正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，角EAF=45&连接BD分别交AE于N，交AF于M,求证MN^2=BN^2+DM^2
正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，角EAF=45&连接BD分别交AE于N，交AF于M,求证MN^2=BN^2+DM^2 50
任何方法均可
利用COS-和SIN-的一步一步就能证了
这个计算量太大了吧！主要还是几何不是计算！Thanks!
必须用到才能做出来，是初中的题
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＞＞＞如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明..
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明BE＝DF；&&&（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由。
题型：证明题难度：中档来源：期末题
证明：（1 ）∵正方形ABCD ， ∴∠D= ∠B=90°，AB=AD=BC=CD ， 在Rt △ABE 与Rt △ADF 中， ∵ AB=AD AE=AF&&&&， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF&； （2 ）四边形AEGF 是菱形． 证明：∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE= ∠DAF ，AE=AF ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC 平分∠BAD ， ∴∠EAC= ∠FAC ， 又∵AE=AF ， ∴AO 垂直平分EF ， 又∵OG=OA ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AO ⊥EF ， ∴平行四边形AEGF 是菱形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明..”主要考查你对&&全等三角形的性质，菱形，菱形的性质，菱形的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质菱形，菱形的性质，菱形的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF。（1）试说明..”考查相似的试题有：
344963152805158710107440140877297030如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：_百度知道
①∵∠BAN=∠BAM+∠缉稜光谷叱咐癸栓含兢MAN=∠BAM+45°，∠AMD=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAN=∠AMD．又∠ABN=∠ADM=45°，∴△ABN∽△ADM，∴AB：BN=DM：AD．∵AD=AB，∴AB2=BN?DM．故①正确；②把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠EAF=∠HAF．∵AE=AH，AF=AF，∴△AEF≌△AHF，∴∠AFH=∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠DFA=∠BAN．∵∠AFE=∠AFD，∠BAN=∠AMD，∴∠AFE=∠AMN．又∠MAN=∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF=AN：AE，即AM?AE=AN?AF．故③正确；④由②得BE+DF=DH+DF=FH=FE．过A作AO⊥BD，作AG⊥EF．则△AFE与△AMN的相似比就是AG：AO．易证△ADF≌△AGF（AAS），则可知AG=AD=根2AO，从而得证故④正确．故选D．
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出门在外也不愁如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=BF，BE交AF于M，CE交DF于N，求证，MN平行且等于2/1的AD - 同桌100学习网
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如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=BF，BE交AF于M，CE交DF于N，求证，MN平行且等于2/1的AD
提问者：angelalolita
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因为ABCD为平行四边形，所以AD‖BC
AE=BF,所以AEFB为平行四边形，同理EFCD为平行四边形
所以M、N分别为AEFB，EFCD的对角线点，即各对角线中点
所以在三角形AFD中，MN为中位线，所以MN=1/2AD
回答者：teacher034（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．-乐乐题库
& 平行线分线段成比例知识点 & “（1）如图（1），在正方形ABCD中，对...”习题详情
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（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2004-全国中考数学试题汇编《四边形》（06）
分析与解答
习题“（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；（3）如图...”的分析与解答如下所示：
（2）由同角的余角知，∠1=∠2，由ASA证得△ADE≌△DCG=>CG=DE，由BC∥AD=>，故有；（3）同理猜想得到，有．（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∴∠1+∠ADG=90&，又∵DG⊥AE，∴∠2+∠ADG=90&，∴∠1=∠2，∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90&，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴CG=DE，又∵E为BC中点，∴CG=DE=DC，∴CG=AD，∵BC∥AD，∴，∴；（8分）（3）猜想；（10分）同理可证，又∵BC∥AD，∴，∴．（14分）
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（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；...
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经过分析，习题“（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；（3）如图...”主要考察你对“平行线分线段成比例”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
与“（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；（3）如图...”相似的题目：
在△ABC中，H为垂心，M为BC上的中点，AD为BC上的高，且AD=BC（AC＞AB）．求证：HD+HM=MC．&&&&
如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．&&&&
在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC．如果AD=6cm，AB=9cm，DE=4cm，那么AC=&&&&cm．
“（1）如图（1），在正方形ABCD中，对...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是&&&&．
2（2006o河北）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为&&&&米．
3（2011o肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）
该知识点易错题
1如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=&&&&，AnBn=&&&&（n为正整数）．
2已知：如图，线段BE和CD相交于点A，DE∥BC．则下列比例式成立的是（　　）
3已知线段a、b，求作线段x，使x=2b2a，正确的作法是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．”相似的习题。}