中考数学复习中应注意的几个问题（中）
下面我是继续整理的郑泉水老师在保定中考备考会上的发言和一些资料，其中出现的很多问题也是我们中考复习中出现的问题，因此我希望老师们能静下心来，好好反思一下我们的教学，怎样的复习才能使我们的复习课有效率！！&&
六、关于展示教师的思维过程问题
&&&我们的学生常常有这样的疑问，教师课上分析问题时“要求（或证）什么，需要求（或证）什么，还需要求（或证）什么，…”最后总能成功！可为什么当论到自己这样分析问题时却经常碰壁呢？这其中到底有怎样的奥秘呢？
作为教师，我们不能不考虑学生的所思所想！我们不仅要展现解题中思维正确的一面，更有必要展现思维碰壁及转弯的一面。让学生看到教师思考问题的全过程，这对于学生来说也许更加珍贵！从而也消除学生的上述疑问及教师形成正确解题思路的神秘感，使学生更加感受到探究的乐趣。
一天，我们家属院的一名初中学生问了我两道试题，下面就将我在与学生的共同探究中，展示解决问题的思维过程，特别是思维的碰壁过程、转弯过程的情形做一简要的介绍，期冀能对大家的数学解题教学有所启发、有所帮助。&&&
1.按从小到大顺序排列的20个正整数的和是2210,求第5个数的最大值.
分析:面对这样一道试题，开始时我也没有思路，只是试着用字母将它们表示一下：a1,a2,a3,......a20
，表示完之后，就发现了解决问题的途径，要使a5 最大,就必须使a1,a2,a3,a4,a6,a7......a20
最小，而a1,a2,a3,a4的最小值显然为1，2，3，4；a6,a7,...a20的最小值显然是在a5的基础上加上最小的数，即a5+1,a5+2,....a5+15。这样就得到：
1+2+3+4+a5+(a5+1)+(a5+2)+........(a5+15)=2210 。
即130+16a5=2210，所以a5 =130.
所以来说，我们可以看到试一试很重要，在试中也许你会有所发现，不试你就不会找到解题的思路！而我们很多同学在解题中就缺乏试的勇气，他们只是在大脑中思考，没有思路时就不动笔写写、画画，这不是探究问题、解决问题的好习惯，必须予以摒弃！
因此说试一试是形成正确解题思路的常用途径！
2．已知：如图12，正方形ABCD中有内接四边形EFGH，其中∠BEG、∠AHF均为锐角，EG=3，FE=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积。
分析：从已知条件EG=3，FH=4出发，将EG进行平移，使EG与FE位于同一个三角形中，但发现四边形EFGH的面积无法应用，此路不通！
从四边形EFGH的面积为5出发，作HK&EG于K，作FZ&EG于Z(图13).
1/2&EG&FZ+ 1/2&EG&HK=5，
∵EG=3，∴FZ+HK=10/3 。
联想到“正方形中互相垂直的两条线段相等”这一结论，故延长FZ交AD于T。为将FZ、HK加在一起，过点H作HR&FT交FT的延长线于R，则FT=EG=3，ZR=KH。
即FR=10/3 .
∴RT=FR－FT= 1/3。
如何求得HR的长？已知中FH=4还未用！观察图形，发现：
为求得正方形的边长，需将这些已知条件及正方形的边长集中，为此过点F作FN&AD于N，则Rt△FNT∽Rt△HRT。
∴正方形ABCD的面积为44/5 。
七、关于训练到位问题
案例8& 复习不等式及其应用
教师出示如下训练题：
函数y=kx+b的图像如图14所示：
则关于x的不等式kx+b&0的解集是&&&&&&
师：谁说一说自己的解题思路？
生1：将（0，2）和（－3，0）代入y=kx+b，解出k、b的值，然后解不等式kx+b&0。
师：其他同学呢？（多数同学同意这种思路）
生2：从图像中可以看出不等式kx+b&0的解集是x&－3.
师：比较两种方法，哪种方法更好些呢？
生众：第二种方法。
师：总结一下不等式的解法。
评析：①既然多数同学“数形结合”的意识较差，那么，仅仅靠比较一下而没有进一步的训练是不能解决问题的！事实上，我们可以马上出示几个类似的问题让学生解决：（1）关于x的不等式kx+b&0的解集是&&&&&&
；（2）关于x的不等式kx+b&2的解集是&&&&&&
（3）在原图像的基础上再加入y1=mx+n（如图15），关于x的不等式kx+b&
mx+n的解集是&&&&&&
，关于x的不等式kx+b&
mx+n的解集是&&&&&&
，这样，“数形结合”的方法得到进一步的训练与巩固；
②知识和方法的掌握、能力的培养都需要训练，空洞的说教是不行的！训练需要到位，但怎样做才叫到位？是值得我们深入思考的一个问题。
八、关于学生的评价问题
案例9（08年市中考复习研讨会课例）
操作示例 （将一个三角形割补成矩形）
分别过边AB，AC的中点E，F作BC边的垂线，垂足为D，G，然后将Rt△BDE割补到Rt△AKE的位置，将Rt△CGF割补到Rt△AHF的位置，这样，△ABC就被割补成矩形DGHK（如图16-1）
操作探究& 对于任意四边形ABCD，你如何将其割补成矩形？
学生开始在练习本上画，学生甲自告奋勇到黑板上去做，作法如图16-2所示，到此，该学生可能发现有误，做不下去了。
此时，教师将学生甲的画图擦掉，“其他同学谁到黑板上来作？”学生乙上去并正确地割补，……学生甲回到自己的座位，……
这里仅就教师对待学生甲的做法，谈几点感想：
（1）数学课程标准明确指出：对学生要多元评价，…不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程和思维过程，…通过评价，帮助学生认识自我，建立自信。本案例中，学生甲的想法无疑是正确的，这从学生甲的画图中可以看出，P，E，F分别是AD，AB，DC的中点，他是想将四边形ABCD割补成三角形PGH，从而将四边形的割补问题转化成操作示例中的三角形的割补问题（但由于四边形ABCD是任意四边形，其想法无法实现），这就是学生探究过程中思维的闪光点！教师若从多元评价的角度对学生进行鼓励性评价，无疑对学生树立良好的自信心大有益处！而教师仅仅看到了学生错误的结果，未能发现其思维的闪光点，这对学生是一种无情的否定，学生会感到沮丧，这对于学生的长远发展也显然是不利的！
（2）教学中，教师不仅要关注预设（学生乙的作法显然是教师在备课中要求的方法——预设），也要关注动态生成。本案例中，教师若能抓住学生甲的思路是正确的这一机会，引导学生探索：四边形ABCD在什么条件下，学生甲的作法是可行的？这样，不仅激发了学生的探究欲望，对学生甲来说也是一种无声的鼓励（因为发现一个问题比解决一个问题更重要，学生甲虽未发现问题，但他毕竟为我们提供了问题的素材）！
事实上，通过探究可以发现：当AD∥BC时，学生甲的作法是可行的！若让学生去发现这一结论，既让学生享受了成功的喜悦，又使得动态目标得以达成，岂不一举两得？
（3）通过（2）中的探究，不仅可以实现动态生成目标，而且学生对“转化思想”的本质也会有更加深刻的体验和认识，从而也实现了预设的目标。由此可见，预设与生成不是对立的，而是相辅相成的，预设中有生成，生成中有预设。
案例10 三角函数的复习
题目 △ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，AC=6。求BC=？
一学生板演如下：
作CD&AB于D，
∵∠A=30°，
∴CD= AC=3．
∵∠C=105°，∠ACD=60°，∴∠DCB=45°．
∴∠B=45°．由勾股定理得：BC= ．
师：他有没有错误？
生众：有！
师：哪里？
评析：①这是我们在课堂上经常见到的情形，教师只看到了学生的错误（错误的结果），而未看到学生的优点（学生思路清晰，步骤完整），其后果是学生没有成功的喜悦，有的只是沮丧，其学习的积极性也许会大打折扣；
②我们平时总是埋怨学生学习不积极主动，而很少找自身的原因：我们给学生创设主动学习的氛围了吗？我们注意调动学生学习的积极性了吗？
③当然，指出学生的错误是必要的，也是必须的！但要讲究评价的艺术，比如可以这样评价：其思路清晰，步骤完整，只可惜结果错误，不然就是很完美的了！这样，即保护了学生的积极性，又让学生自己感到遗憾，今后应该汲取教训。
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