第94页，共150页，每页10条第三章 光波的传输13.1光波在各向同性介质中的传播? 3.1.1单色平面波的复数表达式单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间 作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：E ( r , t ) ? E 0 exp{ i[ k ? r ? ?t
) ? ?0 ]} ?式中，Φ0为初相位，K 为矢量(简称波矢)，K 的方向即表示波的传播 方向，k 的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数前取正或负是无 关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代表相位超前，负相位代表 相位落后。矢径r 表示空间各点的位置，如图所示。2? ????沿空间任意方向传播的平面波x p(x,y,z) r α β y γ z k3单色平面波波峰E0 -E0 E0E0 -E0E0 E0 -E0kE0 -E0k波谷4单色平面波的复数表达式E ( r , t ) ? E 0 exp{ i[ k ? r ? ?t ) ? ?0 ]} ?时空分离? ? ? ? ?? ? ?? E ( r , t ) ? E 0 exp? ? i k ? r ? exp?i?t ? ? ? ? ? ? ? ? E ? r ? exp?i?t ? ? ?? ? ?其中? ? ?? E ( r ) ? E 0 exp? ? i k ? r ? ? ?? ? ?5单色平面波复振幅的复数表达式? 令初相位Φ0＝0，上式可写为：? ? ?? E ? E0 exp? ? i k ? r ? exp?i?t ? ? ? ? k ? k x ex ? k y e y ? k z ez ? k (cos?ex ? cos ?e y ? cos?ez )且 r ? xex ? yey ? zezE ? E0 exp ? i?k x x ? k y y ? k z z ?传播方向与z 方向一致时? E0 exp?? ik ?x cos? ? y cos ? ? z cos? ????cos? ? 0 cos ? ? 0 cos? ? 1E ? E0 exp( ?ikz ) E ? E0 e? ikz?3.8?6单色平面波复振幅的复数表达式? ? ?? E ? E0 exp? ? i k ? r ? ? ?E ? E0 exp ? i?k x x ? k y y ? k z z ? ? E0 exp?? ik ?x cos? ? y cos ? ? z cos? ????E ? E0 exp( ?ikz ) E ? E0 e ?ikz?3.8?7单色球面波? 平面波只是亥姆霍兹方程是一种最简单的解，对 于二阶线性偏微分方程式，可以分别求出E 和 H 的多 种形式的解。另一种最简单的解或最简单的波是球面 波，即在以波源为中心的球面上有相同的场强，而且 场强变化沿径向传播的波。这种波的场强分布只与离 波源的距离r 和时间t 有关，而与传播方向无关。因此， 当以标量波考虑时，亥姆霍兹方程的球面波解可以写 为如下形式： E=E(r)8单色球面波简谐波是波动方程的解，有两类重要的基本解，即平面波 和球面波。点光源发出的光波可认为是球面波。球面波采用球面坐标系。把球心取作坐标系的原点，则 k 与 r 的方向永远相同，E的大小只与半径 r及时间 t 有关， 所以可写成 E = E（r，t），把它代入1 ? E ? E? 2? 2 c ?t2 2可得?2 1 ?2 (rE ) ? 2 ? 2 (rE ) 2 ?r c ?t9单色球面波的推导选取波源位于直角坐标源点，则有：r? x2 ? y2 ? z2??2E ?2E ?2E ? E? ? 2 ? 2 2 ?x ?y ?z2?E ?E ( r ) ?r ?E x ? ? ?( ) ?x ?r ?x ?r r ?2E ? x ?E 1 ?E ? 1 ?E ? ( )? ?x ( ) 2 ?x ?x r ?r r ?r ?x r ?r 1 ?E ? 1 ?E ?r ? ?x ( ) r ?r ?r r ?r ?x 1 ?E x 2 1 ?E 1 ? 2 E ? ? (? 2 ? ) 2 r ?r r r ?r r ?r 1 ?E x 2 ?E x 2 ? 2 E ? ? 3 ? 2 r ?r r ?r r ?r 210亥姆霍兹方程? E?k E ?02 2k ? ? ?? 0 ?? 0?1.39? ?1.40?11单色球面波的推导? ? 2 E 1 ?E x 2 ?E x 2 ? 2 E ? 3 ? 2 ? 2 ? r ?r r ?r r ?r 2 ? ?x ? ? 2 E 1 ?E y 2 ?E y 2 ? 2 E ? ? 3 ? 2 ? 2 ? ?y r ?r r ?r r ?r 2 ? ? ? 2 E 1 ?E z 2 ?E z 2 ? 2 E ? 3 ? 2 2 ? 2 ? ? ?y r ?r r ?r r ?r ?3 ?E x 2 ? y 2 ? z 2 ?E x 2 ? y 2 ? z 2 ? 2 E ?2 E ? ? ? 3 r ?r r ?r r2 ?r 2 2 ?E ? 2 E ? ? 2 r ?r ?r 1 ?2 ? (rE ) 2 r ?r12单色球面波的推导?2 E ? k 2 E ? 0?1.39?1 ?2 ?rE ? ? E? r ?r 22?2 ?rE ? ? k 2 ?rE ? ? 0 ?r 2 E ?z ? ? rE ?r ? d 2 E ?z ? 2 ? k E ?z ? ? 0 2 dz E?z, t ? ? E0 expi?kz ? ?t ?E0 E (r , t ) ? exp[?i (kr ? ?t ) ? ?0 ] rΦ 0= 0E (r ) ?E0 ?ikr e r?3.11?13单色球面波E0 E (r , t ) ? exp[ ?i (kr ? ?t ) ? ?0 ] rE0 ?ikr E (r , t ) ? e r? （3.10）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且 在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不 写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。 ? (3.11)式中，E0为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。E0/r 表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这一 结果。14单色球面波波峰kk波谷153.1.2平面电磁波场中能量的传播?1 能流密度——坡印廷(Poynting)矢量?2 平均能流密度——光强度163.1.2 平面电磁波场中能量的传播? 电磁场是一种物质，它具有能量。在一定区 域内电磁场发生变化时，其能量也随着变化。能 量按一定方式分布于场内，由于是运动着的，场 能量也随着场的运动而在空间传播。描述电磁场 能量的两个物理量： ? 能量密度w表示场内单位体积的能量，是空 间位置x和时间t的函数，w=w (x,t)； ? 能流密度S描述能量在场内的传播，S在数值 上等于单位时间内垂直流过单位横截面的能量， 其方向代表能量传播的方向。173.1.2 平面电磁波场中能量的传播光强是和电磁场的能流有关的物理量。电磁波的能量守恒 表现为单位时间内流出（入）闭合体积的电磁波能量等于单位 时间内闭合体积内的能量减少（增多）。一、电磁波的能量密度w表示场内单位体积的能量，是空间位置x和时间t的函数，w=w (x,t)；电场能量与磁场能量体密度分别为：1 1 we ? D ? E ? ? 0? r E 2 2 2电磁场能量体密度为：1 1 wm ? B ? H ? ? 0 ? r H 2 2 21 1 2 2 w ? we ? wm ? ?E ? ?H 2 218二、坡印廷矢量S辐射强度（能流密度）单位时间内，通过垂 直于波的传播方向的单位面积的辐射能。 它表示电磁场的能量的传播，即垂直通过单位 面积的功率。其大小代表电磁波波强，这里指光强 ( intensity of light )。其方向为光能量传播的方向。19考虑到：v=1 1 2 w ? we ? wm ? ?E ? ?H 2 2 2，ε E = μ H εμ11 1 1 2 2 S = w v = ( 2 E + 2μ H ) ε εμ 1 = (ε E ε E +μ H μ H ) 2 εμ 1 = (ε E μ H +μ Hε E ) 2 εμ= EH20坡印廷矢量 ( poynting vector )ES=E HS HS = EHεE= μ H在各向同性介质中坡印廷矢量S的方向与 光波矢量 k 的方向（相位传播方向）一致。 但在各向异性介质中，二者的方向不同。213.1.2 平面电磁波场中能量的传播能流密度S和能量密度变化率( ?w / ?t )的表示式 :? ? ?w ? ?D ? ?B ? E? ?H? ?t ?t ?t电矢量E与磁矢量H互相垂直于波矢方向 K，与 (3.21)式比较可知，在各向同性介质中，波矢(波面法 本)方向K与能流方向(光线方向)S是一致的，波速(相速 V)也就是能流速度。22? ? ? S ? E?H3.1.2 平面电磁波场中能量的传播2.光强度? 光波属高频电磁波，其频率为V≈1015Hz数量级，即 其振动的时间周期为T=10-15s数量级。人眼的响应能力最 小可达Δt≈10-1s，感光胶片Δt≈10-8s，而目前最好的光电 探测器的时间响应能力也跟不上。 ? 我们需要了解的是同一波场中不同空间位置的能流 的强弱，则不必考虑瞬时能流值，而只需求能流对时间 的平均值以突出其空间分布。 ? 光强度：即接收器观测到光波在一个比振动周期大得 多的观测时间内的平均能流密度。23坡印廷矢量的大小，即光在介质中传播的（瞬时光强）为I ? S ? EH ? wv ? v? 0? r E 2 ? v?0 ?r H 2若用复指数形式表示：?1 ? ? S ? v? 0? r E ? v? 0? r ? E (r ) exp(?i?t ) ? E (r ) exp(i?t ) ? ?2 ? 1 2 ? v? 0? r E exp(?2i?t ) ? E ?2 (r ) exp(2i?t ) ? 2 E ? E ? 42??2??若对光强取平均值1 1 ? 0? r ? I ? ? S ? ? v? 0? r E ? E ? E ? E? 2 2 ?0 ? r243.1.2 平面电磁波场中能量的传播2.光强度平均能流密度:1 1 ? 0? r ? ? I ? ? S ? ? v? 0? r E ? E ? E?E 2 2 ?0 ? r同一介质中的平均能流密度2 I ? E0不同介质中的平均能流密度1 2 I ? S ? ? 0 cnE 0 2253.1.2 平面电磁波场中能量的传播2.光强度光强与光场的平方成正比,在同种介质中 常简单地表述光强为I ? E ? E ? E0? 226个人太阳望远镜(能观测太阳表面细节的廉价装备)?制 造 了 hydrogen-alpha 滤镜的科罗拉多技术公司开发 出了这种便宜的个人太阳望远 镜。尽管通过hydrogen-alpha 滤镜人们能够异常清晰地观测 太阳的表面活动，但是它的售 价也非常昂贵。于是科罗拉多 技术公司利用多重滤镜技术和 经过特殊设计的镜片，制作出 了这种相对便宜的个人太阳望 远镜，用它可以观测到太阳焰 等 丰 富 的 细 节 。 /500 美 元 /27重力探测器B(以实验来证明爱因斯坦的相对论) 根据爱因斯坦的广义相对论，地球围绕 地轴的自转将导致时间空间的弯曲，这种现 象就好比一条落网的鱼扭动身体会导致渔网 的变形。但是由于地球引起的时间空间的弯 曲是如此轻微，以致没有人能用实验来证实 爱因斯坦的预言。为了证实这一预言是否正 确，在2004年4月，科学家们发射了重力探 测器B—一颗装备了超精确设备的卫星，它 能监测到地球每8.8万年里发生的1度转角的 变化。卫星上装有4只人类制造过的、最灵 敏的陀螺仪，其中的4个石英球体是有史以 来最圆的物体。 /7亿美元/ einstein.stanford.edu283.1.3 相速度与群速度相速度：单色波的等相位面传播的速度。 群速度：合成波波包上等振幅面传播的速度。vp ??T??kλ为单色波的波长，T 为单色波振动的周期， ω=2πν为圆频率，k=2π/λ为波数。293.1.3 相速度与群速度? 复色光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真空中传播 的相速等于单色光在真空中传播的相速。但在媒质中，各单色光 以不同的相速传播，复色光传播，复色光传播的问题也随之复杂 化。为简明起见，假设复色光由两列单色光波组成，其振幅均为 E0 ，频率分别为ω1=ω0+dω，ω2=ω0-dω；波数分别为k1=k0+dk， k2=k0-dk，向z方向传播，则这两列单色光波分别为：E1? E0 exp[?i(k1 z ? ?1t )] E 2 ? E0 exp[?i(k2 z ?? 2t )]合成波E( z, t ) ? E1 ? E2 ? 2E0 exp[?i(k0 z ? ?0t )]cos(dk ? z ? d? ? t )303.1.3 相速度与群速度其中余弦项起调制因子的作用，即 形成波包形式，如图所示。图中实线表 示合成波，称为波包，虚线表示合成波 的振幅变化。合成波的速度，即波包上 任一点向前移动的速度，亦即波包上等 振幅面向前推进的速度。它代表着波包 具有的能量传播速度，为群速度。313.1.3 相速度与群速度? ? ?? ? ? ????群速度?323.1.3 瑞利群速公式E( z, t ) ? E1 ? E2 ? 2E0 exp[?i(k0 z ? ?0t )]cos(dk ? z ? d? ? t )?(3.32)式中振幅恒定的条件为： dk· z-dω·t=常数 ?因dk和dω不随z、t而变，微分上式得： ? dk· dz-dω· dt=0 ?所以，群速度为： d z d? vg ? ? dt dk333.1.3 瑞利群速公式相速与群速二者关系为：dvp d? d ?v p k ? vg ? ? ? vp ? k dk dk dkk=2π/λ，dk=-(2π/λ2)dλvg ? v p ? ?dvp d?上式为瑞利群速公式。在正常色散区域dvp/dλ&0，群速小于相 速；在反常色散区域dvp/dλ&0，群速大于相速； 在真空中无色散 dvp/dλ＝0，群速等于相速。34瑞利(英国 )? 原姓斯特拉特(Strutt)，封爵后改称瑞利。生于埃塞克斯郡 的朗福德园。1861年进剑桥大学三一学院学习，1865年毕业，以 优异成绩获得史密斯奖金。年在三一学院任教。1879 年继麦克斯韦之后任卡文迪什实验室主任。1873年被选为英国皇 家学会会员。1884年任皇家学会自然哲学教授。1905年被选为皇 家学会会长。年任剑桥大学校长。 瑞利是一位杰出的实验物理学家。在声学、振动理论、光学 理论及热辐射等方面都有贡献。研究线度小于光的波长的微粒对 入射光的散射现象，于1871年首先从理论上得出这种散射光的强 度与散射方向有关，并与波长的四次方成反比的结论。还与金斯 共同建立在波长较长。温度较高时黑体辐射能量按波长分布的公 式，称为瑞利—金斯辐射公式。 瑞利精确测量了大气的密度和组分，发现空气中氮的密度比从氨 中获得氮的密度大。从而导致氩和其他惰性气体的发现。因此于 1904年获得诺贝尔物理学奖。瑞利发展麦克斯韦所阐述的光的电 磁理论，并建立了电阻、电流和电动势的电学单位。瑞利的实验 技术高超，只用很简单的仪器就能得到很多有价值的结果。在卡 文迪什实验室工作期间，为迅速扩大实验室规模做出很大努力。 瑞利的主要著作有《声的理论专著》等。35???3.1.3 瑞利群速公式? 相速表征一个无穷的正弦波，其频率、振幅处 处相同。这样的波不仅不存在，而且也是无法 传递信号的。要实现信号传递，必须对波进行 调制(振幅或频率的调制)，不论采用哪种方式， 都涉及到不止一种频率的波。 ? 任何一个实际信号总是由不止一个频率的波所 组成的群波。所以群速就表示信号的传播速度。 不计其吸收时，也是能量传播速度。363.1.4高斯光束的传播特性平面电磁波具有确定的传播方向，但却广延于全空间。而从激光器发射出来的光束一般 是很狭窄的光束。研究这种有限宽度的波束在 自由空间中的传播特点对于光电子技术和定向 电磁波的传播问题都有重要意义。 激光束是一种高斯光束，激光的光强在波 面上不相等，中心强，边缘弱。37亥姆霍兹(德国182l-1894)? 生于波茨坦。年在柏林弗雷德里克威廉 皇家医学院学习。年在波茨坦任军医。1849 年成为柯尼斯堡大学生理学教授。1855年任波恩大学 解剖学和生理学教授。1859年任海德堡大学生理学教 授。1871年任柏林大学物理学教授。1888年任夏洛滕 堡物理技术研究所所长。1860年被选为英国皇家学会 会员，1873年获该会科普利奖章。还是爱丁堡皇家学 会和其他一些学会的会员。 亥姆霍兹在许多科学领域取得重要成就。1847年 发表关于能量守恒和转换定律的重要著作《论力的守 恒》，成为能量守恒学说的创立者之一。研究人眼的 光学结构，色视觉和色盲，发明了检眼镜。正确解释 耳骨的机制，研究耳蜗功能。把最小作用原理应用到 电动力学中，发展了电学理论，并研究电在导体中的 运动。对热力学也有贡献，首先把热力学原理应用于 化学方面。 亥姆霍兹除上述著作外，还有《生理光学手册》。 38??沿 z 方向传播的激光束的复振幅为? u?k u ?02 2U ( x, y, z ) ? (?0 / ? ) exp[?( x 2 ? y 2 ) / ? 2 ] exp[ (kz ? a)] i ? exp[ ( x 2 ? y 2 ) / 2 R] ik其中2 R ? z[1 ? ( k? 0 / 2 z ) 2 ] 2 2 ? 2 ? ?0 [1 ? ( 2 z / k?0 )]高斯光束包括了平面波因子 exp[i(kz ? a)] 球面波因子 exp[ik ( x2 ? y 2 ) / 2R] 和二维高斯函数(?0 / ?) exp[?( x2 ? y 2 ) / ? 2 ]激光光波的波面（等相位面）是球面，但其 球面半径 R 随距离 z 而变；当 z = 0 或 z ? ? 39 时， R都为无穷大，即为平面波。3.1.4?高斯光束的传播特性波束的场强在横切面上的一种比较简单和常 见的分布形式是高斯分布。这种波束能量的分布 具有轴对称性，中部场强最大，靠近边缘处的能 量逐步减弱。设波束的对称轴为z轴，则高斯分布 函数为： ? exp[?( x 2 ? y 2 ) / ? 2 ] ?0到波束中心轴 (z轴)的距离 波束的宽度，在激光束 场合则表示光斑的大小40激光光波波面上的光场分布是高斯分布。其场强 在中心（x=y=0）处最大，为（ ω 0/ ω ）。随着 x、y 增大，场强减小。当 x2+ y2= ω2 时，场强降低到中心 处的1/e， ω为光束的宽度。激光束的宽度在 z=0 时 最小， ω 0为光束的腰。x，y x，y z =z1处 的波面θ/2z =z2处 的波面e-1ω0z1z2zz =0处的 光场振幅分布光场振幅降为 e-1处的轨迹41由于在腰处的光束最小，故离腰较远处 的光波可看作是以腰为球心的球面波。高斯光束的发散角d? ( z ) 2? ? ? 2 lim ? z ?? dz ??0423.1.4高斯光束的传播特性综上所述，可知高斯光束的特点： 光束横切面的强度变化呈高斯函数分布。 束腰处光斑最小，振幅最大，波阵面为 平面。离开束腰愈远，光束宽度愈大， 振幅逐渐减弱，在z&&k ω0 2处的波阵面 趋于球面。43复习? 单色平面波的复数表达式 ? 单色球面波 ? 波印廷矢量 ? 相速度与群速度 ? 瑞利群速公式 ? 高斯光束443.1.5 光波在介质界面上的反射与折射?实验总结——&从单色平面波在介质交界 面所必须满足的边界条件出发，证明反向和折 射定律正是电磁波传播到介质界面的所必然表 现出来的规律。? ①入射角、反射角和折射角的关系；? ②入射波、反射波和折射波的振幅比和相位? 反射与折射规律包括两方面的内容：关系。453.1.5 光波在介质界面上的反射与折射? 任何波动在两个不同界面上的反射 和折射现象属于边值问题，它是由波动 的基本物理量在边界上的行为确定的， 对于电磁波来说，是由E和B的边值关系 确定的。因此，研究光波反射折射问题 的基础是电磁场在两个不同介质面上的 边值关系。463.1.5 光波在介质界面上的反射与折射x?2n2 n1z? c ?1 '平面波的反射和折射全反射时的临界角473.1.5反射与折射定律x反射和折射定律， 即斯涅尔定律 ： ?2z n n 1 sin ?1 ? n2 sin ? 2 ? ?1 ' ? ?1 ? 'n21c1平面波的反射和折射全反射时的临界角48斯涅尔（荷兰）? 威 里 布 里 德 ． 斯 涅 耳 （ Willebrord Snell Van Roijen ），荷兰莱顿人，数学 家和物理学家，曾在莱顿大学担任过数学 教授。斯涅尔最早发现了光的折射定律， 从而使几何光学的精确计算成为了可能。?斯涅耳在数学上也颇有成就。他善于 实验和测量。1617年，他运用三角方法， 精确地测量了地球的大小，且测出了纬度 一度为66.66英国法定里。他得出的这一数 据比前人的数据精确的多，所以后来被引 用在《函数尺和直角仪的说明》以及《地 理学》等书中。49斯涅尔定律的推导平面波 表示式边界 条件? ? ?' ? ? ' n ? E01 exp[?i (k1 ? r ? ?1t )] ? E 01 exp[?i (k 1 ? r ? ? '1t )]? ? ? ? ? ? n ? E02 exp[?i (k 2 ? r ? ? 2t )]?50? ? ? n ? E2 ? E1 ? 0? ? ? ? E1 ? E01 exp[?i ( k1 ? r ? ?1t )] ? ? E01 exp[?i ( k1 x x ? k1 y y ? k1 z z ? ?1t )] ?' ? ?' ?' E 1 ? E 01 exp[?i ( k 1 ? r ? ? ;1t )] ?' ? E 01 exp[?i ( k '1 x x ? k '1 y y ? k '1 z z ? ? '1t )] ? ? ? ? E2 ? E02 exp[?i ( k 2 ? r ) ? ? 2t ] ? ? E02 exp[?i ( k 2 x x ? k 2 y y ? k 2 z z ? ? 2t )]? ????? ? ?' ? ? n ? E1 ? E1 ? n ? E2???斯涅尔定律的推导上式必须对整个界面成立。选界面为x=0的平面， 则上式应对任意时刻t和交界面上的任意点坐标(y,z) 都成立，因此，必须各项的指数因子中t,y,z的系数都 分别相等。 ?' ? ? n ? E01 exp[?i(k1 y y ? k1z z ? ?1t )] ? E 01 exp[?i(k1' y y ? k1' z z ? ? '1t )]? ? ? ? n ? E02 exp[?i(k2 y y ? k2 z z ? ?2t )]?? ??1 ? ? '1 ? ?2k1z ? k1' z ? k 2 z k1 y ? k1' y ? k 2 y取入射波矢在xz平面上，有k1y=k’1y=k2y=0。所 以反射波矢和折射波矢都在同一平面上。51斯涅尔定律的推导? 以θ1、θ’1和θ2分别代表入射角，反射角和折射角，有：k1z ? k1 sin ?1 , kk1 ? k '1 ?' 1z?1υ1, k2 ?' 1?2υ2? k sin ? , k2 z ? k2 sin ?2' 1 ' 1k1 ?k '1 ?k1z ? k' 1z?1 ?1 ' ? k1 sin ?1 ? k sin ?1 ?? ? ? sin ?1 ? sin ?1 ? ?1 ?1' '?1 ?1? ?1 ? ?1sin ?1 ?1 k1z ? k 2 z ? k1 sin ?1 ? k 2 sin ? 2 ???? ? sin ? 2 ? 2k2 ??2 ?2sin ?1 ?1 n2 ??? ? ? ? sin ? 2 ? 2 n1??c n522、振幅关系 ——菲涅尔（Fresnel）公式x k2 E2 x?2H2E2k2 H2 z?2n2 n1 k0 E0?2z n2 n1 k00?2?1H0?1 ' ?1 'H1E1 k1?1 E?1H0?1 'H1E1?1 'k1?1(a)水平激化波s(b)垂直激化波p由于对每一波矢k有两个独立的偏振波，所以需要分 别讨论E垂直于入射面和E平行于入射面两种情形，并分 别用脚标S和P表示。53菲涅尔（Fresnel）公式——E⊥入射面n ? ?E2 ? E1 ? ? 0 ? n ? E2 s ? E1s ? E '1s ? 0 ? E2 s ? E1s ? E '1sn ? ?H 2 ? H1 ? ? ???? n ? H 2 p cos? 2 ? H1 p cos?1 ? H '1 p cos? '1 ? 0 ? H1 p cos?1 ? H '1 p cos? '1 ? H 2 p cos? 2??54菲涅尔（Fresnel）公式 ——E⊥入射面边界条件E1s ? E '1s ? E2sH1 p cos?1 ? H '1 p cos? '1 ? H2 p cos? 2H ? ?? 0 ??0 E?1 (E1s ? E'1s ) cos? ? ? 2 E2s cos? 2ε 1 cosθ 1 ? ε 2 cosθ 2 n1cosθ 1 ? n 2 cosθ 2 E'1s sin(θ 1 ? θ 2 ) ? ? ?? E1s sin(θ 1 ? θ 2 ) ε 1 cosθ 1 ? ε 2 cosθ 2 n1cosθ 1 ? n 2 cosθ 2E 2s ? E 1s 2 ε 1 cosθ1 ε 1 cosθ1 ? ε 2 cosθ 2 ? 2n 1 cosθ1 2 cosθ1 sin θ 2 ? n 1 cosθ1 ? n 2 cosθ 2 sin ?θ1 ? θ 2 ?55菲涅尔（Fresnel）公式 ——E//入射面边界条件H1s ? H '1s ? H2sE1 p cos?1 ? E cos? ? E2 p cos? 2' 1p ' 1?1 ( E1 p ? E '1 p ) ? ? 2 E2 pθ E '1p tan( 1 ? θ 2 ) n 2 cosθ1 ? n1 cosθ 2 ? ? E1p tan( 1 ? θ 2 ) n 2 cosθ1 ? n1 cosθ 2 θE 2p E1p 2 cosθ1 sin θ 2 2n1 cosθ1 ? ? sin(θ1 ? θ 2 ) cos(θ1 ? θ 2 ) n 2 cosθ1 ? n1 cosθ 256菲涅尔（Fresnel）公式E垂直分量 的反射系数 E平行分量 的反射系 数 E垂直分量 的透射系数 E平行分量 的透射系 数E'1s sin(θ 1 ? θ 2 ) n1cosθ 1 ? n 2cosθ 2 rs ? ?? ? E1s sin(θ 1 ? θ 2 ) n1cosθ 1 ? n 2cosθ 2E '1 p tan( 1 ? ? 2 ) n2 cos?1 ? n1 cos? 2 ? rp ? ? ? E1 p tan( 1 ? ? 2 ) n2 cos?1 ? n1 cos? 2 ?E2 s 2 cos?1 sin ? 2 2n1 cos?1 ? ? E1s sin ??1 ? ? 2 ? n1 cos?1 ? n2 cos? 2 E2 p 2 cos?1 sin ? 2 2n1 cos?1 tp ? ? ? E1 p sin(?1 ? ? 2 ) cos(?1 ?? 2 ) n2 cos?1 ? n1 cos? 2 ts ?反射波折射波57菲涅耳（法国）? 菲涅耳曾任土木工程师， 1814年开始研究光学实验和 理论，1823年被选为巴黎科 学院院士，1825年被选为英 国皇家学会会员。 ? 菲涅耳对光的本性进行 了研究，独立提出光的波动 说，完成了光是横波的理论。 他发展了惠更斯理论，对光 的偏振和双折射现象、旋光 理论都有深刻的研究。58菲涅尔（Fresnel）公式分析? 从以上的反射系数和透射系数可知，垂直于入射面 偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为是 不同的。如果入射波为自然光(即两种偏振光的等量混 合)，经过反射和折射后，由于两个偏振分量的反射和折 射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。?布儒斯特(Brewster)定律 ? 在θ1+θ2=90o 的特殊情况下，E平行 于入射面的分量没有反射波，因而反射光 变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这 情形下的入射角为布儒斯特角。59布儒斯特(Brewster)定律? 自然光在两种各向同性媒质分界面上反射、折射时，反射光和 折射光都是部分偏振光。反射光中垂直振动多于平行振动，折射光 中平行振动多于垂直振动。60布儒斯特(Brewster)定律? 当入射角满足关系式 时，反射光为振动垂直于入射面的线偏振 光， 该式称为布儒斯特定律，i0为起偏振角或布儒斯特角。当光线 以起偏振角入射时，反射光和折射光的传播方向互相垂直，即：61菲涅尔（Fresnel）公式分析?由斯涅耳法则可知，上述情况是在入射 角满足下列条件时产生的。n2 tan?1 ? n1以布儒斯特角入射的任意偏振光的反射光将是纯 直线偏振光。利用这一原理（使用多层膜结构），可 以制成使s偏振光几乎100％反射、使p偏振光透射的偏 振光束分离器。此外，布儒斯特角还用在使激光器无 反射损耗地透射窗口。62布儒斯特(苏格兰)? 布儒斯特是苏格兰物理学家。1781 年12 月11日出生于苏格兰杰德伯勒，1800年毕业于 爱丁堡大学，曾任“爱丁堡杂志”、“苏格兰 杂志”、“爱丁堡百科全书”编辑，爱丁堡大 学教授、校长等。1815年被选为皇家学会会员， 1819年获冉福德奖章。 布儒斯特主要从事光学方面的研究。1812 年发现当入射角的正切等于媒质的相对折射率 时，反射光线将为线偏振光（现称为布儒斯特 定律）。他研究了光的吸收，发现人为各向异 性介质中的双折射。1816年发明万花筒，1818 年发现双轴晶体，1826年制造出马蹄形电磁铁， 1835年制造出灯塔用透镜，1849年改进了体视 镜。63?复习? 波印廷矢量 ? 相速度与群速度 ? 瑞利群速公式 ? 高斯光束 ? 斯涅尔定律 ? 菲涅尔（Fresnel）公式 ? 布儒斯特(Brewster)定律64菲涅尔（Fresnel）公式分析? 菲涅尔公式同时也给出了入射波、反 射波和折射波的相位关系。 ? 半波损失 在E⊥入射面的情况，为当ε2&ε1 时 θ1&θ2 ，因此，E’1/E1 为负数，即反射波 电场与入射波电场反相，这现象即为反 射过程中的半波损失。653、全反射? 设光波从光密介质射向光疏介质(n1&n2)， 折射角θ2 大于入射角θ1 。当sinθ1 ＝n2/n1 时，θ2 为90o ，这时折射角沿界面掠过。若入射角再 增大，使sinθ1&n2/n1 ，这时不能定义实数的折 射角。使θ2=90o 的入射角θ1 称为临界角，记作 θc即? c ? arcsinn2 n1当θ1≥θc时，没有折射光，入射光全部返回 介质1，这个现象为全反射。66古斯－汉森(Goos-Haenchen)位移2 2 E '1s cosθ 1 ? i sin θ 1 ? n21 ? ? exp(? i 2? s ) ? 表示反射波与入 rs ? 2 2 E1s cosθ 1 ? i sin θ 1 ? n21 射波具有相同的振幅，即入射光 E '1p n 2 cosθ 1 ? i sin 2θ i ? n 2 21 能量全部返回介 r ? ? 21 ? exp(? i 2? p ) p 2 2 2 质1。 E1p n 21cosθ 1 ? i sin θ i ? n 21? 表示反射的垂 直分量和水平 分量有一定的 相位改变。tan ? s ?2 sin 2 ?1 ? n21 ? cos ?1sin 2 ?1 ? sin 2 ? c cos ?1tan ? p ?2 sin 2 ?1 ? n21 ? 2 n21 cos ?1sin 2 ?1 ? sin 2 ? c 2 n21 cos ?1全反射波的相位比入射波的相位超前Φ，因为Φs和Φp不相等，所以 反射光中会出现两个成分的相位差，成为椭圆偏振光。菲涅耳棱镜正是 利用这一原理，通过2次全反射将直线偏振光变成圆偏振光。 67椭圆偏振光? 光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出椭圆轨迹。检偏器 旋转一周，光强两强两弱。?椭圆偏振光可用两列沿同一方向传播的频率相等、振动方向相互垂 直的线偏振光叠加得到。这两列线偏振光的相位差不等于0、π；如 果二线偏振光的振幅相等，它们的相位差应不等于0、±π/2、π。68古斯－汉森(Goos-Haenchen)位移? 平面波的入射点与反射点不是同一 点，反射点离开入射点有一定距离，这 就是所谓古斯一汉森(Goos-Haenchen)位 移，在研究光波导与纤维光学中，这是 一个很重要的量。69古斯－汉森(Goos-Haenchen)位移? 平面波的入射点与反射点不是同一 点，反射点离开入射点有一定距离，这 就是所谓古斯一汉森(Goos-Haenchen)位 移，在研究光波导与纤维光学中，这是 一个很重要的量。70安贝尔位移（Imbert shift，β）如果p偏振光和s偏振光同时存在时，介质2中 的S矢量的x分量一般不为零。这意味着反射光除 了存在古斯——汉森位移外，在横方向上也有偏 离。后者称为安贝尔位移（ Imbert shift ）。α β xy713.2光波在各向异性介质中的传播从光学的观点看，介质各向异性的特征是， 介质对入射光的作用的反应能力在各个方向上有 所不同，这个反应可以看成是电荷在光波场作用下所发生的位移。换言之，折射率或光速，将随着光波的传播方向和偏振方向而改变，并产生双 折射现象。72D与E的关系? 电场强度E和电位移矢量D存在如下关系：Dx ? ? 11 E x ? ? 12 E y ? ? 13 E z D y ? ? 21 E x ? ? 22 E y ? ? 23 E z Dz ? ? 31 E x ? ? 32 E y ? ? 33 E z? 如果适当地选取坐标轴可得：Dx ? ? x Ex , Dy ? ? j Ey , Dz ? ? j Ez? 这样的坐标系称为电的主轴坐标系，εx、 εy 、εz称为主介电常数。另 外，由nx＝(εx /ε0)1/2, ny＝(εy/ε0)1/2, nz＝(εz/ε0)1/2来定义主折射率。晶体 的三个主折射率中有两个相同时称为单轴晶体，三个主折射率都不 相同时称为双轴晶体。三个主折射率都相同的晶体，其光学特性为 各向同性。733.1.2各向异性的透明介质中传播的单色平面波假设介质中存在单色平面波的表达式为：E ? E0 exp[?i(k ? r ? ?t )] D ? D0 exp[?i(k ? r ? ?t )] H ? H 0 exp[?i(k ? r ? ?t )]?B ?D ?? E ? ? ,?? H ? ?t ?tk ? E ? ? 0?H k ? H ? ??D743.2.1各向异性的透明介质中传播的单色平面波? 由此可知，D、H、k互相垂直，遵循右手法则。另外， 因为E与H垂直，所以E、D、k处于同一平面。一般，因 为D不平行于E，所以能流密度矢量S的方向与k方向不一 致。需要注意的是，S方向是电磁波的能流的方向，因而 光线是沿这一方向传播的。E D S光前进方向 k波面法线方向 H753.3 薄膜波导?光波导: 光波被约束在确定的导波介质中传播， 由这种介质构成的光波通道，可称为光 学介质波导。 ? 薄膜波导是光波导中最简单最基本 的结构，其理论分析也具有代表性。? 射线法 ? 波动理论76光波导折100万次也不断 欧姆龙的光波导膜773.3 薄膜波导?概述集成光学和光通信的发展促进了对光波导的研究， 光波导理论同时也是纤维光学的理论基础，因而在光纤 通讯和光纤传感的研究中也是必须涉及的内容。 ? 集成光学发展初期，田炳耕曾对集成光学作了三条 定义：（1）光波导能限制光束在其中传播。（2）利用 光波导可制成各种光波导器件；（3）将光波导和光波导 器件集成起来可构成有特定功能的集成光路。 集成光学 在一开始就将光纤通信作为其主要应用目标之一。783.3 薄膜波导概述? 集成光学器件伴随着光纤通信的兴起和发展已经走过了几十年。 集成光学器件不仅成为光纤网络的重要组成部分，而且也促使光纤 通信容量爆炸性增长、光纤通信技术和产业的迅猛发展，加上集成 光学器件技术的进一步发展和成熟还将掀起光纤通信技术及其相关 产业发展的新高潮。 ? 集成光学基于薄膜能够传输光频波段的电磁能的原理。故其诞 生主要受微波工程和薄膜光学的影响。在1962年前，平面介质波导 已应用于微波工程中，但直到1965年才由Anderson和他的研究小组 把微波理论和光刻技术结合起来制作出应用于红外区域的薄膜波导 和其它平面器件和光路。1969年，贝尔实验室的S.E Miller首次提 出了“集成光学”（integrated optics）的概念，宣告了大力研究 和发展光通信用的完善而可靠的薄膜技术的开始。793.3 薄膜波导?概述上世纪70年代初，研究人员对制作波导的材料和制作工艺作了 大量的研究。此间，发光二极管（LED）、激光二极管（LD）、光纤 的制造技术取得了很大进展。光纤传播损耗的降低加速了光纤通信 系统的发展。70年代晚期，和光纤通信相关的技术进一步成熟，企 业和研究机构开始集中发展光纤通信系统；对集成光学的研究反而 减少了，他们认为集成光学器件的商品化在近期内难以实现。80年 代研究人员开始重新关注集成光学的发展，因为光纤通信系统中的 分立元件较难准直，且其性能又不够稳定。?光波导是集成光学的重要基础性部件，它能将光波束缚在光波 长量级尺寸的介质中。用集成光学工艺制成的各种平面光波导器件， 有的还要在一定的位臵上沉积电极，两端接上电压，用以控制在波 导中传输的光波的相位或强度。然后，光波导再与光纤或光纤阵列 耦合。激光信号在光波导中耦合、传输、调制。803.3 薄膜波导概述用射线分析法研究光波沿介质波导的传播过程，简 单、具体、直观，对多数问题的分析结果也是正确的。 但因薄膜波导的厚度只有几微米到十几微米，与光波长 (如1.3～1.5μm)的红外光相当，因而射线法严格地说是不准确的，所以在处理一些较复杂的问题时，还须用波动理论来分析。813.3.1薄膜波导的射线理论分析1 导波与辐射模?导波? 设在薄膜与下界面平面波产生全 反射的临界角为θc12 ，而薄膜与y 上界面上，平面波产生全反射的 临界角为θc13 ，根据全反射原理：x d z n1& n2 & n3 θ1n3 敷层 n1 薄膜 n2 衬底θ c12θ c13n2 ? arcsin n1 n3 ? arcsin n1当入射角满足?c13 ? ?c12 ? ?1 ? 90?n3 n2 ? ? sin ?1 ? 1 n1 n1时，入射平面波在上下界面均产生全反射， 82 此时形成的波称为导波。? c12 ? ? c133.3.1薄膜波导的射线理论分析1 导波与辐射模当θc13&θ1&θc12时，在下界面的全反射条件被 破坏，当θ1&θc13&θc12时，上下界面的全反射条件 均被破坏，此时有一部分能量从薄膜中辐射出去， 这种情况下的波称为辐射模。只有导波能将能量集中在薄膜中导行，在薄 膜波导中即是由它来传输光波。而辐射模却通过 界面向外辐射能量，是不希望存在的寄生波。833.3.1薄膜波导的射线理论分析2 薄膜波导中的导波 导波的特征方程? 当平面波的入射角θ1 大于临界角θc 时才能形成导波。但在 θ1&θc范围内，θ1的取值并不是连续的。只有当θ1 满足某些 条件时，才能在薄膜中传播形成导波。如 图 所 示 是构 成 导 波 的平 面 波 示 意 图 实 线 ABCD 和 A’B’C’D’ 代 表 平 面 波 的 两 条射线。虚线BB’，CC’则 d 代 表 向 上 斜射 的 平 面 波的 两个波阵面，可见由B到C A 和由B’至C’所经历的相位 变化之差为2π的整数倍。B θ1C’ DB’A’ 射线 等相面84CD’3.3.1薄膜波导的射线理论分析2 薄膜波导中的导波 导波的特征方程? 从 B’ 到 C’ ， 在 平 面 波 的 传 播 方 向 上 没 有 经 过 反 射 ， 它 的 位 相 变 化 了 k0n1B’C’，从B到C在平面波的传播方向上在B点和C点各经历了一次全反 射。在C点(下界面)全反射时相位变化了2φ2，而在B点(上界面)全反射时相 位变化了2φ3 。2φ2 与2φ3 都以反射波比入射波超前计算。根据(3.76)式与 (3.77)式，对于电场强度矢量E在波导横切面上(即传播方向上只有磁场强 度分量)的波，也称为水平极化波或TE波[如图 (a)所示];对于磁场强度矢量 在波导的横切面上(即传播方向上只有电场强度分量)的波，也称垂直极化 波或TM波(如图 (b)所示)n3 敷层x y d z θ1n3 敷层x y d z θ1n1 薄膜 n2 衬底n1 薄膜 n2 衬底n1& n2 & n3n1& n2 & n3853.3.1薄膜波导的射线理论分析2 薄膜波导中的导波 导波的特征方程? 射线从B到C的相位变化为(k0n1BC-2Φ 2-2Φ 3)， 两射线的相位差为：k0n1 BC ? B' C' ? 2?2 ? 2?3 ? 2m?BC ? B' C' ? 2d cos?1??2k0n1 cos?1d ? 2?2 ? 2?3 ? 2m??3.113?式中，n1，d是薄膜波导的参数，k0=2π/λ0是自由空间的波数，它决定于工作波 长λ0。φ2，φ3是在边界处反射时古斯－汉森位移引起的相位变化，由(3.111)式给 出，该式确定了形成波导的入射角θ1 的条件，因而叫薄膜波导的特征方程，特 征方程是讨论波导特性的基础。86图解BC' ? d tan?1 ? d / tan?1 BC ? B' C' ? 2d cos?1d A A’ θBC ? d / cos?1B1C’ DB’C D’B' C' ? BC' sin?1 ? d ?tan?1 ?1/ tan?1 ?sin?1873.3.1薄膜波导的射线理论分析2 薄膜波导中的导波?横向谐振特性特征方程(3.113)式中，k0n1cosθ1是薄膜中波矢量在x方向的分量， 它是薄膜中的横向相位常数，可表示为：k1x=k0n1cosθ1 于是，特征方 程可写为：2k1xd-2φ2-2φ3=2πm k1xd-φ2-φ3=πm(3.114a) (3.114b)上式中，k1xd是横过薄膜的横向相位变化，2φ2，2φ3是 在边界上全反射时的相位突变。(3.114)式表明，由波导的 某点出发，沿波导横向往复一次回到原处，总的相位变化 应是2π的整数倍。这使原来的波加强，即相当于在波导的 横向谐振，因而叫做波导的横向谐振条件。横向谐振特性 是波导导波的一个重要特性。883.3.1薄膜波导的射线理论分析2 薄膜波导中的导波 导波的模式2k0n1 cos?1d ? 2?2 ? 2?3 ? 2m???3.113?对给定的波导和工作波长，可由特征方程求出形成导波的θ1 值。特征方程中的m 可取不同的值。对给定的m 值，可求出形成 导波的θ1 值。以该θ1 角入射的平面波形成一个导波模式。当φ2、 φ3 以水平极化波的表示式代入时，得出模式为TE 波，当φ2，φ3 以垂直极化波的表示式代入时，得出的模式为TM 波。当m=0，1， 2…时，可得到TE0、TM0、TE1、TM1、TE2、TM2…模。 m 表示 了各模式的特点，称为模序数。89各模式特性的参数表示轴向位相常数， 它表示导波模式的 纵向传播规律。 横向相位常数， 它决定导波模式 在薄膜内的横向 驻波规律。β ? k1z ? k 0 n1 sin θ1k1x ? k 0 n1 cosθ1决定导波在下界 面和上界面的横 向衰减规律，它 们决定了导波模 式的横向分布图 形。2 ? 2 ? k0 n1 sin 2 ?1 ? n21 ? k0 n1 sin 2 ?1 ? sin 2 ? c122 ? 3 ? k0 n1 sin 2 ?1 ? n31 ? k0 n1 sin 2 ?1 ? sin 2 ? c1390导波的横向分布规律? 在薄膜中，导波在横向是按驻波分布的，跨过薄膜的厚度为d， 其相位变化为k1xd，根据特征方程 k1xd-φ2-φ3=πm 。n3n3n3n1 n2n1 n2n1 n2(a)TE0(b)TE1(c)TE2当m=0 时，驻波有一个波腹，称为基模， 得TE0、TM0，特征方程为：k1xd=φ2+φ3 。 它与参数n1 、n2 、n3 及入射角θ1 有关，n1 、n2 、 n3、d及λ0是已知的，而φ2、φ3都是在0~90o之 间变化，0&φ2+φ3&π，因此，其场沿x方向的 变化不足半个驻波。 当m=1 时，得TE1、TM1，特征方程为： k1xd=π+φ2+φ3。 k1xd在π与2π之间变化，其场沿x方向变化不足 一个驻波，其他依此类推。因而m表示了导波 场沿薄膜横向出现的完整半驻波个数。m越大， 导波的模次越高。右图画出了几种模式的驻 波图形。91θ与m的关系? 由特征方程还可以看 出，在其他条件不变的 情况下，若θ1减小，则 m增大，因而表明高次 模是由入射角θ1较小的 平面波构成的，如右图 所示。92导波模式的轴向位常数β? β=k0n1sinθ1 ，由于θ1 在90o 与θc12 之间变化，所以， k0n2&β& k0n1。对于给定的模式有确定的θ1 值，因而也有 确定的轴向相位常数β。由特征方程求出了θ1 ，就可确定 各模式的β值。 ? 对于给定的模式，其β值是随工作波长λ0(或角频率ω) 而变的。由特征方程可以看出，当m给定时，工作波长λ0 越长，k0 越小。图3-20是根据数值画出的β-ω曲线，它表 明β的变化范围及变化规律。β不能小于k0n2，否则将会出 现辐射模。β也不能大于k0n1 。因而对于导波，β是被限 制在k0n1~ω和k0n2~ω两条直线所夹的扇形面积之中。图320还画出了m为0，1，2三个导模的截止频率ωc0，ωc1 ， ωc2 。93Β －ω曲线β k0n1012 k0n2辐射模ωc0ωc1ωc2ω94截止波长λc在薄膜波导中，任一界面的全反射条件被破坏，即认为导波处于 截止的临界状态。因为n1&n2&n3，所以当θc=θc12 时即处于截止的 临界状态。特征方程(3.113)式可写为如下形式：d2??0n1 cos?1 ? m? ? ?2 ? ?3对一个给定的模式，m 是定值。如果工作波长λ0变化，必须调 整平面波的入射角θ1，才能满足特征方程，形成导波。当θ1=θc12 时，导波转化为辐射模，此时的波长就是该模式的截止波长。 截止波长由λc 表示，由特征方程 :2?dn1 cos? c12 ?? m? ? ? 2 ? ?395截止波长λc2?dn1 cos? c12 ?? m? ? ? 2 ? ?32 cos ? c12 ? 1 ? n21 ? 2 n12 ? n2 n1?3 ? arctan2 2 n2 ? n3 2 n12 ? n2 2 2 n2 ? n3 2 n12 ? n2TE TM2?d n ? n ?c ? m? ? ?32 12 22 ?3 ? arctan n13从(3.123)式及φ3 的表达式可以看出，波导参数n1、n2、n3和d决定了 各模式的截止波长。它是表示波导本身特征的物理量，与外加频率无关。 不同的模式有不同的截止波长，模式越高，越止波长越短。TE0模和TM0 模的截止波长最长。波序数m相同的TE模和TM模的截止波长不同。当m 相同时，TE模的截止波长较长，因而在所有的波导模式中，TE0模的截 96 止波长最长。单模传输与模式数量由于TE0模的截止波长最长，因而它的传输条件最容易满足。在波导术语中，把截止波长最长(截止频率最低)的模式叫基模。薄膜波导 中的TE0模即是基模。如果波导的结构或选择的工作波长只允许TE0模传输，其他模式均截止，则称为单模传输。单模传输的条件是λc(TM0)&λ0&λc(TE0) 当单模传输的条件被破坏(如工作波长缩短时)，出现多模共存现象。 波导中导波模式的数量是TE模和TM模的模式数量之和。d越大， λc 越短，n1和n2的差别越大，波导中的模式数量越多。97对称薄膜波导、兼并? 当n2=n3 时，称为对称薄膜波导，此时φ2=φ3 ， 特征方程为：k0n1dcosθ1=mπ+2φ2? 截止波长为：2 2d n12 ? n2 ?c ? m该式对TE模，TM模都适用。这就是说模序数相同的 TE模和TM模具有相同的截止波长λc。当TE0模出现时， TMm模也伴随出现，这就叫兼并。 对于对称波导，TM0的模的截止波长λc=∞，没有截止 现象，这是对称波导的特有性质。98可与爱迪生的灯炮相提并论的发明? 位于美国亚利桑那州梅瑟市的灯具制 造商Enlux公司（）找 到了解决这个问题的办法。首先，他 们去掉了发光二极管的塑料外壳，将 它们一束一束地安装在一小片圆板 上—也就是所谓的光发动机。这样散 热效果要比将许多完整的发光二极管 集中在一起好得多，这就使得在一个 狭小的空间内集中大量的发光二极管 成为可能。其次，带有散热片的铝质 灯罩（见右图）极大地增加了散热面 积。22瓦的FLOOD（80美元）的照 明效果和45～60瓦的普通白炽灯相当， 而且使用寿命高达5万小时（如果一 个家庭每天有4个小时开灯，那么一 只FLOOD能用35年）。由于全世界 有很多公司都在效仿ENLUX公司的 做法，相信发光二极管灯普及的那天 99 已经不远了。T射线? 人类目前只采用电磁波谱中的很少一部分。除可见光外，X射线可拍照人 骨骼的阴影，紫外线可用于消毒，而近红外线已用于夜视仪。 现在，研究人员正研究利用电磁波谱的另外一部分：万亿赫兹辐射或称T射线。 T射线有可能改变诸如机场安全和医学成像等领域的现状。不仅可以揭示隐藏物 体的外形，而且还能展现炸药的成分或癌病灶的内部情景。用它胸透拍片，辐射 只是X光的百万分之一，环境监测时能看见红外线的盲点，还能分析农作物水分 多少，观测不发光的遥远天体。 20世纪90年代末，在英国剑桥东芝研究实验室工作的阿诺恩认为，T射线将 是牙科X射线的替代物。他认为，在深红外区的T射线能准确测试出牙损坏的位臵， 不 必 使 用 电 离 辐 射 ， 还 可 获 得 了 牙 齿 的 立 体 图 像 。 东 芝 公 司 2001 年 成 立 了 TeraView公司，并任命阿诺恩为首席行政官，去年8月TeraView公司开始销售评 估型T射线扫描仪，扫描仪大小像一台复印机，并计划一至两年内大量生产。目 前，消费品电子公司能采用T射线来检验器件的制造缺陷，食品加工商能探测密 封包装食品的水含量，以确保其新鲜度。TeraView公司还在同英国和美国政府谈 判，研发可臵于码头的金属探测器，这种探测器可看到大衣口袋中的剃须刀以及 上衣口袋中塑料炸药。 T射线系统还能显示癌症形状，帮助医生更精确地切除癌组织。日本照相机制 造商尼康公司已研发出自己的T射线扫描仪，并已向美航天局出售这种扫描仪， 以帮助查找航天飞机泡沫塑料绝缘体中的缺陷。1003.3.2薄膜波导的波导理论分析 (自学)? 用射线法讨论薄膜波导，物理概念清楚、明 确，得出的许多结论不仅对薄膜波导，而且对其 他形式的介质波导也是很有价值的。? 用射线法讨论薄膜波导中导波的场方程、场分布、传输 功率非常烦琐、复杂。 ? 讨论结构更复杂的介质波导时则不现实。 ? 当薄膜波导的厚度与入射波长相当时，射线法是令人难 以接受的。?以波动理论对薄膜波导中的波进行分析。1013.4 光纤传输原理? 光纤通讯技术迅猛发展，目前石英光纤在 0.85μm，1.3μm，和1.55μm波长时，衰减特 性已接近理论上的极限值。 ? 在实际光传输过程中，光纤易受环境因素 的影响，由此而产生了光纤传感技术。 ? 本节的内容即是以上各领域的理论基础， 仍将从射线理论和模式理论(波动理论)两方面 进行讨论。1023.4.1光纤——圆柱介质光波导? 光纤的基本知识 光学纤维（简称光纤OPTIC FIBER ） 是一种圆柱对称的介质波导，其导波原理 及分析方法与介质波导相似，但由于其圆 柱结构的折射率分布与界面分布，数学处 理更为复杂。103光纤的结构玻璃纤维 包层外层直径1mm尼龙外层纤芯 涂敷层104光纤的分类D ~ 1%（a）阶跃型多模光纤D ~ 1%（b）梯度型多模光纤（）单模光纤（）双折射光纤105106光纤的结构参数?纤芯直径2a ?包层直径2b ?数值孔径N.A. ?相对折射率Δ ?归一化频率V1071、直径光纤的直径包括纤芯直径2a和包层直径2b。 从成本考虑，光纤的直径应尽量小，从机械强度 和柔韧性考虑也应细些，这是因为石英光纤很脆， 若粗了，很容易折断；但从对接、耦合、损耗等 方面来考虑，光纤以粗为宜。综合二者因素，一 般光纤总粗小于 150? m。典型单模光纤芯径约 10? m，多模阶跃光纤芯径约62.5? m，多模渐变 型光纤芯径约50? m，但它们的包层外径一般均 取125? m。1082、数值孔径? 数值孔径定义为光纤能够接受外来入射光的 最大受光角Φ 的正弦与入射区折射率的乘积。n2 n0 Φ n2n2 ? i ? ? c ? arcsin n1 n2 sin ? i ? n12θ zθ in12a2 ? n2 ? n12 ? n2 sin ? z ? 1 ? ? ? ? ? 2D 2 ?n ? n1 ? 1? n1 sin ? ? n0 sin ? ? n1 sin ? z n02 n12 ? n2 2 ? n12 ? n2 109 n122、数值孔径只有满足上式的子午线才可以在纤芯中形 成导波，即这些子午线被光纤捕捉到了，表示 光纤捕捉光线的能力的物理量被定义为数值孔 径，用N.A.(Numerical Aperture)表示2 n0 sin ? max ? n12 ? n2 ? N . A.纤芯能捕捉光线的最大入射角为Φmax，意味着只要 射入角Φ&Φmax 的光錐内的所有射线均可被光纤捕捉， 从而在光纤中发生全反射而向前传播。 数值孔径越大表示光纤捕捉光线的能力越强。对于λ＝1.55μm处典型值n1＝1.46，n2＝ 1.455，可算得N.A.=0.12。1103、相对折射率光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2，然后各 掺入不同的杂质，使得纤芯中的折射率n1略高于包层中的 折射率n2，它们的差极小，这个差值的大小直接影响着光 纤的性能，在光纤的分析中，定义这个差值为相对折射率：2 n12 ? n2 D? 2n12当n1与n2相差极小时，Δ也极小，这种光纤称为弱 导光纤，对于弱导光纤，其相对折射率可近似表示为：n1 ? n2 D? n11113、相对折射率一般n1只略大于n2；单模光纤Δ＝0.3％， 多模光纤Δ＝1％ ，于是：N . A. ? n ? n2 1 2 2? n1?n1 ? n2 ? ?nn11? n2 ?n1D(n1 ? n2 ) ? 2Dn12 ? n1 2D1124、归一化频率V? 表示在光纤中传播模式多少的参数， 定义为：V? 2?a?02 N . A. ? k0 a n12 ? n2a 和N.A.越小，V 越小，在光纤中的 传播模式越少。一般地，当V&2.405时， 只有基模能传播；而当V&2.405时，为 多模传输态。1133.4.2 阶跃光纤的射线理论分析在薄膜波导中，光的轨迹都在一个平面内，只要用 界面入射角θ 就能描述光线的方位；而在光纤中仅用光 线与界面法线的夹角来表示是不够的，还要用光线与轴 线的夹角Φ 。因为光线可能通过波导轴线（子午光线） 而在同一平面内传播，也可不通过轴线（斜射线）在不 同的平面内传播。?1、阶跃光纤中的光射线种类? 子午射线 ? 斜射线?2、子午线的分析1141、阶跃光纤中的光射线种类? 过纤芯的轴线OO’可做许多平面，这些平面均称为子午 面。若光在光纤中传播路径始终在该平面内，这种射线 称为子午射线，简称为子午线。子午线 子午面纤芯OO’1151、阶跃光纤中的光射线种类? 光线的传播路径不在一个平面内，不经过光纤的轴心线，这种光线 称为斜光线，斜光线在光纤端面上的投影为折线，它是一空间折线， 可以找出与该射线相切的圆柱面(它在端面上的投影就是斜光线投 影的内切圆)称为焦散面 。子午线 Φ子午面O n0 焦散面n1O’1162、子午线的分析? 携带信息的光波在纤芯中，由纤芯和包层间的界 面引导前进，这种波称为导波。因此，分析纤芯中的 子午线，实际上就是要讨论什么样的子午线才能在纤 芯中形成导波，分明显，必须是能在纤芯界面上产生 全反射的子午线。 ? 一条光射线射到光纤端面的中心，它和端面法线 之间的夹角即是入射Φ ，光线从空气(折射率为n0)射向 光纤端面时，遇到了两种不同介质的交界面，即发生 折射，由于n0 &n1 ，光线是由光疏介质射向光密介质， 折射线应靠近法线而折射，这时光线在纤芯内沿角度 θ z的方向前进，当光线射到与包层交界面时，入射角 θ i，只有θ i& θ z时，才可能发生全反射。1173、光线在几种特殊形状光纤中的传播? 由于各种因素的影响，光纤可能发生形状上 的变化。当光束入射到这类光纤时，会产生一些 特殊的现象。? 光纤的直径不均匀 ? 光纤端面倾斜 ? 光纤弯曲1183、光线在几种特殊形状光纤中的传播 ——光纤的直径不均匀? 由于制作工艺等原因，制成的光纤很可能有粗细不均的 现象出现。在正常的使用中是应该避免这种情况发生的， 但有时为了达到某种需要，也有将光纤做成锥形光纤。 用这种光纤接收入射的光束时，可实现数值孔径变换的 作用，其原理如图所示。d2d1 θαα β β θ1入 射 角2入射光线d1 sin ?1 ? d 2 sin ? 21193、光线在几种特殊形状光纤中的传播 ——光纤的直径不均匀? 需要注意的是，锥状光纤是以直径较小端对着入射 光的方向的，而不是用宽口径的一端对着来光方向，以 为可以接受更多的“信息”。? ①如果这样做的话，光线从端面进入光纤后，入射到纤芯与包层的界面发生反射时的反射角，会随着反射次数的增加而越来越小， 最终会因入射角小于临界角从侧面射出，无法达到光束传播的目 的。 ? ②如果将小口径端对着入射光，光在光纤中传播时，每次在芯包 界面上反射角会随反射次数的增加而越来越大，光的传播方向越 来越平行于轴向，这就更有利于光束耦合到与锥状光纤输出端对 接的光纤中去。?因 此 ， 如 果 锥 状 光 纤 的 输 入 端 对 着 光 源 （ LD 或 LED），则通过加锥状光纤的方法，能够提高光源与光 纤的耦合效率。1203、光线在几种特殊形状光纤中的传播 ——光纤端面倾斜? 光线入射到与光纤轴线不垂直的端面时，有可能 对光纤的集光本领产生影响。如图：n2 n0O N θ0 απ/2-α Φ α θ1 N’n1O’n0 sin? 0 ? n1 sin?1?1 ??2n0 sin ? 0? ?? ? ? ?? n1 ?cos? cos? ? sin ? sin ? ?1213、光线在几种特殊形状光纤中的传播 ——光纤端面倾斜? 如果Φ 是临界角? ? n ?2 ? n2 sin ? ? , cos? ? ?1 ? ? 2 ? ? ? ? n1 ? ? n1 ? ? ? ? n0 sin ? 0 ? n12 ? n1 2?1 2 2 2?cos? ? n2 sin ?? 如果光从法线另一侧入射，则可以求得n0 sin ? 0 ? n12 ? n?1 2 2 2?cos? ? n2 sin ?? 上面两式为端面倾斜时入射光线最大入射角的表达式， 当α＝0，θ0＝ θ0’就是端面垂直于轴线所导出的结果。1223、光线在几种特殊形状光纤中的传播 ——光纤弯曲? 光纤的特点之一是柔软可弯曲。 ? 弯曲有两类： ? 一类是有意的，必需的； ? 一类是在制造，成缆，施工等过程中引 起的微弯。1233、光线在几种特殊形状光纤中的传播 ——光纤弯曲? 设X点离O点的坐标为x,d/2≥x≥-d/2。在ΔAXC中， 应用余弦定理：1243、光线在几种特殊形状光纤中的传播 ——光纤弯曲CX R?x sin ?1 ? sin ?AXC ? sin ?0 CA R ? (d / 2)? 式中，因为d/2≥x≥-d/2，所以sinΦ1≤sinΦ0 ，即Φ1≤Φ0 利用ΔABC，同样可以求得：Φ2≥Φ0 ? 这样，当R小到一定程度(即光纤弯曲严重)时，原来在 直部能产生全反射的子午光线，到弯部就从弯曲部分逸出。 R进一步减小，有可能使子午光线仅在外表面反射，而不 反射到内表面，这意味着sinΦ2已经增大到1，可解出x sin ?0 ? (d / 2) R? 1 ? sin ?0当R的值比(3.139)式的值小时，便会发生子午光线只 在外表面反射的情况。 1253.4.3 梯度光纤的射线理论分析入射角不同的光线在阶跃光纤中传播时，几何程长 是不同的，因而其轴向速度有所不同，引起模式色散。 为了减小模式色散，设计制造了折射率沿半径渐变 的光纤，称为梯度光纤或非均匀光纤。 由于中心的折射率最大，两边的折射率逐渐变小， 因此光线的轨迹不再是直线而是曲线。并且使全部的射 线以同样的轴向速度在光纤中传播，从而消除了模式色 散。这种现象叫自聚焦现象，这种光纤叫自聚焦光纤。 （见图3-29所示）126梯度光纤中的子午光线Orm子午射线子午线的曲折1273.4.6 光纤的基本特性1．光纤的损耗特性（1）吸收损耗 本征吸收 这是物质固有的吸收，它有两个频带： ? 一个在近红外的8~12μm区域内，该波段的本征吸收是由于分子 振动所产生的。 ? 另一个在紫外波段，紫外吸收的中心波长在0.16μm附近，其影 响可以延伸到0.7~1.1μm波段去。 杂质吸收 图3-38表示高纯度SiO2光纤在0.5~1.1μm波长范围内的损耗波谱 曲线。惟一和这损耗有关的杂质是氢氧根离子(OH-)，在0.725， 0.825，0.950μm几个波长附近呈现吸收高峰。12810 log( p0 p1 ) ?p ? (dB / km ) L高纯度SiO2的损耗波谱1293.4.6 光纤的基本特性（2）散射损耗? 本征散射 玻璃在加热熔融和固化程中，由于热扰动和固化 温度不均匀，从而造成了折射率的起伏。这种起伏的数量级比光 波波长还小，由此而产生的散射光学上称为瑞利散射。可由下式 计算：8? 3 8 2 ? 0 ? 4 n p kT ?c0 3?瑞利散射损耗与入射波长的4次方成反比，因而这种损耗随着 波长的增加而迅速减小。（3）其他损耗如波导结构不规则，即纤芯和包层界面上的起伏，纤芯直径大 小的变化引起的损耗；光纤弯曲以及光纤的对接引起的损耗等。1301、光纤的损耗特性OH根吸收高峰一般测量的 曲线目前光通讯 使用短 波 长 窗 口即将做到 的曲线 长波长窗口 波导不完善光通讯希望 获得的长波 长窗口波长（um）光纤的损耗波谱曲线1311、光纤的损耗特性吸收损耗弯曲引起的辐射损耗 不均匀性入射段 光 纤吸 收弯曲连接射出段与元件耦合损耗散射损耗连接损耗与元件耦合损耗1323.4.6 光纤的基本特性2．光纤的色散特性光纤的色散是由于光纤所传信号的不同频率成分或不同模式 成分的群速度不同而引起传输信号畸变的一种物理现象。 由于脉冲展宽，在光通讯中，为了不造成误码，必须降低脉 冲速率，这就将降低光纤通讯的信息容量和品质。而在光纤传感 方面，在需要考虑信号传输的失真度问题时，光纤的色散也成为 一个重要参数。 脉冲展宽：当一个光脉冲通过光纤时，由于光的色散特性，在输 出端光脉冲响应被拉长的现象。1332、光纤的色散特性(1)材料色散 ? 由于折射率是随波长变化的，而光波都具有一定的波谱宽度，因而产生传播时延差，引起脉冲展宽。左图表示SiO2 的材料色散曲线，它们 是脉冲展宽与光源中心波长关系的三条曲 线，相应于LED、多模LD、单模LD三种 光源，其光谱宽度分别为30nm，3nm和 0.1nm，由图可见，LED引起的材料色散 最大，且随波长的变化最显著。在短波长 0.82μm ， LED 使 光 纤 的 脉 冲 展 宽 近 于 4ns/km；而到了长波长1.3μm，不论LED 或LD，材料色散都近于零，这是长波长 光纤的重要优点。1342、光纤的色散特性? （2）模式色散? 在阶跃光纤中，入射角不同的光波在光纤内走过的路径长短 不同，在临界角上传输的光路最长，沿光纤轴线传输的光路最短， 由此引起时延差而产生的模式色散。光纤越长，时延差越大。梯 度多模光纤可使模式色散大大减小。nΔ 2? m ? 1 3c??n1Δ2 2? m ? 10 3 c（3）波导色散波导色散是由光纤的几何结构决定的色散，它是由某一波导模式 的传播常数β随光信号角频率变化而引起的，也称结构色散。 ? 波导色散的大小与纤芯直径，纤芯与包层之间的相对折射率差， 归一化频率v等因素有关。这种色散在芯径和数值孔径都很小的单模光 纤中表现很明显。一般波导色散随波长的增加而有增大的倾向。 1352、光纤的色散特性? 光纤的总色散由上述三种色散之和决定。 在多模光纤中，主要是模式色散和材料色散，当折射率分布 完全是理想状态时，模式色散影响减弱，这时材料色散占主导地 位。 在单模光纤中，主要是材料色散和波导色散。由于没有模式 色散，所以它的带宽很宽。 ? 光纤的色散特性还可以用光纤的带宽来表示。如把一般光纤 看成一段线性网络，带宽表示它的频域特特性，时延差代表它的 时域特性，利用付氏变换就可以求出光纤带宽与时延差的关系。1363．单模光纤的偏振和双折射特性（自学）? 单模光纤是在给定的工作波长上，只传输单一基模 的光纤。例如，在均匀光纤中只传输LP01（或HE11） 模。由于单模光纤只传输基模，没有模式色散，它的 色散比多模光纤小得多，因而可得到更大的频带宽度。 如用单模光纤构成通信系统，则比多模光纤有更大的 通讯容量和更长的通信距离。 利用单模光纤的偏振性与双折射效应对外场（变 形、应力、温度）的敏感特性，可制成高精度光纤干 涉仪和分布式光纤传感器等。137?思考与小结1．光波在介质界面上的反射和折射，斯涅尔定律，菲涅 尔公式 2．薄膜波导的特征方程 3．导波的模式，单模传输和模式数量 4．光纤的结构和分类 5．数值孔径，子午光线和斜光线 6．模式色散和自聚焦光纤 7．光纤的损耗特性138
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