等比数列an中,a1+a2+a3+a4+a5+a6=15/8,a3*a4=- 9/8,则1/a1 +1/a2 +1/a3 +1/a4+1/a5 +1/a6=?_百度作业帮
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等比数列an中,a1+a2+a3+a4+a5+a6=15/8,a3*a4=- 9/8,则1/a1 +1/a2 +1/a3 +1/a4+1/a5 +1/a6=?
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a1+a2+a3+a4+a5+a6=1a1(1-q^6)/(1-q)=15/8 a3*a4=a1²q^5=-9/81/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6=1/a1*(1-1/q^6)/(1-1/q)=1/a1*(q^6-1)/q^6 ÷ （q-1）/q=(q^6-1)/a1*q^5(q-1)=a1(1-q^6)/(1-q) / [a1²q^5]=15/8÷-9/8=-5/3
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由等比数列性质知a3*a4=-9/8= a1*a6= a2*a51/a1+1/a2 +1/a3 +1/a4+1/a5 +1/a6 =(1/a1 + 1/a6) + (1/a2 + 1/a5) + (1/a3 + 1/a4)分别通分=(a1+a6)/(a1a6)+ (a2+a5)/a2a5 +(a3+a4)/a3a4=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/( a3a4)=(15/8)/(- 9/8)=﹣5/3
等比数列中，因a3a4=－9/8，则：a1a6=a2a5=a3a4=－9/8从而：1/a1＋1/a2＋1/a3＋…＋1/a6
【利用上述－9/8替换】=－(8/9)a6＋(－8/9)a5＋(－8/9)a4＋…＋(－8/9)a1=－(8/9)(a1＋a2＋a3＋…＋a6)=－(8/9)×(15/8)=－5/3您还未登陆，请登录后操作！
a1+a2=a1(1+q)=30
a3=a4=a1(q^2+q^3)=120
比一下得q^2=4
a5+a6=a1(1+q)*q^4=480
还有方法就是，对于一个等比或者等差数列
像类似于（a1+a2）（a3+a4）（a5+a6）这样的数列其实也是等比或者等差数列
a1+a2为首项 公比是120/30=4 那a5+a6就是30×16=480
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a5=16,a4=8,a3=4,a2=2,a1=1
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提问者采纳
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a3/a1=q&#178;a4/a2=q&#178;所以(a3+a4)/(a1+a2)=q&#178;=2同理(a5+a6)/(a3+a4)=q&#178;所以a5+a6=80}