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对于f(x)=log12(x2-2ax+3)．（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；（2）结合“实数a的取何值时f（x）在[-1，+∞）上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别．
题型：解答题难度：中档来源：不详
记μ=g（x）=（x-a）2+3-a2，则f(x)=log12μ；（1）不一样；（1分）定义域为Rg（x）＞0恒成立．得：△=4（a2-3）＜0，解得实数a的取值范围为(-3，3)．（4分）值域为R：log12μ值域为Rμ至少取遍所有的正实数，则△=4（a2-3）≥0，解得实数a的取值范围为(-∞，-3]∪[3，+∞)．（6分）（2）实数a的取何值时f（x）在[-1，+∞）上有意义：命题等价于μ=g（x）＞0对于任意x∈[-1，+∞）恒成立，则a＜-1g(-1)＞0或a≥-13-a2＞0，解得实数a得取值范围为(-2，3)．（8分）实数a的取何值时函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）：由已知得二次不等式x2-2ax+3＞0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞）可得1+3=2a，则a=2．故a的取值范围为{2}．（11分）区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“对于f(x)=log12(x2-2ax+3)．（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
发现相似题
与“对于f(x)=log12(x2-2ax+3)．（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否..”考查相似的试题有：
4788842750834331348631112464654707552.2.2 对数函数及其性质(2) 课件(人教A版必修1)_百度文库
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2.2.2 对数函数及其性质(2) 课件(人教A版必修1)
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同步测控优化训练：2.2.1 对数与对数运算
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你可能喜欢设函数f（x）=lnx-1/2ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=1/2时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+1/2ax2+bx+a/x（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1/2恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．-乐乐题库
& 函数与方程的综合运用知识点 & “设函数f（x）=lnx-1/2ax2-b...”习题详情
216位同学学习过此题，做题成功率59.7%
设函数f（x）=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+12ax2+bx+ax（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-黄梅县模拟
分析与解答
习题“设函数f（x）=lnx-1/2ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=1/2时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+1/2ax2+bx+a/x（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜...”的分析与解答如下所示：
（I ）先求定义域，再研究单调性，从而求最值．（II）先构造函数F（x）再由以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，知导函数≤12恒成立，再转化为所以a≥(-12，x02+x0)max求解．（III）先把程2mf（x）=x2有唯一实数解，转化为所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解，再利用单调函数求解．
解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）当a=b=12时，f(x)=lnx-14x2-12x，f′(x)=1x-12x-12=-(x+2)(x-1)2x．（2分）令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．（3分）所以f（x）的极大值为f(1)=-34，此即为最大值．（4分）（Ⅱ）F(x)=lnx+ax，x∈(0，3]，所以k=F′(x0)=x0-ax02≤12，在x0∈（0，3]上恒成立，（6分）所以a≥(-12，x02+x0)max，x0∈（0，3]（7分）当x0=1时，-12&x02&+x0取得最大值12．所以a≥12．（9分）（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解．设g（x）=x2-2mlnx-2mx，则g′(x)=2x2-2mx-2mx．令g′（x）=0，得x2-mx-m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=m-√m2+4m2＜0（舍去），x2=m+√m2+4m2，（10分）当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g′（x2）=0g（x），g（x2）取最小值g（x2）．（11分）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0．则{g(x2)=0g′(x2)=0，即{x22-2mlnx2-2mx2=0x22-mx2-m&=0所以2mlnx2+mx2-m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2-1=0．（12分）设函数h（x）=2lnx+x-1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．（13分）因为h（I）=0，所以方程的解为（X2）=1，即m+√m2+4m2=1，解得m=12（14分）
本题主要考查函数的单调性、极值、最值、不等式、方程的解等基本知识，同时考查运用导数研究函数性质的方法，分类与整合及化归与转化等数学思想．
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设函数f（x）=lnx-1/2ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=1/2时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+1/2ax2+bx+a/x（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点...
错误类型：
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经过分析，习题“设函数f（x）=lnx-1/2ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=1/2时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+1/2ax2+bx+a/x（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜...”主要考察你对“函数与方程的综合运用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数与方程的综合运用
函数与方程的综合运用．
与“设函数f（x）=lnx-1/2ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=1/2时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+1/2ax2+bx+a/x（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜...”相似的题目：
记，对于任意实数a，θ，F（a，θ）的最大值与最小值的和是&&&&．
若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1ox2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．&&&&
[2014·湖南六校联考]设x1，x2是方程ln|x－2|＝m(m为实数)的两根，则x1＋x2的值为&&&&42－4与m有关
“设函数f（x）=lnx-1/2ax2-b...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f(x)=√ex+x-a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　）
2对实数a与b，定义新运算“?”：a?b={a，a-b≤1b，a-b＞1．设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
3对实数a与b，定义新运算“?”：a?b={a，a-b≤1b，a-b＞1．设函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
该知识点易错题
1设函数f(x)=√ex+x-a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　）
2若直线y=x+b与曲线y=3-√4x-x2有公共点，则b的取值范围是（　　）
3设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．（Ⅰ）&求a、b的值，并写出切线l的方程；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
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