高等数学题，多元函数的极值极其求法，要详细解答过程，最好发图片清楚一点。。_百度知道
高等数学题，多元函数的极值极其求法，要详细解答过程，最好发图片清楚一点。。
hiphotos./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ef061b82dbf94eb9b267//zhidao/pic/item/e1fed28aee.baidu://g://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=67e66a77e/e1fed28aee://g.hiphotos.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="<img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=412e169e30fae6cd0ce1a/bd315c6034a85edf5bb923dd54755b://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=60f890ffdaa1de43719c2/bd315c6034a85edf5bb923dd54755b://g.baidu.hiphotos.hiphotos./zhidao/pic/item/bd315c6034a85edf5bb923dd54755b.jpg" esrc="http.hiphotos<a href="http
这题前些天不问过么
其他类似问题
为您推荐：
多元函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁14高等数学习题，求解答～（要求手写具体的解答过程，尽量详细，拍成图片）_百度知道
这里哪有第十四题
答案上没有吗？
什么叫具体过程？
其他类似问题
为您推荐：
高等数学的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高等数学课后答案 第八章 习题详细解答62
上亿文档资料，等你来发现
高等数学课后答案 第八章 习题详细解答62
习题8-1；1．设有一个面薄板（不计其厚度），占有xOy面上；解用一组曲线将D分成n个小闭区域??i，其面积也；部电荷为；Q?lim??(?i,?i)??i????(x,；??0；i?1；其中??max{??i的直径}．；1?i?n；2.设I1???(x2?y2)3d?其中D1?{；D1；D2；其中D2?{(x,y)0?x?1,0?y?2}．；解由二重积分的
习 题 8-11．设有一个面薄板（不计其厚度），占有xOy面上的闭区域D，薄板上分布有面密度为???(x,y)的电荷，且?(x,y)在D上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q．解 用一组曲线将D分成n个小闭区域??i，其面积也记为??i(i?1,2,?,n).任取一点(?i,?i)???i,则??i上分布的电量?Q??(?i,?i)??i.通过求和、取极限，便得到该板上的全部电荷为Q?lim??(?i,?i)??i????(x,y)d?,??0i?1Dn其中??max{??i的直径}．1?i?n2. 设I1???(x2?y2)3d?其中D1?{(x,y)?1?x?1,?2?y?2}；又I2???(x2?y2)3d?D1D2其中D2?{(x,y)0?x?1,0?y?2}．试利用二重积分的几何意义说明I1与I2之间的关系．解 由二重积分的几何意义知，I1表示底为D1、顶为曲面z?(x2?y2)3的曲顶柱体?1的体积；I2表示底为D2、顶为曲面z?(x2?y2)3的曲顶柱体?2的体积．由于位于D1上方的曲面z?(x2?y2)3关于yOz面和zOx面均对称，故yOz面和zOx面将?1分成四个等积的部分，其中位于第一卦限的部分即为?2．由此可知I1?4I2．3. 利用二重积分定义证明： (1) ??d???D(其中?为D的面积)；(其中k为常数)；12(2) (3)??kf(x,y)d??k??f(x,y)d?DD??f(x,y)d????f(x,y)d????f(x,y)d?,其中D?D?DDD1D2，D1、D2为两个无公共内点的闭区域.证 (1) 由于被积函数f(x,y)?1，故由二重积分定义得?f(?,?)????d??lim?D?0iii?1nni?lim???i?lim???.??0i?1n??0(2) ??kf(x,y)d??lim?kf(?i,?i)??i?klim?f(?i,?i)??i?k??f(x,y)d?.Dn??0i?1??0i?1D(3) 因为函数f(x,y)在闭区域D上可积，故不论把D怎样分割，积分和的极限总是不变的，因此在分割D时，可以使D1和D2的公共边界永远是一条分割线。这样f(x,y)在D1?D2上的积分和就等于D1上的积分和加D2上的积分和，记为D1?D2?f(?i,?i)??i??f(?i,?i)??i??f(?i,?i)??i.D1D2令所有??i的直径的最大值??0，上式两端同时取极限，即得D1?D2??f(x,y)d????f(x,y)d????f(x,y)d?.D1D24. 根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：(1) ??(x?y)2d?与??(x?y)3d?，其中积分区域D是由x轴、y轴与直线x?y?1所DD围成；(2) 成；(3)??(x?y)d?与??(x?y)d?，其中积分区域D是由圆周(x?2)DD232?(y?1)2?2所围??ln(x?y)d?D与??[ln(x?y)]d?D2，其中D是三角形闭区域，三顶点分别为(1,0),(1,1),(2,0)；(4) ??ln(x?y)d?与??[ln(x?y)]2d?，其中D?{(x,y)3?x?5,0?y?1}.DD解 (1) 在积分区域D上，0?x?y?1，故有(x?y)3?(x?y)2，根据二重积分的性质４，可得??(x?y)3d????(x?y)2d?.DD(2) 由于积分区域D位于半平面{(x,y)|x?y?1}内，故在D上有(x?y)2?(x?y)3．从而??(x?y)2d????(x?y)3d?.DD1x?y?2}(3) 由于积分区域D位于条形区域{(x,y)|?内，故知D上的点满足0?lnx(?y?)，从而有1[ln(x?y)]2?ln(x?y)．因此??[ln(x?y)]2d????ln(x?y)d?.DD(4) 由于积分区域D位于半平面{(x,y)|x?y?e}内，故在D上有ln(x?y)?1，从而有[ln(x?y)]2?ln(x?y)．因此??[ln(x?y)]2d????ln(x?y)d?.DD5. 利用二重积分的性质估计下列积分的值：(1) I???xy(x?y)d?其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?1}；D(2) I???sin2xsin2yd?其中D?{(x,y)0?x??,0?y??}；D(3) I???(x?y?1)d?其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?2}；D(4) I???(x2?4y2?9)d?其中D?{(x,y)x2?y2?4}.D解 (1) 在积分区域D上，0?x?1，0?y?1，从而0?xy(x?y)?2，又D的面积等于1，因此0???xy(x?y)d??2.D(2) 在积分区域D上，0?sinx?1，0?siny?1，从而0?sin2xsin2y?1，又D的面积等于π2，因此0???sin2xsin2yd??π2.D(3) 在积分区域D上，0?x?y?1?4，D的面积等于2，因此2???(x?y?1)d??8.D(4) 在积分区域D上，0?x2?y2?4，从而9?x2?4y2?9?4(x2?y2)?9?25,，又D的面积等于4π，因此36π???(x2?4y2?9)d??100π.D习 题 8-21. 计算下列二重积分： (1) (2) (3)??(xDD2?y2)d?，其中D?{(x,y)||x|?1,|y|?1}；??(3x?2y)d?，其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围成的闭区域； ??(xDD3?3x2y?y3)d?，其中D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}；(4) ??xcos(x?y)d?其中D是顶点分别为(0,0)，(π,0)和(π,π)的三角形闭区域．1?2y3?28解 (1) ??(x?y)d???dx?(x?y)dy???xy??dx??(2x2?)dx?.?1?1?1?13??133?D22112211(2) D可用不等式表示为0?y?3?x,0?x?2，于是??(3x?2y)d???dx?D0222?x 2?x(3x?2y)dy??[3xy?y2]0dx 220??(4?2x?2x2)dx?.03 (3)323323??(x?3xy?y)d???dy?(x?3xy?y)dx D1110011?x4?????x3y?y3x?dy??(?y?y3)dy?1.004?4?01(4)
D可用不等式表示为0?y?x,0?x?π，于是x??xcos(x?y)d???xdx?cos(x?y)dy??x[sin(x?y)]0dxD πxπ??π 3x(sin2x?sinx)dx??π.2 2. 画出积分区域，并计算下列二重积分：(1)??D?，其中D是由两条抛物线y?y?x2所围成的闭区域；(2) (3) (4)222，其中是由圆周x?y?4及y轴所围成的右半闭区域； xyd?D??D??eDDx?yd?，其中D?{(x,y)||x|?|y|?1}；?y2?x)d?，其中D是由直线y?2，y?x及y?2x所围成的闭区域．??(x2解 (1) D可用不等式表示为x2?y0?x?1，于是 1??D???xdx021?321762y??x?y?dx??(x4-x4)dx?.30??x23055(2) D可用不等式表示为0?x??2?y?2，于是 ??xyd???ydyD?2222 dx?12264y(4?y2)dy?. ?2?215(3) D?D1?D2，其中D1?{(x,y)|?x?1?y?x?1,?1?x?0}，D1?{(x,y)|x?1?y??x?1,0?x?1}，于是??eD0?10x?yd????ex?yd????ex?yd?D1D2x?1?x?1??exdx??1eydy??exdx?0101x?1x?1eydy??(e2x?1?e?1)dx??(e?e2x?1)dx?e?e?1.(4) D可用不等式表示为y?x?y,0?y?2，于是 22y 2222??(x?y?x)d???dyy(x?y?x)dxD22?19?x3x2?32?1323?yx?dy?y?ydy?.?????02432y86????2y??2 3. 化二重积分I???f(x,y)d?D为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域D是：(1) 由直线y?x及抛物线y2?4x所围成的闭区域； (2) 由x轴及半圆周x2?y2?r2(y?0)所围成的闭区域； (3) 由直线y?x，x?2及双曲线y?1(x?0)所围成的闭区域； x(4) 环形闭区域{(x,y)|1?x2?y2?4}．解 (1) 直线y?x及抛物线y2?4x的交点为(0,0)和(4,4)，于是 I??dx04xf(x,y)dy或I??dyy2f(x,y)dx 44y(2) 将D用不等式表示为0?y??r?x?r，于是可将I化为 I??dx?rr f(x,y)dy；如将D用不等式表示为?x0?y?r，于是可将I化为 I??dy0rf(x,y)dx.2x1(3) 三个交点为(1,1)、(2,)和(2,2)，于是I??dx1f(x,y)dy或12xI?1dy1f(x,y)dx??dy?f(x,y)dx.2y1y1222(4)
将D划分为４块，得 I??dy?2?1f(x,y)dx??dy??1211f(x,y)dx??dy?11f(x,y)dx??dyf(x,y)dx.或 I??dx?2?1f(x,y)dy??dy?1211f(x,y)dy ??dy??11f(x,y)dy??dyf(x,y)dy.4. 改换下列二次积分的积分次序：(1) ?dy?f(x,y)dx ；
(2) 1y?2 dy?2yy2f(x,y)dx ；(3) (5)?dy01lnxf(x,y)dx ；(4)?dx122?xf(x,y)dy ；?e1dx? f(x,y)dy ；
(6)?π dx?sinxx2?sinf(x,y)dy ．解 (1) 所给二次积分等于二重积分??f(x,y)d?，其中DD?{(x,y)|0?x?y,0?y?1}，D可改写为{(x,y)|x?y?1,0?x?1}，于是原式??dx?f(x,y)dy. x11(2)
所给二次积分等于二重积分??f(x,y)d?，其中DD?{(x,y)|y2?x?2y,0?y?2}，D可改写为{(x,y)|4x?y0?x?4}，于是2原式??dxxf(x,y)dy. 2包含各类专业文献、各类资格考试、中学教育、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、专业论文、行业资料、高等教育、高等数学课后答案 第八章 习题详细解答62等内容。　
　高等数学 课后习题答案第八章_理学_高等教育_教育专区。复旦大学出版社 黄立宏主编的 高等数学(第三版)下册 课后习题答案 第八章习题... 　a ( xi ? 0,i ? 1,2,?, n )是 n 为空间中有界闭“平面”,证明过程与 上面类似,但是证明过程要简单一些) 总习题八 1.填空题: ?4 z ? x 2 ? ... 　高等数学课后答案 第八章... 28页 免费 高等数学, 李伟版 , 课... 65页...习题八 1. 判断下列平面点集哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并... 　高等数学课后习题答案高等数学课后习题答案隐藏&& 第八章习题解答(3) 节 8.5 部分习题解答 1、下列方程确定了 y = f (x ) ,求(1) sin y + e x xy 2... 　第八章习题解答 节 8.1 部分习题解答 5、求极限 (1) lim 、 x →1 y→0 1 xy 1 0 = =1 2 2 1+ 0 x +y 1 1 。由 0 ≤ ( x + y ) ... 　7页 免费 高等数学课后习题答案第八... 7页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 ...高等数学练习题(第八章)解答与提示基础部分一、判断题 (1)错误 反例: z = ... 　高等数学课后习题解答_理学_高等教育_教育专区。高等数学第六版上册课后习题答案 第一章习题 1?1 1? 设 A?(??? ?5)?(5? ??)? B?[?10? 3)? 写出 ... 　高等数学第八章无穷级数习题解析 高等数学第八章无穷级数高等数学第八章无穷级数隐藏&& 难题解析 8-1 4.(3) S = ∑ sin n n m =1 mπ 6 n 2 sin ... 　高等数学课后答案 第七章 习题详细解答_理学_高等教育_教育专区。高数答案习题7-1 1.判定下列平面点集中哪些是开集、 闭集、 区域、 有界集、 无界集?并指出...高等数学测试题及详细解答复习用好_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
高等数学测试题及详细解答复习用好
分&#8203;章&#8203;测&#8203;试
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢您还未登陆，请登录后操作！
一道关于格林公式的高数证明题
格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立，而本题在（0,0）点都不连续。
所以不能用格林公式。
直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -& 2 Pi, 就化成关于t的定积分了。
s公式。用趋于无限小的圆挖去后再用Stokes型公式，可以发现和直接用极座标代换直接计算所得结果相同。
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注}