离散数学关系矩阵问题。_百度知道
离散数学关系矩阵问题。
A={0,1,2} B={0,2,4} R={&a,b&|a,b∈A∩B}憨恭封枷莩磺凤委脯莲求MR^-1主要是帮我确定画矩阵图的时候是4×4呢还是2×2？我想确定一下是不是4×4.
该题没有明确的说明R是在谁上的关憨恭封枷莩磺凤委脯莲系，题目完整版为：设A={0,1,2} B={0,2,4}的关系为：R={&a,b&|a,b∈A∩B}求：MR^-1
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关系R的书写有问题。关系矩阵一般针对的是从一个集合到自身的关系，如果R是集合A上的关系，那么关系矩阵是3×3矩阵。自反、对称、传递对于交运算∩是保持的，R∩Q还是自反、对称、传递的，憨恭封枷莩磺凤委脯莲所以s(R∩Q)＝t(R∩Q)＝R∩Q。
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出门在外也不愁离散数学中关系理论的系统实验设计75
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离散数学中关系理论的系统实验设计75
优秀奖；文章编号：08)20-0；ComputerEducation；离散数学中关系理论的系统实验设计；于红斌；(河南师范大学计算机与信息技术学院，新乡4530；摘要：离散数学作为一门高度抽象的计算机专业课，为；G6421引言；离散数学是计算机科学与技术专业的一门重要学科，它；然而，由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象；本文将以
优秀奖文章编号：08)20-0129-02Computer Education 离散数学中关系理论的系统实验设计于红斌(河南师范大学 计算机与信息技术学院，新乡 453007)摘
要：离散数学作为一门高度抽象的计算机专业课，为了激发学生的学习兴趣，本文系统地介绍了其关系理论中的实验设计，意在培养学生理解理论知识的同时锻炼学生的思维构架和计算机语言操作能力。 关键词：离散数学；关系理论；实验设计 中图分类号：G642
引言离散数学是计算机科学与技术专业的一门重要学科，它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，所涉及到的一些概念、理论和方法被大量地应用于其他学科中。例如，数理逻辑在应用于人工智能理论研究的同时，着重培养了学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力；图论和集合论不仅为数据结构和算法科学奠定了数学基础，同时也为软件工程和数据库提供了抽象和描述的重要方法。然而，由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，学生普遍反应难于理解掌握，同时由于学生知识面的局限又导致学生认为该门课程对专业知识无用，致使学生学习兴趣不高，教学效果不理想等现象。因此，激发学生的学习积极性和主动性，培养学生的创新意识和创新能力成了离散数学教学的当务之急。而在离散数学的教学过程中适当的引入一些实验设计，不仅是对离散数学的基本理论的很好验证，也锻炼了学生计算机语言的操作能力，同时也为其他课程的学习做了一个很好的铺垫。本文将以关系理论为基础，深入探讨离散数学实验设计的可行性。2
关系理论的实验可行性在离散数学中，关系理论是其一个重要的组成部分，它的知识点主要包括关系的性质、关系的复合、逆运算和闭包运算、关系的划分和覆盖，以及等价关系、相容关系、序关系几种特殊的关系，这些内容都可以建立在矩阵的基础上，因此本文以关系理论为基础，设计了一个系统的模型，在加深学生对理论理解掌握程度的同时，也有效地锻炼了学生的编程操作能力，激发了学生的学习兴趣[1][2]。3
设计模型离散数学中关系的表示可以采用矩阵法，矩阵在计算基金项目：河南师范大学科研启动课题(522206) 文献标识码：A机中可以以二维数组来存储，而数组的建立和存储在计算机语言中都有介绍，因此这一部分在本文中将不再赘述，而以算法的实现为讨论的重点。这里，假定关系R1、R2均是集合X上的二元关系，其中X中有n个元素，将R1、R2的关系矩阵设为M1、M2。 3.1
关系性质的算法设计关系的性质主要有自反性、对称性、传递性、反自发性、反对称性，其中除了传递性外，其它四个性质的判别方法都比较简单且易于实现[1[2]]，因此，这里主要给出传递性的判别方法。从矩阵关系图上是不能直接得出的，因此可以通过求关系的传递闭包来实现传递性的判断，而传递闭包的实现需要借助于关系的复合运算，因此可以先给出关系的复合运算和闭包运算的算法设计。 3.2
关系的复合运算算法设计给定关系R1、R2，计算R1和R2的复合关系R的关系矩阵M：(1) 置i=1, j=1；(2) 按逻辑乘和逻辑加计算nM(i,j)=∑M1(i,k)×M2(k,j)；k=1(3)
j=j+1，若j≤n，转(2)，否则转(4)； (4)
i=i+1，若i≤n，转(2)，否则停止。 3.3
关系的闭包运算算法设计从关系的已知理论可以方便地计算出一个关系的自反和对称闭包，因此我们这里重点给出传递闭包的算法设计。若R=∪nRii=1，则R具有传递性。这里，Ri表示R的i次复合运算。由此，可以通过调用关系的复合运算来实现。(1) 置MR=M, M1=M, M2=M, i=1；129 Computer Education优秀奖 极小(大)元的判定：(1) 设bi是B中第i个元素，置i=1； (2) 令j=1；(3.1)若bi=bj或(bi≤bj且j≤n)，则j=j+1，转(3.1)，(2) i=i+1，调用3.2中算法计算M，按逻辑加计算MR+=MR++M；(3) 若i≤n, 置M1=M,M2=MR，转(2)，否则转(4)；(4) MR+为R的传递闭包，同时若MR+=MR，则R具有传递性，否则R不具有传递性。 3.4
等价关系与划分的判定算法设计由等价关系的定义可知，等价关系具有自反、对称、传递性。其中，自反、对称性的判定可以直接通过矩阵得出，传递关系可以通过调用3.3算法验证。当验证了一个关系是等价关系后，就可以由该关系得到相应的划分。已知等价关系和划分是一一对应性的，因此可以通过等价关系来判断划分。设集合X上有一个等价关系R，把与X的固定元a有等价关系的元素放在一起做成一个子集[a]R，则所有这样的子集就是由关系确定的一个划分A。具体算法如下：(1) 设X中有n个元素，xi是X中第i个元素，置i=1, A=?；(2) 令j=i+1，xi∈[xi]R；(3) 若&xi,xj&∈R，则xj∈[xi]R；转(3)，否则置A=A∪{[xi]R}，转(5)； (4)
j=j+1,若i≤n，(5) 若i≤n，则置i=i+1，转(2)，否则结束； 3.5
相容关系与覆盖的判定算法设计相容关系具有自反、对称性。因此一个关系是否是相容关系可以参照3.4中算法判定。 3.6
序关系中各个特殊元素的确定一个偏序集合A,≤，且B是A一个非空子集，则B上一定有极大元、极小元，但最大元、最小元却不一定存下面给出这几个元素的判定算法： 在。设B中有m个元素，参考文献否则转(4.1)；则j=j+1，转(3.2)，(3.2)若bi=bj或(bi≥bj且j≤n)，否则转(4.2)；则i=i+1，转(2)，若j≥n，则bi是B(4.1)若bi≥bj，中极小元。则i=i+1，转(2)，若j≥n，则bi是B(4.2)若bi≤bj，中极大元。最小(大)元的判定：(1) 设bi是B中第i个元素，置i=1；(2) 令j=1；(3.1)若bj≤bi且j≤n，则j=j+1，转(3.1)，否则转(4.1)；(3.2)若bj≥bi且j≤n，则j=j+1，转(3.2)，否则转(4.2)；则i=i+1，转(2)，若j≥n，则bi是B(4.1)若bi≤bj，中最大元。则i=i+1，转(2)，若j≥n，则bi是B(4.2)若bi≥bj，中最小元。4
小结本文以关系理论为基础，重点讨论了其各个知识点的算法设计并给出了具体的算法设计思想。通过本文的算法练习，可以培养学生的想象能力、探索能力和知识迁移能力，使学生的思维具有发散性，激发了学生的学习兴趣，实验设计的成功也给了学生一定的成就感，同时使得学生在练习计算机语言操作的同时加深了对离散数学中理论的理解，可谓一举两得。[1] 涂建斌，周小强．离散数学课程教学改革初探[J]．数学理论与应用，2001，(11)，41-42. [2] 何锋．离散数学教学中的命题符号化难点讨论[J]．计算机教育，2007，(9).38-40. [3] 左孝凌．离散数学[M]．上海科学技术文献出版社，1998.[4] 徐凤生．离散数学及其应用[M]．北京：机械工业出版社，2006.Systemic Experiment Design of Relation Theory in Discrete MathematicsYU Hong-bin(School of Computer and Information technology, Henan Normal University ,Henan Xinxiang 453007) Abstract: Discrete Mathematics is a height abstract of the calculator professional lesson, give tremendous pressure when student's study it. In order to string up student's interesting, a systemic
experiment about relation theory is introduced in this paper introduced, to toughens student's thinking frame and develop the ability in operate computer language, at the time to train students’ comprehension of theories knowledge.Keyword: Discrete Mathematics, relation theory, experiment designs130 包含各类专业文献、文学作品欣赏、行业资料、高等教育、幼儿教育、小学教育、中学教育、应用写作文书、专业论文、离散数学中关系理论的系统实验设计75等内容。
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1　偏序集基数积的矩阵表示有限偏序集上的偏序关系可以用关系矩阵来表示 .那么两个偏序集的基数积的关系矩阵与这两个偏序集的关系矩阵有何联系呢 ?下面我们将详细讨论这个问题 .设 (Ａ ,≤ ) ,(Ｂ ,≤ )是两个偏序集 ,在Ａ×Ｂ中定义二元关系≤ :(ａ1 ,ｂ1 )≤ (ａ2 ,ｂ2 )当且仅当ａ1 ≤ｂ1 ,且ａ2 ≤ｂ2 ,ａ1 、ａ2 ∈Ａ ,ｂ1 、ｂ2 ∈Ｂ .容易证明这个二元关系是Ａ×Ｂ上的偏序关系 ,称 (Ａ×Ｂ ,≤ )是偏序集Ａ与偏序集Ｂ的基数积 .现设Ａ与Ｂ都是偏序集且都是有限集 ,将集合Ａ中的元素按照一个固定的次序排列 ,记Ａ ={ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ},ＭＡ=(ａｉｊ) ｎ×ｎ是一个 ( 0 ,1 )矩阵 ,ａｉｊ=1 ,若ａｉ≤ａｊ0 ,否则 ,ｎ级矩阵ＭＡ 叫做偏序集Ａ的关系矩阵 .类似地 ,记Ｂ ={ｂ1 ,ｂ2 ,… ,ｂｍ},ＭＢ=(ｂｉｊ) ｍ×ｍ,ｂｉｊ=1 ,若ｂｉ≤ｂｊ0 ,否...&
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离散数学是描绘一些离散量与量之间相互逻辑结构及关系的一门科学,它的思想方法及内容已经渗透到计算机科学的各个领域,因此它成为计算机及相关专业的一门重要的专业基础课.然而这门课程具有概念繁多,理论性较强,高度抽象的特点,容易致使学生对这门课的兴趣不高,产生畏惧心理.因此,如何提高这门课程的教学质量,具有很强的现实的意义.矩阵是线性代数的基本概念之一,矩阵可以使许多抽象的数学对象得到具体的表示,并把相关的运算转化为矩阵的简单运算,使其在一定程度上化繁为简,变抽象为具体.它是解决很多实际问题和数学问题的强有力工具,在离散数学上也有很大程度的应用.因此,我们希望把矩阵在离散数学中的应用实例总结出来,以期能够达到更好的教学效果.为了更好地说明矩阵在二元关系中的应用,首先定义关系矩阵.定义1设R是A×B上的一个二元关系,A={a1,a2,…,am},B={b1,b2,…,bn},MR是一个m×n阶矩阵:MR=(xij),其中,xij=1若(a...&
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“宇宙间的万物是相通的”,任何事物之间都存在着这样或那样的联系,线性代数与离散数学之间同样存在着相关性。特别是矩阵在集合论和图论中的应用,使得集合论和图论中的某些问题变得容易理解。一、矩阵在集合论中的应用1·关系矩阵设非空有限集A={x1,x2,…,xm},R是A上的关系,则下列n×n矩阵MR=(rij)rij=1xiRyj0否则i,j=1,2,…,n称为关系R的关系矩阵。如:设A=1,2,3,4,R=〈1,1〉,〈1,2〉,〈2,3〉,〈2,4〉,〈4,2〉是A上的关系,则R的关系矩阵为1 1 0 00 0 1 10 0 0 00 1 0 0关系矩阵的引入是为了在计算机上实现二元关系的表示、存储和运算。2·利用矩阵的乘法运算关系的复合及关系的幂如给定集合A=,,},S={,,,}求R∶S和S∶R的矩阵。MR·S=0 1 0 0 00 1 0 0 00 0 0 1 00 0 0 0 00 0 0 0 0·0 0 1 0 00 0...&
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将逻辑变量等价地用向量形式表示，则在矩阵的半张量积框架下，布尔网络以及多值逻辑网络均可以转化成离散时间的动态系统，并可以转化成代数形式x(t+1)=Lx(t)，而布尔控制网络和多值逻辑控制网络则可以表示成x(t+1)=Lu(t)x(t)的形式；另外，对于一个多线性映射，利用矩阵半张量积乘法也可以构造出它的结构矩阵.对于布尔网络，本文结合矩阵的半张量积与数字变换的方法研究了它的稳定性与镇定问题.同时，本文还进一步研究了有脉冲影响的k值逻辑网络的不动点与稳定性问题，而且，就半张量积本身，本文还研究出了它的一些新性质.本文讨论的主要内容有：1.建立了布尔网络代数形式的结构矩阵与数字变换之间的一个一一对应关系，并利用数字变换的方法，给出了布尔网络稳定以及布尔控制网络镇定的充要条件.2.研究了有脉冲影响的k值逻辑网络的情况，并得出了有脉冲影响的k值逻辑网络稳定与镇定的充要条件.3.研究了矩阵左半张量积的一些新性质，并将得到的新性质应用于多...&
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