&&评论 & 纠错 &&已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．则以下结论不成立的是（　　）A．存在P，Q两点，使BP⊥DQB．存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角C．若|PQ|=1_作业帮
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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．则以下结论不成立的是（　　）A．存在P，Q两点，使BP⊥DQB．存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角C．若|PQ|=1
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．则以下结论不成立的是（　　）A．存在P，Q两点，使BP⊥DQB．存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角C．若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值D．若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值
当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故A正确；当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为45°，故B错误；设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD，平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故C正确；四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均以上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故D正确．故选B．
本题考点：
命题的真假判断与应用．
问题解析：
令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断A；根据BP与直线B1C所成的角最小值为45°，可判断B；根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断C；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断D．当前位置：
＞＞＞如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使..
如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（　　）A．2B．2+62C．2+2D．2+2
题型：单选题难度：偏易来源：不详
如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′，则AD1′=1+1-2×1×1×cos135°=2+2为所求的最小值．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使..”考查相似的试题有：
755754856141340988863490754039888552当前位置：
＞＞＞如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平..
如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：北京
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平..”主要考查你对&&空间中直线与直线的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间中直线与直线的位置关系
异面直线：
不同在任何一个平面内的两条直线。
空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：
异面直线的判定：
过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。用符号语言可表示为：
异面直线的画法：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：
空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。异面直线的性质：
既不平行，又不相交； 证明线线平行的常用方法：
①利用定义，证两线共面且无公共点；②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；④三角形的中位线；⑤证两线是平行四边形的对边．
发现相似题
与“如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平..”考查相似的试题有：
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