定积分求导简单问题请问为啥啊？能详细讲一下么_百度作业帮
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定积分求导简单问题请问为啥啊？能详细讲一下么
定积分求导简单问题请问为啥啊？能详细讲一下么
乘积的导数公式
这是显然的。把x拿到外面来，这样看成x与后面定积分相乘的形式。用乘法的求导法则，对x求时，结果为1，后面部分不变。这样就得到了最后一行的第二项，对吧？我知道你不懂的是最后一行第一部分~~
关于第一部分，f(t)对t积分后，它肯定还是一个关于t的表达式。然后把上、下限x,a分别代入。这样就得到了一个f(x)的表达式。注意，因为a是常数，所以f(a)也是一个常值。也就是说，f(t)在(a,x）上的...当前位置：首页/高考复习/正文
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导数复习中需要注意的几个问题
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　　高考数学(理科)《考试大纲》对导数的基本要求是：
　　(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在某一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念.
　　(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则；会求某些简单函数的导数.
　　(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单调函数)的最大值和最小值.
　　高考数学关于导数的要求表现在如下三个方面，本文将针对复习中的这几类问题予以讨论，并分析其解题策略.
　　一、关于导数的基本内容的考查
　　关于导数基本内容的考查包括考查导数的概念、求导公式和求导法则等.
　　[例1] 利用导数定义证明，并求过点(1,0)的曲线的切线方程.
　　解析 依导数的定义有
　　　　　.
　　设过点(1,0)的切线的切点为(x0，y0)，则切线方程可表示为.
　　故所求的切线的方程为4x+y-4=0.
　　[例2] 抛物线在点(2,1)处的切线的斜率为____，切线方程为____.
　　解析 由,得，故，
　　即抛物线在点(2,1)处的切线的斜率为1，又因为切线过点(2,1)，则有y-1=x-2，亦即x-y-1=0.
　　[例3] 设气球以每秒100立方厘米的速度注入气体.假设气体压力不变，那么当球半径为10厘米时，气球半径增加的速度为(　　)
　　A.厘米/秒　　　　B.厘米/秒　　　　C.厘米/秒　　　　D.厘米/秒
　　解析 令气球注入气体的速度为A，即A=100厘米3/秒.在某一时刻，有.
　　则此时半径R满足.
　　当球半径为10厘米时，可求得用时t=π.
　　又，当时，，可见本题正确答案为A.
　　二、关于导数的简单应用的考查
　　高考数学考查导数的简单应用的试题最为常见，包括求函数的极值、函数的单调区间，证明函数的增减性等.
　　1.f(x)在某个区间内可导，若f'(x)＞0，则f(x)是增函数；若f'(x)＜0，则f(x)是减函数.
　　2.求函数的极值点应先求导，然后令y′=0，得出全部导数为0的点(导数为0的点不一定都是极值点).导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y′的符号.若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则不是极值点.一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0.
　　3.可导函数的最值可通过(a,b)内的极值点和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极值有时可能在函数不可导的点处取得.
　　[例4] 设f(x)、g(x)在[a,b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时，有(　　)
　　A.f(x)＞g(x) 　　 　　 　　 　　 　　 B.f(x)＜g(x)
　　C.f(x)+g(a)＞g(x)+f(a)
　　 D.f(x)+g(b)＞g(x)+f(b)
　　解析 由于f(x)′＞g′(x)，则f′(x)-g′(x)＞0，即[f(x)-g(x)]′＞0.
　　这说明y=f(x)-g(x)是增函数，故有
　　f(x)-g(x)＞f(a)-g(a)，
　　f(x)-g(x)＜f(b)-g(b)，
　　但不能确定g(x)与f(x)的大小关系.
　　由以上二式得
　　f(x)+g(a)＞g(x)+f(a)，
　　f(x)+g(b)＜g(x)+f(b)，
　　因此本题正确答案为C.
　　[例5] 设函数f(x)=sin(2x+φ)，(-π＜φ＜0).y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=.
　　(I)求φ的值；　　
　　(II)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切.
　　解析 (I)∵x=是y=f(x)的一条对称轴，
　　∴sin(2×+φ)=±1，故+φ=kπ＋，k∈Z.
　　由于-π＜φ＜0，则得φ=-π.
　　(II)由于，
　　∴y=f(x)的切线斜率范围为[-2,2].
　　而直线5x-2y+c=0的斜率为＞2，
　　故直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切.
　　[例6] 求下列函数的单调区间.
　　(I)y=x-ln(1+x).
　　(II)y=-x3+3x.
　　解析 (I)函数的定义域为(-1,+∞)，则有
　　令＞0，且注意到x＞-1，解得x＞0，
　　因此，(0,+∞)是函数的单调增区间；
　　令＜0，且注意到x＞-1，解得-1＜x＜0.
　　因此，(-1,0)是函数的单调减区间.
　　令y′＞0，由-3x2+3＞0解得-1＜x＜1.
　　由此可知，当-1＜x＜1时，y′＞0，
　　∴函数f(x)=-x3+3x的单调增区间是(-1,1)；
　　当x＜-1或x＞1时，y′＜0，
　　∴函数f(x)=-x3+3x的单调减区间分别是(-∞,-1),(1,+∞).
　　[例7] 若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(　　)
　　 　　B.
　　 　　C.
　　 　　D.
　　解析 显然f(x)是减函数，故在区间[a,2a]上的最大值为logaa=1，而最小值为loga2a.根据题意，有，解得，故本题正确答案为D.
　　[例8] 设函数，x∈(0,1]，a∈R+.
　　(I)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围.
　　(II)求f(x)在(0,1]上的最大值.
　　解析 当x∈(0,1]时，.
　　(I)要使f(x)在x∈(0,1]上是增函数，应有
　　≥0在(0,1]上恒成立.
　　即a≤在(0,1]上恒成立.
　　而在(0,1]上的最小值为.
　　又a∈R+，∴0＜a≤.
　　(II)(1)当0＜a≤时，f(x)在(0,1]上是增函数，
　　(2)当a＞时，由f′(x)=0得∈(0,1].
　　当0＜x＜时，f′(x)＞0；
　　当＜x≤1时，f′(x)＜0.
　　[例9] 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.
　　解析 由于f(x)=ax3+x，则f′(x)=3ax2+1.
　　若a≥0，f′(x)＞0对x∈(-∞,+∞)恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，矛盾.
　　若a＜0，，此时f(x)恰有三个单调区间.
　　∴a＜0，且单调减区间为(-∞,-)和(,+∞)，单调增区间为(-,).
　　[例10] 已知三次函数f(x)=ax3-5x2+cx+d(a≠0)的图像上点(1,8)处的切线经过点(3,0)，且f(x)在x=3处有极值.求f(x)的解析式.
　　解析 ∵f(x)图像过点(1,8)，
　　∴a-5+c+d=8，　　①
　　f′(x)=3ax2-10x+c.
　　∵点(1,8)处的切线经过(3,0)，
　　∴，即3a-10+c=-4.
　　∴3a+c=6.　　②
　　又∵f(x)在x=3处有极值，
　　∴f′(3)=0，即27a+c=30.　　③
　　联立①②③解得a=1，c=3，d=9.
　　∴f(x）=x3-5x2+3x+9.
　　三、关于导数的综合应用的考查
　　主要考查导数知识及综合运用数学知识解决问题的能力，包括解决应用问题.
　　[例11] 小刘用10万元购买一辆“马自达”小车.每年应交保险、养路、汽油等费用合计9千元；汽车的维修费平均第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列递增.为使年平均费用最少，问小刘应用多少年时报废才最合算？
　　解析 设小车使用n年，f(n)为使用该车的年平均费用，则f(n)=[10+0.9n+(0.2+0.4+…+0.2n)]=[10+0.9n+]=.
　　我们利用求导的方法求解：令，则
　　，解得x=10.
　　则当x=10时，f(x)有最小值为3，故小刘应使用10年报废最合算.
　　[例12]
一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇3km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？
　　解析 如图所示，设A点为渔艇处，BC为海岸线，C为渔站，且AB=9km.设D为海岸线上一点，CD=x，只需将时间t表示为x的函数.
　　设由A到C的时间为t，则
　　，(0≤x≤15)
　　.(0≤x≤15)
　　令t′=0，解得x=3.
　　又，，，
　　∴比较可知t(3)最小.
　　[例13] 在宽2公里的河两岸有A，B两个城市，它们的直线距离为10公里，A城到河岸的垂直距离AA1=5公里，B城到河岸的垂直距离BB1=1公里，现要选址建桥，使得从A到B的路程最短，则最短路程为____.(河两岸近似地看做两条平行直线)
　　解析 设，.
　　由于AB=10，OA=AA1+CC1+BB1=8，
　　故从A到B的路程为.①
　　为求得y的最小值，取导数有
　　当y′=0时y有最小值，此时
　　解之，得x=5，x=7.5(不合题意，舍弃).
　　将x=5代入①式得.
　　故从A到B的最短路程为(2+6)公里.
　　[例14] 已知定义在R上的函数的图像与y轴的交点到原点的距离小于或等于1.
　　(I)求实数a的取值范围；
　　(II)是否存在这样的区间，对任意的a的可能取值，函数f(x)在该区间上都是单调递增的？若存在，则求出这样的区间；若不存在，则说明理由.
　　解析 (I)函数图像与y轴交点为(0,a)，依题意|a|≤1.
　　∴-1≤a≤1，即实数a的取值范围是[-1,1].
　　(II)f′(x)=x2+(a-4)x+2(2-a)=(x-2)a+x2-4x+4.
　　令f′(x)＞0对任意的a∈[-1,1]恒成立，即不等式g(a)=(x-2)a+x2-4x+4对任意的a∈[-1,1]恒成立，其充要条件是
　　解得x＜1或x＞3.
　　∴当x∈(-∞,1)或x∈(3,+∞)时，f′(x)＞0对任意的a∈[-1,1]恒成立.
　　故存在区间(-∞,1)和(3,+∞)，对任意的a∈[-1,1]，函数f(x)在该区间内均是单调递增.
　　[例15] 证明不等式.(x＞1)
　　解析 这里我们利用导数知识来证明不等式，其常用方法是利用函数的单调性.我们知道，当F(x)在[a,b]上单调增加，则x＞a时，有F(x)＞F(a).如果f(a)=φ(a)，要证明当x＞a时，f(x)＞φ(x).那么，只要令F(x)=f(x)-φ(x)，就可以利用F(x)的单调增性来推导.也就是说，在F(x)可导的前提下，只要证明F′(x)＞0即可.
　　设，x∈(1,+∞)，则
　　此时f′(x)＞0，即f(x)是增函数，且f(1)=0，故
　　f(x)＞f(0)=0，即，
　　∴，x∈(1,+∞).
　　[例16] 已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.
　　(I)a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程.
　　(II)若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.
　　解析 这是一道关于导数与解析几何相综合的数学试题.函数y=x2+2x的导数为y′=2x+2，则曲线C1在点P(x1,x12+2x1)处的切线方程是
　　y-(x12+2x1)=(2x1+2)(x-x1)，
　　即y=(2x1+2)x-x12.　①
　　函数y=-x2+a的导数为y′=-2x，曲线C2在点Q(x2,-x22+a)处的切线方程是
　　y-(-x22+a)-2x2(x-x2)，
　　即y=-2x2x+x22+a.　　②
　　如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程，即有
　　消去x2得方程2x12+2x1+1+a=0.
　　当判别式△=4-4×2(1+a)=0，即a=-时，解得，此时点P与Q重合.
　　即当a=-时，C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为y=x-.
　　(II)由(I)可知，当a＜-时C1和C2有两条公切线.
　　设一条公切线上切点为P(x1,y1)，Q(x2,y2)，其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=-1，
　　线段PQ的中点为().
　　同理可得，另一条公切线段P′Q′的中点也是().
　　∴公切线段PQ和P′Q′互相平分.
　　[例17] 已知sin2x，f(x)，a(sinx+cosx)成等差数列.是否存在实数a，使得不等式f(x)-a＞0对任意的x∈[0,]恒成立？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
　　解析 依题意得f(x)=sin2x+a(sinx+cosx).
　　令t=sinx+cosx，因x∈[0,]，故t∈[1,].
　　假设存在实数a满足条件，则不等式f(t)-a＞0对任意的t∈[1,]恒成立，即不等式t2+at-1-a＞0对任意的t∈[1,]恒成立.
　　(1)当t=-≤1，即a≥-2时，f(1)＞00＞0，矛盾；
　　(2)当1＜t=-＜，即-2＜a＜-2时，△＜0a2-4(-1-a)＜0(a+2)2＜0，矛盾；
　　(3)当t=-≥，即a≤-2时，f()＞0a＞-(+1)，无解.
　　综上可知，满足条件的实数a不存在.
来自《高考?数语英》
2006年第3期
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这步我知道是怎么做的问题是,最后的答案又变成了1/2*(根号里面是个分式,分子是x(x-2),分母是（x^2+1)(1-x^3))*上面那步我想问根号里的东西是怎么出来的?把原式抄一遍?
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亲们，一道导数题目~
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提问者采纳
f&#39;(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+x·【(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)】&#39;所以f&#39;(0)=1×2×3×4×5+0=120
请问老师，这道题求导的方法是什么？
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