2012数学建模A题第三问求思路_百度作业帮
2012数学建模A题第三问求思路
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第二问还没完全解出来呢~求2013全国大学生数学建模比赛A题思路？_百度知道
求2013全国大学生数学建模比赛A题思路？
大神，快来吧
我有更好的答案
真心内部资料，部分内容公布出来
此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；
关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC（trafficcapacity）=n/t=vd（n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；
问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者。。。。。详见文章
如果大家都觉得好，评论过50了，我晚上加油搞，确定一下第三问的三种思路...
大神，我欠你的3400分一定言而有信。请您不吝赐教
星期一就要交啦，祝福你
(此答案有可能违反知道规范，请采纳后查看）
有了思路数据和模型，就开始写吧！时间紧迫
我们做的是B题
B题能提供你们的代码吗？一样有200财富值奖励
是参考资料
处理好视频中的数据是关键.
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2015 年“深圳杯”数学建模夏令营 D 题 航班延误问题 香港南华早报网根据
的统计称:中国的航班延误 最严重,国际上航班延误最严重的 10 个机场中...512009年数学建模A题优秀论文《制动器试验台的控制方法分析》-第2页
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512009年数学建模A题优秀论文《制动器试验台的控制方法分析》-2
；mi：制动器试验台上第i个飞轮的质量（i=1，；r1：制动器试验台上飞轮的外半径；r2：制动器试；；Ji:第i个飞轮的转动惯量（i=1，2，3）；Jm：飞轮的机械惯量；；?0：制动器试验台上飞轮的初始角速度；?：制动器；T0:路试制动时的瞬时制动力矩；T:驱动电流对飞；?(t)：t时刻路试制动消耗的能量与制动器试验台；?*：实际路试中车辆的角速度；；E1:
； mi：制动器试验台上第i个飞轮的质量（i=1，2，3）r1： 制动器试验台上飞轮的外半径； r2： 制动器试验台上飞轮的内半径；； Ji:
第i个飞轮的转动惯量（i=1，2，3）Jm：飞轮的机械惯量；?0：制动器试验台上飞轮的初始角速度； ?： 制动器试验台上飞轮的瞬时角速度； Jeq：等效的转动惯量；T0:
路试制动时的瞬时制动力矩； T:
驱动电流对飞轮产生的扭矩； I： 驱动电流；?(t)：t时刻路试制动消耗的能量与制动器试验台制动时消耗的能量差；?*：实际路试中车辆的角速度；E1:
路试制动过程中[0,t]时间内累积消耗的能量；E2:
在制动器试验台电模拟制动中[0,t]时间内累积消耗的能量； n： 时间序列号,n=1,2,??,468；?： 路试制动过程消耗的能量与试验台模拟制动消耗的能量的绝对误差； ?： 能量误差方均根T0(n)：制动时间离散化后，第n时段路试制动过程的制动扭矩； T(n)：离散化后，第n时段制动试验台驱动电流产生的扭矩； E1(n)：离散化后的路试累积到n时段消耗的能量；E2(n)：离散后试验台电模拟累积到n时段消耗的能量； Q1：离散化的路试时，[n,n?1)时段消耗的能量； Q2：离散化电模拟时，[n,n?1)时段消耗的能量； t(n)：制动时间离散化后的第n个时间段；?Q：制动时间离散化后，[n,n?1)时间内路试与试验台电模拟制动的能量差； T'(n)：第n?1时间段的预测驱动电流扭矩；e： 第n时段制动试验台驱动电流产生的扭矩与预测的驱动电流扭矩之差 I(n)：制动时间离散化后，第n个时间段的控制电流 L：总的时刻数 五、模型建立与求解5.1问题（1）的求解：首先，我们引入等效质量meq，meq?F g其中F为车轮上的载荷，g为重力加速度。等效质量可理解为由该车轮分担的车辆的质量。根据题设，将负载车轮平动时具有的能量等效转化为试验台上飞轮与主轴等机构转动时具有的能量，与此能量对应的转动惯量就称为等效转动惯量。设Jeq为等效的转动惯量，则得到如下数学关系式：11F2Jeq?2?v
（1） 22gv??r0
（2）将（2）式代入（1）式解得等效的转动惯量表达式为：Fr02Jeq?
（3）g当r0=0.286m，F=6230N，g取9.8m/s2时得到等效的转动惯量Jeq=52.0kg?m2 5.2 问题（2）的求解：根据题设，我们将制动试验台上的飞轮视为圆筒，主轴为飞轮的中心轴。设飞轮的密度为?，外半径为r1，内半径为r2，厚度为hi，则第i个飞轮的质量mi可表示为：?(r2?r1)?hi
mi???转动惯量Ji为：Ji?22?r2dmi
（5）其中r为飞轮上的质量元到中心转轴的距离。结合（4）、（5）两式得到：Ji??Hi ?r2r1r?(??2?rdr)?hidhi??2Hi ?r2r12??r3hidrdhi （6）其中Hi表示第i个飞轮厚度hi的具体数值。 所以，当r1=0.5m，r2=0.1m，?=7810kg/m3时 飞轮1：H1=0.0392m， J1=30kg?m2； 飞轮2：H2=0.0784m， J2=60kg?m2； 飞轮3：H3=0.1568m， J2=120kg?m2；接着，根据已知基础惯量为10kg?m2得到机械惯量的组合方式共有8种，分别为： (1)(2)(3)(4)=10kg?=40kg?=70kg?=100kg?m2， Jmm2， Jmm2， Jmm2， Jm(5)(6)(7)(8)=130kg?=160kg?=190kg?=220kg?m2，Jmm2，Jmm2，Jmm2。 Jm对于问题（1）求得的等效的转动惯量Jeq=52.0kg?m2，不在该制动器试验台机械惯量的8种组合方式内，因此我们不能直接用用机械惯量模拟，而是用电动机对其补偿一定得能量，从而让其满足模拟试验的原则。又因为电动机能补偿能量的范围为[?30,30]kg?m2，通过分析得到在电动机补偿能量范围内共有两种合理的补偿方式： （1）当设定机械惯量为40kg?m2时，则需要电动机补偿的能量为12kg?m2； （2）当设定机械惯量为70kg?m2时，则需要电动机补偿的能量为18kg?m2。但是，出于安全、经济以及对设备负载压力等方面的考虑，在实际试验中建议使用第（1）种补偿方式。 5.3 问题（3）的模型建立与求解：设T0为主轴受到的制动力矩，T为驱动电流对飞轮产生的扭矩，?为飞轮的瞬时角速度，其中有题设知T0与?是可观测量。然后对飞轮进行受力分析，得到力矩平衡等式[2]：T?T0?Jm从而得到驱动电流扭矩为：T?T0?Jmd?（7） dtd?（8） dt又因为电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数取1.5 A/N?m），即有：I?1.5T所以得驱动电流的微分方程模型为：I?1.5?(T0?Jmd?)
（9） dt现在，我们已经得到了驱动电流依赖于可观测量的数学模型了，下面我们就来计算驱动电流的值。对车轮，有：d?*T0??Jeqdt（10）?*表示在用Jeq的机械惯量进行实验时的角速度，可以完全模拟路试的刹车情况，故下文中不加区分地使用“用Jeq进行实验”与“路试”两个概念。d?为常数，即T?T0为常数。T和T0都是时间的函数。又因为电动机驱dt动电流与时间之间的精确关系难以得到，即要想控制同一时刻T?T0恒为常数是困难的，（8）式中除非T0恒为常数，这样只要保证电流恒定不变即可实现。此时电流可实现精确控制，电模拟可完全模拟路试，即w?w。车以恒定加速度作减速运动，角加速度?为：*??d?1dv???9.71rad/s
（11） dtRdt这样，联立（9）、（10）、（11）3式，并代入问题（1）和问题（2）所给的条件值，得到驱动电流I?174.8A。 5.4 问题（4）的模型建立与求解：根据题设我们知道，制动器试验台模拟试验的原则是使模拟的制动过程要与路试车辆的制动过程尽可能保持一致。直观上的反映就是使模拟试验过程的角速度变化要与路试过程的角速度变化尽可能的一致。且模拟的制动过程与路试车辆的制动过程中的制动扭距相等。因此，我们通过计算先对路试与电模拟中的角速度进行比较。路试中，对描述路试的微分方程（10）进行时间离散化得到??*(n?1)??*(n))?T0(n)??Jeq(?t
（12） ???*(1)??0?得到递推关系：T(n)?T0(n)?**?(n?1)??(n)??Jm
（13） ???*(1)?w0?从而可以得到路试时角速度的变化序列。将路试与电模拟中的角速度变化画图比较，如图1所示：角速度(rad/s)00.511.522.5时间/s33.544.55 图1：路试与电模拟中角速度的比较图从图1中我们看出：路试制动过程中车轮的角速度变化几乎与电模拟制动过程中的角速度变化完全吻合。因此，我们可以直观地认识到题中的控制方法是比较好的。接着，我们从能量的角度，以能量误差为指标，对路试制动与电模拟制动中消耗的能量进行比较。路试过程中[0,n]时间内累积消耗的能量为：2112*??
E1(n)?Jeq?0?Jeq??(n)?
（14）22同样地，在电模拟中，[0,t]时间内累积消耗的能量可表示为：t112?Jm?2??T?dt
E2?Jm?0022再将等式（8）代入（15）式进一步化简得：E2??T0?dt
（16）0t对（16）式离散化，得到E2(n)??T0(k)?(k)?tk?1n（17）结合题设附表中所给的数据，我们对这两个能量进行绘图比较，如图2所示。通过对图2得分析我们得到：在大部分的情况下，电模拟制动[0,t]时段累积消耗的能量均低于对应时段路试制动累积消耗的能量。在1s左右电模拟的累积能量误差与路试的开始大幅偏离。用MATLAB编程还得到电模拟到最后时刻累积的能量相对误差为：'E1'?E2???100%=4.17%(?5%)E0其中E1'：表示路试制动过程中累计到最后时刻时能量的总消耗量；'：表示试验台模拟制动过程中累积到最后时刻能量的总消耗量； E21E0：表示初始具有的能量，E0?Jeq?022根据?的值也说明问题（4）的控制方法模拟是相对较好的。6454能量消耗/J321 00.511.522.5时间/s33.544.55图2：路试与电模拟的累计能量消耗比较图 从累积的能量误差角度进行的误差分析，反映的是一个总体的情况。但是总体情况的好坏并不代表局部的情况的好坏；相反地，如果局部情况好的，那么反映在整体的一般会比较好。于是，我们将制动的时间进行离散化，分成n（题（4）中的n=468）个时段，并对每一小时段模拟试验消耗的能量与路试消耗的能量误差进行分析，从而进一步从过程的角度来评价题（4）中提出的控制方法的优劣性。路试时，[n,n?1)时段能量消耗为：Q1?E1(n?1)?E1(n)
(n=1,2,??468)
（18）电模拟时，[n,n?1)时段能量消耗为：Q2?T0(k)?(k)?t
(n=1,2,??468)
（19） 则最后两者的能量误差为:?Q?Q1?Q2
（20）定义（21） ??其中L为所考虑的时刻的总数。?量度了每一时刻路试与电模拟的能量误差的平均情况。结合附表数据，用MATLAB编程[3]绘图得到每时段的路试与电模拟试验能量消耗的对比图和每时段能量误差图，如图3、图4所示：包含各类专业文献、专业论文、中学教育、高等教育、应用写作文书、各类资格考试、行业资料、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、512009年数学建模A题优秀论文《制动器试验台的控制方法分析》等内容。　
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