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将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（&&&&&）A．（1+，1）B．（﹣1，1－）C．（﹣1，－1）D．（2，）
题型：单选题难度：中档来源：不详
A.试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如图过A′作A′D⊥x轴，垂足为D.则∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐标为（1+，1）故选A.考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．
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据魔方格专家权威分析，试题“将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为..”主要考查你对&&平面直角坐标系，有序数对，用坐标表示位置，用坐标表示平移&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面直角坐标系有序数对用坐标表示位置用坐标表示平移
平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。特殊位置的点的坐标的特点：1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根；对称点：1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
点的符号：横坐标 纵坐标第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负x轴正半轴：（+，0）x轴负半轴：（-，0）y轴正半轴：（0，+)y轴负半轴： (0，-）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。原点：（0，0）注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。其他公式：1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。5.y轴上的点，横坐标都为0。6.x轴上的点，纵坐标都为0。7.坐标轴上的点不属于任何象限。8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变12.与原点做轴对称变换时，y与x都变应用：用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。坐标方法的简单应用：1.用坐标表示地理位置2.用坐标表示平移在测量学中使用的平面直角坐标系统，包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按逆时针方向编号。有序数对:通过像“九排七号” 、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。平面上的点的坐标:比如 (1,2) 就代表横坐标为 1 纵坐标为 2;而 (2,1) 就代表横坐标为 2 纵坐标为 1;因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。利用有序数对，可以准确的表达出一个位置。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离, 图形的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。图形平移与点的坐标变化之间的关系：（1）左右平移：原图形上的点（x、y）,向右平移a个单位（x+a,y）;原图形上的点（x、y）,向左平移a个单位（x-a,y）;（2）上、下平移：原图形上的点（x、y）,向上平移a个单位（x,y+b）;原图形上的点（x、y）,向下平移a个单位（x,y-b）。
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与“将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为..”考查相似的试题有：
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＞＞＞如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长..
如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：（1）两点电荷间的库仑力大小；（2）C点的电场强度的大小和方向。
题型：计算题难度：中档来源：不详
（1）F=9.0×10-3N&（2）&方向沿y轴正方向试题分析：（1）根据库伦定律，A、B两点间的库仑力大小为：代入数据得：F=9.0×10-3N（2）A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为：A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为：代入数据得，方向沿y轴正方向
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库仑定律：
“割补”法处理非点电荷间的静电力问题：
在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷问题的求解困难，对于环形或球形缺口问题，“割补法”非常有效。所谓“割”是指将带电体微元化，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。所谓“补”是将缺口部分先补上，使带电体能作为点电荷来处理。
静电力作用的平衡与运动类问题的解法：
带电体在静电力参与下的运动，从运动轨迹来看可以有直线运动、曲线运动；从运动性质来看可以是匀变速运动，也可以是变加速运动；从参与运动的研究对象来看可以是单一的物体，也可以是多物体组成的系统等。物体或者系统在静电力作用下处于平衡状态或某种形式的运动时，解决思路与力学中同类问题的解决思路相同，仍需选定研究对象后进行受力分析，再利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。但需注意库仑力的特点，特别是在动态平衡问题、运动问题中，带电体间距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。整体法与隔离法是解决连接体问题的有效方法，在通过静电力联系在一起的系统，也要注意考虑整体法与隔离法的选择。知识拓展：
三个点电荷在相互间作用力作用下处于平衡时的规律规律一：三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”：如果三个点电荷只在库仑力的作用下能够处于平衡状态，则这三个点电荷一定处于同一直线上，且有两个是同性电荷，一个是异性电荷，两个同性电荷分别在异性电荷的两边。规律二：中间的电荷所带电荷量是三个点电荷中电荷量最小的；两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距谁近一些．证明：如图所示，甲、乙、丙三个点电荷处于平衡状态，它们的电荷量分别为甲与乙、乙与丙之间的距离分别为设为正电荷，则为负电荷。由公式F=qE知，三个电荷能够处于平衡状态，说明甲、乙、丙三个电荷所在处的合场强为0。乙、丙两点电荷在甲处产生的场强分别为两场强在甲处大小相等，方向相反，合场强等于零，故，由此式可知同理可证规律三：三个点电荷的电荷量满足证明：三个点电荷能够同时处于平衡状态，则三个点电荷之间的库仑力相等，即整理该式易得，联立两式得三个自由电荷都处于平衡状态时，则口诀概括为 “三点共线，两同夹异(同性在两边，异性在中间)，两大夹小，近小远大，高考不怕”。由此可以迅速、准确地确定三个电荷的相对位置及电性。
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与“如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长..”考查相似的试题有：
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相似形单元测试题001
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中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六
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3秒自动关闭窗口如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(-4,4).将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,定点在坐标原点的抛物线经过点B.⑴求抛物线的解析式和点C的坐标⑵抛物线上一动点P.设点P到X轴的距离为d1,点p到点A的距离为d2,试_百度作业帮
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(-4,4).将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,定点在坐标原点的抛物线经过点B.⑴求抛物线的解析式和点C的坐标⑵抛物线上一动点P.设点P到X轴的距离为d1,点p到点A的距离为d2,试
⑴求抛物线的解析式和点C的坐标⑵抛物线上一动点P.设点P到X轴的距离为d1,点p到点A的距离为d2,试说明d2=d1+1；⑶在⑵的条件下,请探究当点P位于何处时,△PAC的周长有最小值,并求出△PAC的周长的最小值.
(1) 抛物线的顶点在原点,设抛物线的解析式:y = ax²过点B(-4,4):4 = a*(-4)²,a = 1/4y = x²/4AB² = (-4 - 0)² + (4 - 1)² = 25 = AC²AB的斜率k = (4-1)/(-4 - 0) = -3/4AC的斜率= -1/k = 4/3AC的解析式:y = 4x/3 + 1设C(c,4c/3 + 1),c > 0AC² = 25 = (c - 0)² + (4c/3 + 1 -1)²c = 3C(3,5)(2) 设P(p,p²/4)d1 = p²/4d2 =√[(p -0)² + (p²/4 - 1)²] = √(p²/4 + 1)² = p²/4 + 1 = d1 + 1(3)P在AC的中垂线上时,周长有最小值,中垂线斜率 = -3/4AC的中点D(3/2,3)DP的解析式:y - 3 = (-3/4)(x - 3/2)联立得 p = (√23 - 1)/2（舍去另一值)P((√23 - 1)/2,(12-√23)/8)}