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浅谈逆向思维在小学数学学习中的作用
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　把问题反过来想一想的思维叫做逆向思维，也叫求异思维，它是逆着习惯的、常规的思维方向进行思维的活动，属于创造性思维。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。它的结果时常令人喜出望外，另有所获。如：1901年，在伦敦的某个火车站，举行一次新式除尘器的公开表演。这种除尘器就是把灰尘吹跑。当它在火车车厢里使用时，扬起的灰尘几乎叫人透不过气来。当时，人群中有一位叫赫伯布斯的人心想：吹尘不行，那么，反过来吸尘行不行呢？回家后，他立即尝试用布蒙住嘴、鼻子，趴在地上，用嘴使劲吸气。结果，灰尘都吸附到布上了。证明了吸尘的办法是可行的。于是，吸尘器诞生了。诸如此类的事例，还有很多：楼梯动而人不动的电梯，动笔而不动刀的转笔刀……日常生活如此，学习数学也不例外，运用逆向思维，常会化难为易，使人茅塞顿开，绝境逢生。 中国论文网 /9/view-4896538.htm　　下面就举例浅谈逆向思维在小学数学学习中的作用。 　　一、逆向思维，在解题时能化难为易，以简驭繁 　　例1.计算999﹢﹢19 　　对于此题，若按平时的习惯，从左往右依次相加，计算过程比较繁杂。如果通过观察，不难发现：此题中的每一个加数如果分别加上1的话，则可以使每一个加数变成末尾是“0”的整数，此时总和就比原和多5，然后减去5，就可以快速得到结果。即： 　　原式=（）﹢（19999﹢1）﹢（1999﹢1）﹢（199﹢1）﹢（19﹢1） 　　=00+-5 　　= 　　=222215 　　例2.计算 　　这道题看似简单，但若直接运算，就不易得到正确的结果。如果进行逆向思维，运用同分母分数相加的法则，并进行约分，则能简便地算出结果。即： 　　原式=+ 　　=+ 　　= 　　以上例子充分说明：运用逆向思维，收到了化难为易，以简驭繁之效。 　　二、运用逆向思维，有助于深入理解基础知识 　　1.概念法则的学习是小学数学学习中重要环节之一，而对数学概念的正确理解，对运算法则的熟练应用，仅靠正向思维是远远不够的。因此，在小学数学学习中，我们可以通过逆向思维方面的训练，来加深理解概念、法则。例如：在学习“倍的认识”之后，我给学生安排如下一组练习，来加深对其概念的理解： 　　（1）5的4倍是（ ）；3的6倍是（ ）【正向思维】。 　　（2）一个数的4倍是20，这个数是（ ）【逆向思维】。 　　（3）18是（ ）的（ ）倍【逆向思维】。 　　2.数学中的公式具有双向性，大多数人只习惯于从左到右运用公式，而对于从右到左的逆用，特别是对变形公式的利用，很不习惯。其实，在应用数学公式时，如果能充分发挥逆向思维，就能够灵活地运用公式，解题时就能够得心应手、左右逢源。因此，我们在学习公式时，应注意公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。 　　例如：学完正方形的周长后，出示习题：一根长20米的铁丝，围成一个正方形，那么正方形的边长是多少米呢？组织学生思考，正方形周长=边长×4，可以逆推出正方形边长=周长÷4，即20÷4=5米。 　　再如：学生掌握了三角形的面积公式之后，出示：一块三角形木板的面积是100平方米，它的高是10米，这块三角形木板的底边长是多少米？引导学生思索，三角形的面积=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面积×2÷高，由此可列式为：100×2÷10=20米。 　　由此可见，加强公式的逆运用，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。 　　3.数学的运算大都有一个与它相反的运算作为逆运算。如加法和减法、乘法与除法。恰当地运用这些逆运算间的关系规律，把正逆思维交融在一起，既能帮助学生克服思维定势的消极影响，也能培养学生不能静止地、孤立地、僵化地用一种方法思考问题，使思维品质不断加深。 　　例如： 　　①（ ）÷9=3……2 　　②59÷（ ）=6……5 　　③100+（ ）÷50=250 　　④20×（14+□）=600 　　⑤用“四舍五入”法截取一个两位数的近似值为8.2，这个原数最小是几？（分析：这道题根据四舍五入法已经截取的近似值是8.2，求原数，可逆过来思考，先确定原数的范围在8.24与8.15之间，从而得原数最小的是8.15。） 　　三、讲解应用题时运用逆向思维，有利于顺藤摸瓜，切中要害，使学生豁然开朗 　　有些应用题用顺向推理的方法常使我们晕头转向，有点摸不着门道。如果能先确定你要达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍，是谁把守着这些关口，这样顺藤摸瓜，就能切中要害。 　　如：好又多商场上午卖出电冰箱30台，中午又从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在商场里还有72台电冰箱，问商场原有电冰箱多少台？ 　　分析：本题中，“商场原有电冰箱台数”是原数，这个原数根据题意，经过了三次变化，才成为72台的。那么，我们就可以用逆推法进行还原。第一步：商城现有72台，那么，在卖出15台以前，应有多少台呢？可用加法计算得72+15=87（台）。第二步：在运来50台之前，商城里的电冰箱是多少台呢？用减法计算得87-50=37（台）。第三步：商场上午卖出30台之前，有电冰箱多少台呢？用加法计算得37+30=67（台）。 　　可见，学会运用逆向思维，不仅能顺藤摸瓜，切中要害，使学生豁然开朗，而且对于推理能力的培养，也具有积极的意义。 　　总之，在小学数学学习中运用逆向思维，可以使学生不受正向思维的约束，培养学生从反方向考虑问题的自觉性，使他们更灵活、更快速地解决数学问题，加深对知识的巩固和深化，提高解题技巧以及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和创新性。 　　（作者单位：福建省泉州市泉港区南埔施厝小学）
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1、72.81里面有9个（ ）。
2、把4.5扩大( )是45,把96缩小( )倍是9.6
3、把56.8平均分成8份，每份是（ ）。
4、0.35& 0.07的积有（ ）位小数。
5、2.737373&的循环节是（ ）
6、食堂买来a千克大米，吃了b千克,还剩 （ ）千克。
7、买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是（ ）元。
8、商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（ ）元，上午比下午卖电视机少收入（ ）元。
9、小明买6本书，每本x元，付出5元，找...商场上午卖出电视机10台的相关内容日期：父母谨防电视机前的小胖墩 琳琳的妈妈总担心琳琳会营养不良，天天鸡、鸭、鱼、肉不断，还要给她吃各种营养补品。妈妈又怕她消化不良，还让她吃助消化不良的“食母生”。琳琳的胃口非常大，每餐都要吃两碗饭，还特别能吃肉。过完暑期，幼儿园...日期：卡尔松与电视机 卡尔松与电视机 爸爸带着新的忧愁回家吃晚饭。 “可怜的孩子们，看样子你们只得自己照顾自己几天了。为了商务上的事，我 必须马上去伦敦。你们觉得怎么样？” “很好，”小家伙说。“只是你别跑到螺旋桨的叶片里去。” 这时候爸爸笑了。 “我几乎不能想象，日期：上午还是下午？ 阿凡提到王宫想谋个差使。管家摸了摸胡须，说道：“好哇，您想找个差使，过十 年再来吧??阿凡提显得很高兴，也摸了摸胡须，说：“太好了，是十年后的上午还是下午？” 日期：小小电视机文件:MP3 类型:MP3儿歌 名称:小小电视机 大小:1019Kb 日期: 备注:点击播放按钮播放小小电视机 日期：小小电视机 我家有一台呀电视机 它是个精彩的小房子 里面有好多呀动人故事 还有那七色光小天地 我真想悄悄地走进去 可不知门儿在哪里 嘿哎！谁能告诉我呀从哪儿走进去 嘿哎！谁能告诉我呀从哪儿走进去 爸爸打开了呀电视机 告诉小房子的小秘密 七色光的门呀就在电视台 欢迎咱日期：全国大商场童装部联络册 广州 北京华联广州商厦：510030广州市中山五路219号；招商部；伦经理；020-0 新大新百货：510030广州中山五路4号新大新公司；女士儿童服装商场；邓庆阳；020-1 中华百货：510045广州市中山三路较场西路23号中华广场6楼；中日期：四龄童跌下商场电梯 昨天中午，一名4岁男孩在鑫桥市场玩耍时爬上了3楼待修的电梯，失足从右侧玻璃缺口处跌至一楼，目前他还未脱离危险。 意外：男童从玻璃窟窿跌至一楼 昨天下午，记者赶到中央门鑫桥市场一楼大厅，一楼右边自动扶梯旁的地面上还留着一摊鲜血。顺着自动扶梯
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　- - - - - - - -商店卖出108太电视机,是电视机总数的30%,原有电视机多少台?_作业帮
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商店卖出108太电视机,是电视机总数的30%,原有电视机多少台?
商店卖出108太电视机,是电视机总数的30%,原有电视机多少台?
原来=108÷30%=360台
电视机有：108÷30%=360台
108÷30%=360
108/0.3=360台　　同学们都玩过&迷宫&游戏吧？当你在纵横交错的道路中找不到出口时，你会怎么办呢？有些聪明的同学常常会反其道而行之，从出口倒回去找入口、然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出&迷宫&自然就不难了。解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这就是逆向思维法，即首先确定你要达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍、是谁把守着这些关口。由于这种思维方法不同于常规，因此往往能出奇制胜，取得意想不到的效果。把这种思维方法用在小学数学应用题的解答中主要有两种：一是逆向分析法，二是逆向推导法。
　　1、逆向分析法
　　逆向分析法就是从求解的问题人手，正确选择所需要的两个条件，如果解题所需要的两个条件（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，然后依次推导，逐层分析清楚要解决这个问题需要哪些条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。这条分析链中的最后一步就是解题的第一步，然后，由此逐步返回，最后列出正确的算式，解决问题。逆向思维法尤其适于解答数量关系比较复杂的应用题。
　　例如：某加工组生产一批零件，原计划每天生产2000个零件，10天就可完成，实际每天加工2500个零件。实际比原计划提前多少天完成了这批生产任务？
　　这道题的分析思路如下面所示：
　　实际比原计划少用多少天
　　原计划生产的天数、实际生产的天数
　　生产零件的总个数、实际每天加工的零件个数
　　原计划每天生产零件的个数
　　原计划生产的天数
　　要知道&实际比原计划少用多少天&，就必须用&原计划生产的天数&减去&实际生产的天数&。&原计划生产的天数&题目中已知，&实际生产的天数&未知，要求出&实际生产的天数&，就必须要知道&生产零件的总个数&和&实际每天加工的零件个数&两个条件，因为&生产零件的总个数&&&实际每天加工的零件个数&=&实际用多少天完成生产任务&。&实际每天加工的零件个数&这个条件题目已经告诉了我们，而&生产零件的总个数&未知。进一步推导，&生产零件的总个数&=&原计划每天生产零件的个数&&&原计划生产的天数&，这两个条件都在题目中出现了，因此，求&生产零件的总个数&就是我们解题的第一步。可列出算式：00(个)。第二步就可以算出&实际生产的天数&。列出算式如下：=8(天)。第三步就可以求出&实际比原计划少用多少天&，算式为：10-8=2（天）。综合列式为：10-0=2（天）。因此，实际比原计划提前2天完成了这批生产任务。
　　2、逆向推导法
　　当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时，就其解法与前面讲的几种方法就不一样了。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索，照原题的相反意思还原。这里讲的&相反意思&是什么呢？原数的变化如果是&输入&。那么，还原的结果就是&输出&。原数的运算是加法或乘法。那么、还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法，就是逆推法，或称&还原法&。
　　例如：某商场上午卖出电视机30台，中午从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在，商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台？
　　解析：本题中，&商场原有电视机台数&是原数。该原数根据题意，经过了三次变化。第一次变化是&上午卖出电视机30台&；第二次变化是&中午从厂家运来50台&；第三次变化是&下午又卖出15台&。原数是经过这三次变化，才成为&72台&的。
　　从上图可以清楚地看出逆推法的过程：
　　第一步：商场现有电视机72台，那么，在卖出15台以前，应有电视机多少台呢？可用加法计算，得：72+15=87(台)。
　　再逆推第二步：在运来50台之前，商场里的电视机是多少台呢？用减法计算，得：87-50=37(台)。由此可知，在运来50台之前，商场里的电视机有37台。但问题并没有得到最后解决，因为商场上午还卖出电视机30台，所以还要逆推一步。
　　逆推第三步：商场上午卖出30台之前，有电视机多少台？这就是商场原有电视机的台数。用加法计算得：37+30=67(台)。
　　综合算式为：72+15-50+30=67(台)。
　　对于同学们来说，学会了逆向思维法，不仅能增加一种解题方法，而且对培养逆向思维推理能力，也有着积极意义。值得注意的是，刚开始学习用逆向思维法解应用题时，一定要画思路图，当对逆向思维法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。
发布于日 15:50 |
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　　数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果同学们有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。
　　小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。例如，整数百以内的笔算加法法则为：&相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。&要理解掌握这个法则，必须先弄清&数位&、&个位&、&十位&、&个位满十&等的意义，否则就无法运用这一法则。
　　总之，小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的学习，都离不开概念的学习。但是概念的学习很抽象和枯燥，学习中可以通过以下四种方法来增强学习效果：
　　1、温故法
　　孔子说：&温故而知新。&心理学家的研究也表明，概念的学习应该在已有的认知结构的基础上进行。因此，在学习新概念之前，应该对已经学过的概念进行复习，有条件的同学还应该在老师或父母的引导下对已学概念进行适当的引申，或者将相关的新旧概念进行类比，从而架起新、旧知识之间的桥梁。这样对新概念的学习是很有帮助的。
　　2、联想法
　　学习新概念时，联想实际生活中的例子、趣事或典故，可以形象而深刻地理解。比如，学习正方体、长方体的概念时、我们可以联想到楼房、书本、柜子等形状相近的事物。这样，枯燥的概念变得生动、有趣，理解起来也就更加容易。
　　3、习题法
　　在学习完新的概念之后，选择合适的题目进行练习，可以巩固知识，还可以进一步加深理解。所谓&合适的题目&包括直接测验概念的题目和那些需要进一步运用概念才能解答的题目。直接测验概念的题目能最直接地巩固所学概念，需要进一步运用概念才能解答的题目则更能提高综合理解运用的能力。
　　4、作图法
　　这种方法主要适用于几何概念。学完几何概念之后，用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，并将自己画出的图形与概念逐字进行对照，看看是否完全符合。如有不符之处，再根据概念改过来。这样可以有效理解新概念的本质属性。
　　除此之外，学习新概念的方法还有很多，但它们彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果。
发布于日 15:48 |
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因为卖出的和剩下的比是3:4,所以卖出的占总共的比为3/（3+4）=3/7所以总共大米为18÷（3/7-30%）=140（吨）所以剩下的为140×（1-3/7）=80（吨）}