江苏省太仓市学年七年级下学期期中考试数学试题
学年第二学期期中教学调研测试初一数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分，请将每题答案填在下面相应的表格内）题号12345678910答案1．计算a3?a4的结果是（ ▲ ）A．a6 B．a7 C．a8 D．a122．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ▲ ）3．水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（ ▲ ）A．4.8?10?2m B．1.2?10?4m C．1?10?2m D．1?10?4m4．若xn = 2，则x3n的值为（ ▲ ）A．6 B．8 C．9 D．125．如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（ ▲ ）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFEC．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ▲ ）7．如图，把一块含45?角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30?，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ▲ ）A．10° B．15° C．30? D．35°8．若多项式x2 + kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（ ▲ ）A．2 B．4 C．±2 D．±49．若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（ ▲ ）A．2<m<5 B．3<m<7 C．3<m<10 D．2<m<710．不论x、y取何数，代数式x2 + y2 ? 6x + 8y + 26的值均为（ ▲ ）A．正数 B．零 C．负数 D．非负数二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：x2y ? 4y =_____________．12．一个多边形的每个外角都等于45?，则这个多边形是__________边形．13．如果(x + 1) (x + m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为________．14．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知∠BEF=30?，则∠CMF=________?．15．多项式x2 ? 2x ? 3与x2 ?6x + 9有相同的因式是__________．16．如图，直角△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，若AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分DHCF的面积等于
．17．已知，则_____．18．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130?，则∠2=
?．三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19．化简计算：(本题共4小题，每小题4分，共16分)（1） （2）?（3）(3x ? 2) (?3x ? 2) （4）(2a ? b)2?(2a + b)220．因式分解(本题共2小题，每小题4分，共8分)（1）a2 (x ? y) + b2 (y ? x) （2）x4 ? 18x2 + 8121．(本题共5分)化简求值：，其中．22．(本题共5分)在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠_____=∠_____．（
，（已知）∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）同理，∠FCB=
．∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）∴BE∥CF．（
）23．(本题共5分)从三个多项式：，，中选择适当的两个进行加法运算，并把结果因式分解．24．(本题共7分) 如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．(1)若∠B=20?，∠C=60?，则∠EAD=_______?；(2)若∠B=a?，∠C=b?（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；(3)特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______________________________．25．(本题共6分) 我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x2 + x ? 2 = 0可以通过因式分解化为：(x ? 1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = ?2．反之，如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解，则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x ? 1)．在理解上文的基础上，试找出多项式x3 + x2 ? 3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解．26．(本题共8分)小玲只画了下图就得出"如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等"这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明．27．(本题共8分)教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a ? b) = a2 ? b2吗？（不必证明）(1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．(2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称"无字证明"．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4?ab + (a ? b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的"总统证法"，请你完成证明．(3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a ? 2b)2 = a2 ? 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．28．(本题共8分)探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：_______________________________．学年第二学期期中教学调研测试初一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDDBACBDBA二、选择题（每小题3分，共24分）11．y(x+2)(x?2) 12．八 13．?1 14．60?15．x?3 16．15 17．11 18．65?三、解答题（共10大题，共76分）19．（共4小题，每小题4分，共16分）(1) 解：原式= 6 + 1 ? (? 3) = 10 3'+1'(2) 解：原式= 4x6((? x2) ? x6 = ?4x8 ? x6 = ?4x2 2'+1'+1'(3) 解：原式= ?(3x ? 2) (3x + 2) = ?(9x2 ? 4) = ?9x2 + 4 1'+2'+1'(4) 解：原式= [(2a ? b)((2a + b)]2 = (4a2 ? b2)2 = 16a4 ? 8a2b2 + b4 1'+1'+2'20．（共2小题，每小题4分，共8分）(1) 解：原式= a2(x? y)?b2(x ? y) =(x ? y) ( a2 ? b2) =(x ? y) (a + b) (a ? b) 1'+1'+2'(2) 解：原式= (x2 ? 9)2 = [(x + 3) (x ? 3)]2 = (x + 3)2 (x ? 3)2 2'+1'+1'21．(本题共5分)解：原式== 2'= x (3x ? 2) 3'当时，原式== 5'22．（本题5分）第2行：∠ABC=∠BCD，两直线平行，内错角相等 1'+1'第3行：BE平分∠ABC 3'第5行：∠BCD 4'第7行：内错角相等，两直线平行 5'23．（本题共5分）解法一：+()= 2a2 ? a ?6 = (a ? 2) (2a + 3) 2'+3'解法二：+()= 4a2 + 8a + 4= 4 (a2 + 2a + 1) = 4(a + 1)2 2'+3'解法三：+()= 4a2 + 7a = a(4a + 7) 2'+3'24．（本题共7分）(1) 20? 2'(2) 解：∵AD为高，∠C=b?，∴∠DAC=90??b． 3'∵∠B=a?，∠C=b?，∴∠BAC=(180?a?b)?．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=(90?a?b)?． 4'∴∠EAD=[90?a?b?(90??b)]?=(b?a)?． 5'(3) AD与AE互相重合． 7'25．（本题6分）解：∵x = 1是方程x3 + x2 ? 3x + 1 = 0的一个解，∴多项式x3 + x2 ? 3x + 1的一个因式是x ? 1． 2'设x3 + x2 ? 3x + 1 = (x ? 1) (x2 + ax ? 1)∴x3 + x2 ? 3x + 1 = x3 + ax2 ? x2 ? ax ? x + 1∴1 = a ? 1，? 3 = ? a ? 1，∴a = 2， 5'（不用待定系数法，说理正确也得分）∴x3 + x2 ? 3x + 1 = (x ? 1) (x2 + 2x ? 1) 6'26．（本题共8分）解：不认同．① 延长ED，交AC于G．∵AB∥DE，∴∠A=∠CGD． 1'∵AC∥DF，∴∠FDE=∠CGD． 2'∴∠A=∠FDE．② 如图② 3'∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB． 4'∵AB∥DE，∴∠DGB+∠D=180?． 5'∴∠A+∠D=180?．③ 如图③ 6'∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB． 7'∵AB∥DE，∴∠DGB=∠D． 8'∴∠A=∠D．27．（本题8分）(1) 未盖住部分的面积为：a2 ? b2， 1'也可以看作a (a ? b) + b ( a ? b) = (a ? b) ( a + b)； 2'∴(a ? b) ( a + b) = a2 ? b2．(2) 梯形ABCD的面积为：(a + b) (a + b)， 3'又可以表示为：2?ab + c2． 4'∴(a + b) (a + b) = 2?ab + c2，化简得：a2 + b2 = c2 5'(3) 图形正确得2分，标注字母正确得1分．28．（本题8分）解：(1) ∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC， 1'∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180?+∠A． 2'(2) ∵DP平分∠ADC，∴∠PDC=∠ADC． 3'同理，∠PCD=∠ACD．∴∠DPC=180??∠PDC?∠PCD=180??(180??∠A)=90?+∠A 4'(3)延长DA、CB交于点O．由(2)中结论知，∠P=90?+∠O，由(1)中结论知，∠A+∠B=180?+∠O，∴∠P=90?+(∠A+∠B?180?)=(∠A+∠B)． 6'(4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)?180?． 8'初一数学答案
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2014年初三数学五月调研试题(太仓市含答案)
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
太仓市2014届初三五月份学科质量调研卷数& 学注意事项：1．本试卷共三大题，29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题（作图可用铅笔）；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．比1小2的数是& A．－1&&& &&B．1&&& &&C．－2&&& &&D． 2．下列各式中计算正确的是& A．a＋a＝a2&&& &&&&&B．a2&#a2& C．(－ab)2＝－2a2b2&&& &&&&D．(2a)2÷a＝4a3．方程x(x－l)＝2(x－l)的根为& A．1&&& &&&B．2&& &&&C．1和2&&& &D．－1和24．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于& A．30°&&& &&B．70°& C．110°&&&& &&D．130°5．一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比& 原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方& 程正确的是& A． &B． &C．& D． 6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，& OD＝3，则弦AB的长为& A．5&&& &&&B．6& C．7&&& &&&D．8&7．在坐标系中，已知四个点，坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，& B2(0，2)，在A1、A2和B1、B2中分别各取一个点，与原点O连接构成& 三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是& A． &&&&B．&&&&& &&C． &&&D． 8．若关于x的方程4x－m＋2＝3x－l的解为正数，则m的取值范围是& A．m&－1&&& &&B．m&－3&&& &C．m&3&&& &&D．m&39．已知关于x的二次函数y＝x2－2x＋c的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1&1&x2且x1＋x2＝2，则y1与y2的大小关系是&&& A．y1&y2&&& &&B．y1&y2&&& &&C．y1＝y2&&& &D．不能确定10．方程x2＋3x－l＝0由于x壬0，因此可化为x＋3＝ ，则原方程的根可视为函数y＝x＋3与y＝ 图像交点的横坐标，利用图像估计一元三次方程x3＋2x2－2＝0的根x0所在的范围是& A．1&x0&2&&& &&B．0&x0&l&&& &C．－l&x0&0&&& &D．－2&x0&－l二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y＝ 可中，自变量x的取值范围是& ▲& ．12．近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025 m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为& ▲& ．13．因式分解：2a2－8＝& ▲& 14．一组数据：3，4，5，6，6，6的众数是& ▲& ． 15．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为& ▲& °．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是& ▲& ．&17．如图，Rt△ABC放置在第二象限内，AC⊥x轴，已知∠ABC＝90°，OC＝3，OB＝4．则点A的纵坐标是& ▲& 18．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝ 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为& ▲& ．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（本题共5分）计算： ．20．（本题共5分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解．
21．（本题共5分）先化简，再求值： ，其中a＝ ．&
22．（本题共5分）解分式方程： ．&23．（本题共6分）如图，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABF≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求□ABCD的面积．
24．（本题共6分）教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：& &(1)在这次调查中共调查的学生人数为& ▲& ．& &(2)若我市共有初中生约14000名，试估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；(3)试通过对抽样数据的分析计算，说明我市初中生参加户外活动的平均时间是否符合教育行政部门的要求？
25．（本题共6分）如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函数y＝ 的图像交BC、AB于点D、E．& (1)若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点；& (2)若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？&
26．（本题共8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．& (1)CH＝& ▲& ．& (2)求DG的长．&
27．（本题共10分）如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动(4&C)A&8)，以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于点F，且∠CEF＝2∠DAE．(1)求证：直线EF为⊙O的切线；(2)在点O的运动过程中，设DE＝x，解决下列问题：& &①求OD．CF的最大值，并求此时半径的长；& &②试猜想并证明△CEF的周长为定值．
28．（本题满分10分）好学的小宸利用电脑作了如下的探索：&&& (1)如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A2C1B1的面积为& ▲& ；&&& (2)求△A4C3B3的面积；(3)在保持图①中各三角形的边OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4＝OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．&
29．（本题共10分）如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax2＋bx(a&0)，顶点为A(1，－1)． (1)a＝& ▲& ；& &(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；& &(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A1，A2，…，An，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D1，D2，…，Dn，以线段AnDn为边向右作正方形AnDnEnFn，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由． 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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