________.所以，花圃的宽是________m.二.对应练习1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48 .求原正方形木板的面积. 2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.三.当堂检测1.&两个数的和是20，积是51，求这两个数. 2. 如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是1000 ？3.5一元二次方程的应用（2）学习目标1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．学习过程一.自主学习例1.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求年该厂年产值的增长率.提示：如果设该厂年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.& 例2.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.& 二.自我练习1. 两个连续奇数的积是323，求这两个数. 2. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？& 三.当堂小结 四.当堂检测1.某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？ 2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率.& 3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数. 4. （山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：车型&座数&租车费（元/辆）A&7&500B&5&400请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。&文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 上一篇教案： 下一篇教案： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当前位置： ＞＞＞如图，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为.. 如图，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由． 题型：解答题难度：中档来源：不详 （1）y=-x2+2x+3；（2）8；（3）点G不在该抛物线上．试题分析：（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式．（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，所以AB=3-（-1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上． 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“如图，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为..”主要考查你对&&二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用 定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。 ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。 ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。 1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。 2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。 发现相似题 与“如图，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为..”考查相似的试题有： 459824189894719065707114892954473745}