年新版人教版八年级数学上册全册教案_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 评价文档： 年新版人教版八年级数学上册全册教案 阅读已结束，如果下载本文需要使用 想免费下载本文？ 文档试读已结束，请登录后查看剩余内容！ 把文档贴到Blog、BBS或个人站等： 普通尺寸(450*500pix) 较大尺寸(630*500pix) 你可能喜欢年新版人教版八年级数学上册全册教案_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 评价文档： 年新版人教版八年级数学上册全册教案 本​教​案​是​人​教​版​(02​)​新​编​教​材​八​年​级​上​册​教​案​。 阅读已结束，如果下载本文需要使用 想免费下载本文？ 把文档贴到Blog、BBS或个人站等： 普通尺寸(450*500pix) 较大尺寸(630*500pix) 你可能喜欢希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第一试试题一、选择题（每小题 6 分，共 60 分） 1． (?1) 2000 的值是（ A 2000 B 1 ） D ） DC ?1 11 2． a 是有理数，则 的值不能是（ a ? 2000 A 1 B ?1 C 0 3．若 a ? 0, 则2000 a ? 11a 等于（ A ）
? 2000? 20002007 aB? 2007 a）C? 1989 aD1989 a4．已知： a ? 2, b ? 3 ，则（ A C 5ax2 y 2和bm3 n 2是同类项B 3x a y 3和bx3 y 3是同类项bx2a?1 y 4和ax5 y b?1是同类项 C 5m 2b n 5a 和6n 2b m5a 是同类项． 已 知 ：C ?3 D 1 6．某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原标价出售，则可获利（ A 25% B 40% C 50% D 66.7% 7．如图，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 BC 上的一点，且 CF ? 则长方形 ABCD 的面积是阴影部分面积的（ A 2 8 ． 若 B 3 四 个 有 C 4 理 数 D 5 满 足 ： ）倍。1 ?1 ?1 1 ?1 ?1 则 abc ? （ ） A ?1 B 3 a??9 2 9 ,b ? ? 9 9 1?2 9 ?1 9? 92 ? 910 9 0 9 2 ,c ? ? 9 9 29 ?2 0 ? 89 20 9 ?2 8 9 ?20 9 0 9 8 00 9 0）1 BC ， 3a, b, c, d1 1 1 1 ? ? ? ，则 a, b, c, d 的大小关系是（ a ?1 9 9 b ?7 1 9 9 c ?8 1 9 9 d ?92 0 0 0 A a?c?b?d B b?d ?a?c C c?a?b?d D d ?b?a?c2 2 9．If a ? b ? 0 ，then the equation ax ? b ? 0 for）x has （）A only one root. C infinite roots(无穷多个根).B no root. D only one root or no root.10．小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数 的平方与 1 之和。 若输入 ? 1 ， 并将所显示的结果再次输入， 这时显示的结果应当是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、A 组填空题（每题 6 分，共 60 分） 11．用科学计数法表示 2150000=_____________。 12．一个角的补角的1 等于它的余角，则这个角等于______度。 313．有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示：若 m ? a ? b ? b ?1 ? a ? c ? 1 ? c , 则 1000 m ? _______ . 14．如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 CE 的 中点。若 ?BDF 的面积为 6 平方厘米，则长方形 ABCD 的 面积是________平方厘米。 15 ．a 的 相 反 数 是 2b ? 1 ， b 的 相 反 数 是 3a ? 1 ， 则a 2 ? b 2 ? _ _ _ _ _。 __16．Suppose(设) A spends 3 days finishing1 1 of job,B 4 days doing of it. Now if A 2 3and B work together, it will take ____ days for them to finish it. 17．某商店将某种超级 VCD 按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元出租车 费” 的广告。 结果每台超级 VCD 仍获利 208 元。 那么每台超级 VCD 的进价是________ 元。 18．如图，C 是线段 AB 上的一点，D 是线段 CB 的中点。已知图中所有线段的长度之 和为 23， 线段 AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整数， 则线段 AC 的长度为_____。19．张先生于 1998 年 7 月 8 日买入 1998 年中国银行发行的 5 年期国库券 1000 元。回 家后他在存单的背面记下了当国库券于 2003 年 7 月 8 日到期后他可获得的利息为 390 元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是_______。 20．甲、乙分别自 A、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇。相遇后，甲、乙步 行速度都提高了 1 千米/小时。当甲到达 B 地后立刻按原路返向 A 返行，当乙到达 A地后也立刻按原路返向 B 地返行。 甲乙二人在第一次相遇后 3 小时 36 分钟又再次相 遇。则 A、B 两地的距离是________千米。 三、B 组填空题（每题 6 分，共 30 分） 21．有理数 ? 3,?8,?1 1 ,0.1,0, ,?10,5,?0.4 中，绝对值小于 1 的数共有____个；所有正 2 3数的平方和等于____________。2 y 3与 x 3 y 7?2 n 是同类项，则 m2 ? 2 n ? _____, n 2 ? 2 m ? _____. 3 23．设 m和n 为大于 0 的整数，且 3m ? 2n ? 225 。 （1）如果 m和n 的最大公约数为 15，22．若 ? 4 xm?2则 m ? n ? ______ . （2）如果 m和n 的最小公倍数为 45，则 m ? n ? ______ . 24．若 a, b, c 是两两不等的非 0 数码。按逆时针箭头指向组成的两位数 ab, bc 都是 7 的 倍数。则可组成三位数 abc共____个；其中的最大的三位数与最小的三位数的和等 于_______。 25．某书店积存了画片若干张。按每张 5 角出售，无人买。现决定按成本价出售，一下 子全部售出。共卖了 31 元 9 角 3 分。则该书店积存了这种画片 _______张，每 张成本价_______元。 2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案： 一、选择题 2000 1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1) =1,所以应选(B). 2. ∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数, 要注意当选(D)时,11 的值永远不会是0. ∴选(C).但 a ? 200011 这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正 a ? 2000确的. 3.∵ a&0,∴│a│=-a, ∴ 2000a+11│a│=89a,所以应选(D). 3 2 2 2 4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2x y 和3m n ,显然不是同类项.(B)为 2 3 3 3 2 3 2×2+1 4 5 3+1 5 4 3x y 和3x y , ∵x 与x 不同,所以也不是同类项.(C)为3x y 和3x y ,即3x y 和 5 4 3x y ,∴ (C)是同类项,故应是(C). 5×2 6 10 2×3 5×2 6 10 (D)为5m2×3n =5m n 和6n m =6n m ,显然也不是,所以本题的答案应为(C). 5.∵ a=-1999 ? (1999 ? 1) ?? ? ?1 , 1998 ? (1998 ? 1) b=2000 ? (00 ?1999 ?? ? ?1 , 1999 ? (99 ? ? (01 ?2000 ?? ? ?1 , 2000 ? (00 ?2001c=∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A). 6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y 解之得 x=3 y . 2∴x 3 ? ,这就是说标价是进价的1.5倍, y 23 1 y ? y ? y ,即是进价的50%,所以应选(C). 2 2所以若按标价出售可获利为7.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,1 1 2 b,又∵以FC= a,∴ BF= a, 2 3 3 1 2 1 1 1 ∴ △EBF的面积为 ? a ? b ? ab ,但△ABC的面积= ab , 2 3 2 6 2 1 1 1 ∴阴影部分的面积= ab ? ab = ab , 2 6 3∴ BE= ∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 8.由1 1 1 1 ? ? ? , a ? 1997 b ? 1998 c ? 1999 d ? 2000可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可 得:a&b,a&c,a&d;b&c,b&d,c&d,由此可得c&a&b&d,故应选(C).9.由ax+b=0可得x=-b 2 2 ,∵a +b &0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程 a b 有惟一的解x=- ,所以应选(D). a10.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输 2 2 入-1,则显示屏的结果为(-1) +1=2,再将2输入,则显示屏的结果为2 +1=5 ,故应选择 (D). 二、A组填空题 6 11.∵ .16× 10 6 ∴ 用科学计数法表示.15×10 .12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为1 (180°-x). 由题意知, 31 (180° -x)=90° -x 3解之得 x=45 ∴ 这个角等于45度. 13.由图示可知,b&a&0,c&0, ∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c, ∴ ×(-a-b-1+b-c+a-1+c) =1000× (-2) =-2000 14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平 方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q, 则FQ=1 1 1 CD= b,FG= a. 2 2 4 1 1 1 1 1 因△BFC的面积= BC?FQ= a? b,同理△FCD的面积= ? b? a, 2 2 2 2 4∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即 6=1 1 1 1 ab-( ab+ ab)= ab 2 4 8 8∴ ab=48. ∴ 长方形ABCD的面积是48平方厘米. 15.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得: ? 解之得 a=∴a +b =2 2??a ? 2b ? 1 ??b ? 3a ? 11 2 ,b=- . 5 51 . 5 1 1 ? 3 ? ,B的工作效 2 616.设A、B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为率为1 1 ?1 1 ? ? 4 ? ,根据题意可列方程为 ? ? ? x ? 1 3 12 ? 6 12 ?解之得 x=4. ∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it. 17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为 x?(1+35%)×90%元,由题意可列方程为: x? ((1+35%)× 90%-50=x+2081.35× 0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每台超级VCD的进价是1200元. 18.由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即 AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=23 ? 7CD , 3∵ AC是正整数,∴ 23-7CDO3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3. 19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 1000× 5× x=390 解之得 x=7.8% 所以,该国库券的年利率为7.8%. 20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米. 由题意可得: 3.6?(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18. ∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米. 三、B组填空题 21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89 22.∵ -4x y 与m-2 3109 . 9002 3 7-2n x y 是同类项, 3∴??7 ? 2n ? 3 ,解之,得 m=5, n=2 ?m ? 2 ? 32 n 2 m∴m +2 =29,n +2 =36. 23.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180, ∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105. (2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90. 24.若 ab, bc 都是7的倍数,则可组成 abc 的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是 142,它们的和是1126. 25.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分, 则3193O xy ,显然 xy =31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第二试试题初一 第 2 试 一、选择题 （每小题 6 分，共 60 分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请 将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。 1． ?1 1 的相反数是（ ） （A）2000（B） （C） ?2000 （D）1 2．有如下四个命题： ① 有理数的相反数是正数 ② 两个同类项的数字系数是相同的 ③ 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和 ④ 两个负有理数的比值是正数 其中真命题有（ ） （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 3．如图 1，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交，途中 的同旁内角共有（ ） （A） 4 对（B）8 对（C）12 对（D）16 对 4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( ) (A) a ? 1 ? [a] ? a (B) a ? 1 ? [a] ? a (C) a ? [a] ? a ? 1 (D) a ? 1 ? [a] ? a 5.已知三个锐角的度数之和大于 180 ， 则一定有一个锐角大于 （ ） （A）81 （B）76 （C）68 （D） 60a ?b ? c ?d 6． 如果有理数 a,b,c,d 满足 a+b&c+d， 则 （ （ ）A）a ?1 ? b ?1 ? c ? d （B）2 2 22（C） a ? b ? c ? d （D） a ? b ? c ? d3 3 3 3 4 4 447．有三个正整数 a,b,c，其中 a 与 b 互质且 b 与 c 也互质。给出下面四个判断：① (a ? c)2 不能被 b 整除② a ? c 不能被 b 整除③ (a ? b) 不能被 c 整除④ a ? b 不能被 c 整除2 2 2 22其中，不正确的判断有（ ） （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 8．已知 a 是不为 0 的整数。并且关于 x 的方程 ax ? 2a ? 3a ? 5a ? 4 有整数根。则 a 的3 2值共有（ ） （A）1 个（B）2 个（C）6 个（D）9 个x 2 (ax5 ? bx3 ? cx) 9． 已知代数式 当 x=1 时， 值为 1， 那么该代数式当 x= ?1 时的值是 （ ） x 4 ? dx 2（A）1（B） ?1 （C）0（D）2 10．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一 位都祝福其他三人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有 （ ）位（A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题 （每小题 6 分，共 60 分） 11．甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为 90 厘米，乙车的车轮转 120 时，车轮印痕 长为 20 厘米，那么，甲车轮直径是乙车轮直径是 倍1 3 8 1 1 1 100 12 ． 已 知 ： a ? ?3 ? 6 ， b ? ( ?1) ? 3 ? (?5 ) ， c ? ( ? 4) ? (?2 ) ， 7 49 11 2 3 3 20 d? ? (?3) 2 ，则 a ? b ? c ? d = 2113．If x ? 3 , y ? 1 , z ? 4 ,and x ? 2 y ? z ? 9 , then x 2 y 4 z 6 = 14.若 (2x2 ? x ?1)3 ? a0 x6 ? a1x5 ? a2 x4 ? a3 x3 ? a4 x2 ? a5 x ? a6 ，则 a1 ? a3 ? a5 = 15．已知 a=1999，b=1。则 a ? 2b ? 3ab =2 216． 如图 2， 正方形 ABCD 的面积是 1。 AE=EB， DH=2AH， CH=3DG，BF=4FC。则四边形 EFGH 的面积是 17．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王 燕同学自甲地途径乙地到丙地，立即在沿原路返回甲地， 公用 3.5 小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同， 并且走上坡路所用时间比下坡路所用时间多 0.5 小时。那 么，王燕走上坡路共用了 小时 18．满足 m ? n ? 331 的正整数 m 和 n 的最大公约数记为 k。那么所有这样的 k 值得和等3于 19．在满足 x ? 2 y ? 3 ， x ? 0 ， y ? 0 的条件下 x ? 2 y 能达到的最大值是 20．某商店每月的销售额存放在计算机中。用 4 位数码表示月份：第 1，2 位是年份数的 后两位，第 3，4 位是月份数。现有如下数据 月份 11 销售额（万元） 1.2 1.3 1.5 月份 03 销售额（万元） 2.4 2.0 1.899122.000041.9某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如 ） ，计算机则会输出从 开始月份到结束月份的总销售额。该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息， 如果某一个月的 4 位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码，并且不小于开始月份 对应位的数码，则将该月份的销售额计算在内，否则就跳过去，将计算机统计 1999 年 9 跃到 2000 年 3 月的总销售额记为 a，实际总销售额为 b，则 a ? b 等于 三、解答题 （每小题 10 分，共 30 分） 21．一个人的背包可以装 12 千克的物品，现有五件物品如下： 物品 重量（千克） 价值（百元） A 3 12.36 B 3 C 4 D 2 14 E 6 60255 13307 17该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的价值最 大，请你指出背包中所装物品时哪几件？他们的总价值是多少百 元？ 22．矩形 ABCD 的面积是 36 平方厘米。在边 AB、AD 上分别取 点 E、F，使得 AE=3EB，DF=2AF，DE 与 CF 的交点为 O。计算 ?FOD 的面积是多少平方厘米。 23．A 和 B 是高度同为 h 的圆柱形容器，底面半径分别为 r 和 R， 且 r&R。一龙头单独向 A 注水，用 T 分钟可以注满容器 A。现将 两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（ 连通细管的容积 忽略不计） ，仍用该水龙头向注水 A，问 2T 分钟时，容器 A 中 水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为 R，高为 h，体 积为 V，则 V ? ? R h 。 ）2答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 11 1.5 21 2 D 12 3 D 13 36864 4 A 14 5 D 15 A 16 7 A 17 2 8 C 18 6 9 B 19 6 10 B 20?122 4?467 12023?12.2938 13①当 3r ? R 时2 21 2r 2 h h ②当 3r 2 ? R 2 时 2 2 r ? R2希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第一试试题一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1 的负倒数是( 2001 1 A．－ B．1?－)? C?－2001 D．1 20012．下列运算中，正确的一个是( )． 3 2 A．(－2) =－6 B．-(－3) =－9 3 3 9 3 C．2 ×2 =2 D．－2 ÷(－2)=4 3．若|m|&m，则 m 的取值范围是( )． A． m≥0 B m≤O C．m&0 D．m&O 4．如图，∠AOD 是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD．在图中所有的角中,45°的 角有( )． A． O 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．当 x=2 2 时，代数式 1+3x 的值是－ 的( 3 3B．倒数 C．相反数)． D．倒数的相反数A．绝对值6．珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地底部高 9003 m．已知，珠穆朗玛峰海拔高度是 8848 m， 则吐鲁番盆地的海拔高度是( )． A．－155 m B．155 m C．－17851 m D．17851 m 7．下面四个命题中．正确的命题是( )． A．两个不同的整数之间必定有一个正数 B．两个不同的整数之间必定有一个整数 C．两个不同的整数之间必定有一个有理数 D．两个不同的整数之间必定有一个负数 8． 如图， 在一个正方形的四个顶点处， 按逆时针方向各写了一个数： 2， 0，O，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两 个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形 四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值． 连续这样做到 第 10 个正方形，则图上写出的所有数的和是( )． A．30 B．27 C．20 D．109．If ma b and n b are similar terms，then the value of(m―n) is( (英汉小字典：similar terms 同类项；value 值．) 200l A．O B．1 C．－1 D．－3 10．若 k 为整数，则使得方程(k－1999)x=x 的解也是整数的 k 值有( A．4 个 B．8 个 C．12 个 D．16 个 二、A 组填空题(每小题 5 分，共 50 分) 11．计算：m 3-na m200l)．)．6 ? = 9200112．若|x+y－1|与|x―y+3|互为相反数．则(x+y) = 13．已知 5 是关于 x 的方程 3mx+4n=0 的解，那么 n/m= 14．将 2001 表示为若干个(多于 1 个)连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法．将每 种表示方法中的最大的奇数取出来归于一组，则这组数中最大的数是 ． 15．为使某项工程提前 20 天完成任务，需将原定的工作效率提高 25%．则原计划完成这项 工程需要 天． 16．如图，△ABC 的面积等于 12 平方厘米．D 是 AB 边的中点．E 为 AC 边 上一点，且 AE=2EC．0 为 DC 与 BE 的交点．若△DBO 的面积为 a 平方厘米， △CEO 的面积为 b 平方厘米．则 a－b= 平方厘米． 17．已知 a&O，且|a|≤a，则|2x－6|―|x－2|的最小值是 ． ．If the equation m(x－1)=2001－n(x－2)for x has infinite roots，then m +n =(英汉小字典：equation 方程；infinite roots 无数个根．) 19．若进货价降低 8％而售出价不变，那么利润(按进货价而定)可由目前的 p％增加到 (p+10)％，则原来的利润是 20．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进 行．表 1 列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间．问修建该 房子最快的时间是 天． 表l 编号 1 2 3 4 5 工作 地基 挖沟 管线 砌砖 喷漆 2 1．2,3 4 前面的工作 无 无 延续的时间(天) 4．O 1．7 2．O 15．0 4．86 7木工 屋顶4 68．4 10．0三、B 组填空题(每小题 10 分，共 50 分) 21．一个整数与 5 之差的绝对值大于 1999 而小于 2001，则这个整数是 22．在所有各位数字之和等于 34，且能被 11 整除的四位数中最大的一个是 小的一个是 ． 23．平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 个，最多为 24．We have the following numbers： ,，最 个9 12 27 36 54 , , , ，the maximum number among them 5 7 17 19 29is ，the minimum number is (英汉小字典：number 数；maximum 最大的； minimum 最小的．) 25．有两种蠓虫，一个是疾病的媒介，记为 A；另一种却是有益的花粉传播者，记为 B．现 有 A、B 两种蠓虫各 6 只，它们的触角和翼的长度列如表 2： 表2 A种 翼长 1．78 1．86 1．96 2．OO 2．OO 1．86 触角 1．14 1．20 1．18 1．26 1．28 1．29 ． 翼长 1．72 1．74 1．70 1．82 1．82 1．82 B种 触角 1．24 1．36 1．4l 1．38 1．48 1．50记 6 只 A 种蠓虫的平均翼长、触角长分别为 A1 和 A2，6 只 B 种蠓虫的平均翼长、触角 长分别为 B1 和 B2．问|A1－B1|+|A2－B2|等于 ．对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼 长和触角长分别为 x 和 y．如果|x―A1|+|y―A2|&|x―B1|+|y―B2|，则认为它是 A 种蠓虫， 否则认为是 B 种蠓虫．现知，x=1．80，y=1．24，则可认为该蠓虫是 种蠓虫．初一 1 B 2 D 3 D 4 A第 1 试参考答案 5 D 6 A 7 C 8 A 9 C 10 B1112 1 22 99881314 669 2415 100 25 0.31,B16 217 518 01920 37.4?15 4?15 415 0 021 2005 或 ?199523 1.1536 27 , 19 17希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第二试试题一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1．数 a 的任意正奇数次幂都等于 a 的相反数，则( )． A．a=0 B．a=－1 C．a=l D.不存在这样的 a 值 2．如图所示，在数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF，则与点 C 所表示的数最接近的整 数是( )． A．－1 B．0 C．1 D．2 3．我国古代伟大的数学家祖冲之在距今 1500 年以前就已经相当精确地算出圆周率π 是在 3．1415926 和 3．1415927 之间，并取355 22 为密率、 为约率， 则( 113 7 333 355 22 A．3．1415&π & B． &π & 106 113 7 333 355 22 C． &π & D． &π &1．429 106 113 72 2)．4．已知 x 和 y 满足 2x+3y=5，则当 x=4 时，代数式 3x +12xy+y 的值是 ( )． A．4 B．3 C．2 D．1 5．两个正整数的和是 60．它们的最小公倍数是 273，则它们的乘积是( )． A．273 B．819 C．1911 D．．用一根长为 a m 的线同成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为 b m ．现于 这个等边三角形内任取一点 P，则点 P 到等边三角形三边距离之和为( )． A．2b m a13．4b m aC．6b 8b m D． m a a7．If we let(a)be the greatest prime number not more than a．then the result of the expression((3)×(25)×(30))is( )． A．1333 B．1999 C．2001 lb．2249 (英汉小字典： greatest prime number 最大的质数 result 结果； expression 表达式． )8．古人用天干和地支记次序，其中天干有 10 个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、 癸；地支有 12 个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的 10 个 汉字和地支的 12 个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸?? 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥?? 从左向右数，第 l 列是甲子，第 2 列是乙丑，第 3 列是丙寅??，则当第 2 次甲和子 在同一列时，该列的序号是( )． A．31 B．61 C．91 D．121 2 9．满足(a－b) +(b－a)|a－b|=ab(ab≠0)的有理数 a 和 b，一定不满足的关系是( )． A．ab&O B．ab&0 C．a+b&0 D．a+b&0 lO．已知有如下一组 x，y 和 z 的单项式： 7x z ，8x y，3 2 31 2 1 2 4 2 3 2 3 x yz，－3xy z，9x zy，zy ， ? xyz，9y z，xz y，0．3z ． 5 2我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看 x 的幂次，规定 x 幂 次高的单项式排在 x 幂次低的单项式的前面；再看 y 的幂 次．规定 y 的幂次高的排在 y 的幂次低的前面；再看 z 的幂次，规定 z 的幂次高的排在 z 的幂次低的前面． 3 将这组单项式按上述法则排序，那么，9y z 应排在( )． A．第 2 位 B．第 4 位 C．第 6 位 D．第 8 位 二、填空题(每小题 5 分，共 50 分) l1．一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角．则这个锐角的度 数等于 ． 2 ．If a +a=0，then the result of a +b +12 is l3． 如图， △ABC 中， D、 E、 F、 G 均为 BC 边上的点， 且 BD=CG， DE=GF=1 BD， 2EF=3DE．若 S△ABC=l，则图中所有三角形的面积之和为 ． 14．使关于 x 的方程|x|=ax+1 同时有一个正根和一个负根的整数 a 的 值是 ． 15． 小明的哥哥过生日时， 妈妈送了他一件礼物： 即 3 年后可以支取 3000 元的教育储蓄． 小 明知道这笔储蓄年利率是 3％(按复利计算)，则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存 储 元(银行按整数元办理存储)． 16．m 为正整数．已知二元一次方程组 ?2?mx ? 2y ? 10 ?3x - 2y ? 0有整数解，即 x,y 均为整数，则 m = ． 17．如图。矩形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，BC=3BE，AD=4 HD．若长方形 的面积是 300 平方米，则阴影部分的面积等于 平方米． 18．一幅图象可以看成由 m 行 n 列个小正方形构成的大矩形，其中每个 小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个．给定了 m， n 以及每个点的颜色就确定了一幅图象．现在，用一个字节可以存放两个点的颜色．那么当 m 和 n 都是奇数时，至少需要 个字节存放这幅图象的所有点的颜色． 19．在正整数中．不能写成 3 个不相等的合数之和的最大奇数是 20．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密 码．对于英文，人们将 26 个字母按顺序分别对应整数 0 到 25．现有 4 个字母构成的密码 单词，记 4 个字母对应的数字分别为 x1，x2,x3,x4．已知整数 x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4 除以 26 的余数分别为 9，l6，23，12，则密码的单词是 ． 三、解答题(21、23 题各 15 分，22 题 20 分，共 50 分) 21．有依次排列的 3 个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数， 所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8．这称为第一次操作； 做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3,6，3，9．－10，－1，9，8．继续依 次操作下去，问：从数串 3，9，8 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之 和是多少? 22．如图，AB∥ED，α =∠A+∠E，β =∠B+∠C +∠D． 证明：β =2α ． 23． 一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时， 原料为 400 个单位． 生 产一个小熊要使用 l5 个工时、20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫要使用 10 个工时、5 个单位的原料，售价为 45 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫 的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是 否可能达到 2200 元?〖答案〗 一. 选择题： 1. A 6. C 11. 60?2. C 7. B 12. 12 16. 4 20. hope3. C 8. B 13. 7 17. 137.54. D 9. A 14. 0 18.5. B 10. D二. 填空题（本大题共 60 分。对于每个小题，答对，得 6 分；答错或不答，不给分）15. 三. 解答题：1 ( mn ? 1) 221. 一个依次排列的 n 个数组成一个 n 一数串： a1 ，a 2 ，a3 ，?，an ，依题设操作方法可得新增的数为：a2 ? a1 ，a3 ? a2 ，a4 ? a3 ，??，an ? an?1所以，新增数之和为：(a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? (a4 ? a3 ) ????(an ? an?1 ) ? an ? a1 ( * )原数串为 3 个数：3，9，8 第 1 次操作后所得数串为：3，6，9， ?1，8 根据（*）可知，新增 2 项之和为： 6 ? ( ?1) ? 5 ? 8 ? 3 第 2 次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9， ?10 ， ?1，9，8 根据（*）可知，新增 2 项之和为：3 ? 3 ? ( ?10) ? 9 ? 5 ? 8 ? 3按这个规律下去，第 100 次操作后所得新数串所有数的和为：(13 ? 9 ? 8) ? 100 ? (8 ? 3) ? 52022. 证法 1：因为 AB / / ED ， 所以 ? ? ?A ? ?E ? 180 （两直线平行，同旁内角互补）?过 C 作 CF / / AB （如图 1） 因为 AB / / ED ，所以 CF / / ED （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 CF / / AB ，有 ?B ? ?1 ， （两直线平行，内错角相等） 又因为 CF / / ED ，有 ?2 ? ?D ， （两直线平行，内错角相等） 所以 ? ? ?B ? ?C ? ?D ? ?1 ? ?BCD ? ?2 ? 360? （周角 定义） 所以 ? ? 2? （等量代换） 证法 2：因为 AB / / ED ， 所以 ? ? ?A ? ?E ? 180 （两直线平行，同旁内角互补）?过 C 作 CF / / AB （如图 2） 因为 AB / / ED ，所以 CF / / ED （平行于同一条直线的两条直线平行）? 因为 CF / / AB ，有 ?B ? ?1 ? 180 ， （两直线平行，同旁内角互补） ? 又因为 CF / / ED ，有 ?2 ? ?D ? 180 ， （两直线平行，同旁内角互补）所以 ? ? ?B ? ?C ? ?D? ?B ? (?1 ? ?2) ? ?D ? ( ?B ? ?1) ? (?2 ? ?D) ? 180? ? 180? ? 360?所以 ? ? 2? （等量代换）23. 设小熊和小猫的个数分别为 x 和 y， 总售价为 z， 则 z ? 80 x ? 45 y ? 5(16 x ? 9 y ) （*） 根据劳力和原材料的限制，x 和 y 应满足15x ? 10 y ? 450，20x ? 5y ? 400化简为 3x ? 2 y ? 90 及 4 x ? y ? 180(1) (2)当总售价 z ? 2200 时，由（*）得16 x ? 9 y ? 440 (3) (4) (2) ? 9 得 36x ? 9 y ? 720 (4) ? (3) 得 20x ? 720 ? 440 ? 280 ， 即 x ? 14( A) 9 27 (1) ? 得 x ? 9 y ? 405 (5) 2 2 5 (3) ? (5) 得 x ? 440 ? 405 ? 35 ， 2 ( B) 即 x ? 14综合（A） 、 （B）可得 x ? 14 ，代入(3)求得 y ? 24 当 x ? 14，y ? 24 时，有 3x ? 2 y ? 90，4 x ? y ? 80 满足工时和原料的约束条件， 此时恰有总售价z ? 80 ? 14 ? 45 ? 24 ? 2200（元）答：只需安排生产小熊 14 个、小猫 24 个，就可达到总售价为 2200 元。希望杯第十三届（2002 年）初中一年级第一试试题一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 13 1．(－1)?2002－(－1) =( )． A．－2001 B．－1989 C．2 2．D．－2015 )．1 是有理数，则它的相反数是( a 1 A．a B．－a C．－ aD．1 a20033．如果(a+b) =－1，(a－b) =1，则 a +b 的值是( )． A．2 B．1 C．0 D．－1 4．下面四个命题中，正确的是( )． A 一切有理数的倒数还是有理数 B．一切正有理数的相反数必是负有理数 C．一切有理数的绝对值必是正有理数 D．一切有理数的平方是正有理数 2 5．如果 x=－1 是方程 x +mx+n=O 的一个根，那么 m，n 的大小关系是 ( )． A m&n B．m=n C. m&n D．不确定的 6．某品牌的 VCD 机成本价是每台 500 元，3 月份的销售价为每台 625 元．经市场预测，该 商品销售价在 4 月份将降低 20％，而后在 5 月份再提高 8 %．那么在 5 月份销售该品牌的 VCD 机可获利( )． A25％ B．20％ C．8％ D．12 % m p n q 7．If ax y and bx y are similar terms，then we must have( )． A．a=b B．mn=pq C．m+n=p+q D．m=n 且 p=q (英汉小字典：similar terms：同类项) 8．如果 2a+b=O，则 |2003a |a| ?1| ? | ? 2 | 等于( |a| b)．A．2 B．3 C．4 D．5 2 9．当 x 取 1 到 l0 的整数时．整式 x +x+11 所对应的数值中质数的个数是 ( )． A．1 O B.9 C．8 D．7 lO．某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修 车耽误了几分钟． 为了按时到校， 他加快了速度， 但仍然保持匀速行进， 结果准时到校． 他 骑自行车行进的路程 s 与行进的时间 t 的关系有如下 4 种示意图，其中正确的是( )．A．B．C．D．二、A 组填空题(每小题 5 分，共 50 分) 11．下表是我国北方某城市 2001 年各月的平均气温表： 月份 1 2 ―9 3 ―2 7 4 5 16 6 23 7 27 8 27 9 24 10 14 11 12 平均气温 －15 (℃) ―9 －11这个城市 2001 年全年的月平均气温是 ℃． 12． 如图是一个三棱柱， 在它的五个面内的 18 个角中， 直角最多可达到 个． 13．某种电器产品，每件若以原定价的 95 折销售，可获利 150 元，若以原定价的 75 折销售，则亏损 50 元．该种商品每件的进价为 元． 14．2002 的约数有 个． 15．The radius of the four circles is one in the Fig．2，then the area of the shade part is ． (英汉小字典：radius：半径；shade：阴影)16．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需 4 h， 从乙地到甲地逆流行驶需 6 h，有一木筏由甲地漂流至乙地，需 h. 17．甲乙两市相距 55 km．王鸣同学从甲市出发去乙市，先步行了 25 km， 接着改骑自行车，速度提高了 1 倍，到达乙市后，他发现行程中步行所用的 时间比骑自行车所用的时间多 l h，则王鸣同学步行的速度是 km／ m 18．红、黄、蓝三个小精灵，在同一时间、同一地点按顺时针方向沿一条圆 形跑道匀速行进．当绕行一周时，红精灵用 12 s，黄精灵用 8 s，蓝精灵用 9 s．那么在 l h 内红、黄、蓝三个小精灵共相遇 次．(起始的状态也记为 1 次) 19．C 是线路 AB 的中点，D 是线段 CB 上的一点，如图 3 所示，若所有线段的长度都是正 整数，且线段 AB 的所有可能的长度数的乘积等于 140，则线段 AB 的所有可能的长度数的 和等于 ．20．对于整式 6x +5x +4x ＋3x +2x+2002，给定 x 的一个数值后，如果李平按四则运算的规 则计算该整式的值．需算 15 次乘法和 5 次加法．小梅同学说：“有另外一种算法，只要 适当添加括号， 可以做到加法次数不变， 而乘法只算 5 次． ”小梅同学的说法是 的 (填“对&或“错&)． 三、B 组填空题(每小题 10 分，共 50 分) 21．已知 a ?54321 1 4 =-2，则 a ? 4 = a aa4 ?1 = a422．若一个正整数 a 被 2，3，?，9 这八个自然数除，所得的余数都为 1，则 a 的最小值 是 ．a 的一般表达式为 ．23．已知 m 是整数且－60&m&－30，关于 x，y 的二元一次方程组 ?2?2x - 3y ? -5 ?- 3x - 7y ? m有整数解，则 m= x +y= ． 24．小燕同学对某地区 1998 年至 2001 年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司 个数情况的条形图(如图 1)和快递公司快件传递的年平均数情况条形图(如图 2)．那么， 利用图 1、图 2 共同提供的信息可知，2001 年该地区邮递快件共 万件；这四年中 该地区年均邮递快件数为 万件．25．计算机中的最小存储单位是“位”，位有 0 与 1 两个状态．一个字节由 8 个“位&构 成．利用固定位数的存储空间每位不同的状态可以记忆数字．如果用两个字节共 16 位记 忆不小于 O 且不大于 N 的整数，那么 N 最大可以是 ．现在用两个字节记忆不小于 m 且不大于 M 的整数，如果 M+m=－1，m&M，那么 m 最小可以是 ．参考答案一、选择题 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 A 11 8.25 21 2；0 2 C 12 14 3 D 13 800 22 1；2520n+1（n 是自然数） 4 B 14 16 5 A 15 4 6 C 16 24 23 －50；30 7 D 17 10 24 200；120 8 B 18 51 9 B 19 24 25 65535；－32768 10 C 20 对二、A 组填空题三、B 组填空题希望杯第十三届（2001 年）初中一年级第二试试题一、选择题．(每小题 5 分，共 50 分) 1．2002+(-2002)－2002 ×(-2002)÷2002=( )．A．－4004 B－2002 C．2002 D．6006． 2．下列四个命题： ①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角． ③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等． ④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 其中正确的命题有( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的 若干块(不少于 10 块)， 分给 1 O 个小朋友， 若沿竖直方向切分这块蛋糕， 至少需要切( ) 刀． A．3 B．4 C．6 D．9 2 2 2 2 4． 当 x 取 1 到 10 之间的质数时， 四个整式： x +2， x +4， x +6 和 x +8 的值中， 共有质数( ) 个． A．6 B．9 C．12 D．16 2 5．1f a is an odd nurnber，then there must exist an integer n such that a ―l =( )． (英汉小字典：odd number 奇数；there must exist 一定存在；such that 使得) A．3n B．5n C．8n D．16n 6．如图，直线上有三个不同的点 A、B、C，且 AB≠BC．那么，到 A、B、C 三点距离的和 最小的点( )．A．是 B 点B．是线段 AC 的中点C 是线段 AC 外的一点 )．D．有无穷多个7．下面四个命题中一定不正确的命题是( 2 7 7 2 A．3a b 和 7b a 是同类项 B．3x－1=O 和 3+2 =0 是同解方程 x -1C．a－3 和 3－a 互为倒数 3 3 D．x －6 和－x ―6 互为相反数 8．如图，O 为直线 AB 上的一点，OM 平分∠AOC，0N 平分∠BOC，则图 中互余的角有( )． A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 9．如图 3，点 A、B 对应的数是 a、b，点 A 在一 3、－2 对应的两点(包 括这两点)之间移动，点 B 在－1、0 对应的两点(包括这两点)之间移动，则以下四式的值， 可能比 2008 大的是( )．A．b－aB．1 1 1 2 C． ? D．(a－b) a b b?al O．Let a be the average0f aIl odd prime numbers less than50．The integer， most close to a is( )． (英汉小字典：average 平均值；odd prime number 奇质数．) A．23 B24 C．25 D．26 二、填空题(每小题 5 分，共 50 分) 11．2002 年 8 月，在北京召开国际数学家大会．大会会标如图 4 所示．它是 由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方 形的面积是 13，小正方形的面积是 1．则每个直角三角形的两条直角边的立 方和等于 ． 12．数学小组中男孩子人数大于小组总人数的 40 %且小于 50%，则这个数学小组的成员至 少有 人． 13．甲、乙两同学从 400 m 环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒 2 m 和每秒 3 m 的 速度慢跑．6 s 后，一只小狗从甲处以每秒 6 m 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每 秒 6 m 的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了 m． 14．小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的 年利率是 2．25％，利息税是 20％，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息 108 元， 那么小红的妈妈存入的奖金是 元． 15．如图所示，边长为 3cm 与 5 cm 的两个正方形并排放在一起．在大正 方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分 2 的面积是 cm (π 取 3)． 16．一辆新型家庭轿车油箱的容积为 50 L，加满油由北京出发前往相距 2300 km 的第九届 全国运动会举办地广州，已知汽车行驶 100 km 耗油 8 L，为保证行车安全，油箱内至少应 存油 6 L，则在去广州的途中至少需要加油 次． 17．如图所示的是蜂巢的一部分．从中间阴影算起，有 27 层，每个正六边 形的小室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放 只幼蜂． 18．已知 x=2，y=－1，z=－3 是三元一次方程组?mx - ny - z ? 7 ? 2 ?2nx - 3y - 2mz ? 5 ．的解，则 m ―7n+3k= ?x ? y ? z ? k ?19．5 位数 2X9Y1是某个自然数的平方，则 3X+7Y=．．20．研究发现，某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服药 -6 后 3 h 时血液中这种物质的含量最高(每毫升血液中含 6 微克，l 微克=10 克)，随后逐步 减少，在 9 h 的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升 3 微克，当每毫升血液中该物质 的含量不少于 4 微克时，人会有困倦感，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 小时(设人体对该药物的吸收与释放是均匀的)．三、解答题(21、22 题各 15 分，23 题 20 分，共 5O 分) 21．为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法： 每月用电不超过 100 度，按每度电 O．50 元计费； 每月用电超过 100 度，超出部分按每度电 0．40 元计费． (1)若某用电户 2002 年 1 月交电费 68．00 元，那么该用户 1 月份用电多少度? (2)若某用电户 2002 年 2 月平均每度电费 0．48 元，那么该用户 2 月份用电多少度?应交电费多少元? 2 22．△ABC 的面积是 1 cm ．如图所示，AD=DE= EC，BG=GF=FC，求阴影 四边形的面积． 23．我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代．例如：公历 2002 年，干支纪年为壬午． 天干有 10 个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支有 12 个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥． 将天干的 10 个汉字与地支的 12 个汉字对应排列成如下两行： ??甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸??， ??子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥??． 同一列上下对应的两个字就是一个于支年年号． 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在 1983 年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有 一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》 ， 《赤壁 赋》是苏东坡哪一年写的?书上印的是 1080 年，苏东坡生于 1037 年，活了 64 岁． 《赤壁 赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望．大家知道 1982 年是干支纪年法的壬戌年．我 一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是 1080 年，就知道一定是错的．& 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算&得出这个结论的 ?并推算苏东坡是哪一年写 的《赤壁赋》? 答案 一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 C 11 35 2 B 12 7 13 444 3 B 4 A 14 6000 5 C 15 18.75 6 A 16 4 7 C 17 2107 8 D 18 113 9 C 19 29 10 A 20 5二、填空题三、解答题 21、 （1）100 度电的电费为 0.50×100＝50(元) 又 68＞50 所以该用户 1 月份的电量超过了 100 度,超出部分为68 ? 50 ? 45 (度) 0.40该用户 1 月份共用电 100+45=145(度) (2)设该用户 2 月份用电 x 度，则应交电费 0.48x 元. 因为 2 月份平均每度电交 0.48 元电费 所以 2 月份用电量超过 100 度 根据题意列方程 得 0.50×100＋0.40(x－100)＝0.48x 整理 得 50＋0.40x－400.48x 即 (0.48－0.40)x＝50－40 解得 x＝125(度) 0.48x＝0.48×125＝60.00(元) 答：该用户 1 月份用电 145 度；2 月份用电 125 度,应交电费 60.00 元 22、解：如图 7，设 AG 与 BE 交于 N，AF 与 BE 交于 P， 连接 A NC，ND，PC，PD 设△NGB 的面积为 x，△NGE 的面积为 y，则有△NCG 的面 Q D 积为 2x，△NEA 的面积为 2y M 因为 △ABC 的面积是 1 平方厘米 E P 且 AD=DE=EC，BG=GF=FC N 所以 △BCE，△ACF 的面积是1 平方厘米 3BG 图7FC2 △ACG 的面积是 平方厘米 3所以1 ? 3x ? y ? ? ? 3 ? ?2 x ? 3 y ? 2 ? 3 ?解得1 ? x? ? ? 21 ? ?y ? 4 ? 21 ?所以△NGB 的面积是1 平方厘米 21设△PCF 的面积为 u ，△PCE 的面积为 v ，则有1 ? 3u ? v ? ? ? 3 ? 1 ?u ? 3v ? ? 3 ?所以4u ? 4v ?2 3即u?v ?1 6即 所以四边形 PECF 的面积是1 平方厘米 6 1 1 1 5 ? ? 阴影四边形的面积= ? （平方厘米） 3 21 6 4223、 （1）理由如下： 因为 12 与 10 的最小公倍数是 60， 所以 干支纪年法每 60 年为一个循环 因为 1982 年壬戌年，而 = 902 而 902 显然不是 60 的倍数 所以 1908 年秋天不可能是“壬戌之秋” 所以 苏步青一看苏轼（苏东坡）写《赤壁赋》的时间是 1080 年，就知道一定是错 的 （2）因为 = 900 是 60 的倍数 又 1982 年是壬戌年，所以 1082 年也是壬戌年 故 1082 年之前的壬戌年是 1082－60 = 年之后的壬戌年是 1082＋60 = 1142 又 苏轼（苏东坡）生于 1037 年，活了 64 岁，而 ，且 ＋64 所以 可由《赤壁赋》中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写《赤壁赋》的时间是 1082 年希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第一试试题一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) ．(－1) －(－1) 的值是( )． A．2 B1 C．O D．－2 2．2003 年 3 月 23 日是星期日，那么 2003 年的元旦是( A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 3．a 为有理数，下列说法中正确的是( )．)．1 2 ) 为正数 ) 为正数 C． a ? ( 2003A． ( a ?1 2 ) 为负数 D． a ? 2003B．－ ( a ?为正数 ．如果 a +b =O，那么( )． A．(a+b) =0 B．(a－b) =0 C．(a?b) =0 D．(|a|+|b|) =0 5．在下列 4 个判断①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行． ②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行． ③在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交． ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交． 中．正确判断的个数量( )． A．4 B．3 C．2 D．1 6．若 a=一 A．a&b&c02 ，b=，c=，则( 01B． c&b&a C．c&a&b)D．b&a&c7． The admission price(入场费)per child at an amusement park(游乐园) is5 0f 9the admission price per adult．If the admission price for6 adu lts and3 children is￥276，then the admission price per adult is( )． A．￥24 B￥32 C．￥36 D．￥40 8．如图 1，将一个长为 a、宽为 b 的长方形(a&b)沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去 掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )．A．a?b 2B．a―bC．a 2D．b 29 ．用 1O 根长度相同的木棍拼成一个三角形 ( 不剩余木棍也不折断木棍 )，则只能拼成 ( )． A．直角三角形 R 等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．有一个边长为 4 m 的正六边形客厅，用边长为 50 cm 的正三角形瓷砖铺满，则需要这 种瓷砖( )． A．216 块 B．288 块 C．384 块 D．512 块 A 组填空题(每小题 5 分，共 50 分) 11．小明和小华做掷硬币的游戏：将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国 徽”，才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽” ，即获胜．获胜可能性大的是 12．某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中一辆 起价为 4 kmlO 元，而后每公里收 1．2 元；另一辆起价为 3 kmlO 元，而后每公里收 1．6 元，当他们到达时，发现所付车费相差 10 元，则该电脑公司与客户处相距 km． 13 ． The sequence( 序 列 ) is ．1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 , , , , , , , , , , , then the 2003rd number 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 514．某校初中一年级有三个班：l 班有 34 人，2 班有 38 人，3 班有 32 人．三个班都按统 一的比例派同学参加运动会的比赛项目，全年级未参加比赛的有 78 人，则 3 班参加比赛 项目的有 人． 15．已知 p，q 都是质数，以 x 为未知数的方程 px+5q=97 的根是 1，则 40p+l0lq+4 的值 是 ． 16．文件保密传递常常是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密．某电文 按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，如 a 变成 e，b 变成 f，w 变成 a，z 变成 d??那么&hope'’加密后是 ． 17．世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加 队同分在 C 组．赛前，50 名球迷就 C 组哪支球队将以 小组第二名进入十六强进行竞猜，统计结果如图．认为 中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的 百分比为 ． 18．长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃 3 小时，另一枝可燃 4 小时．将这 两枝蜡烛同时点燃， 当余下的长度中， 一枝是另一枝的 3 倍时， 蜡烛点燃了 小时． 19．用盆栽菊花摆在如图所示的大小相同的 7 个正方形花坛的边缘， 正方形每边都等距离地摆 n(n≥3)盆花． 那么所需菊花的总盆数 S 与 n 的关系可以表示为 ． 20．一排蜂房编号如图 5，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。 只会向前爬行，它爬行到 8 号蜂房，共有 种路线． 三、B 组填空题(每小题 10 分，共 50 分) 2l．用一个两位数去除 2003，余数是 8．这样的两位数共有 个，其中最大的两位数是 ． 22．用一张长 20 m、宽 8 m 的纸片卷成(无重合部分)一个高为 8 m 的圆柱，那么这个圆 3 柱的底面圆的半径是 m，圆柱的体积是 m． 23．观察图，三棱柱有 5 个面 6 个顶点 9 条棱，四棱柱有 6 个面 8 个顶点 12 条棱，五棱 柱有 7 个面 10 个顶点 l5 条棱， 由此可推测 n 棱柱有(n+2)个面 个顶点 条 棱．24．如图．若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点在点 点 ．(填“A&、“B’’、“C”或“D”)或25． 如图， △ABC 的面积等于 25 cm ， AE==ED， BD=2DC， 2 则△AEF 与△BDE 的面积之和等于 cm ，四边形 CDEF 的面积等于2cm ．2题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案1 D 112 B 123 D 13 50/634 A 14 85 C6 B 157 C 168 A9 10 B C 17 18小 25 华 19 S=23n-28 222003 lsti 36％ 8/3 20 55 23 24 C；D 21 6：95 25 10；20/310/π ; 800/π2n：3n希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第二试试题一、选择题(每小题 5 分．共 50 分) 1．某班有 30 名男生和 20 名女生．60%的男生和 30％的女生参加了天文小组，该班参加天 文小组的人数占全班人数的( )． A．60％ B．48％ C．45％ D．30％2 1 ? 4.5 (1 ? 2) 2 3 2. =( ? 1 5 ? ? ? 1.3 | ? | 2 23 ? 122 A．－ B．－ 20 45A．x&0 B．x&－1)C．－177 20D．－292 45)．3． 数轴上的点 A、 B、 C 分别对应数： 0， －1． x， C 与 A 的距离大于 C 与 B 的距离， 则( C．x&-1 2D．x&－14．对任意的三个整数．则( )． A 它们的和是偶数的可能性小 B．它们的和是奇数的可能性小 C．其中必有两个数的和是奇数 D．其中必有两个数的和是偶数 5．油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶．当汽油愉剩油箱体积的一半时就加满油．接着义按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有 时间为 t(分钟)．则 V 与 t 的图象是(1 体积的汽油．设油箱中所剩汽油量为 V(升)， 3)．6．将长为 12 的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三 角形( )． A 不可能是等腰三角形 B．不可能是直角三角形 C．不可能是等边三角形 D．不可能是钝角三角形 7．有一个最多能称 16 kg 的弹簧秤，称重时发现，弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之 间有一定的关系．根据下表考虑：在弹簧称重范围内．弹簧最长为( )cm 重量(kg) 长度(cm) A．18 8．If(a)= 0．5 5．5 16．19 1．O 6．0 C．20 D．21 for all integers(整数) a，and b=&8)，then(b) is( )． 1．5 6．5 2．O 7．0 2．5 7．5 3．O 8．0a (a ? 1) 2A．36 13．72 C．666 D．1332 9．有一串数：－2003，－1999，－1995，－1991??按一定的规律排列，那么这串数中 前( )个数的和最小． A．500 B．501 C．502 D．503 1O．“希望杯”四校足球邀请赛规定： (1)比赛采用单循环赛形式； (2)有胜负时，胜队得 3 分，负队得 O 分； (3)踢平时每队各得 1 分． 比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( )． A．8 分 B．7 分 C．6 分 D．5 分 填空题(每小题 5 分．共 50 分) 11．如果方程 04a－3x 的根是 x=l，则 a= ． 12．如图中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积 之和等于 74 平方厘米。则阴影三角形的面积是 平方厘 米． 2 3 2 13．如果 x +x－1=0，则 x +2x +3= ． 14．If a，b，c，d are rational numbers(有理数)，|a－b|≤9，|c―d|≤16 and |a－ b－c+d|=25，then |b－a|-|d―c|= ． 15．a 和18 都是正整数，则 a= a ?a?22．16．如图，ABCD 是平行四边形，E 在 AB 上，F 在 AD 上，S△BCE=2S△CDF=1 S□ABCD=1，则 S△CEF= 4．17．用中心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形卷成一个圆锥(没有重叠)， 2 这个圆锥的表面积是 cm ． 18．画一条直线，可将平面分成 2 个部分，画 2 条直线，最多可将平面分成 4 个部分，那 么，画 6 条直线最多可将平面分成 个部分． 19．a 与 b 互为相反数，且|a－b|=a ? ab ? b 4 。那么 2 = 5 a ? ab ? 1320．正整数 m 和 n 有大于 1 的最大公约数，且满足 m +n=371，则 mn= 三、解答题(21、23 题各 15 分，22 题 20 分，共 50 分) 21．某同学想用 5 个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方形．请 问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求这 5 个正方形的边长；如 果不能，请说明理由． 22．规定：正整数 n 的“H 运算&是 ①当 n 为奇数时，H=3n+13； ②当 n 为偶数时．H=n×。1 1 × ×?(其中 H 为奇数)． 2 2如：数 3 经过 1 次“H 运算”的结果是 22，经过 2 次“H 运算&的结果是 11。经过 3 次 “H 运算”的结果是 46． 请解答： (1)数 257 经过 257 次“H 运算&得到的结果． (2)若“H 运算”②的结果总是常数 a，求 a 的值． 23．救灾指挥部，将救灾物品装入 34 个集装箱：4 吨的集装箱 3 个，3 吨的集装箱 4 个， 2．5 吨的集装箱 5 个。1．5 吨的集装箱 10 个，1 吨的集装箱 l2 个，那么至少需要多少辆 载重 5 吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案． 参考答案: 一.BACDA,DDCBA. 二.11.1.003; 17.16 ? ; 三. 21.答:不能实现. 理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x&0),左下角的正方形的边长为 12.7; 13.4; 19.4 ; 2514.-7; 20.196.15.4;7 16. ; 418.22;y(y&0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右 下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x). 所以,y-3x=y+x, 于是4x=0,得x=0. 与x&0矛盾,所以该同学的想法不能实现.H ? b,则257经过 22.(1)一个正整数n经达一次“H运算”的结果是b,记为:n ?? H ? 257×3+13=784; 笫1次“H运算”:257 ??H ? 784× 笫2次“H运算”:784 ??1 =49; 24H ? 49×3+13=160; 笫3次“H运算”:49 ??H ? 160× 笫4次“H运算”:160 ??1 =5; 25H ? 5×3+13=28; 笫5次“H运算”:5 ??H ? 28× 笫6次“H运算”:28 ??1 =7; 22H ? 7×3+13=34; 笫7次“H运算”:7 ??1 H ? 34× =17; 笫8次“H运算”:34 ?? 2H ? 17×3+13=64; 笫9次“H运算”:17 ??H ? 64× 笫10次“H运算”:64 ??1 =1; 26H ? 1×3+13=16; 笫11次“H运算”:1 ??H ? 16× 笫12次“H运算”:16 ??1 =1; 24H ? 1×3+13=16; 笫13次“H运算”:1 ??H ? 16× 笫14次“H运算”:16 ??1 =1; 24从笫11步以后出现循环,奇数步的结果为16,偶数步的结果为1. 因此,笫257步后的结果为16. (2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时“H运算”②的运算结果总是a, 则a一定是个奇数,那么,对a进行“H运算”①的结果a×3+13是偶数.再对a×3+13进行“H运算”,即 a×3+13乘以 于是1 的结果仍是a, 2ka ? 3 ? 13 =a, 2kk也即a×3+13=a×2 , 即a×(2 -3)=13=1×13. 因为a是正整数, 所以2 -3=1或2 -3=13, 解得k=2或k=4. 当k=2时,a=13; 当k=4时,a=1. 23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组 合,即尽量使每一节汽车都能装满. 由题设可知,物资总重63.5吨,而12&63.5÷5&13,由此可知,要把救灾物品一次运走, 需要的汽车不能少于13辆. 于是我们提出如下设计方案: A类:每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个,按排3辆汽车; B类:每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个,按排4辆汽车; C类:每辆装2.5吨集装箱2个,按排2辆汽车; D类:每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个,按排1辆汽车; E类:每辆装1.5吨集装箱3个,按排3辆汽车; 而3+4+2+1+3=13(辆), 因此,要把救灾物品一次运走,需要汽车至少13辆.k k k希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第一试试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1、如果 m 是大于 1 的偶数，那么 m 一定小于它的 （A）相反数 （B）倒数 （C）绝对值 （D）平方 2、式子 （A） （C） 去括号后是 （B） （D）3、图 1 中有 8 个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 4、已知 的值是 （A）3 5、有理数 （A） （C） ＞0 （B）7 （C）13 （D）15 ，记 的个位数字是 ，十位数字是 ， 则的大小关系如图 2 所示，则下列式子中一定成立的是 （B） （D） ＜ ＞6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的 2 倍。每只老虎每天吃肉 4.5 千克， 每只狮子每天吃肉 3.5 千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉（A）（B）（C）（D）7、如图 3 所示，凸四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点。 若三角形 AOD 的面积是 2， 三角形 COD 的面积是 1， 三角形 COB 的面积 是 4，则四边形 ABCD 的面积是 （A）16 （B）15 （C）14 （D）13 8、若－1＜ ＜ ＜0，则下列式子中正确的是（A）＜（B）＜（C）＜（D）＞9、下列 4 个图形中，轴对称图形有（A）1 个 10、若（B）2 个 为有理数，且（C）3 个（D）4 个 ，则（A）－8 （B）－16 （C）8 （D）16 二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分。含两个空的小题，每个空 2 分。 ） 11、2003 年 10 月 15 日 9 时 9 分 50 秒，我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨 道。16 日 5 时 59 分，返回舱与推进舱分离，向地面返回。其间飞船绕地球飞行了 60 万千 米。 “神舟”五号载人飞船共巡天飞行了 秒，飞船的平均速度是 千米/秒。 （答 案取整数） 12 、 计 算 ： 。 13、某地上半年降雨量如图 4 所示，那么在该地 25 平方千米 的范围内， 上半年平均每月降雨 立方米。 （用科学记数法表示） 14 、 已 知 都 是 整 数 。 15、若 16、若 。 是能被 3 整除的五位数，则 的可能取值有 个；这样的五位数中 .For ， 且能被 9 整除的是 。 17、For a real number,let[a]denote the maximum integer which does not exceedexample,[3.1]=3,[－1.5]=－2,[0.7]=0. Now let 。,then（英汉小词典 real number：实数；the maximum integer which does not exceed ：不 超过 的最大整数） 18、同学们参加了高空气球飞行实验，把实验的设计者介绍：气球的高度每增加 1 千米，其温度将下降约 6℃。现测得地面的温度是 8℃，高空气球的温度是－3℃，则这个实验气球的飞行高度大约是 千米。 （保留至小数点后两位） 19、 某同学步行前往学校时的行进速度是 6 千米/小时， 从学校返回时的行进速度是 4 千米/小时，那么该同学往返学校的平均速度是 千米/小时 20、 如图 5 所示， 在一块三角形绿地上开辟一块四块形花圃 （四边形 CDFE） ， AC=CB=10 米，四边形花圃的最长加 CD=8 米，三角形 BDF 的面积是 平方米；四 边形花圃 CDFE 的面积是 平方米。 三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分。每题两个空，每个空 4 分。 ） 21、在中关村电脑节上，希望电脑在让利 288 元后，再以八折销售，售 价是 5280 元， 那么该电脑的原售价是 元； 在得知如此销售仍可获利 5.6% 后， 希望公司董事会决定将已经售出的 100 台电脑的利润全部捐献给希望工 程。那么，此次希望工程可获得捐款 元。 22、图 6 中正方形 GFCD 和正方形 AEHG 的边长都是整数，它 们的面积之和是 117， P 是 AE 上一点， Q 是 CD 上一点。 则三角形 BCH 的面积是 ；四边形 PHQG 的面积是 。 23、如图 7，甲乙两车分别自 A、B 两城同时相向行驶，在 C 地 相遇，继续行驶分别达到 B、A 两城后，立即返回，在 D 处再次相遇。 已知 AC=30 千米，AD=40 千米，则 AB= 千米，甲的速度：乙的 速度= 。 24、有理数 ① ＞ 满足条件 ；② ＜ ＞ ；③ ＞ ＞ ，则 ；④ ＞ 中，正确不等式的序号是 和 。 25、在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名。在期 末考试中，他们又是班上的前四名。如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相 同，那么排名情况有 种可能；如果他们的排名都与期中考试中的排名不同，那么排 名情况有 种可能。希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第二试试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）以下每题的四个选项中，仅有一个正确的，请将表 示正确答案的英文字母填在后面的圆括号内。 1、已知 a ? ? 2004 ? 15 ，则 a 是（ A、合数 B、质数 C、偶数 ） D、负数2 若 7a+9|b|=0，则 ab2 一定是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 3、a 与 b 之和的倒数的 2003 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的 2005 次方也等于 1， 2003 则 a +b2004=（ ） 2005 A、2 B 、2 C 、1 D、0 4、如图 1，三角形 ABC 的底边 BC 长 3 厘米，BC 边上的高是 2 厘 米，将三角形以每秒 3 厘米的速度沿高的方向向上移动 2 秒，这时，三 角形扫过的面积是（ ）平方厘米。 A、21 B、19 C、17 D、15 5、小明的妈妈春节前去市场买了 3 公斤葡萄和 2 公斤苹果，花了 8 元钱，春节后，再 去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价 5 角钱，苹果每公斤降 3 角钱，买 7 公斤葡萄 和 5 公斤苹果共花了 21 元，则春节后购物时， （葡萄、苹果）每公斤的价格分别是（ ） 元。 A、 （2.5，0.7） B、 （2，1） C、 （2，1.3） D、 （2.5，1）2 6、 当 x ? ?1 时， 代数式 2ax ? 3bx ? 8 的值为 18， 这时， 代数式 9b ? 6a ? 2 = （）A、28 B、―28 C、32 D、―32 7、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is （ ） A、10 B 、9 C 、8 D、7 （英汉小词典 positive integer：正整数） 8、已知∠A 与∠B 之和的补角等于∠A 与∠B 之差的余角，则∠B=（ ） A、75° B、60° C、45° D、30° 9、如图 2，一个正方体的六个面上分别标有数字 1， 2，3，4，5，6。根据图中三种状态所显示的数字， “？” 表示的数字是（ ） A、1 B、2 C 、4 D、6 10 、 若 a ， b 都 是 有 理 数 ， 且a 2 ? 2ab ? 2b 2 ? 4a ? 8 ? 0 ，则 ab=（）A、―8 B 、8 C、32 D、2004 二、填空题（每小题 5 分，共 50 分，含两个空的小题，前空 3 分，后空 2 分） 11、若正整数 x，y 满足 2004x=15y，则 x+y 的最小值是___________； 12、数列 1，12，3，5，8，13，21，34，55，?的排列规律：前两个数是 1，从第 3 个数开始， 每一个数都是它前两个数的和， 这个数列叫做斐波契数列， 在斐波契数列前 2004 个数中共有___________个偶数。 13、2004 年 6 月 2 日依照美语习惯写作 6/3/2004，依照英语习惯写作 3/6/2004，像 6/3/2004 就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期，而 4/18/2004 显然是美语日期，可以准确断定为 2004 年 4 月 18 日；18/4/2004 显然是英语日期，可以准确断定为 2004 年 4 月 18 日；2/2/2004 虽不能断定是美语日期还是英语日期， 但总可断定为 2004 年 2 月 2 日， 这些都是不混日期。 那么每月有易混日期___________个； 2004 年全年的不混日期共有___________个。 14、若 x 2 ? 3x ? 1 ? 0, 则x 3 ? 5x 2 ? 5x ? 18 ? ___________。 15、如图 3，甲、乙两船同时从 B 港分别向 C 港和 A 港行驶。 已知甲船速度是乙船速度的 1.2 倍， A、B 两港相距 540 千米。甲船 3 小时后到达 C 港， 然后立即驶向 A 港，最后与乙港同时到达 A 港，则 乙船速度是___________千数/小时。 16、If n is appositive integer,and if the units’ digit of n2 is 6 and the units’ digit of (n-1)2 is 9,the unist’ digit of (n-1)2 is___________。 17、用若干条长为 1 的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是 7，最 小公倍数是 7×20，则围成这个长方形最少需要___________条长为 1 的线段，它的面积是 ___________。 18、关于 x，y 的方程组 ??3x ? 4 y ? 3 的解x, y 的和等于 1，则 m 的值是______ ?2m x ? 3 y ? 219、甲、乙两打字员，甲每页打 500 字，乙每页打 600 字。已知甲每完成 8 页，乙恰 能完成 7 页， 若甲打完 2 页后， 乙开始打字， 则当甲、 乙打的字数相同时， 乙打了___________ 页。 20 将 2004 写成若干质数的乘积，如果 a，b，c 是这些质数中的三个，且 a＜b＜c，那 么关于 x,y 的方程组 ??bx ? ay ? 1 的解是 x=_____，y=_______。 ?ax ? cy ? ?165三、解答题（每题 10 分，共 30 分）要求：写出推理过程。 21、观察下面的等式2 ? 2 ? 4, 3 1 ?3 ? 4 , 2 2 4 1 ?4 ? 5 , 3 3 5 1 ?5 ? 6 , 4 22 ? 2 ? 4; 3 1 ?3? 4 ; 2 2 4 1 ?4?5 ; 3 3 5 1 ?5? 6 . 4 2（1）小明归纳上面各式得出一个猜想： “两个有理数的积等于这两个有理数的和” ，小 明的猜想正确吗？为什么？ （2）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想。22、能否在图 4 中的四个圆圈内填入 4 个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填数 的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？所果能填，请填出一例；如果不能填，请 说明理由。 23、在 3×3 的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8，和 x，使 得各行、各列所填三个数的和都相等，请确定 x 的值，并给出一种填数法。参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B二、填空题（每小题 5 分，含两个空格的，前空 3 分，后空 2 分） 题号 答案 题号 答案 11 673 16 5 12 668 17 126；980 13 11；234 18 1 14 20 19 35 15 15 20 1；1 （4 分）三、解答题： 21． （1）小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如 1×3≠1+3 （2）将第一组等式变形为：2 2 ?2 ? 4 ， ?2?4 1 1 n ?1 n ?1 ? (n ? 1) ? ? (n ? 1) ” （7 分） 得出如下猜想： “若 n 是正整数，则 n n 1 n ?1 ? 右边 证法 1：左边＝ (1 ? )( n ? 1) ? (n ? 1) ? n n所以猜想是正确的 证法 2: 右边＝ （10 分）n ? 1 n(n ? 1) (n ? 1) 2 ? ? ＝左边 n n n（10 分）所以猜想是正确的 22．不能填，理由如下： 设所填的互不相同的 4 个数为 a, b, c, d；则有 ① ② ③ （4 分）①－②得 c ? d ? d ? c2 2 22c2 ? d 2因为： c≠ d，只能是 c = -d 同理可得 c ? b2 2④ （6 分） （8 分）因为 c ≠b ,只能 c = -b ⑤ 9 1 52 6 74 8 3比较④，⑤得 b=d ,与已知 b≠d 矛盾，所以题设要求的填 数法不存在。 （10 分） 23、因为，x 是正整数，所以表中各行或各列三数之和都是 相等的正整数即： （2 分） c a b x1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? x x ? 12 ? 3 3a＋b＝c+d＝12＋不妨设 a,b 与 x 在同一行，c，d 与 x 在同一列，则有x 2 －x＝12－ x （4 分） d 3 3 1? 2 ? 3 ? 4 ?5 又 a＋b 和 c＋d 的最小值是 2 2x 21 2x ? 5, 即x ? ＝a ? b 是整数，且 x 是不同于 所以 12 ? （6 分） 又因为 12 ? 3 2 31，2，3，4，5，6，7，8 的正整数，因此 x＝9 填数法如下： （不唯一） （8 分） （10 分） 初一希望杯数学竞赛3―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。}