设0＜α＜π/2,且lg(1+cosα)=m,lg1/(1-cosα)=m,则lgsinα=__________.(用m、n表示.)_百度作业帮
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设0＜α＜π/2,且lg(1+cosα)=m,lg1/(1-cosα)=m,则lgsinα=__________.(用m、n表示.)
设0＜α＜π/2,且lg(1+cosα)=m,lg1/(1-cosα)=m,则lgsinα=__________.(用m、n表示.)
首先更正错误 第二个式子应该等于n∵lg1/(1-cosα)=n
∴lg(1-cosα)=-n ①（对数性质）
又lg(1+cosα)=m ②
lg(1+cosα)+lg(1-cosα)=m-n
有 lg【(1+cosα)（1-cosα）】=m-n
lg（1-cosαcosα）=m-n
根据三角函数关系有
lg（sinαsinα）=m-n
所以2 lgsinα=m-n
所以 lgsinα=(m-n)/2
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设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,则sin(α-β)/4的值为______.（注：a,b,c是向量）
设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,则sin(α-β)/4的值为______.（注：a,b,c是向量）
α∈(0,π),β∈(π,2π),a·c=(1+cosα,sinα)·(1,0)=1+cosα=|a|×|c|cosθ1=√[(1+cosα)²+sin²α]cosθ1cosθ1=(1+cosα)/√2(1+cosα)=√[(1+cosα)/2]=|cos(α/2)|=cos(α/2)θ1=α/2b·c=(1-cosβ,sinβ)·(1,0)=1-cosβ=|b|×|c|cosθ2=√[(1-cosβ)²+sin²β]cosθ2cosθ2=(1-cosβ)/√2(1-cosβ)=√[(1-cosβ)/2]=|sin(β/2)|=sin(β/2)=cos[(β/2)-(π/2)]θ2=(β/2)-(π/2)θ1-θ2=π/6,(α/2)-(β/2)+(π/2)=π/6,(α-β)/2=-π/3,(α-β)/4=-π/6,则sin(α-β)/4的值为-1/2& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9}