小学奥数竞赛模拟试卷(60套)_百度文库
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小学奥数竞赛模拟试卷(60套)
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届九年级（赛文实验学校2012届九年级（3）班&&&&&&&&寒假作业&&&&命题人：王再满&&&&1/61&&&&&&&&第二十一章二次根式综合测试（1）&&&&一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．?x?2B．xC．x2+2D．x2?2&&&&&&&&2．若(3?b)2=3?b，则（）A．b3B．b3C．b≥3D．b≤3&&&&&&&&3．若3m?1有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3&&&&&&&&4．若x0，则A．0&&&&&&&&x?x2的结果是（）x&&&&C．0或―2D．2）&&&&&&&&B．―2&&&&&&&&5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（A．14B．48C．&&&&&&&&ab&&&&&&&&D．4a+4&&&&&&&&6．如果x?x?6=A．x≥0B．x≥6&&&&&&&&x(x?6)，那么（）&&&&C．0≤x≤6D．x为一切实数&&&&&&&&7．小明的作业本上有以下四题：①16a4=4a2；②5a×10a=52a；③a④3a?2a=A．①8．化简B．②&&&&&&&&11=a2?=a；aa&&&&&&&&a。做错的题是（）&&&&C．③D．④&&&&&&&&11+的结果为（）56&&&&B．30330C．&&&&&&&&A．&&&&&&&&1130&&&&&&&&33030&&&&&&&&D．3011&&&&&&&&2/61&&&&&&&&9．若最简二次根式1+a与4?2a的被开方数相同，则a的值为（）A．a=?&&&&&&&&34&&&&&&&&B．a=&&&&&&&&43&&&&&&&&C．a=1&&&&&&&&D．a=―1&&&&&&&&10．化简8?2(2+2)得（）A．―2B．2?2C．2D．42?2&&&&&&&&二、填空题（每小题2分，共20分）11．①(?0.3)2=12．二次根式；②(2?5)2=有意义的条件是。。。。&&&&&&&&1&&&&&&&&x?3&&&&&&&&13．若m0，则|m|+m2+3m3=14．x+1?x?1=15．比较大小：2316．2xy?8y=17．计算a&&&&&&&&x2?1成立的条件是&&&&13。&&&&，12?27=。。&&&&&&&&33a+9a?=a3&&&&&&&&18．&&&&&&&&13?2&&&&&&&&与3+2的关系是&&&&&&&&。。。&&&&&&&&19．若x=5?3，则x2+6x+5的值为20．化简15+451?&&&&&&&&&&&&&&&&?1?108?的结果是?3?&&&&&&&&三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）3x?4（2）&&&&&&&&1?8a3&&&&&&&&（3）m2+4&&&&&&&&（4）?&&&&&&&&1x&&&&&&&&3/61&&&&&&&&22．化简：（1）(?144)×(?169)（2）?&&&&&&&&12253&&&&&&&&（3）?&&&&&&&&11024×52&&&&&&&&（4）18m2n&&&&&&&&23．计算：&&&&&&&&?3（1）7?14?&&&&&&&&2&&&&&&&&?24（2）125?&&&&&&&&2&&&&&&&&（3）&&&&&&&&233×(?945)34&&&&&&&&（4）7&&&&&&&&?&&&&&&&&&&&&&&&&4/61&&&&&&&&（5）45+45?8+42&&&&&&&&（6）6?2&&&&&&&&33?322&&&&&&&&四、综合题（每小题6分，共12分）24．若代数式&&&&&&&&2x+1有意义，则x的取值范围是什么？1?|x|&&&&&&&&25．若x，y是实数，且y&&&&&&&&x?1+1?x+&&&&&&&&1|1?y|，求的值。2y?1&&&&&&&&5/61&&&&&&&&第二十一章二次根式综合测试（2）&&&&一、填空题：每小题3分，共24分．1．如果a2+a=0，则a的取值范围是2．当x时，．．&&&&&&&&?3?x有意义，在中x的取值范围是2?xx?2&&&&．．&&&&&&&&3．化简：(a2?b2)(a4?b4)(ba0)得&&&&&&&&4．若a+b?3+ab+4=0，则a2?2ab+b2的值为&&&&&&&&5．已知最简二次根式4a+3b与b+12a?b+6是同类二次根式，则a+b的值为．&&&&&&&&6．计算：(3?2))2007=_____．7．若(2006?m)2+m?2007=m，则代数式m?20062的值是．&&&&&&&&8．用计算器计算可以发现：121=11，，1，……，由此可得54321=_______．二、选择题：每小题3分，共24分．9．代数式x?3+3Ａ．x≥3&&&&&&&&1有意义，则x的取值范围是（x?4&&&&Ｂ．x4&&&&&&&&）Ｄ．x≥4&&&&&&&&Ｃ．x≥3且x≠4）Ｃ．a0&&&&&&&&10．如果?a(x2+1)是二次根式，则（Ａ．a≤0Ｂ．a≥0&&&&&&&&Ｄ．a0）&&&&&&&&11．若(x?2)(3?x)=Ａ．x≥2Ｄ．2x312．当x+Ａ．2&&&&6/61&&&&&&&&x?2&&&&&&&&3?x成立，则x的取值范围为（&&&&Ｃ．2≤x≤3&&&&&&&&Ｂ．x≤3&&&&&&&&y=5?3，xy=15?3时，x+y的值为（&&&&Ｂ．5Ｃ．8?215Ｄ．8?415+23&&&&&&&&）&&&&&&&&13．下列运算正确的是（&&&&&&&&）&&&&&&&&Ａ．(3?23)(3+23)=32?2×3=3Ｂ．(2a+b)(a?b)=2a?bＣ．(3?23)2=32?(23)2=9?12=?3Ｄ．(a+a?1)(a?a?1)=(a)2?(a?1)2=a?(a?1)=114．设4?2的整数部分为a，小数部分为b，则a?&&&&&&&&1的值为（b&&&&&&&&）&&&&&&&&Ａ．1?&&&&&&&&22&&&&&&&&Ｂ．2&&&&&&&&Ｃ．1+&&&&&&&&22&&&&&&&&Ｄ．?2）&&&&&&&&15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（①b+c0②a+ba+c③bcac④abacＡ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个&&&&&&&&c&&&&?2?1&&&&&&&&b0&&&&Ｄ．4个&&&&&&&&a&&&&2&&&&）Ｄ．a=2&&&&&&&&1&&&&&&&&3&&&&&&&&16．若代数式(2?a)2+(a?4)2的值是常数2，则a的取值范围是（Ａ．a≥4或a=4三、解答题：共52分．17．计算：每小题3分，共15分．（1）Ｂ．a≤2Ｃ．2≤a≤4&&&&&&&&2+27?(3?1)；3?1aaa+2ab+b+÷(a+b)；a?ba?ba+bx2+9x2+9+2+?2(0x3)．3x3x&&&&&&&&（2）&&&&&&&&（3）&&&&&&&&18．（本小题8分）先化简，再求值：&&&&&&&&a2?b2?a2+b2?÷?1+?，其中a2b?ab2?2ab?&&&&&&&&a=5?11，b=?3+11．&&&&&&&&7/61&&&&&&&&19．（本小题8分）已知：x=&&&&&&&&12&&&&&&&&(&&&&&&&&5+3，y=&&&&&&&&)&&&&&&&&12&&&&&&&&(&&&&&&&&5?3，求x2?xy+y2和&&&&&&&&)&&&&&&&&xy+的值．yx&&&&20．（本小题10分）观察下列各个二次根式的变形过程：&&&&&&&&12?12?1===2?1；21+2(2+1)(2?1)(2)?(1)213?23?2===3?2；2+3(3+2)(3?2)(3)2?(2)214?34?3===4?3；3+4(4+3)(4?3)(4)2?(3)2&&&&……请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出（2）根据你发现的规律，请计算：&&&&&&&&1n+n?1&&&&&&&&的结果；&&&&&&&&1111?1?+++…++1+05+71+2&&&&．21．（本小题11分）已知M=乙两个同学在y=&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&x+y2xy?，N=x?yxy?yx&&&&&&&&3x?2yx+y+y?x&&&&&&&&．甲、&&&&&&&&x?8+8?x+18的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的&&&&&&&&值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．&&&&&&&&8/61&&&&&&&&第二十二章一元二次方程综合测试题（1）&&&&一、认认真真，书写快乐1．方程2x=x(x-3)的根是．．&&&&&&&&2．一元二次方程3x2-7x-7=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和是&&&&&&&&3．如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是．．&&&&&&&&4．如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，那么它的根是5．请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程6．关于x的代数式x2+(m+2)x+(4m-7)中，当m=7．已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是．&&&&&&&&时，代数式为完全平方式．．&&&&&&&&8．某企业为节约用水，自建污水净化站，3月份净化污水3000吨，5月份增加到3630吨，则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为．&&&&&&&&9．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是．&&&&&&&&10．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做成一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，做成的盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长等于等于．二、仔仔细细，记录自信11．下列方程中，是一元二次方程的是（A．x2+3x+y=0B．x2+），宽&&&&&&&&1+5=0x&&&&&&&&C．&&&&&&&&2x2+1x+1=32&&&&&&&&D．x+y+1=0）D．2004&&&&&&&&12．已知x2-x-1=0，则-x3+2x2+2002的值为（A．2001&&&&9/61&&&&&&&&B．2002&&&&&&&&C．2003&&&&&&&&13．若(m2+n2)(1-m2-n2)+6=0，则m2+n2的值为（A．3B．-2C．3或-2&&&&&&&&）D．-3或2）&&&&&&&&14．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（A．1B．-1C．-1或1D．12&&&&&&&&15．已知x满足方程x2-3x+1=0，则x+&&&&&&&&1的值为（x&&&&&&&&）&&&&&&&&A．3&&&&&&&&B．-3&&&&&&&&C．&&&&&&&&32&&&&&&&&D．以上都不对）&&&&&&&&16．把方程x2+&&&&2&&&&&&&&3x?4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（2&&&&&&&&3?55?A．?x+?=4?16?&&&&C．?x+&&&&&&&&3?15?B．?x+?=?2?4?&&&&D．?x+）B．方程x2-5x=0的常数项为0D．方程）D．2和-9&&&&&&&&2&&&&&&&&&&&&&&&&3?15?=2?4&&&&&&&&2&&&&&&&&&&&&&&&&3?73?=4?16&&&&&&&&2&&&&&&&&17．下列命题正确的是（&&&&&&&&A．方程ax2+bx+c=0是一元二次方程C．方程&&&&&&&&2?7=x2+9是一元二次方程x&&&&&&&&1+4x2=1是整式方程x&&&&&&&&18．若两数和为-7，积为12，则这两个数是（A．3和4B．2和6&&&&&&&&C．-3和-4&&&&&&&&19．某林场现有的木材蓄积量为am3，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%，那么两年后该林场木材蓄积量（单位：m3）将为（A．a(1+p%)2D．2a(1+p%)20．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（A．增加6m2&&&&10/61&&&&&&&&）&&&&&&&&B．a(1+2?p%)2&&&&&&&&C．a+2?p%&&&&&&&&）D．保持不变&&&&&&&&B．增加9m2&&&&&&&&C．减少9m2&&&&&&&&三、平心静气，展示智慧21．解方程：3(4x2-9)-2(2x-3)=0．&&&&&&&&22．已知a，b是实数，且2a+6+b?2=0，解关于x的方程：(a+2)x2+b2=a1．&&&&&&&&23．已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，求这个三角形的面积．&&&&&&&&24．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“一休”牌童装平均每天售出20件，每件盈利40元，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么，每件童装应降价多少元？&&&&&&&&11/61&&&&&&&&四、拓广探索，游刃有余25．阅读理解下列材料．关于x的方程：x+&&&&&&&&11111=c+的解是x1=c,x2=；x?=c?（即xccxc?1?1233x+=c+）的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=2；xccxc333x+=c+的解是x1=c，x2=；…ccc&&&&&&&&（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+&&&&&&&&mm=c+(m≠0)与它们的xc&&&&&&&&关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请利用这个结论解关于x的方程：&&&&&&&&x+&&&&&&&&22=a+．x?1a?1&&&&&&&&26．据某城市的统计资料显示，到2003年末该城市堆积的垃圾已达50万吨，不但侵占了大量土地，而且已成为一个重要的污染源，从2004年起，该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量，但根据预测，每年仍将产生3万吨的新垃圾，垃圾处理已成为该城市建设中的一个重要问题．（1）若2000年末该城市堆积的垃圾为30万吨，则2001年初至2003年末产生的垃圾总量为万吨．已知2001年产生的垃圾量为5万吨，求从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少？（参考数据：5≈2.236，13≈3.606；结果保留两个有效数字）&&&&&&&&12/61&&&&&&&&（2）若2004年初，该城市新建的垃圾处理厂投入运行，打算到2008年底前把所堆积的新、旧垃圾全部处理完，则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨？&&&&&&&&第二十二章一元二次方程综合测试题（2）&&&&一、填空题：每小题3分，共24分．1．如果x=1是方程x2+kx+k?5=0的一个根，则该方程的另一个根为2．如果x2?2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=______．3．已知x1，x2是方程3x2?19x+m=0的两个根，且x1=4．若2x2?5x+．&&&&&&&&m，则m=3&&&&．&&&&&&&&．&&&&&&&&8?5=0，则2x2?5x的值为2x?5x+1&&&&2&&&&&&&&5．已知?&&&&&&&&?x=0?x=1和?是方程a2x+by+3=0的两个解，则?y=3?y=7&&&&&&&&a=______，b=_______．&&&&6．若分式方程&&&&&&&&a1+2+2=0有增根x=2，则a=x?2x?4&&&&&&&&．．&&&&&&&&7．如果关于x的方程x2?2x?&&&&&&&&k=0没有实数根，那么k的最大整数值是2&&&&&&&&8．关于x的一元二次方程x2?x+a(1?a)=0有两个不相等的正根，则a可取值为．（只要填写一个可能的数值即可）&&&&&&&&二、选择题：每小题3分，共24分．9．若m为任意实数，则方程x2?mx?1=0的根的情况是（Ａ．有两个相等的实数根Ｃ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个实数根Ｄ．没有实数根））&&&&&&&&10．如果方程x2?3x?n=0的一个根是另一个根的2倍，那么n的值是（Ａ．2Ｂ．?2Ｃ．3Ｄ．?3&&&&&&&&13/61&&&&&&&&11．已知关于x的方程x2+(k2?1)x+k=0的两实数根互为相反数，则k的值等于（）Ｂ．1Ｃ．1或?1Ｄ．0&&&&&&&&Ａ．?1&&&&&&&&12．用换元法解方程?x?化为（）&&&&&&&&&&&&&&&&11?33x++2=0时，如果设x?=y，那么原方程可转xx?x&&&&&&&&2&&&&&&&&Ａ．y2+3y+2=0Ｃ．y2+3y?2=0&&&&&&&&Ｂ．y2?3y?2=0Ｄ．y2?3y+2=0&&&&&&&&13．关于x的一元二次方程3x2?2x+k?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（Ａ．k）&&&&&&&&43&&&&&&&&Ｂ．k&&&&&&&&4且k≠13&&&&&&&&Ｃ．k≤&&&&&&&&43&&&&&&&&Ｄ．k&&&&&&&&43&&&&&&&&214．若x1，x2是关于x的方程x2+bx?3b=0的两个根，且x12+x2=7，则b的值&&&&&&&&为（Ａ．1&&&&&&&&）Ｂ．?7Ｃ．1或?7Ｄ．7或?1&&&&&&&&15．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（Ａ．580(1+x)2=1185&&&&Ｃ．580(1?x)2=1185&&&&&&&&）&&&&&&&&Ｂ．1185(1+x)2=580&&&&Ｄ．1185(1?x)2=580&&&&&&&&16．当m?2时，关于x，y的方程组?Ａ．0个Ｂ．1个&&&&&&&&?x=my&&&&&&&&2?y?x+1=0&&&&&&&&的实数解的个数是（Ｄ．3个&&&&&&&&）&&&&&&&&Ｃ．2个&&&&&&&&三、解答题：共52分．17．（本小题8分）解方程x?2=5x&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&(&&&&&&&&2?x．&&&&&&&&)&&&&&&&&14/61&&&&&&&&18．（本小题10分）已知关于x的方程x2?2(m+1)x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程有实数根；（2）对m选取一个合适的整数，求此时方程的两个实数根的平方和．&&&&&&&&19．（本小题12分）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号1方程方程的解&&&&&&&&61?=1xx?281?=1xx?3101?=1xx?4&&&&&&&&x1=_____&&&&&&&&x2=_____&&&&&&&&2&&&&&&&&x1=4x1=5&&&&M&&&&&&&&x2=6x2=8&&&&M&&&&&&&&3&&&&&&&&M&&&&（2）若方程&&&&&&&&M&&&&&&&&a1?=1(ab)的解是x1=6，x2=10，求a，b的值，该方程是不xx?b&&&&&&&&是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．&&&&&&&&15/61&&&&&&&&20．（本小题10分）已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求的值．&&&&&&&&11+ab&&&&&&&&21．（本小题12分）已知方程组?（1）求k的取值范围．（2）若方程组的两个实数解为?&&&&&&&&?y2=2x有两个不相同的实数解．y=kx+1?&&&&&&&&?x=x1?x=x2和?，是否存在实数k，使?y=y1?y=y2&&&&&&&&x1+x1x2+x2=1？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．&&&&&&&&16/61&&&&&&&&九年级上册第23章《旋转》水平测试题（1）1&&&&一、选择题（每小题3分，共24分）1.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度（（A）顺时针方向50°（C）顺时针方向190°（B）逆时针方向50°（D）逆时针方向190°）.&&&&&&&&2.有些国家的国旗，设计成了中心对称图形，观察图中各国国旗的图案，你认为是中心对称图形的有（）&&&&&&&&（A）4个&&&&&&&&（B）3个&&&&&&&&（C）2个&&&&&&&&（D）1个&&&&&&&&3.如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）（A）转过90°（B）转过180°（C）转过270°（D）转过360°&&&&&&&&4.（2006年贵州铜仁）如图，四边形ABCD是正方形，E点边DC上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE的变化到△ABF是通过下列的（（A）绕A点顺时针旋转180°（C）绕A点逆时针旋转90°）.&&&&&&&&（B）绕A点顺时针旋转90°（D）绕A点逆时针旋转180°&&&&&&&&17/61&&&&&&&&A&&&&&&&&DE&&&&&&&&F&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&5.当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角.将下图中图形按旋转对称角从小到大的顺序排列是（（A）ACB（B）BCA（C）CAB）.&&&&&&&&（D）CBA&&&&&&&&N&&&&Q&&&&&&&&6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（（A）①②（B）①③）（C）②③&&&&B&&&&&&&&PEROF&&&&&&&&A&&&&CM&&&&&&&&（D）①②③&&&&&&&&7.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（）&&&&&&&&18/61&&&&&&&&（A）甲&&&&&&&&（B）乙&&&&&&&&（C）丙&&&&&&&&（D）丁&&&&&&&&8.如图，将点A1（6，1）向左平移1个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2按逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）.（B）（1，1）（C）（-1，1）（D）（5，1）&&&&&&&&（A）（-2，1）&&&&&&&&二、填空题（每小题3分，共24分）9.在所学的汉字中像“中”、“目”等都是中心对称的，请再找出三个中心对称的汉字：_______________.10.下列语句：①一根针在平移前后，针尖的指向一定相同；②一个图形绕一点旋转&&&&&&&&a°之后与自身重合，则a一定是整数，且是360的因数；③我们说到正方形的对称特&&&&征时，总是指它的轴对称特征；④一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少度，都不会与自身重合.其中正确的是___________（填序号）.11.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；反过来，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形不一定是正方形．例如，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，但圆不是正方形．请你在已学过的几何图形中再举两个例子（只要求写出图形名称）：①；②；&&&&&&&&12.下图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“________________”交通标志(不画图案,只填含义).&&&&&&&&19/61&&&&&&&&13.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△ABC，则A点的对应点A点的坐标是_____________.&&&&&&&&14.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________15.分析下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.&&&&&&&&16.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______°．&&&&&&&&20/61&&&&&&&&三、解答题（17-20每小题10分，21题12分，共52分）&&&&&&&&17.如图，点O、B坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′；⑴画出△OA′B′；⑵点A′的坐标为________________；⑶求BB′的长．&&&&&&&&18.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°.（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）.①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°.（②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）（写出所有正）&&&&&&&&（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.&&&&&&&&（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：&&&&&&&&21/61&&&&&&&&②既是轴对称图形，又是中心对称图形：&&&&&&&&.&&&&&&&&19.已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．&&&&&&&&20.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；&&&&&&&&(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.&&&&&&&&22/61&&&&&&&&21.如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标.&&&&&&&&附加题（做对可加20分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点到P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称．点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．&&&&&&&&23/61&&&&&&&&九年级（上）第二十三章旋转水平测试（2）&&&&一、选择题（每小题3分，共24分）1．图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（A．90°）B．60°C．45°D．30°&&&&&&&&2．如图2，将正方形图案绕中心点旋转180°后，得到的图案是（&&&&&&&&）&&&&&&&&3．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到图3的是（&&&&&&&&）&&&&&&&&4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（&&&&&&&&）&&&&&&&&24/61&&&&&&&&5．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）B．2个C．3个D．4个&&&&&&&&A．1个&&&&&&&&6．一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转后放回原处，取下黑布后，魔术师立即指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？（）&&&&&&&&7．下列命题中真命题是（&&&&&&&&）B．全等的两个图形是中心对称图形D．轴对称图形都是中心对称图形&&&&&&&&A．关于中心对称的两个图形全等C．中心对称图形都是轴对称图形&&&&&&&&8．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）&&&&&&&&二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图4所示，图4(1)经过变化成图4(2)，图4(2)经过变化成图4(3)．&&&&&&&&10．成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过&&&&&&&&，并且被对称中心&&&&&&&&．&&&&&&&&25/61&&&&&&&&11．如图5，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，则BE=形．cm．若连接DE，则△ADE为三角&&&&&&&&12．一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转&&&&&&&&度，才能与自身重合．&&&&&&&&13．如图6，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为．&&&&&&&&14．下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行．其中正确的有号)．15．已知三点A，B，O，如果点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是．(填序&&&&&&&&16．四个一样的长方形和一个小正方形拼成面积为49平方米的大正方形(如图7)，已知小正方形的面积为4平方米，则长方形的长和宽分别是．&&&&&&&&三、解答题（每小题13分，共52分）17．如图8，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形，使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．(1)要求用两种变换方法解决上述问题；（写出变换名称，画出图形即可）(2)指出四边形是什么图形？（不要求证明）说明：如用两种平移变换方法解决此题算一种变换；两种变换是指平移、旋转等不同变换．&&&&&&&&26/61&&&&&&&&18．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（写出）&&&&&&&&（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．&&&&&&&&（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件:①是轴对称图形，但不是中心对称图形：形：．．②既是轴对称图形，又是中心对称图&&&&&&&&19．如图9，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．&&&&&&&&27/61&&&&&&&&20．在如图10所示的平面直角坐标系中，已知△ABC．(1)将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标．(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出图形并写出点A2的坐标．(3)△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A2B2C2还可以由△A1B1C1怎样变换得到？请选择一种方法，写出图形变换的步骤．&&&&&&&&附加题（本题20分，不计入总分）&&&&&&&&28/61&&&&&&&&21．为美化市民生活环境，市政府决定在城郊外一块空地建造一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你画出设计方案（至少两种）．&&&&&&&&九年级（上）第二十四章圆整章水平测试（1）&&&&一、认认真真，书写快乐1．相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是．．&&&&&&&&2．如图1，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=2cm，则△ABC的周长为&&&&&&&&3．已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，则四边形OACB的形状是．&&&&&&&&4．如图2，作一圆，使它经过已知点A、B，且圆心在直线l上．5．两个圆的圆心相同，半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，则AB的长度为&&&&29/61&&&&&&&&．&&&&&&&&6．如图3，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水
泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是米．&&&&&&&&7．如图4，⊙O的弦AC=2cm，圆周角∠ABC=45°，则图中阴影部分的面积是cm2．8．圆锥底面圆的半径为3，高为4，则它的侧面展开图的圆心角是二、仔仔细细，记录自信9．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）B．2cmC．5cmD．25cm）．&&&&&&&&A．1cm&&&&&&&&10．观察下面的四个图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（&&&&&&&&11．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=3，那么点&&&&&&&&P与⊙O的位置关系是（&&&&A．点P在⊙O内D．无法确定&&&&&&&&）B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外&&&&&&&&12．如图5，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=30°,∠&&&&&&&&BOC等于（&&&&A．60°&&&&&&&&）B．120°C．135°D．150°&&&&&&&&30/61&&&&&&&&13．如图6，大圆O1的半径O1A是小圆O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B，那么（）B．AB=ACD．无法判断以上答案是否正确&&&&&&&&A．AB=ACC．AB和AC的长度相等&&&&&&&&14．圆锥形斗笠底面圆的直径是80cm，母线长是50cm，则这个斗笠侧面展开图的面积是（）B．1500πcm2C．2500πcm2D．2300πcm2&&&&&&&&A．2000πcm2&&&&&&&&15．用直角钢尺可以检查某一工件是否为半圆环形，根据所检查的情形，下面四个工件中肯定是半圆环形的是（）&&&&&&&&16．如图7，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED．则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积为（A．（π-1）R2B．R2C．(π+1)R2D．πR2）&&&&&&&&三、平心静气，展示智慧17．如图8，已知AB．求作：（1）AB所在圆的圆心O；（2）过点A且与⊙O相切的直线．&&&&&&&&31/61&&&&&&&&18．如图9，已知在半圆O中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=23，求AD的长度．&&&&&&&&19．如图10，已知四边形ABCD是由一条金属丝围成的边长为1的正方形，如果将&&&&&&&&AB和BC变成以DA、DC为半径的扇形弧，那么扇形DABC的面积与正方形ABCD的&&&&面积相比是否发生了变化？给出理由．&&&&&&&&20．一块等边三角形的木板，边长为1，若将木板沿水平线翻滚（如图11所示），求点B从开始至结束走过的路程长度．&&&&&&&&四、拓广探索，游刃有余21．（本题10分）如图12，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△&&&&&&&&1ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．3&&&&&&&&32/61&&&&&&&&22．多与朋友交流是学习的重要方法之一．你不妨与你的知心朋友互拟一道关于圆的有关知识的数学题，并分别予以解答、交流．(所用的知识点不得超过4个)&&&&&&&&九年级（上）第二十四章圆整章水平测试（2）&&&&一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图1，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（A．15°B．30°C．60°D．75°）&&&&&&&&33/61&&&&&&&&2．如图2，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，连接OE、OF，则∠EOF的度数为（A．80°B．100°）C．120°D．140°&&&&&&&&3．如图3，⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的切线OA、OB，A、B是切点，已知∠AOB的度数为60°，则两圆的半径比为（A．1∶2B．1∶3）C．1∶1D．1∶&&&&&&&&33&&&&&&&&图44．已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）B．d=-5C．1≤d≤5D．0＜d＜5&&&&&&&&A．d=1&&&&&&&&5．如图4，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起，点O′在AB上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于（A．）&&&&&&&&π?12&&&&&&&&B．&&&&&&&&π+12&&&&）&&&&&&&&C．&&&&&&&&π2&&&&&&&&D．π?1&&&&&&&&6．下列说法正确的是（&&&&&&&&A．垂直于半径的直线是圆的切线C．圆的切线垂直于圆的半径&&&&&&&&B．圆的切线只有一条D．每个三角形都有一个内切圆）&&&&&&&&7．如图5，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误的是（A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BAD&&&&&&&&D．AC＞&&&&&&&&AD&&&&&&&&34/61&&&&&&&&8．如图6，AB、AC分别切⊙O于B、C两点，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（A．140°）B．120°C．100°D．80°&&&&&&&&二、填空题（每小题3分，共24分）9．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为cm．10．点P是半径为5cm的⊙O内一点，OP=4cm，则过点P最短的弦长为，过点&&&&&&&&P最长的弦长为&&&&&&&&．&&&&&&&&11．在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为5cm、12cm，则该直角三角形外接圆的半径为，内切圆的半径为．&&&&&&&&12．如图7，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是m2．&&&&&&&&13．如图8，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC，则∠C的度数是．&&&&&&&&14．已知Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，则以点C为圆心，5cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系是．&&&&&&&&15．如图9，等边三角形ABC内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为&&&&&&&&．&&&&&&&&35/61&&&&&&&&16．如图10中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点A的坐标为（1，2），则图10中两个阴影面积的和是．&&&&&&&&三、解答题（本大题共52分）17．（本题10分）在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，分别以A、B、C三点为圆心，作两两外切的三个圆，则这三个圆的半径分别是多少？&&&&&&&&18．（本题10分）如图11，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线&&&&&&&&l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1&&&&的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离正好等于线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出搬动此物体的整个过程中A点经过的路径，并求出该路径的长度．（精确到0.1米）&&&&&&&&36/61&&&&&&&&19．（本题10分）如图12，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．&&&&&&&&20．（本题10分）如图13，为一圆形湖区，AE、AD、FC分别为三条跨湖大桥，G、&&&&&&&&B分别为AE、AD的中点，AE=AD，M是弧ED的中点．一旅游团在A处兵分两路，一&&&&路沿A→B→C→D→M；另一路沿A→G→F→E→M．若两路同时自A点出发，且前进速度相同，那么，他们会同时相会于M吗？说明理由．&&&&&&&&21．（本题12分）（1）如图14（1），⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和为cm2．&&&&&&&&（2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图14（2）．设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分面积的和为．并说明理由．&&&&&&&&（3）若在（2）中再增加一个圆变成图14（3）．设这五个圆的半径都是r，则这五个圆中阴影部分的面积和为．并说明理由．&&&&&&&&（4）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r的圆（如图14（4）），那么这n个圆中阴影部分的面积的和又为多少呢？请说明理由．&&&&&&&&37/61&&&&&&&&附加题（本题20分，不计入总分）：22．下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm的正三角形簿铁片材料（如图15）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所有材料不考虑）．（1）求这块三角形铁片的面积（结果精确到1cm2）；（2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁片的利用率最高，请你在图16中画出裁剪方案的草图，并计算出铁片的利用率（精确到1%）；（3）假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图17中画出草图，并计算出铁片的利用率（精确到1%）．&&&&&&&&38/61&&&&&&&&九年级上册第二十五章《概率初步》水平测试（1）&&&&一．选择题（每小题4分，共40分）1．从一副扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（A）（）&&&&&&&&2.27&&&&&&&&（B）&&&&&&&&1.4&&&&&&&&（C）&&&&&&&&1.54&&&&&&&&(D)&&&&&&&&1.2&&&&&&&&2．河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米，但不会游泳的人下水后，将会（）(A)一定淹死.对.&&&&3．下列命题：(1)3，3，4，4，5，5，5的众数是5；(2)3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；(3)频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；(4)频率分布表中各小组的频数之和等于1以上各题中正确命题的个数是(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.（）&&&&&&&&(B)一定不会淹死.&&&&&&&&(C)有可能不会淹死.&&&&&&&&(D)以上说法都不&&&&&&&&4．掷一枚骰子，出现4点向上的概率为（A）&&&&&&&&（（D）&&&&&&&&）&&&&&&&&1.4&&&&&&&&（B）.&&&&&&&&15&&&&&&&&（C）&&&&&&&&1.6&&&&&&&&1.12&&&&&&&&A．组距&&&&&&&&B．组数&&&&&&&&C．频率&&&&&&&&D．频数&&&&&&&&5．一个数字转盘，上面从1到20共20个数字，当某人无数次转动内盘时，中间的指针指向数字7的概率时（）&&&&&&&&（A）&&&&&&&&1.20&&&&&&&&（B）&&&&&&&&1.40&&&&&&&&（C）&&&&&&&&7.20&&&&&&&&（D）&&&&&&&&7.40&&&&&&&&39/61&&&&&&&&6.实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（A）抽取前100名同学的数学成绩（B）抽取后100名同学的数学成绩（C）抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩（D）抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩7.从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）（）&&&&&&&&（A）20种.&&&&&&&&（B）8种.&&&&&&&&（C）5种.&&&&&&&&（D）13种.&&&&&&&&8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）&&&&&&&&（A）&&&&&&&&4.1515&&&&&&&&（B）.&&&&&&&&13&&&&&&&&（C）.&&&&&&&&（D）&&&&&&&&2.15&&&&（）&&&&&&&&9.下列事件发生的概率为0的是（A）随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上.（B）今年冬天黑龙江会下雪.（C）随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1.&&&&&&&&（D）一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域.&&&&40/61&&&&&&&&10.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是&&&&1（A）1001（B）10001（C）10000&&&&&&&&（&&&&111（D）10000&&&&&&&&）&&&&&&&&二．填空题（每小题4分，共20分）11．100件产品中，含有合格品95件，次品5件.某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是＿＿＿＿＿＿＿.12．在频率直方图中，每个小长方形的面积等于＿＿＿＿＿＿.&&&&13．有一个容量为60的样本，(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：&&&&&&&&填出表中第5列的两个空格分别是＿＿＿＿＿＿。14．某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答：(1)全班有学生＿＿＿＿＿人；（2）成绩在79－89分的有＿＿人.&&&&&&&&15.如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是＿＿＿.&&&&口口口&&&&41/学学&&&&&&&&三．解答题（共40分）16．（7分）为检查某工厂一批产品（10万个）的质量，抽查了其中的一部分进行检查检测的结果如下表：抽查产品件数次品数00109&&&&&&&&根据上表抽查的结果，我们适可以估计出次品的概率有多大？（精确到0.1%）&&&&&&&&17.（8分）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.&&&&&&&&0&&&&&&&&1&&&&&&&&（1）投掷一枚硬币时，得到一个正面.（2）在一小时内，你步行可以走80千米.（3）给你一个骰子中，你掷出一个3.（4）明天太阳会升起来.&&&&&&&&42/61&&&&&&&&18.（6分）一个桶里有60个弹珠――一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？&&&&&&&&19.（6分）某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）.转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，求获得钢笔的概率.&&&&&&&&钢笔糖果糖果图书&&&&&&&&20.（6分）飞镖随机地掷在下面的靶子上.A、B、C的概率是多少？少？&&&&&&&&（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域&&&&&&&&（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多&&&&&&&&（3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？&&&&&&&&CACBA&&&&&&&&B&&&&&&&&43/61&&&&&&&&21.（7分）在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏.玩这个游戏要花四张5角钱的票.一个游戏者掷一次骰子.如果掷到6，游戏者得到奖品。每个奖品要花费俱乐部8元.俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？做出解释.&&&&&&&&44/61&&&&&&&&九年级上册第二十五章《概率初步》水平测试（2）&&&&一、选择题（每小题3分，共24分）&&&&&&&&1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（Ａ．水中捞月Ｂ．拔苗助长Ｃ．守株待兔&&&&&&&&）Ｄ．瓮中捉鳖&&&&&&&&2．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（A．1个）B．2个C．3个D．4个&&&&&&&&3．下列说法正确的是（&&&&&&&&）&&&&&&&&Ａ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第&&&&&&&&2001次一定抛掷出5点&&&&Ｂ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖Ｃ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨Ｄ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等&&&&&&&&4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（Ａ．）Ｄ．&&&&&&&&110&&&&&&&&Ｂ．&&&&&&&&19&&&&&&&&Ｃ．&&&&&&&&18&&&&&&&&17&&&&&&&&5．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）&&&&&&&&3，则该班女生与男生的人数比是5&&&&&&&&45/61&&&&&&&&Ａ．&&&&&&&&32&&&&&&&&Ｂ．&&&&&&&&35&&&&&&&&Ｃ．&&&&&&&&23&&&&&&&&Ｄ．&&&&&&&&25&&&&&&&&6．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号（“＋”、“－”、“×”或“÷”）被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是（A．）.&&&&&&&&14&&&&&&&&B．&&&&&&&&13&&&&&&&&C．&&&&&&&&16&&&&&&&&D．&&&&&&&&12&&&&&&&&7．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（Ａ．）&&&&&&&&15&&&&&&&&Ｂ．&&&&&&&&25&&&&&&&&Ｃ．&&&&&&&&35&&&&&&&&Ｄ．&&&&&&&&45&&&&&&&&8．某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是（A．）&&&&&&&&110000&&&&&&&&B．&&&&&&&&11000&&&&&&&&C．&&&&&&&&1100&&&&&&&&D．&&&&&&&&110&&&&&&&&二、填空题（每小题3分，共18分）9．根据天气预报，明天降水概率为20％，后天降水概率为80％，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳．&&&&&&&&10．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为则着地时正面向上约次．&&&&&&&&1．如果掷一枚硬币150次，2&&&&&&&&46/61&&&&&&&&11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是_________．&&&&&&&&12．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是．&&&&&&&&13．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．&&&&&&&&14．如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．&&&&&&&&23&&&&&&&&10?45&&&&&&&&?1&&&&&&&&?2&&&&&&&&98&&&&&&&&47&&&&&&&&56&&&&&&&&32&&&&&&&&41&&&&&&&&56&&&&&&&&第13题三、解答题（本大题共58分）&&&&&&&&第16题&&&&&&&&15．(本题8分)一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？16．(本题8分)妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？&&&&47/61&&&&&&&&（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？&&&&&&&&17．（本题8分）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？．．&&&&&&&&18．（本题8分）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．&&&&&&&&AD&&&&&&&&B&&&&&&&&C&&&&&&&&48/61&&&&&&&&19．（本题10分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率．（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？&&&&&&&&20、（本题10分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成&&&&&&&&64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：&&&&（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．&&&&&&&&49/61&&&&&&&&n&&&&&&&&四、附加题（本题为拓广题，20分，不计入总分）21、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率&&&&n100m&&&&&&&&150&&&&&&&&200&&&&&&&&500&&&&&&&&800&&&&&&&&1000&&&&&&&&58&&&&&&&&96&&&&&&&&116&&&&&&&&295&&&&&&&&484&&&&&&&&601&&&&&&&&m0.580.640.580.590.n&&&&&&&&⑴请估计：当很大时,摸到白球的频率将会接近⑵假如你去摸一次,你摸到白球的概率是&&&&&&&&；；&&&&&&&&,摸到黑球的概率是&&&&&&&&⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?⑷解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.．．&&&&&&&&50/61&&&&&&&&九年级（上）综合测试（1）&&&&一、选择题1．若关于x的方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k满足（A．k＞1B．k≥1C．k＝1）D．k≤1&&&&&&&&2．若0＜x＜1，则x2、x、x、&&&&&&&&1这四个数中（x&&&&B．x最大，&&&&&&&&）&&&&&&&&A．&&&&&&&&1最大，x2最小x&&&&&&&&1最小x&&&&&&&&C．x2最大，x最小&&&&&&&&D．x最大，x2最小）&&&&&&&&3．在图1中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（&&&&&&&&4．甲、乙两人各随意地掷一枚骰子，如果所得的点数之积为奇数，那么甲得1分，如果所得点数之积为偶数，那么乙得1分，若接连掷100次，谁的得分总和高谁就获胜，则获胜可能性较大的是（A．甲B．乙D．无法判断5．如图2，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（A．1个B．2个）D．4个）C．甲、乙一样大&&&&&&&&C．3个&&&&&&&&6．已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦&&&&&&&&AB、CD间的距离为（&&&&&&&&）&&&&&&&&51/61&&&&&&&&A．1cm1cm&&&&&&&&B．7cm&&&&&&&&C．4cm或3cm&&&&&&&&D．7cm或&&&&&&&&7．冰冰过生日时，妈妈给她买了一个大蛋糕，形状是圆柱形的，来为冰冰过生日的有7个同学，算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人，现想把这个蛋糕切成至少10块，且是沿竖直方向切分这块蛋糕，则至少需切的刀数为（A．3B．4C．6D．9）&&&&&&&&8．若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（A．5个9．估算）B．4个C．3个D．2个&&&&&&&&50+23的值（2&&&&&&&&）B．在5和6之间D．在7和8之间&&&&&&&&A．在4和5之间C．在6和7之间&&&&&&&&10．在一次学校运动会上，如图3是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（π取3.14）（A．3.80米二、填空题11．请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程：式）12．比较大小：?．（写出一般）B．3.81米C．3.82米D．3.83米&&&&&&&&127&&&&&&&&?&&&&&&&&143&&&&&&&&．&&&&&&&&13．若a是关于方程x2-的一个根，则&&&&&&&&a+&&&&&&&&1=a&&&&&&&&．，&&&&&&&&14．如图4，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若则CE＝ED．（只需添加一个你认为适当的条件）&&&&&&&&52/61&&&&&&&&15．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a＞b)，则此圆的半径为．&&&&&&&&16．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°)能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．&&&&&&&&例如：正三角形绕着它的中心旋转120°（如图5），能够与原来的正三角形重合，因而正三角形是旋转对称图形．图6是一个五叶风车的示意图，它也是旋转对称图形（α＝72°）．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．请你再写出一个旋转对称图形：．&&&&&&&&17．某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为．&&&&&&&&18．在一次晚会上，玩飞镖游戏，靶子设计如图7所示，从里到外的三个同心圆的半径之比为1∶2∶3，则打中阴影部分的概率为．&&&&&&&&19．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为cm．&&&&&&&&20．在一次兴趣小组探索活动中，如图8，如果⊙O的周长为20π，有两个同样大小的小球A、B，其半径均为2，小球A沿⊙O的内壁滚动，小球B沿⊙O的外壁滚动，则小球A自转三、解答题21．已知a=圈后回到原来的位置，小球B要自转圈回到原来的位置．&&&&&&&&11?2a+a2a2?2a+1，求?的值．a?1a2?a3&&&&&&&&53/61&&&&&&&&22．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图9所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．&&&&&&&&23．如图10，边长为a的正方形ABCD的中心为O，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形板的圆心放在O点处，并绕纸板O点旋转．（1）求证：正方形ABCD的边长与纸板重叠部分的总长度为定值a．（2）如图11、图12，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边长与纸板重叠部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边长与纸板重叠部分的总长度也为定值a；（3）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边长与纸板重叠部分的总长度为定值a，这时正n边形与纸板重叠部分的面积是否也为定值？&&&&&&&&54/61&&&&&&&&24．如图13，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，解答下列问题：（1）梯子的顶端下滑1米，则底端也滑动1米吗？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端滑动的距离？（3）设木棍的中点为P．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．（4）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．&&&&&&&&25．桌面上有周长是4a的线圈，证明：（1）如图14所示，当线圈做正方形时，能被半径是a的圆形纸片完全盖住；（2）如图15所示，当线圈做平行四边形时，能被半径是a的圆形纸片完全盖住；（3）如图16所示，当线圈不论做成什么形状的曲线，还都能用被半径是a的圆形纸片完全盖住吗？若能盖住，请证明；若不能盖住说明理由．&&&&&&&&55/61&&&&&&&&九年级（上）综合水平测试(2)&&&&一、选择题（每小题2分，共16分）1．对于任何实数a、b，下列结论正确的是（A．a2的算术平方根是aC．a2=(a)2）&&&&&&&&B．(?a)2=?aD．(?a)2=a）D．a≥0&&&&&&&&2．关于x的方程ax2-3x＋2＝0是一元二次方程，则（A．a＞0B．a≠0C．a＝1&&&&&&&&3．如图1，把一个量角器放置在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是（A．30°）B．60°C．15°D．20°&&&&&&&&4．4张扑克牌如图2（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图2（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（A．第一张B．第二张）C．第三张）D．第四张&&&&&&&&5．一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是（A．有两个相等的实数根C．无实数根&&&&&&&&B．有两个不相等的实数根D．无法确定&&&&&&&&56/61&&&&&&&&6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（A．r＞2B．2＜r＜14C．1＜r＜8D．2＜r＜8&&&&&&&&）&&&&&&&&7．在两个口袋里分别放黑白球各一粒（它们仅颜色不同），在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2个口袋里摸一粒，两次摸到颜色相同的频率估计是（A．）B．&&&&&&&&13&&&&&&&&14&&&&&&&&C．&&&&&&&&12&&&&&&&&D．&&&&&&&&23&&&&&&&&8．如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（A．1B．）C．&&&&&&&&54&&&&&&&&127&&&&&&&&D．&&&&&&&&94&&&&&&&&二、填空题（每小题3分，共24分）9．当x时，式子&&&&&&&&1有意义．x?313m+1和42?m可以合并．2&&&&次就可&&&&&&&&10．当m＝&&&&&&&&时，最简二次根式&&&&&&&&11．如图4，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用以找到圆形工件的圆心．&&&&&&&&12．口袋中放有2只红球和5只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，则取到黄球的概率是．&&&&&&&&57/61&&&&&&&&13．旋转是一种常见的全等变换，如图5中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．观察图形，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中的一个特点：14．在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm．．&&&&&&&&15．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x＋m＝0的两根，则m的值是．&&&&&&&&16．如图6，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依&&&&&&&&ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断&&&&地爬行，直到行走2006πcm后才停下来．请问这只蚂蚁停在哪一个点？三、解答题（本大题共60分）17．（本题8分）有一道题“先化简，再求值：?&&&&&&&&4x?1?x?2，其中+2?÷2?x+3x?4?x?4x=?3．”小玲做题时把“x=?3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你&&&&&&&&解释这是怎么回事？&&&&&&&&18．（本题8分）如图7，请在下列网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形．（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法）&&&&&&&&19．（本题10分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图8），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．&&&&&&&&58/61&&&&&&&&(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）&&&&&&&&20．（本题10分）如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？&&&&&&&&21．（本题10分）顾客李某于今年“五?一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．&&&&购买A品牌系列空调的优惠办法：方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．&&&&&&&&根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？&&&&59/61&&&&&&&&（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？&&&&&&&&22．（本题14分）（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB＝2R，设&&&&&&&&A、B两点到M、N的距离分别为x、y．&&&&如图10，当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：；&&&&&&&&（2）如图11、图12，当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：；；&&&&&&&&（3）根据图10、图11、图12，你能归纳出什么结论：&&&&&&&&（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）&&&&&&&&60/61&&&&&&&&附加题：（本题20分，不计入总分）23．如图13，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．&&&&&&&&61/61&&&&&&&&
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