求定积分∫ dx/x（x+1)^2 其中上限为正无穷,下限为1_百度作业帮
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求定积分∫ dx/x（x+1)^2 其中上限为正无穷,下限为1
求定积分∫ dx/x（x+1)^2 其中上限为正无穷,下限为1
t=1/(x+1),t从1/2到0变化. 原定积分=∫ t/(1-t)dt,上限1/2,下限0 ∫ t/(1-t)dt==∫ t/(1-t)dt=-t-ln|1-t|=ln2-1/2定积分上限2π,下限为0.求定积分（sinx-conx）dx,括号是绝对值_百度作业帮
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定积分上限2π,下限为0.求定积分（sinx-conx）dx,括号是绝对值
定积分上限2π,下限为0.求定积分（sinx-conx）dx,括号是绝对值
∫﹙0,2π﹚｜sinx-cosx｜dx=∫﹙0,π/4﹚(cosx-sinx)dx+∫﹙π/4,5π/4﹚(sinx-cosx)dx+∫﹙5π/4,2π﹚(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)｜﹙0,π/4﹚+(-cosx-sinx)｜﹙π/4,5π/4﹚+(sinx+cosx)｜﹙5π/4,2π﹚=【（√2/2+√2/2）-（0+1)】+【(√2/2+√2/2）-（-√2/2-2/2)】+【(0+1）-（-√2/2-√2/2）】=√2-1+√2+√2+1+√2=4√2
=-cos2pai-sin2pai-(-cos0-sin0)=o,其实用几何方法更简单求定积分∫(上限为1,下限为0)x^2/(1+x^2)^2 dx_百度作业帮
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求定积分∫(上限为1,下限为0)x^2/(1+x^2)^2 dx
求定积分∫(上限为1,下限为0)x^2/(1+x^2)^2 dx
在分子上+1-1,原式拆为2项=∫1/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2)^2 dx其中第1个积分∫1/(1+x^2) dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,第2个积分∫1/(1+x^2)^2 dx用换元令x＝tant,得=∫(上限为π/4,下限为0)（cost）^2 dt
=∫(上限为π/4,下限为0)（1+cos2t）/2 dt
（计算得）=π/8+1/4,原式=π/8 - 1/4.求[sinxcos(x^4)]/(1+x^2)的定积分,上限为π/2,下限为-π/2,_百度作业帮
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求[sinxcos(x^4)]/(1+x^2)的定积分,上限为π/2,下限为-π/2,
求[sinxcos(x^4)]/(1+x^2)的定积分,上限为π/2,下限为-π/2,
奇函数,结果为0①∫（1到2）1/(3x-1)^2dx；②∫（0到ln2)e^x(1+e^x)^2dx；③∫（0到根号2）x*根号下（2-x^2)dx；④∫(0到π/4)tanx*lncosx dx._百度作业帮
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①∫（1到2）1/(3x-1)^2dx；②∫（0到ln2)e^x(1+e^x)^2dx；③∫（0到根号2）x*根号下（2-x^2)dx；④∫(0到π/4)tanx*lncosx dx.
①∫（1到2）1/(3x-1)^2dx；②∫（0到ln2)e^x(1+e^x)^2dx；③∫（0到根号2）x*根号下（2-x^2)dx；④∫(0到π/4)tanx*lncosx dx.
第一题：令3x－1＝t,则：x＝（t＋1）/3,∴dx＝（1/3）dt.当x＝1时,t＝3－1＝2,　当x＝2时,t＝3×2－1＝5.∴原式＝（1/3）∫（上限为5,下限为2）（1/t^2）dt＝－（1/3）/t｜（上限为5,下限为2）　　　＝－1/（3×5）＋1/（3×2）＝－1/15＋1/6＝1/10第二题：令e^x＝t,则：x＝lnt,∴dx＝（1/t）dt.当x＝0时,t＝1,　当x＝ln2时,t＝2.∴原式＝∫（上限为2,下限为1）t（1＋t）（1/t）dt＝∫（上限为2,下限为1）（1＋t）d（1＋t）　　　＝（1/2）×（1＋t）^2｜（上限为2,下限为1）　　　＝（1/2）×（1＋2）^2－（1/2）×（1＋1）^2＝9/2－4/2＝5/2.第三题：令x^2＝t,则：2xdx＝dt,∴xdx＝（1/2）dt.当x＝0时,t＝0,　当x＝√2时,t＝2.∴原式＝（1/2）∫（上限为2,下限为0）√（2－t）dt　　　＝－（1/2））∫（上限为2,下限为0）√（2－t）d（2－t）　　　＝－（1/2）×（2/3）（2－t）^（3/2）｜（上限为2,下限为0）　　　＝－（1/3）×（2－2）^（3/2）＋（1/3）×（2－0）^（3/2）＝2√2/3.第四题：令cosx＝t,则：sinxdx＝－dcosx＝－dt.当x＝0时,t＝1,　当x＝π/4时,t＝√2/2.∴原式＝－∫（上限为√2/2,下限为1）［1/（tlnt）］dt　　　＝－∫（上限为√2/2,下限为1）lntd（lnt）　　　＝－（1/2）（lnt）^2｜（上限为√2/2,下限为1）　　　＝－（1/2）［ln（√2/2）］^2＝－ln（√2/2）＝（1/2）ln2.}