把下列个数写成九个质数连乘的形式:1112111 求_百度作业帮
把下列个数写成九个质数连乘的形式:1112111 求
1112111的质因数只有5个*11*11*13*101
7*11*11*13*101
*11*11*13*101
本题考察的是分解质因数，看你有没有足够的耐心。1.把1112111分解质因数（利用短除法）2.得到7，11，11，13，101（只有五个），就是答案。你是不是把题看错了？是九个有规律的数的连乘积？当前位置：
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（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A.& B.2-& C.& D.& E.0问题的答案是（只需填字母）：（&&& ）；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（&&& ）。（用代数式）
题型：填空题难度：中档来源：同步题
（1）；（2）。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A.B.2-C...”主要考查你对&&二次根式的乘除&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次根式的乘除
二次根式的乘除法则：1、二次根式的乘法原则：，即两个二次根式相乘，根指数不变，相乘的结果是一个二次根式或有理式。 2、二次根式的除法原则：，即二次根式相除，就是把被被开方数相除，根指数不变。 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
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分解质因数
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3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？ 学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。 (二)学习新课 1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。 (1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。 教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。) 板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。 教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下)
(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。) 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。 教师：请说一说什么是质因数。 请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。 针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。 教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(板书：分解质因数的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：分解质因数。) (3)口答练习：(学生口答后老师板书) 把24，36分解质因数。
2．用短除式分解质因数。 教师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。
介绍步骤： 第一步，用能整除6的质数2去除，商3； 第二步，3是质数； 第三步，把除数和最后的商相乘。 教师：试用短除式分解28。(学生口答老师板书)
教师：第一步做什么？ 14是最后结果吗？第二步做什么？ 第三步做什么？ 教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？(质数。) (2)请一位同学板书把60分解质因数。其余同学在本上试把18和42分解质因数(两位同学写投影片)。
教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？ 学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。 用学生投影片订正把18和42分解质因数的短除式。 (3)谁能说一说用短除式分解质因数的步骤吗？ 学生口答后教师归纳。并作简要板书： 第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除； 第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止； 第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。 (三)巩固反馈 1．口答填空。(投影片) ①18的质因数有( )；5和7是( )的质因数。 ②分解质因数。
2．判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌) ①2和5是质因数； ( ) ②一个合数的约数，就是它的质因数； ( ) ③24分解质因数：24=1×2×2×2×3； ( ) ④8分解质因数：8=2×2×2； ( ) ⑤30分解质因数：30=5×6； ( ) ⑥21分解质因数：3×7=21。 ( ) 3．用短除式把34，54，72分解质因数。 (四)课堂总结和课后作业 1．质因数，分解质因数。 2．用短除法分解质因数。 2．作业：课本P63练习十三：7，8，9。 课堂教学设计说明 本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数，合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解，让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数，同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法分解质因数时，让学生按照：了解格式，试算，归纳分解步骤这几步进行，这样使学生能准确把握住用短除式分解质因数的关键和方法，也培养了学生观察，分析和概括的能力。 新课教学分为两部分。 第一部分学习质因数与分解质因数的意义和方法。共分为三层，写塔式分解式对合数进行分解；归纳质因数，分解质因数的意义；会用塔式分解式分解质因数。 第二部分学习用短除式分解质因数。分为三层。掌握用短除法分解质因数的方法；巩固用短除式分解质因数的方法；归纳用短除法分解质因数的步骤。 板书设计
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质因数与分解质因数
15:41:00 | By: 矫东 ]
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页
教学目标：
1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义。
2.会用塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。
3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。
4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重难点
教学重点： 理解质因数和分解质因数的意义
教学难点： 掌握分解质因数的方法
教具、学具
教师准备： 多媒体课件
一、创设情境，提出问题
1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖 ：大量的蝉达到每公顷百万只，仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，事隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现22次，周期非常准确。科学家发现蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么时17和13，而不是其他数字呢？科学家解释说，蝉进化的过程中选择质数为生命的周期，可以大大降低与天敌遭遇的概率。比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。这是一个我们将要研究的原理，引出课题――质因数与分解质因数。
二、自主学习，小组探究
1. 游戏：我们先玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则：
（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
（2）只能用非零自然数；
（3）不能用1。
2、3、6、18、19、32、53、57、78、
2.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。
三、汇报交流，评价质疑&
1.小组汇报，初探方法。
（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出一、二名发给大、小红旗。
（2）哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些不能？
①质数不能写，因为质数只有因数1和它本身。按游戏规则不能写。
②合数能写，合数除了1和他本身以外还有其它因数。
（3）你能用6举例说明吗？
2.教师示范，规范写法。
（1）这是算式分解式，现在老师告诉你们一个新写法塔式分解式。
& 6&&&&&&&&&&&& （板书）
（2）按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解28、60吗？
学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。
3&& 5 2& 2
2&& 3 2&& 5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
60＝2×2×3×5&&&&& 60＝2×2×3×5&&&&&&& 60＝2×2×3×5
3．明确概念。
（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义
师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。
（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？
预设：因为1不是质数所以不能做质因数。
（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）
生1：把合数写成质因数的乘积
生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来
（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数
（设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。）
4.分解质因数的方法。
（1）塔式分解法
形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。60＝2×2×3×5，先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。
像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。
（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法
（2）短除法
你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？
预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3。
①师生比赛把96分解质因数。
师生同时把96分解质因数，比比谁做得又对又快。
预设：老师用短除法做，学生用塔式分解法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。
②想知道老师的做法吗？结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。
30&&&&&&&& 0
30＝2×3×5
a认识短除法的符号及表示的意义；
b被除数、除数和商的书写位置；
c除数和商必须是质数；
d一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。
③用短除法分解质因数：& 24&&&
四、抽象概括，总结提升&&
1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。
2.在寻找一个合数的质因数的时候，能直接写成两个质因数相乘的可以直接分解，对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。
五、巩固应用，扩展提高
1.教材111页第七题：把下面各数分解质因数。
21＝&&&&&&&& &&&&&42＝&&&&&&&&&&& &&&&&&36＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&
预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。
2.教材第111页第八题：用短除法把下面各数分解质因数。
18&&&&&&& 25&&&&&&& 28&&&&&&& 34&&&&&&& 60
预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。
（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。&&&&&&&&&&&&&&&&&& （& ）
（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。&&&&&&&&&&&&&& （& ）
（3）3和17叫质因数。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（& ）
（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。&&&&&&&&&&&&&& （& ）
(5)把15分解质因数是3×5＝15&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （& ）
4. 聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？
引导学生说一说是怎样想的？对于能够灵活应用分解质因数的方法来解决问题的学生给予表扬。
5.小结: 这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国。
板书设计：
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 质因数与分解质因数
塔式分解法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 短除法
30&&&&&&&& 0
3&& 5 2& 2&
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
60＝2×2×3×5&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 30＝2×3×5
使用说明：
1.教学反思
分解质因数是在学习了因数、倍数、质数、合数及2、3、5倍数的特征的基础上进行教学的，这部分知识主要是让学生理解质因数和分解质因数的概念，培养学生分析和概括的能力。五年级的学生已经具备了一定的知识基础和概括能力，根据学生的年龄特点，我给学生提供了一个自主探索的平台，努力激发他们的发现和探索欲望。
（1）创设情景，让学生产生探究欲望
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。所以，在课堂教学中我创设了以故事引入，探究蝉是怎样选择生命周期的这一情景，把问题隐藏在情景之中，形成悬念，引起学生迫不及待的探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时给学生提供了自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。
（2）激发学生的学习兴趣
激发学生的学习兴趣是发挥学生在认知活动中主体作用的重要条件。因此，在这节课中我从学生的年龄特点出发，一改传统的教学方式，以游戏的形式展示本课内容。使学生在玩中总结出质因数和分解质因数的意义，使学生对质因数和分解质因数的意义理解的更透彻，掌握的更牢固。
2.使用建议
由于学生对质数的意义掌握不是很牢，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底。如果课前能够复习一下100以内的质数效果可能会更好。
3.需破解的问题
在用短除法分解质因数时，很多学生掌握起来比较困难，如何能让学生在理解的基础上学习短除法，是我需要突破的问题。
相关联接：3edu教育网：分解质因数
台儿庄区泥沟镇明德小学& 陈雪峰&
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27、45、66、82、32、72、24、36、54把这几个合数分为几个质数相乘的形式
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27=3x3x3;45=5x3x3;66=2x3x11;82=2x41;32=2x2x2x2x2;72=2x2x2x3x3;24=2x2x2x3;36=2x2x3x3;54=2x3x3x3
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