对数公式_百度百科
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对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a&0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log（a）（N），其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。外文名logarithmic formula适用领域数学
③负数与零无对数.a^logaN=N (a&0 ，a≠1）
推导：loga (a^N)=N
恒等式证明
在a&0且a≠1，N&0时
设：LogaN=t，(t∈R)
则有a^t=N;
a^(LogaN)=a^t=N;
如果 ，则m为数a的，即 ，e=2.…为自然对数
的底。定义： 若 则
基本性质：
1、因为 ，代入则 ，即 。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
4、与（2）类似处理
由基本性质1(换掉M)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
由基本性质2（展开，如图所示）对数基本性质4推导过程
基本性质4推广
推导如下： 由换底公式（见下面）[ 是 ，e称作自然对数的底]
换底公式的推导： 设 则
由基本性质4可得
再由换底公式设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae=1/（lna）log(1/a)(1/b)=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x
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统计学中，似然函数（），或，是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ).似然函数在（Statistical inference）中扮演重要角色，尤其是在参数估计方法中。在教科书中，似然常常被用作“概率”的同义词。但是在统计学中，二者有截然不同的用法。概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次，落地都是正面向上”这种事件，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。外文名Likelihood function定&&&&义离散型概率分布和连续型概率分布
假定一个关于参数θ、具有离散型概率分布P的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为
其中， 表示X取x时的概率。上式常常写为 或者 。需要注意的是，此处并非，因为θ不（总）是随机变量。假定一个关于参数θ、具有连续f的随机变量X，则在给定X的输出x时，参数θ的似然函数可表示为
上式常常写为 ，同样需要注意的是，此处并非条件概率密度函数。
似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。例如，考虑一组样本，当其输出固定时，这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值，而不是随便的其他数，此时，似然函数是最大化的。
似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数，其取值并不需要满足归一化条件
似然函数的这种特性还允许我们叠加计算一组具备相同含义的参数的独立同分布样本的似然函数。
关于利用似然函数进行统计推断的应用，可以参考最大似然估计（Maximum likelihood estimation）方法和似然比检验（Likelihood-ratio testing）方法。涉及到似然函数的许多应用中，更方便的是使用似然函数的自然对数形式，即“对数似然函数”。求解一个函数的极大化往往需要求解该函数的关于未知参数的偏导数。由于对数函数是单调递增的，而且对数似然函数在极大化求解时较为方便，所以对数似然函数常用在最大似然估计及相关领域中。例如：求解Gamma分布中参数的最大似然估计问题：
假定服从分布的随机变量 具有两个参数 和 ，考虑如下似然函数
如果想从输出 中估计参数 ，直接求解上式的极大化未免有些难度。在取对数似然函数后，
再取关于 的偏导数等于0的解，
最终获得 的最大似然估计
当存在一组独立同分布的样本 时，
其中， 。有时我们需要考虑在给定一组样本输出 时，使用待估参数 的假设值与其真实值之间的误差，此时似然函数变成是关于待估参数 的函数。考虑投掷一枚硬币的实验。假如已知投出的硬币正面朝上的概率是 ，便可以知道投掷若干次后出现各种结果的可能性。比如说，投两次都是正面朝上的概率是0.25：
从另一个角度上说，给定“投两次都是正面朝上”的观测，则硬币正面朝上的概率为的似然是
尽管这并不表示当观测到两次正面朝上时 的“概率”是0.25。如果考虑 ，那么似然函数的值会变大
这说明，如果参数的取值变成0.6的话，结果观测到连续两次正面朝上的概率要比假设0.5 时更大。也就是说，参数取成0.6 要比取成0.5 更有说服力，更为“合理”。总之，似然函数的重要性不是它的具体取值，而是当参数变化时函数到底变小还是变大。对同一个似然函数，如果存在一个参数值，使得它的函数值达到最大的话，那么这个值就是最为“合理”的参数值。最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是或概率质量函数），整理之后求最大值。实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。与矩法估计比较，最大似然估计的精确度较高，信息损失较少，但计算量较大。似然比检验是利用似然函数来检测某个假设（或限制）是否有效的一种检验。一般情况下，要检测某个附加的参数限制是否是正确的，可以将加入附加限制条件的较复杂模型的似然函数最大值与之前的较简单模型的似然函数最大值进行比较。如果参数限制是正确的，那么加入这样一个参数应当不会造成似然函数最大值的大幅变动。一般使用两者的比例来进行比较，这个比值是卡方分配。
尼曼-皮尔森引理说明，似然比检验是所有具有同等的检验中最有统计效力的检验。EViews估计的顺序：logL说明包含了一个或多个能够产生包含似然贡献的序列的赋值语句。在执行这些赋值语句的时候，EViews总是从顶部到底部执行，所以后面计算要用到的表达式应放在前面。
EViews对整个样本重复的计算每个表达式。EViews将对模型进行重复计算时采用顺序和样本顺序两种不同方式，这样你就必须指定采用那种方式，即观测值和方程执行的顺序。
默认情形下，EViews用观测值顺序来计算模型，此种方式是先用第一个观测值来计算所有的赋值语句，接下来是用第二个观测值来计算所有的赋值语句，如此往复，直到估计样本中所有观测值都使用过。这是用观测值顺序来计算递归模型的正确顺序，递归模型中每一个观测值的似然贡献依赖于前面的观测值，例如AR模型或ARCH模型。可以改变计算的顺序，这样EViews就可以用方程顺序来计算模型，先用所有的观测值来计算第一个赋值语句，然后用所有的观测值计算第二个赋值语句，如此往复，对说明中每一个赋值语句都用同样方式进行计算。这是用中间序列的总量统计作为后面计算的输入的模型的正确顺序。也可以通过在说明中加入一条语句来声明你所选择的计算方法。要用方程顺序来计算，仅加一行关键字“@byeqn”。要用样本顺序来计算，你可以用关键字“@byobs”。如果没有给出关键字，那么系统默认为“@byobs”。无论如何，如果在说明中有递归结构，或要求基于中间结果总量统计的计算的条件下，如果想得到正确的结果，就必须选择适当的计算顺序。
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指数函数与对数函数复合求单调性
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函数基本思想：例19指数函数与对数函数复合求单调性
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求对数函数的所有性质和公式
求对数函数的所有性质和公式
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式：若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质：1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2.MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质：性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]}