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已知函数f（x=ln（x22xa的定义域为A，函数g(x)=3x22x3x21的值域为B，若A∩B≠?，则实数a的取值集合为______
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已知函数f（x=ln（x2-2x-a的定义域为A，函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的值域为B，若A∩B≠?，则实数a的取值集合为______．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案2015届《金版教程》高考数学（理科）大一轮总复习配套限时规范特训：第二章 函数、导数及其应用 2-11 Word版含答案_学优高考网
05限时规范特训
A级　基础达标
1．[2014?长郡中学质检]函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1](0,1]
D．[－1,0)(0,1]
解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝2x－＝≤0及x>0知00，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值为(　　)
解析：函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，函数在x＝1处有极值，则有f′(1)＝12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，所以6＝a＋b≥2，即ab≤9，当且仅当a＝b＝3时取等号，选D.
3．[2014?江门模拟]设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
解析：由图可得函数y＝(1－x)f′(x)的零点为－2,1,2，则当x0，此时在(－∞，－2)上f′(x)>0，在(－2,1)上f′(x)1时，1－x<0，此时在(1,2)上f′(x)0.所以f(x)在(－∞，－2)为增函数，在(－2,2)为减函数，在(2，＋∞)为增函数，因此f(x)有极大值f(－2)，极小值f(2)，故选D.
4．[2014?嘉兴模拟]若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．[1，)
解析：f′(x)＝4x－＝(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝，又函数f(x)在区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，故(k－1，k＋1)且k－1≥0，解得k[1，)，故选B.
5．[2014?金版原创]设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为(　　)
解析：f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a，
f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，存在(，＋∞)的子区间(m，n)，使得x(m，n)时，f′(x)>0.
f′(x)在(，＋∞)上单调递减，f′()>0，即f′()＝＋2a>0，解得a>－，当a>－时，f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间．
6．[2014?洛阳统考]函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意xR，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex?f(x)>ex＋1的解集为(　　)
A．{x|x>0}
B．{x|x<0}
D．{x|x<－1或0<xex－ex＝0，
所以g(x)＝ex?f(x)－ex为R上的增函数．
又因为g(0)＝e0?f(0)－e0＝1，
所以原不等式转化为g(x)>g(0)，
解得x>0.故选A.
7．若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：由f(x)＝x3－3x＋a，得f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，由图象可知f(x)的极大值为f(－1)＝2＋a，f(x)的极小值为f(1)＝a－2，要使函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则有f(－1)＝2＋a>0，f(1)＝a－2<0，即－2<a0)，
函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，
f′(x)＝≥0对x[1，＋∞)恒成立，
ax－1≥0对x[1，＋∞)恒成立，即a≥对x[1，＋∞)恒成立，a≥1.检验：当a＝1时满足题意．
答案：[1，＋∞)
9．函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.
解析：f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.
当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，
1<x<3，f′(x)<0；x3，f′(x)>0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.
10．[2014?湖北模拟]设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间？
解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，
且f′(x)＝－2ax－1＝，
由题意得：f′(1)＝0，则－2a－2a－1＝0，得a＝－，
又当a＝－时，f′(x)＝＝，
当0<x<1时，f′(x)1时，f′(x)>0，
所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以a＝－.
(2)要使f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间，
即要求f′(x)>0在区间[－，－]上有解，
当－≤x≤－时，
f′(x)>0等价于2ax＋(2a＋1)>0.
当a＝0时，不等式恒成立；
当a>0时，得x>－，
此时只要－0；
当a<0时，得x－，
解得－1<a0时，f(x)0时，令g′(x)<0，解得x，
则g(x)的单调递减区间是(－∞，－)，(，＋∞)．
(3)证明：当m＝1时，g(x)＝x－.
令h(x)＝x－sinx，x[0，＋∞)，h′(x)＝1－cosx≥0，
则h(x)是[0，＋∞)上的增函数．
故当x>0时，h(x)>h(0)＝0，即sinx<x，f(x)，则－2a<a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－2a) －2a (－2a，a－2) a－2 (a－2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函数，在(－2a，a－2)上是减函数．
函数f(x)在x＝－2a处取得极大值为f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.
函数f(x)在x＝a－2处取得极小值为f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.
若aa－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，a－2) a－2 (a－2，－2a) －2a (－2a，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函数，在(a－2，－2a)上是减函数．
函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，
且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.
函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，
且f(－2a)＝3ae－2a.
B级　知能提升
1．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图象大致是(　　)
解析：根据f(x)<0x2－2ax<00<x0可知方程必存在两个根．设小的根为x0，则f(x)在(－∞，x0)上必定是单调递增的，故选B.
2．函数y＝lnx＋ax有两个零点，则a的取值范围是________．
解析：因为函数y＝lnx＋ax，所以y′＝＋a，若函数存在两个零点，则必须a<0，令y′＝＋a＝0得x0＝－.当0<x0，函数单调递增；当x>－时，y′0，得－<a0；
当x(1，＋∞)时，g′(x)＝－1<0.
g(x)＝lnx＋1－x在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
g(x)max＝g(1)＝ln1＋1－1＝0，即f′(x)≤0.
故f′(x)＝lnx＋1－x只有一个零点x＝1，且在x＝1两侧都有f′(x)0；
当x(1，＋∞)时，h′(x)0，且当x→＋∞时，h(x)→0.
当x＝1时，h(x)max＝1，其图象大致是：
由图可知a的取值范围是(0,1)．
相关文档：设函数y=ln（1-x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（　　）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）_作业帮
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设函数y=ln（1-x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（　　）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）
设函数y=ln（1-x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（　　）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）
根据对数函数的定义得：1-x＞0解得x＜1；所以函数y=ln（1-x）的定义域为（-∞，1），即A=（-∞，1）．根据函数y=x2的值域可知x2≥0∴B=[0，+∞）∴A∩B=[0，1）故选B．
本题考点：
对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值域．
问题解析：
根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域A，根据函数y=x2的值域求出B，最后根据交集的定义求出交集即可．函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为_______百度知道
函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为______
函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为______．
提问者采纳
使函数f（x）有意义，即函数的定义域为（-∞：（-∞，0）∪（1，则x2-x＞0，0）∪（1，故答案为，+∞），解得x＞1或x＜0
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