已知抛物线c:x2=4y,过点p(0,1)作直线L交抛物线c于不同的两点A B(I)当|AB|=4√15时,求AB的方程(II)若点B关于y轴的对称点为B',分别A B'过L1
L2作抛物线的切线若交于点Q
则以AQ为直径的圆是否恒_百度作业帮
已知抛物线c:x2=4y,过点p(0,1)作直线L交抛物线c于不同的两点A B(I)当|AB|=4√15时,求AB的方程(II)若点B关于y轴的对称点为B',分别A B'过L1
L2作抛物线的切线若交于点Q
则以AQ为直径的圆是否恒
已知抛物线c:x2=4y,过点p(0,1)作直线L交抛物线c于不同的两点A B(I)当|AB|=4√15时,求AB的方程(II)若点B关于y轴的对称点为B',分别A&B'过L1&&L2作抛物线的切线若交于点Q&&则以AQ为直径的圆是否恒过定点?&若是求出定点坐标若不是请说明理由.
1.x^2=4y,则y=x^2/4.设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的方程为y=kx+1.联立抛物线与直线AB方程得：x^2-4kx-4=0,∴x1+x2=4k、x1x2=-4.∴|ABl ²=[(x2-x1) ²+(y2-y1) ²]=l x2-x1l ² (1+k ²)=[( x1+x2) ²-4x1x2] (1+k ²)=(16K²+16) (1+k ²)=16x15即1+k ²=√15K=±√[√15-1]AB的方程为y=±√[√15-1]x+1已知抛物线方程为Y的平方=4x,过点A(1,2)作抛物线的弦AP,AQ.若AP垂直AQ,则点O到直线PQ距离的最大值为多少_百度作业帮
已知抛物线方程为Y的平方=4x,过点A(1,2)作抛物线的弦AP,AQ.若AP垂直AQ,则点O到直线PQ距离的最大值为多少
已知抛物线方程为Y的平方=4x,过点A(1,2)作抛物线的弦AP,AQ.若AP垂直AQ,则点O到直线PQ距离的最大值为多少
过原点O作OM垂直PQ,垂足MOM:y=kxM(c,kc)PQ:y-kc=-(x-c)/kx=c+ck^2-kyy^2=4x=4*(c+ck^2-ky)y^2+4ky-4c-4ck^2=0yP=
xQ=[(yP-2)/(xP-1)]*[(yQ-2)/(xQ-1)]=-1 OM^2=c^2+(kC)^2=（2012?武昌区模拟）如图，已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线C的弦AP，AQ．（Ⅰ）若AP⊥AQ，证_百度知道
提问者采纳
（Ⅰ）证明：设直线PQ的方程为x=my+n，点P、Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程代入抛物线方程，消x得y2-4my-4n=0．由△＞0，得m2+n＞0，y1+y2=4m，y1?y2=-4n．∵AP⊥AQ，∴，∴（x1-1）（x2-1）+（y1-2）（y2-2）=0．∴（y1-2）（y2-2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1-2）（y2-2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0．∴n=2m-1或n=2m+5，∵△＞0恒成立，∴n=2m+5．∴直线PQ的方程为x-5=m（y+2），∴直线PQ过定点（5，-2）．（Ⅱ）解：假设存在以PQ为底边的等腰三角形APQ，由第（Ⅰ）问可知，将n用2m+5代换得直线PQ的方程为x=my+2m+5．设点P、Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入抛物线方程，消x得y2-4my-8m-20=0．∴y1+y2=4m，y1?y2=-8m-20．∴PQ的中点坐标为（2m2+2m+5，2m）．由已知得2+2m+5?1＝?m，即m3+m2+3m-1=0．设g（m）=m3+m2+3m-1，则g′（m）=3m2+2m+3＞0，∴g（m）在R上是增函数．又g（0）=-1＜0，g（1）=4＞0，∴g（m）在（0，1）内有一个零点．∴函数g（m）在R上有且只有一个零点，即方程m3+m2+3m-1=0在R上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．
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出门在外也不愁考点：直线与圆锥曲线的综合问题
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分析：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，设C1：的半焦距为c，由ca=32及a2-c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为y24+x2=1（y≥0），设其方程为y=k（x-1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2-2k2x+k2-4=0．（*）设点P（xp，yp），依题意，可求得点P的坐标为（k2-4k2+4，-8kk2+4）；同理可得点Q的坐标为（-k-1，-k2-2k），利用AP?AQ=0，可求得k的值，从而可得答案．
解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（-1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由ca=32及a2-c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为y24+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x-1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2-2k2x+k2-4=0．（*）设点P（xp，yp），∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个根，由求根公式，得xp=k2-4k2+4，从而yp=-8kk2+4，∴点P的坐标为（k2-4k2+4，-8kk2+4）．同理，由y=k(x-1)(k≠0)y=-x2+1(y≤0)得点Q的坐标为（-k-1，-k2-2k），∴AP=2kk2+4（k，-4），AQ=-k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴AP?AQ=0，即-2k2k2+4[k-4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k-4（k+2）=0，解得k=-83．经检验，k=-83符合题意，故直线l的方程为y=-83（x-1），即8x+3y-8=0．
点评：本题考查椭圆与抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．
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