初二数学题：如图,有两个正方形ABCD与OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点,若正方形OPQS绕着O任意旋【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?【2】若两个正方形的边长不等,正方形ABCD的边长为a,正_百度作业帮
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初二数学题：如图,有两个正方形ABCD与OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点,若正方形OPQS绕着O任意旋【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?【2】若两个正方形的边长不等,正方形ABCD的边长为a,正
【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?【2】若两个正方形的边长不等,正方形ABCD的边长为a,正方形OPQS的边长为b,且a＜b,上述结论是否仍然成立?
连接AP,BS∵是正方形∴对角线互相平分且四边相等∴AO=BO,SO=PO∵∠POC+∠SOC=90°∠SOD+∠SOC=90°∴∠POC=∠SOD∵∠AOP+∠POC=∠BOS+∠SOD=180°且∠POC=∠SOD∴∠AOP=∠BOS∵在△AOP和△BOS中｛AO=BO｛∠AOP=∠BOS｛SO=PO∴△AOP≌△BOS∴AP=BS仍然成立（第一题的解答中没有用到两个正方形边长相等）
（1）连接AP，BS
∵是正方形
∴对角线互相平分且四边相等
∴AO=BO，SO=PO
∵∠POC+∠SOC=90°∠SOD+∠SOC=90°
∴∠POC=∠SOD
∵∠AOP+∠POC=∠BOS+∠SOD=180°且∠POC=∠SOD正方形对角线旋转的图形（要图片）_百度作业帮
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正方形对角线旋转的图形（要图片）
正方形对角线旋转的图形（要图片）
没有说清,猜吧!设正方形边长为&a.①&绕对角线在空间旋转一周得到一个“陀螺体”,V＝（2/3）×π（√2/2）²×（√2/2）×a³＝√2a³/6.S＝π√2a²②平面上饶一个顶点旋转一周得到一个半径为√2a的圆面.③平面上饶中心旋转一周得到一个半径为√2a/2的圆面.
您可能关注的推广已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ_百度作业帮
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已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45）,旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC,CD于点E、点F,连接EF,EQ．,求证BE+DF=根号2倍PQ
我的方法很繁琐,供参考吧.（1）先证明BE+DF=EF,将△ABE逆时针旋转90°到ADM位置（如图）即可证明.(2)证明∠AEQ=45°,且AE＝根号2倍& AQ.设对角线交于O点,由题意可知∠BAE=α°,∠OAQ=α°,所以∠BAE=∠OAQ因为∠ABE=∠AOQ=90°所以△ABE∽△AOQ∴AB：AO=AE：AQ所以AB/AE=AO/AQ,又因为∠BAO=∠EAQ=45°,所以△BAO∽△EAQ,所以∠AEQ=∠ABO=45°.所以∠AQE=90°,AE＝根号2倍& AQ同理AF＝根号2倍& AP（3）证明 △AEF∽△AQP,从而EF=根号2倍& PQ,得出结论.由（2）知道AE:AQ=AF:AP=2倍根号2,∠EAF=∠QAP所以△AEF∽△AQP,所以EF：PQ=相似比=2倍根号2从而EF=根号2倍& PQ,因为&&&&BE+DF=EF,得出结论BE+DF=根号2倍PQ.&如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60°得四边形A′BCD′，其对角线交点为O′，连接OD′．下列结论： - 同桌100学习网
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如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60°得四边形A′BCD′，其对角线交点为O′，连接OD′．下列结论：
如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60°得四边形A′BCD′，其对角线交点为O′，连接OD′．下列结论：
①四边形A′BCD′为菱形；
②S四边形A′BCD′=1
S正方形ABCD；
③线段OD′的长为 3
④点O运动到点O′的路径是线段OO′．其中正确的结论共有（　　）
提问者：994061
追问：同上
补充：见下面
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回答者：teacher061功能性伸展：螺旋-对角线活动(转自亚体网站）
我们知道，肌肉的不平衡（某些肌肉过紧，某些肌肉过弱）会导致身体姿态的变形，因为肌肉联结在骨骼上面，如果一些肌肉过度紧张，会慢慢牵拉关节，导致关节受力不均，引起慢性劳损。
在日常生活中，人们也很少去注意姿势的正确性。现在社会中，电脑的普遍应用，汽车的盛行，其实是将人体禁锢在一个狭小的空间，并且减少了户外的活动，同时还会使人体姿态偏离。例如长时间对著电脑工作，很容易脖子向前探，圆肩。经常坐车出行，也会使屈髋的肌肉紧张。慢慢人体的各个部位的肌肉都会变的紧张，而也正是这个原因，使关节压力增大，人们也经常会感觉到身体莫名其妙的疼痛，而又找不出来确切的病因。事实上，随著我们日常生活的负担和不正确的姿势，健身房不正确或大负荷使用器械，往往让身体的肌肉产生不平衡的状态。所以规律的充分伸展肌肉，让身体的各个部位均衡——力量和柔韧的统一，那麽将会减少和改善慢性疼痛，让身体处於轻松愉悦的状态。
伸展的效果
我们知道，肌肉的不平衡（某些肌肉过紧，某些肌肉过弱）会导致身体姿态的变形，因为肌肉联结在骨骼上面，如果一些肌肉过度紧张，会慢慢牵拉关节，导致关节受力不均，引起慢性劳损。
在日常生活中，人们也很少去注意姿势的正确性。现在社会中，电脑的普遍应用，汽车的盛行，其实是将人体禁锢在一个狭小的空间，并且减少了户外的活动，同时还会使人体姿态偏离。例如长时间对著电脑工作，很容易脖子向前探，圆肩。经常坐车出行，也会使屈髋的肌肉紧张。慢慢人体的各个部位的肌肉都会变的紧张，而也正是这个原因，使关节压力增大，人们也经常会感觉到身体莫名其妙的疼痛，而又找不出来确切的病因。事实上，随著我们日常生活的负担和不正确的姿势，健身房不正确或大负荷使用器械，往往让身体的肌肉产生不平衡的状态。所以规律的充分伸展肌肉，让身体的各个部位均衡——力量和柔韧的统一，那麽将会减少和改善慢性疼痛，让身体处於轻松愉悦的状态。
伸展的类型
相信作为私教的你，一定会在会员训练开始和结束的时候进行伸展。但是就像我们刚刚提到的伸展肌肉的重要性，仅仅是几分钟的伸展其实并不足够。在西方国家，有的私教会在一周的训练中安排一次甚至两次，完全以伸展为主的私教课程。而且在这样的伸展课程中，会采取多种伸展方式：
静态伸展：是指缓慢并持续伸展一块或一组肌肉到动作末端并保持约30秒。这种伸展方式应该是教练所熟悉的。本文不再赘述。
弹振式伸展：肌肉主动发力并在动作末端不保持而采用弹振动作。研究显示弹振式伸展可以有效改善肌肉长度及关节柔韧性。但是，这种伸展方式容易导致肌肉拉伤，这是因为突然的肌肉拉伸会造成肌肉的伸展反射从而引起一种快速的肌肉收缩。在进行弹振式伸展时，如果出现这种反射式收缩，那麽对抗性的力量就很容易使肌纤维受伤。所以，也不建议普通人群采取这种伸展方式，本文不再赘述。
动态伸展：通过慢速和有控制的在全活动幅度活动肢体。重複进行动态伸展时，速度递增，从而增加活动幅度。动态伸展不同於弹振式伸展，因为动态伸展没有弹动或急速拉动的动作，只是将肢体有控制的在一个舒服的幅度内摆动。一般会应用於热身的部分，如图：本文不再赘述。
本体感受神经肌肉性促进法（PNF）：伸展动作涉及到部分神经肌肉的康复方案，是专门设计用来放松肌肉，提高肌肉线条和活动能力的。事实上，PNF是一个包含众多技巧的专业术语，可以改善柔韧性、协调、力量和平衡。在AASFP高级私人体适能课程中，我们只是简单的介绍了改善柔韧性方面的技巧。本文将详细介绍一下PNF伸展中的螺旋伸展。
PNF伸展基於螺旋-对角线活动
Kabat和knott发现所有的自然活动，无论是竞技运动还是日常活动都会自然产生螺旋-对角线活动（SPIRAL-DIAGONAL）。他们将这些活动定义为：“混合活动在不同的角度需要同时缩短和拉长很多肌肉”肌肉的起止点螺旋围绕在骨上，当它们收缩时，会产生螺旋的动作。这些动作包括当你梳头时，踢球等动作时都会有螺旋和对角线的活动。而这种旋转特别是在手臂的活动时特别明显，如走路或跑步时手臂在身体两侧的摆动。当肱二头肌收缩时，它们不仅仅产生屈肘动作，还会产生前臂旋转（旋後）的动作。事实上，很多肌肉都能进行叁个平面的活动。比如髂腰肌可以屈髋（主要的活动），但是还可以协助进行髋内收和外旋。如果动作没有旋转和对角线的动作就会感觉很僵硬，可笑和滑稽。而如果我们习惯性的限制活动的幅度，则会引起受伤，从而减少协调，优美的动作。学习和应用螺旋模式的PNF伸展可以有效的提高协调性，功能性。
Voss和他的同事（1985）建议首先通过自由运动训练来学习螺旋伸展。这可以产生自然的节奏，并且感受到全活动幅度的活动。这些训练由一些手臂和腿部的简单活动构成，练习熟练後可以增加变化，如两侧手臂一起活动，或单侧手臂加上单侧腿部的活动，这会带来更大的挑战性。通过这样的自由活动的伸展，可以提高协调性。
手臂的活动
有两个基本的PNF伸展：对角线1模式（D1）和对角线2模式（D2）。每个伸展又分为两个部分：屈曲和伸展。D1的伸展和屈曲是相对的。D2的伸展和屈曲也是相对应的。
手臂的D1模式：
D1伸展动作：手臂呈伸展、外展和内旋
D1屈曲动作：手臂呈屈曲、内收和外旋
从D1的伸展到屈曲，从屈曲再到伸展，进行全幅度範围的活动，儘量在每一个动作的结束位置时达到极限幅度。不断重複练习，感受活动的节奏，直到熟悉动作模式，连贯自然为止。有没有发现这个动作模式像什麽？好像是捡起帽子然後再戴著头上，扔飞盘的动作，高尔夫挥杆，往嘴里放吃的，系上安全带等等，这些动作的模式都类似於D1。
手臂的D2模式：
D2伸展动作：手臂呈屈曲，内收和内旋
D2屈曲动作：手臂呈伸展，外展和外旋
有没有发现D2的伸展和屈曲动作与D1正好相反？同D1一样，不断练习从屈曲到伸展，从伸展到屈曲的动作。D2的动作像什麽呢？是不是很像仍球，拔剑，擦窗户和擦汗的动作？
当对手臂的活动熟悉後，可以进行腿部的活动了。和手臂的动作一样，腿部也有两个动作模式D1和D2。每一个又分为屈曲和伸展。
腿部的D1模式：
D1屈曲动作：腿部屈曲，内收和外旋
D1伸展动作：腿部伸展，内收和内旋
找一个棍或支持物会容易完成动作。
儘量在全活动幅度进行动作。腿部摆动几次知道熟悉节奏。很多运动都要进行D1模式。比如跳舞，溜冰和踢足球，都需要在D1模式下协调。我们将D1的屈曲模式叫做“踢球”。
腿部的D2模式：
D2屈曲：腿部屈曲，外展和内旋
D2伸展：腿部伸展，内收和外旋
多重複几次D2模式，有没有发现有相类似的活动？如果你滑过雪，D2屈曲就好像滑
双板，而D2伸展好像芭蕾舞的姿势。
经常性的练习如上动作，在手臂和腿部练习都熟练的情况下，可以将两者结合起来练习。当熟悉了这些伸展动作的模式和节奏後，也可以加入阻力进行训练（如采用橡皮带训练），可以很好的提高日常生活的关节活动，对於提高柔韧性，协调，力量和平衡有很好的帮助。
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