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＞＞＞一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切..
一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1：______：______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设正三棱柱底面正三角形的边长为a，其内切球的半径为R当球外切于正三棱柱时，球的半径R等于正三棱柱的底面正三角形的重心到对边的距离即R=33a，到相对棱的距离是 233a又正三棱柱的高是其内切球半径的2倍，故正三棱柱的高为 233a，&球外接正三棱柱时，球的球心是正三棱柱高的中点，且球的球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，顶点在底面上的投影恰好是底面三角形的重心到顶点的距离 233a，棱锥的高为 33a故正三棱锥外接球的半径满足 R22=(233a)2+(33a)2=53a2，三棱柱的表面积为：2×34a2+3a×&233a=532a2∴内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比4（π13a2）：（4π53a2）：532a2=R2：R22=1：5：932π．故答案为：5；932π．
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据魔方格专家权威分析，试题“一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积，球的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱体、椎体、台体的表面积与体积球的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
&球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
发现相似题
与“一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切..”考查相似的试题有：
753912256531753960255852399335334764一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为
，那么这个三棱柱的体积是_____________.
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一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为
，那么这个三棱柱的体积是_____________.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为
，那么这个三棱柱的体积是_____________.
本题考点：
问题解析：
由题意可得，球的半径为
，则正三棱柱的高为
，底面正三角形中心到各边的距离为
，所以底面边长为
，从而所求三棱柱的体积为
.故正确答案为当前位置：
＞＞＞已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的..
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是______．
题型：填空题难度：中档来源：西山区模拟
由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故答案为：483
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柱体、椎体、台体的表面积与体积球的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
&球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
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与“已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的..”考查相似的试题有：
890715434364249690257330795661878125一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为（　　）A．1：3B．1：5C．1：7D．1：9【考点】．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球外切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距，求出正三棱柱的高为，当球外接正三棱柱时，球的圆心是正三棱柱高的中点，且球的圆心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，求出外接球的半径，即可求出内切球与外接球表面积之比．【解答】解：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，其内切球的半径为R当球外切于正三棱柱时，球的半径R等于正三棱柱的底面正三角形的重心到对边的距离即R=a，到相对棱的距离是a又正三棱柱的高是其内切球半径的2倍，故正三棱柱的高为a，&球外接正三棱柱时，球的圆心是正三棱柱高的中点，且球的圆心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，顶点在底面上的投影恰好是底面三角形的重心到顶点的距离a，棱锥的高为a，故正三棱锥外接球的半径满足R22=（a）2+（a）2=a2，∴内切球与外接球表面积之比为4（πR2）：（4πR22）=R2：R22=1：5．故选：B．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，是常考题型，求内切球与外接球的半径是本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.80真题：1组卷：48
解析质量好中差一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为43，则其内切球的体积为（_百度知道
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