如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF=30°．【考点】；；．【分析】（1）△ACD和△CBF中，已知的条件有：AC=BC，CD=BF，∠ACD=∠CBF=60°；根据SAS即可判定两个三角形全等．（2）由（1）的全等三角形知：AD=CF，即DE=CF=AD；因此只需判断DE与CF是否平行即可．由（1）的全等三角形，可得∠DAC=∠BCF，而∠BCF+∠ACG=60°，即∠CAD+∠ACG=60°；根据三角形外角的性质，可得∠AGF=60°=∠CGD，由此可判定DE∥FC，即可得出四边形CDEF的形状．（3）由于四边形EDCF是平行四边形，当∠DEF=30°时，∠DCF=30°；由（2）知：∠DCF=∠DAC，因此∠DAC=30°，即D点移动到BC中点时∠DEF=30°．【解答】解：（1）△ACD≌△CBF证：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∠ACD=∠B=60°∵CD=BF∴△ACD≌△CBF（SAS）（2）四边形CDEF为平行四边形∵△ACD≌△CBF∴∠DAC=∠BCF，CF=AD∵△AED是等边三角形∴AD=DE∴CF=DE①∵∠ACG+∠BCF=60°∴∠ACG+∠DAC=60°∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°∴∠DGF=∠AGC=120°∵△AED是等边三角形∴∠ADE=60°∴∠DGF+∠ADE=180°∴CF∥DE②综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．（3）∵AC=BC，当点D是BC中点时，BF=CD=BC=AB，∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，∴∠DEF=∠ACB=30°，∴当点D是BC中点时，∠DEF=30°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形及平行四边形的判定和性质等知识，综合性较强，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：MMCH老师　难度：0.46真题：6组卷：16
解析质量好中差已知:矩形ABCD中,BC=6,CD=2,E为边AD上一点,且AE=2.作射线BE,点P从点B-中国学网-中国IT综合门户网站
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已知:矩形ABCD中,BC=6,CD=2,E为边AD上一点,且AE=2.作射线BE,点P从点B
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为了帮助网友解决“已知:矩形ABCD中,BC=6,CD=2”相关的问题，中国学网通过互联网对“已知:矩形ABCD中,BC=6,CD=2”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:△PQD为直角三角形出发、以2个单位长度沿BC方向移动、求出此时T的值（2）当T为何值时、以每秒√2个单位长的述度沿BE方向移动、设移动时间为T秒（1）当点P移动到E 点时、同时点Q从B点出发，具体解决方案如下：解决方案1： FD=FE+DE=2-t+4=6-t最后，DQ^2=CQ^2+CD^2=4+(6-2t)^2在Rt△FPD中，分别当∠P=90度时，PD^2+PQ^2=PQ^2.算出t，PQ^2=PG^2+QG^2=2t^2在Rt△QCD中（1）因为AB=AE=2 所以，PD^2=PF^2+FD^2=(2-t)^2+(6-t)^2其中，算出t，∠ABE=∠AEB=∠EBC=45度在Rt△ABE中BE=2倍根号2 所以，PQ^2+PD^2=DQ^2的二次方程。PF=FG-PG=2-t，t=2倍根号2 / 根号2 =2（2）过点P作垂线 交AD, 所以BG=PG=t又因为BQ=2t所以.最后的结果 我就不 算了。 当∠D=90度时，QG=t在Rt△PGQ中，PF=FE，不能算错。当∠Q=90度时,在Rt△PFE中可以求出，在△PQD 中，PQ^2+PD^2=PD^2,BC于点F,算出t，只要认真 ，G所以∠BGP=90度又因为∠GBP=45度所以BG=PG在Rt△BGP中BP=根号2t通过对数据库的索引,我们还为您准备了：∴∠BED=∠BCD=90度 ∠EBD=∠DBC=30 ∵∠FBD=∠FDB=30 ∴∠EDF=30 即FD=ED/cos30=DC/cos30=4 S=1/2 * ED * BF =1/2 * DC * FD =1/2 * 2根号3 * 4 =4根号3 完=========================================== 如图所示:C的坐标有4种可能:可是(5,4)、(5,-8)、(-3,4)或(-3,-8)===========================================&&& 因为ABCD是矩形,所以BC垂直CD,所以BC垂直平面A1CD &nbs... &&&&& 又因为A1B并BC=B,A1B和BC属于平面A1BC &nb...=========================================== BC=6,AB=4,F在BC上,且BF=2CF,,E为AB中点,所以 EB=2,BF=4 AEFC的面积=三角形ABC的面积-三角形EBF的面积 =4*6/2 -2*4/2=8===========================================根号10 连接AR,不难得到AR∥EF,且EF=AR/2,而AR²=AD²+DR²=36+4=40,则AR=2倍根号10 则EF=根号10厘米===========================================R=3时,圆A与BC相切 因为AB垂直BC 以AB为半径时,圆A与BC相切===========================================因为 矩形ABCD沿AE折叠使点B落在CD的点F处 所以 △ABE≌△AFE 所以EF=BE AB=AF=10 因为 AD=6 由勾股定理知DF=8 则FC=2 设EC=X 则 BE=6-X 所以EF=B...===========================================CD, ∴BC⊥A1D (2)∵ABCD为矩形,∴A1D⊥A1B由(Ⅰ)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B ... ∵A1D=6,CD=10,∴A1C=8, ∴VA1-BCD=VB-A1CD=13?(12?6?8)?6=48. 故所求三...===========================================解:∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD=6 在RtΔABC中,AC=√(AB²+BC²)=10 ∵BC∥AD ∴ΔCPB∽ΔAPE ∴BC/AE=CP/AP 即6/(6+9)=CP/AP CP/AP=2...===========================================图②中,连结对应点A、E,则折痕FG垂直平分AE,取AD的中点M,连结MO,则MO= DE,且MO‖CD,又AE为Rt△AED的外接圆的直径,则O为圆心,延长MO交BC于===========================================
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可能有帮助已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系．【考点】；．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE，所以BD=CE，于是AC=BC=BD+DC=CE+CD；（2）利用同样方法证明△ABD≌△ACE，则BD=CE，所以AC=BC=BD-CD=CE-CD．【解答】（1）解：CD+CE=AC．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+DC=CE+CD，∴AC=CD+CE；（2）解：CE-CD=AC．理由如下：与（1）的证明方法一样可得到△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD-CD=CE-CD，∴AC=CE-CD．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了三角形全等的判定与性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gsls老师　难度：0.75真题：1组卷：10
解析质量好中差知识点梳理
综合题主要涉及的是特殊，主要是：菱形、矩形、。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在四边形ABCD一边AD上取一点E，连接BE、CE得...”，相似的试题还有：
定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的\frac{1}{4}，请直接写出△ABC的面积．
定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30&，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．
我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)第三方登录：}