&&如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且 ...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F
﹙1﹚∵DF∥BC
∴∠DFC=180－∠ACB =180°－90°=90° ∵CD⊥AB交AB于点E
∴∠AEC=90°=∠DFC 又∵∠ACE=∠DCF（公共角）AC=DC
∴⊿ACE≌∠DCF（ASA）∴
CF=CE ∠A=∠GDE
且∵∠AFG=90°=∠DEG ∴⊿AFG≌⊿DEG（ASA）
∴GF=GE ﹙2﹚连接AD
∵∠AEC=90°﹙已证明），∠A=30°
∴∠ACE=60°
而AC=DC ∴⊿ACD是等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形）AB⊥CD ∴CE=DE（三线合一）
即AB是CD的垂直平分线
∴CB=BD=1 在RT⊿ACB中：∠A=30°
∴AB=2CB=2
且∠ECB=60° ∴在Rt⊿BCE中∠ECB=30°
∴BE=?CB=?
∴AE=AB－BE=1.5 ∵⊿ACE≌∠DCF前面已证明
∴DF=AE=1.5
提问者的感言：谢谢您的解答！
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Copyright (C) 1999-, All Rights Reserved 版权所有 天极网络在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且BD=BC,过点D作AB的垂线交AC与点E,连接CD,BE,交与点F,求证：BE是CD的垂直平分线今晚就要，好的追加20分_作业帮
拍照搜题，秒出答案
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且BD=BC,过点D作AB的垂线交AC与点E,连接CD,BE,交与点F,求证：BE是CD的垂直平分线今晚就要，好的追加20分
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且BD=BC,过点D作AB的垂线交AC与点E,连接CD,BE,交与点F,求证：BE是CD的垂直平分线今晚就要，好的追加20分
∵∠ACB=90°DE⊥AB,即∠BDE=90°,BD=BC,BE=BE∴△BCE≌△BDE(HL).∴BE平分∠DBC.等腰△BDC∴BF垂直平分CD(三线合一).即BE是CD的垂直平分线.如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB上一点,且BD等于BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE,交于点F,求证;BE是线段CD的垂直平分线_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB上一点,且BD等于BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE,交于点F,求证;BE是线段CD的垂直平分线
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB上一点,且BD等于BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE,交于点F,求证;BE是线段CD的垂直平分线
∵∠ACB=90°DE⊥AB∴△BCE和△BDE是直角三角形在Rt△BCE和Rt△BDE中∵BE=BE,BC=BD∴Rt△BCE≌Rt△BDE∴CE=DE∠DBE=∠CBE即∠DBF=∠CBF∵BD=BC∴△BCD是等腰三角形∴BF⊥CD且平分CD(等腰三角形底角的平分线、底边上的高,中线三线合一）∴BE垂直平分CD【答案】分析：（1）连接CD，由D为等腰直角三角形斜边AB的中点，根据三线合一得到CD垂直于AB，CD为角平分线，从而得到∠ECD=∠B=45&，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=DB，再由∠EDC与∠CDF互余，且∠CDF与∠FDB互余，根据同角的余角相等得到∠EDC=∠FDB，根据ASA可得三角形CED与三角形FBD全等，根据全等三角形的对应边相等可得ED=FD，再根据同角的余角相等得到一对角相等，一对直角相等，且DE=DF，根据AAS得到三角形EDM与三角形FND全等，可得MD=FN，又三角形AEM为等腰直角三角形，故EM=AM，所以EM+FN等量代换为AD，而在等腰直角三角形ACD中，根据45&的余弦函数定义可得AD=AC，从而得证；（2）连接CD，同理可得EM-FN=AC；（3）过D作DH垂直于AC，又BC垂直于AC，得到DH与BC平行，根据D为AB中点，得到H也为AC中点，得到DH为三角形ABC的中位线，根据中位线的性质得到DH等于BC的一半，即为AC的一半，又AE=3EC，得到AC=2EC，从而得到BC=2EC，可得HD=EC，设CE=x，则AE=3x，AC=AE-CE=2x，可得AH=HC=CE=x，且AC=BC=EH=2EC=2x，由∠HAD=45&，∠AHD=90&，得到△AHD为等腰直角三角形，同理△AEM和△FND都为等腰直角三角形，可表示出AM=EM=AE=x，进而得到HD=AH=x，由EC=CH=x，得到C为HE的中点，即CG为中位线，根据三角形中位线定理得到CG=HD=x，用GB=BC-CG，表示出GB，由第二问得到EM-FN=AC，将表示出的EM及AC代入表示出FN，即为DN，利用勾股定理表示出BF，由GF=GB+BF，将GF=10代入，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出EM及BM的长，在直角三角形BEM中，由EM及BM的长，利用勾股定理即可求出EB的值．解答：（1）证明：连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90&，点D为AB边中点，∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45&，CD⊥AB，又∠A=∠B=45&，∴∠ECD=∠FBD，又D为Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=BD=AB，∵∠PDQ=90&，∴∠EDC+∠CDF=90&，又CD⊥AB，∴∠CDF+∠FDB=90&，∴∠EDC=∠FDB，在△CED和△FBD中，，∴△CED≌△FBD（ASA），∴ED=FD，又∵∠MED+∠EDM=90&，∠EDM+∠FDN=90&，∴∠MED=∠NDF，在△EDM和△DFN中，，∴△EDM≌△DFN（AAS），∴MD=FN，又∠A=45&，∠EMA=90&，∴∠AEM=∠A=45&，∴AM=EM，∴EM+FN=AM+MD=AD，在Rt△ACD中，cosA=cos45&==，即AD=AC，∴EM+FN=AC；（2）连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90&，点D为AB边中点，∴∠ACD=∠DCB=45&，CD⊥AB，又∠A=∠ABC=45&，∴∠ECD=∠FBD=135&，又D为Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=BD=AB，∵∠PDQ=90&，∴∠FDB+∠EDN=90&，又CD⊥AB，∴∠EDC+∠EDN=90&，∴∠EDC=∠FDB，在△CED和△FBD中，，∴△CED≌△FBD（ASA），∴ED=FD，又∵∠MED+∠EDM=90&，∠EDM+∠FDN=90&，∴∠MED=∠NDF，在△EDM和△DFN中，，∴△EDM≌△DFN（AAS），∴MD=FN，又∠A=45&，∠EMA=90&，∴∠AEM=∠EAM=45&，∴AM=EM，∴EM-FN=AM-MD=AD，在Rt△ACD中，cosA=cos45&==，即AD=AC，∴EM-FN=AC；（3）根据题意画出图形，如图所示：连接BE，过D作DH⊥AC，又BC⊥AC，且D为AB的中点，∴H为AC的中点，即DH为△ABC的中位线，∴DH∥BC，且DH=BC=AC，由AE=3EC，设EC=x，则AE=3x，AC=AE-CE=2x，∴AH=HC=CE=x，且AC=BC=EH=2EC=2x，又∠HAD=45&，∠AHD=90&，∴△AHD为等腰直角三角形，同理△AEM和△FNB都为等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=x，∴HD=AH=x，∵EC=CH=x，∴C为HE的中点，又CG∥HD，∴G为ED的中点，即CG为三角形EHD的中位线，∴CG=HD=x，∴GB=BC-CG=2x-x=x，由第二问得到EM-FN=AC，∴x-FN=x，即FN=DN=x，∴BF=x，又GF=10，∴GF=GB+BF=x+x=10，解得：x=4，∴EM=x=6，BM=AB-AM=2x-x=2，在直角三角形BEM中，根据勾股定理得：EB==4．故答案为：EM-FN=AC点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，三角形的中位线定理，要求学生借助图形，多次利用转化的思想，寻找全等所需的条件，由三角形的全等来解决问题，第二问是探究结论型题，需要充分抓住已知条件或图形的特征，找准问题的突破口，由浅入深，多角度，多侧面探寻联系符合题设的有关知识，合理组合，发现新结论，本题应参照第一问的证明方法来探究第二问的结论，第三问作出辅助线DH，构造三个全等三角形是解题的关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）当∠BAC=90°时，求证：；（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．
科目：初中数学
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞2+CD2；（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．
科目：初中数学
如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=．
科目：初中数学
如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．（1）求证：∠AOC=90°+∠ABC；（2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE⊥_百度知道
提问者采纳
证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，在Rt△ECB和Rt△EDB中
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）∴∠EBC=∠EBD又BD=BC∴BF⊥CD（三线合一）。
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