问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题.正确后加分_作业帮
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问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题.正确后加分
问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题.正确后加分
1、n→∞时,sin(π/3^n)等价于π/3^n,所以整个通项等价于π(2/3)^n,级数∑π(2/3)^n是公比为2/3的等比级数,收敛,所以由比较法,原级数收敛.2、通项小于等于n/2^n,对于级数∑n/2^n,由比值法,u(n+1)/un的极限是1/2＜1,所以∑n/2^n收敛.由比较法,原级数收敛.3、用比值法,u(n+1)/un＝5/[(1+1/n)^(n+1)],极限是5/e＞1,所以级数发散.4、通项un≤4/3^(n+1),级数∑4/3^(n+1)是公比为1/3的等比级数,收敛.所以由比较法,原级数收敛.5、ln(1+x)=x-1/2*x^2+O(x^2),替换x为1/n,则n→∞时,(1/n-ln((n+1)/n))/(1/n^2)→1/2,级数∑1/n^2收敛,所以由比较法,原级数收敛.
1）n趋向无穷大时，sinπ/3^n与π/3^n同阶，可以认为是相等的所以只需要判断2^n*π/3^n=π*(2/3)^n的收敛性，公比为2/3，小于1，收敛2）n趋向无穷大时，cosnπ/3^2<=1所以：原级数<=n/2^n且：级数n/2^n，其后一项与前一项的比值为1/2<1，所以是收敛的故原级数也收敛3）还是看比值的大小，【5^(...如何判断任意项级数的敛散性_作业帮
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如何判断任意项级数的敛散性
如何判断任意项级数的敛散性
先看通项是否收敛于0,这个是级数收敛的必要条件!如果是的话,接下来：先判断其是否绝对收敛,此时采用的是与正项级数一样的判断方法,主要是比值法与比较法；如果不行的话,看是否是交错级数,是否满足交错级数收敛的条件.扫扫二维码，随身浏览文档
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数学毕业论文---级数敛散性的判别方法
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判断级数的敛散性
好象是说当n-&无穷，一般项趋于1，所以是发散的。 我觉得不能这样判断吧，这样的话不就是把收敛的必要性当作充分性来用了？
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给楼主详细解答，首先肯定以下四条你都懂：
①级数收敛的必要条件是n→无穷，一般项趋于0。
②对于给定级数，n→无穷，一般项趋于1。
③P===&Q，Q是P的必要条件。
④【P===&Q】的逆否命题为【(非Q)===&(非P)】。
所以，你老师的结论没有错。
楼上四位朋友的结论只是反反复复地重复了你老师的结论。可能没有搞清楚你问题的根本【究竟有没有把Q当做P的充分条件呢？】
我的解释【你老师的结论】是【把（非Q）作为（非P）的充分条件】是正确的，而没有错误地【把Q当做P的充分条件】。
这样讲，不知道你明白了没有？
的通项并不趋向于0,而是趋向于1,
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