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《高等数学》(北大第二版_)5-3空间中平面及直线的方程.ppt34页
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2. 平面与平面之间的关系平面平面垂直: 平行: 夹角公式: 1. 空间直线方程一般式对称式参数式内容小结直线2.
线与线的关系直线夹角公式: 平面: L⊥L // 夹角公式：3. 面与线间的关系直线L : 习题5-3 ..13.15. * 上页下页铃结束返回首页①1. 平面的方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 法向量. 量则有故5-3
空间中平面与直线的方程平面的点法式方程（1 ）可以化成例1
已知一平面的法向量为（2 ，3 ，4 ），平面上一点的坐标为（1 ，1 ，1 ），则该平面之方程是：即补例求过三点即解取该平面的法向量为的平面的方程.
利用点法式得平面的方程例2
已知一平面的方程为解于是平面的一般方程由于平面的点法式方程是x, y, z 的一次方程, 而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定, 所以任一平面都可以用三元一次方程来表示. 反过来, 可以证明任一三元一次方程Ax+By+Cz+D=0 的图形总是一个平面. 方程Ax+By+Cz+D=0 称为平面的一般方程, 其法线向量为n=(A, B, C). 例如, 方程3x-4y+z-9=0 表示一个平面, n=(3,-4, 1) 是这平面的一个法线向量. 例3
将平面的一般式方程3x+4y+6z=1 化成点法式方程. 解先在平面上任意选定一点，比如（-3 ，1 ，1 ）. 则有平面的三点式方程已知不在同一直线上的三点与不共线,
即以作为所求平面的法向量. 设是平面上任一点, 显然垂直于此混合积的坐标形式为: 例4
设已知三点求过该三点的平面方程. 解所求的平面方程是特殊情形当D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示通过原点的平面; 当A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量平面平行于x 轴;
A x+C z+D = 0 表示A x+B y+D = 0 表示C z + D = 0 表示A x + D =0 表示B y + D =0 表示平行于y 轴的平面; 平行于z 轴的平面; 平行于xoy 面的
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