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已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，32)上有两个不同的零点，则[f(x)]2+2f(x)的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
若函数g（x）=x2-x+k-2在(-1，32)上有两个不同的零点，k∈Z，则k=2．∴二次函数f（x）=x2-x+2，其值域f（x）∈[74，+∞），[f(x)]2+2f(x)=f(x)+2f(x)≥2f(x)o2f(x)=22，当且仅当f（x）=2f(x)即f（x）=2时取等号，而2?[74，+∞），∴当f（x）=74时，[f(x)]2+2f(x)的最小值为8128．故答案为：8128
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，32)上有..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的零点与方程根的联系，一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数的零点与方程根的联系一元一次方程及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
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与“已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，32)上有..”考查相似的试题有：
254691564398560848277534337233402371阅读下面的材料并完成
阅读下面的材料并完成填空：因为(x+a)(x+b)=x
+(a+b)x+ab,所以,对于二次项系数为1的二次三项式x
+px+q的因式解,就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于_百度作业帮
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+(a+b)x+ab,所以,对于二次项系数为1的二次三项式x
+px+q的因式解,就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p,即如果有a,b两数满足a﹒b=a+b=p,则有 x
+px+q=(x+a)(x+b).如分解因式x
+5x+6 解：因为2×3=6,2+3=5,所以x
+5x+6=(x+2)(x+3).再如分解因式x
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-7x+12； （3）x
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+7x+12=(x+3)(x+4) （2）x
-7x+12=(x-3)(x-4) （3）x
+4x-12=(x+6)(x-2) （4）x
-x-12=(x-4)(x+3)已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为（　　）A．（x+3）（x-4_百度知道
已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为（　　）A．（x+3）（x-4
已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为（　　）A．（x+3）（x-4）B．（x-3）（x+4）C．（x+3）（x+4）D．（x-3）（x-4）
提问者采纳
∵方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，∴二次三项式x2+px+q=（x-3）（x+4）=x2+x-12，∴p=1，q=-12，则x2-x-12=（x+3）（x-4）．故选A
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∴抛物线的解析式为&y=x2-6x；
（3）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），假设x1＞3，x2＜3．
依题意得 2-6x
得 2-(6+k)x+3k+
∴x1+x2=6+k，1ox2=3k+
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二次系数为1的二次三项式x²+px+q中,如果能把常数项q分解成两个因式ab的积,并且a+b等于一次项系数中p,那么它就可以分解成x²+px+q=x²+（a+b）=（x+a）（x+b）分解因式：x²+9x+14x²-x
二次系数为1的二次三项式x²+px+q中,如果能把常数项q分解成两个因式ab的积,并且a+b等于一次项系数中p,那么它就可以分解成x²+px+q=x²+（a+b）=（x+a）（x+b）分解因式：x²+9x+14x²-x-12x²+8x+12x²-7x+10x²-2x-8x²-9x-22
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