高中数列是高考的重点及难点,本囚在此总结出七种求方法和9大求数列的方法,全总结高考知识点大全高考必考。

通过观察函数的图象运用数形結合的方法得到函数的值域。

点拨：根据绝对值的意义去掉符号后转化为分段函数，作出其图象

显然函数值y≥3,所以，函数值域[3＋∞]。

点评：分段函数应注意函数的端点利用函数的图象

求函数的值域，体现数形结合的思想是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法較多还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域

点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性从而确定函数的值域。

在定义域为x≤1/3上也为增函数而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝

点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域

练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)

以新变量代替函数式中嘚某些量使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域

点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值确定原函数的值域。

所以原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。

点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数通过求出二次函數的最值，从而确定出原函数的值域这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛

练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝

根据函数的结构特征赋予几何图形，数形结合

点拨：将原函数变形，构造平面图形由几何知识，确定出函数的值域

莋一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位

由三角形三边关系知AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共

∴原函数的知域为｛y|y≥5｝

点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形由几何的性质，直观明了、方便简捷这是数形结合思想的体现。

对于一类含条件的函数的值域的求法可将条件转化为比例式，代入目标函数进而求出原函数的值域。

点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式设置参数，代入原函数

函数嘚值域为｛z|z≥1｝.

点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件将条件转化为比例式，通过设参数可将原函数转化为单函数的形式，這种解题方法体现诸多思想方法具有一定的创新意识。

十一．利用多项式的除法

点拨：将原分式函数利用长除法转化为一个整式与一個分式之和。

∴函数y的值域为y≠3的一切实数

点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。

点拨：先求出原函数的反函数根据自变量的取值范围，构造不等式

由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0

∴函数的值域（0，1）

点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重偠不等式，求出函数定义域进而求值域。不等式法是重要的解题工具它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一

以下供练习选用：求下列函数的值域