当前位置：
＞＞＞如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥..
如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1=4。
（1）若O是AB的中点，求证：OC⊥A1B；（2）在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在确定点D的位置；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：江西省模拟题
解：（1）设线段A1B1的中点为E， 由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB， 又BB1∥AA1，所以AA1B1B是正方形，点O是线段AB的中点，所以OE∥AA1，所以OE⊥A1B1，由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC 且AC=4，AA1=4，CC1=2，所以A1C1=B1C1，所以C1E⊥A1B1，所以A1B1⊥平面DC1E，所以OC1⊥A1B1。（Ⅱ）设OE∩AB1=D，则点D是AB1的中点，所以ED∥AA1，从而ED∥CC1，ED=CC1、所以四边形CC1ED是平行四边形，所以CD∥C1E，所以CD∥平面A1B1C1， 即存在点D使得CD∥平面A1B1C1，点D是AB1的中点。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥..”主要考查你对&&直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定与性质直线与平面平行的判定与性质
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
发现相似题
与“如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥..”考查相似的试题有：
279416266380243441272467282303284550如图 ABC是正三角形 AA1平行等于BB1平行等于CC1 D是AC中点 求证AB1平行平如图
ABC是正三角形
AA1平行等于BB1平行等于CC1
求证AB1平行平面C1BD_百度作业帮
如图 ABC是正三角形 AA1平行等于BB1平行等于CC1 D是AC中点 求证AB1平行平如图
ABC是正三角形
AA1平行等于BB1平行等于CC1
求证AB1平行平面C1BD
如图 ABC是正三角形 AA1平行等于BB1平行等于CC1 D是AC中点 求证AB1平行平如图&&ABC是正三角形&&AA1平行等于BB1平行等于CC1&&D是AC中点&&求证AB1平行平面C1BD
连接b1c就ok了
证明ab1平行于do(设那个焦交点是o)Help!关于三角形的,就一题!△ABC沿一直线运动到△A1B1C1的位置,延长AC,A1B1相交于D（1） ∠D与∠A的关系；（2）BB1与CC1的关系（3）你还能发现其他信息吗?_百度作业帮
Help!关于三角形的,就一题!△ABC沿一直线运动到△A1B1C1的位置,延长AC,A1B1相交于D（1） ∠D与∠A的关系；（2）BB1与CC1的关系（3）你还能发现其他信息吗?
Help!关于三角形的,就一题!△ABC沿一直线运动到△A1B1C1的位置,延长AC,A1B1相交于D（1） ∠D与∠A的关系；（2）BB1与CC1的关系（3）你还能发现其他信息吗?
∠A=∠D　　∵平移　　∴AB∥A1B1　　∴∠A=∠D　2.&BB1=CC1　　∵BC=B1C1　　∴BC+CB1=B1C1+CB1　　即BB1=CC1　3.AD∥A1C1& &望采纳~\(≧▽≦)/~
详细点，我要过程，完全的过程，后面最好带（,,,）我会加悬赏
前三条看不清，问一下，为什么平移就平行？
∵△ABC平移得△A1B1C1
∴∠B=∠A1B1C1
∵B,C,B1,C1在同一直线上
∴AB∥A1B1
∵△ABC平移得△A1B1C1
∴∠B=∠A1B1C1（原因），拜托你能不能一次性写好啊，这样很浪费我的积分的
△ABC平移得△A1B1C1，这两个三角形是一样的，所有这角才相等
角D=∠A BB1=CC1
∠B与∠B1的关系
过程，回答好一点行不行，加分了噶
∠A=∠D　　∵平移　　∴AB∥A1B1　　∴∠A=∠D　2. &BB1=CC1　　∵BC=B1C1　　∴BC+CB1=B1C1+CB1　　即BB1=CC1　3.AD∥A1C1& &望采纳~...
前三条看不清，问一下，为什么平移就平行？
∵△ABC平移得△A1B1C1∴∠B=∠A1B1C1∵B,C,B1,C1在同一直线上∴AB∥A1B1
∵△ABC平移得△A1B1C1∴∠B=∠A1B1C1（原因），拜托你能不能一次性写好啊，这样很浪费我的积分的
△ABC平移得△A1B1C1，这两个三角形是一样的，所有这角才相等如图,三角形ABC是正三角形,AA1平行且等于BB1平行且等于CC1,D为AC的中点,求证AB1平行于平面C1BD.谢谢_百度作业帮
如图,三角形ABC是正三角形,AA1平行且等于BB1平行且等于CC1,D为AC的中点,求证AB1平行于平面C1BD.谢谢
如图,三角形ABC是正三角形,AA1平行且等于BB1平行且等于CC1,D为AC的中点,求证AB1平行于平面C1BD.谢谢}