已知f(x)=log4(4^x-1) 1.求f(x)的定义域 2.讨论f(x)的单调性 3.求f(x)在区间[1/2,2]上的值域
已知f(x)=log4(4^x-1) 1.求f(x)的定义域 2.讨论f(x)的单调性 3.求f(x)在区间[1/2,2]上的值域
1、要使f(x)=log4(4^x-1)有意义，4^x-1&0，即x&0，所以f(x)的定义域是{x|x&0}；2、当x递增时，4^x-1也递增；把(4^x-1)作为新的自变量且递增时，log4(4^x-1)递增，综上当x递增时f(x)递增，即f(x)为递增函数；3、由2知f(x)为递增函数，故f(x)在区间[1/2,2]上的值域是[0,log4 15]。
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求下列函数的定义域和值域：(1)y=3x4x-1；&&&&&&&&&(2)y=1x2-2x-3．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）要使函数f(x)=3x4x-1有意义，需要4x-1≠0，即x≠14，所以原函数定义域为{x|x≠14}．由于y=3x4x-1=34(4x-1)+344x-1=34(4x-1)+34，而34(4x-1)≠0，所以y≠34，所以原函数值域为{y|y≠34}．（2）要使原函数有意义，则需x2-2x-3≠0，即x≠-1，x≠3，所以原函数的定义域为{x|x≠-1，x≠3}．因为x2-2x-3=（x-1）2-4≥-4，所以y∈(-∞，-14]∪(0，+∞)．所以函数值域为(-∞，-14]∪(0，+∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数的定义域和值域：(1)y=3x4x-1；(2)y=1x2-2x-3．-数学-魔..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“求下列函数的定义域和值域：(1)y=3x4x-1；(2)y=1x2-2x-3．-数学-魔..”考查相似的试题有：
888743471279520015276270561516268609函数f(x)=81-3x+log2(x-1)的定义域为______．
练习题及答案
函数f(x)=81-3x+log2(x-1)的定义域为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
所属题型：填空题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
∵对于log2（x-1），得出x-1＞0∴x＜1∵对于81-3x，得出81-3x≥0∴x≤4，∴f(x)=81-3x+log2(x-1)的定义域为（1，4]故答案为（1，4]．
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高中一年级数学试题“函数f(x)=81-3x+log2(x-1)的定义域为______．”旨在考查同学们对
函数的定义域、值域、
指数函数模型的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
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考点名称：
函数定义域：
f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
函数定义域的认识：
第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。
第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。
例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。
我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。
再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？
只须列举一个特殊函数说明。
求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
考点名称：
指数函数模型
指数函数y = a x (a&0且a&1,x&R)
若取x&N,则y就取a1 , a2 ,a3 &&an ,反映在图象上就成为一个个孤立的点,这称为指数函数离散点.我们通过观察可以发现,这一列数的特点是从第二项开始,每一项与它前一项比等于常数a.
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列叫等比数列.这个常数叫做等比数列的公比.
指数函数模型的应用：
1.心脏病发病人数
某地区心脏病发病人数呈上升趋势.经统计分析,从1986年到1995年的10年间每两年上升2%,1994年和1995年两共发病815人.如果不加控制,仍按这个比例发展下去,从1996年到1999年将有多少人发病?
说明:通过统计数据分析,发现其中的规律,探求相近的数学关系,并作出预测,是现代社会生活中处理许多实际问题的典型程式.
2.咖啡冷却时间
牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T0,则经过一定时间h后的温度T将满足
其中T是环境温度.使上式成产所需要的时间称为半衰期.在这样的情况下,时间后的温度T将满足
现有一杯用195℉热水冲的速溶咖啡,放置在75℉的房间中,如果咖啡温到105℉需20分钟,问欲降温到95℉,需多少时间?
说明:本题的温度是以华氏度为单位计算的,我国温度常用单位是摄氏度,可按C=5/9(F-32)进行换算.
3.古莲子的年代
我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中,发掘出古莲子,至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢?要测定古物的年代,可用放射性碳14C,动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰变,经过5570年(叫做14C的半衰期)它的残余量只有原始量的一半,经过科学测定知道,若14C的原始含量为a,则经过t年后的残余量a1与a之间满足
现测得出土的古莲子中14C的残余量,占原量的87.9% ,试推算古莲子的生活年代.
说明:按照这个办法,测得马王堆古墓约是2130年前的遗物,推测得知它是汉代古墓;半坡村遗址是5800年前的遗物,美洲古人遗迹约是12000年前的遗物;这说明早在哥伦布发现新大陆前很久,美洲大陆已有古人在生活了.
4.银行利息问题
中国人民银行通过多次的降息,现在的整存整取的利率如下
一年期二年期三年期五年期3.78% 3.96% 4.14% 4.5%
现有一位刚升入初一的学生,家长欲为其存1万元,以供6年后上大学使用,若此期间利率不变,问采用怎样的存款方案,可使6年所获收益最大?最大收益是多少?&
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CopyRight & 沪江网2014求函数y=2∧x-1/2∧x+1的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性。
求函数y=2∧x-1/2∧x+1的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性。
不区分大小写匿名
定义域R，值域(-2，1)，单调递减，奇函数
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函数f（x）=log2（2-x）+x-1的定义域是______．
题型：填空题难度：中档来源：南京二模
∵对于log2（2-x），得出2-x＞0∴x＜2∵对于x-1，得出x-1≥0∴x≥1∴f（x）=log2（2-x）+x-1的定义域为[1，2）故答案为[1，2）
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=log2（2-x）+x-1的定义域是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“函数f（x）=log2（2-x）+x-1的定义域是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
339363487535450005834630770287784533}