问题补充&&
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解:设鸡有X只，那么兔有(20-X)只
2X+4(20-X)=54
2X+80-4X=54
2X-4X=54-80
答:鸡有13只,兔有7只.
鸡兔各减去一半脚，余共27脚，剩下鸡旦窢测喝爻估诧台超郡一头一脚，兔一头二脚，脚数减去头数，即为兔头数，27-20=7，有7只兔，那就有13只鸡.
热心网友 &6-20 11:37
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&&鸡兔同笼问题及反思
18:28:32 &
鸡兔同笼问题及反思
教材内容：鸡兔同笼问题
目标预设：
1．初步感知列举法解&鸡兔同笼问题&。
2．尝试用不同方法解答&鸡兔同笼问题&，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。
3．能运用鸡兔同笼问题的解题方法解决生活中类似的实际问题。
4．了解中国数学历史文化，渗透化繁为简的数学思想。
教学重点；解决此类问题的尝试过程和方法。
教学难点：解决此类问题的调整策略。
活动预设：
一、游戏引入、初步感知
师：同学们好，上课之前我们先做个游戏好吗？
（课件出示：猜一猜 信封里有2元和5元的人民币共10张，信封里总共可能是多少钱？）
师：猜一猜可能有多少钱？并说一说你是怎样想的！
注意学生的汇报语言（可能、怎样计算。）
课件展示：可能情况
师：同学们汇报了很多种情况，但是怎样才能把这些可能一个不漏的写出来呢？
（按一定的顺序排列）课件出示
师：仔细观察、思考，如果增加一张2元人民币、减少一张5元人民币，总钱数会怎样变化？
如果减少一张2元人民币、增加一张5元人民币呢？
师：很会思考！那我们再猜猜看。
二、自主探索、尝试调整
1、梳理解法
（课件出示：鸡兔同笼，有8个头，22条腿，问：鸡、兔各有几只？）
师：这是我国数学史上一道著名的数学趣题&&鸡兔同笼问题。
【板书课题：鸡兔同笼】
我们一起来读一读，看能从题中读出那些数学信息。
生1：共有八个头，二十二只脚。（已知条件，学生易想到）
师：还有条件吗？
生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。（隐藏条件不易想到如想不到给于启发：再思考一下题目中隐藏什么条件？）
（如有学生想到给于表扬）师：很好！还找到了两个隐藏条件，同样是读懂了，可是懂的水平却不一样！
师：请你猜一猜可能有几只鸡，几只兔？
学生说，老师写在相应的位置。
如：头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数 &8 1
师：如果鸡有1只，那兔该有几只？
师：你认为符合题意吗？为什么？
请一个学生说一说。 师生共同小结：鸡的只数乘2加兔的只数乘4
生：不符合题意。
师：如果有2只鸡，6只兔呢？ 3只鸡，5只兔行呢？
师：照这样尝试下去，你能找到答案吗？ 那就赶快找吧。
生做，教师巡视
师：请大家仔细观察，你发现了什么规律？
师生共同小结：腿的总数依次少2。因为减少1只鸡增加一只兔，就把1只鸡变成了1只兔，所以腿的总数就依次增加2。
师：像这样从1开始依次尝试所有可能的方法就叫一一列举法。【板书：列举】
一一列举帮我们找到了这道题的答案，一一列举的方法好吗？
2、合作交流：让学生自己去尝试：感受算法多样化，优化列举法
师：是吗？那我们再看看下一题，你认为用一一列举的方法还好吗？
（课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问：鸡、兔各有几只？）
师：这道题可以用一一列举解答吗？（可以）
师：请大家思考！还能列举得更简单、更快捷吗？（独立思考）
并把你的方法在小组内交流，赶快试一试写在表格里。
选一两个具有代表性的上台展示、讲解。
学生可能出现情况：（学生展示：）
头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数
20 1 19 78 （腿太多，肯定兔太多了）
20 5 15 70 （腿太多，肯定兔太多了）
20 10 10 60 （腿太多，肯定兔太多了）
20 15 5 50
20 14 6 52 （腿少了，肯定兔要增加）
20 13 7 54
师：说说你为什么要跳着跳着的列举呢？
让学生说出调整的思路，抓住腿多了就减少兔的只数。如（ ）
师：听明白了吗？（叫一个同学复述）
这位同学不但会做，而且会讲，真棒！
师：这里还有不同的解法。（实物投影仪显示：学生展示②）
头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数
20 10 10 58
20 12 8 56
20 13 7 54
生可能：是从中间开始列举的。
师：老师想采访一下，你为什么要直接从中间列举呢？
三、比较梳理、优化策略
（交流解法，教师作适当补充，梳理各种解法的特点）
师：可能有同学还有不同的解法，今天我们选择了有代表性的三种列举方法，
请你比较这三种解法，你比较喜欢哪种方法？他的优点是什么？
（主要让学生分析，比较三种列举法的优劣，学会边列举边思考的解题技巧。）
师生共同小结：我们在尝试列举时，如果腿多了，就应该增加鸡的只数同时减少兔的只数，腿少了就增加兔并减少鸡。然后【板书：调整】
四、基本练习、巩固方法
（目的：让学生先分析条件，估一估应该从什么地方入手列举更简便）
师：学会了吗？来我们试一下。
今有鸡兔同笼，有13个头， 30条腿。问：鸡有几只？兔有几只？
师：先估计一下，可能是鸡多还是兔多。
师：用你喜欢的方法解决。
师：做了这道题你有什么收获？（列举时要先分析一下题中的数据，先估一估再列举会更简便一些）【板书：估计、调整】
五、揭示本质、类比建模
1、资料介绍：（从&鸡兔同笼&到日本人说的&龟鹤问题&，再到&人和狗&的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。）
师：刚才我们解决的问题，是我们的祖先在1500多年以前就解决了的问题，真棒！你们知道吗？我们的祖先也很了不起，他们写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。其中《九章算术》、《孙子算经》中都记载了这道&鸡兔同笼问题&。
其他国家也有类似的研究，比如， 日本，但他们不叫鸡兔同笼问题，日本人称它叫&龟鹤问题&。
（课件演示：龟鹤的图片）
师：日本人说的&龟鹤&和我们说的&鸡兔&有联系吗？
生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。
师：生活中有类似&鸡兔同笼&的问题吗？
生1：鸭猫问题。
生2：猪鹅问题。
生3：马鹰问题。
师：抓住了数学知识的本质！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！
【板书：给鸡兔加上红色&&号】
师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：
（课件出示： 一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）
师：读了这则民谣，你有没有什么话想说?
生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。
师：（追问）不对吧？这里是人和狗？
这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。
师：你说的是这个意思吗？
（课件出示：猎人&&&&鸡两条腿
猎狗&&&&兔 四条腿 ）
师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决&鸡兔&同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说明&鸡兔&同笼其实就是这类问题一个例子而已！
在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？
虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。
就本堂课而言，还存在以下问题;
1 、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的一些回答，没有预想到。如有学生认为可以通过数鸡和兔的头或一只只放出来数从而知道鸡兔各有几只。说明在情景创设上有漏洞，需进一步完善。
2 、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。
3 、没有出示一个完整的表格，在引导学生用简便方法调整假设时的讲解上不直观，只有部分优生能理解。
4 、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。
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